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    新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题13 利用导数研究不等式能成立问题(2份打包,原卷版+解析版)
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    新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题13 利用导数研究不等式能成立问题(2份打包,原卷版+解析版)

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    这是一份新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题13 利用导数研究不等式能成立问题(2份打包,原卷版+解析版),文件包含新高考数学一轮复习导数专项重点难点突破专题13利用导数研究不等式能成立问题原卷版doc、新高考数学一轮复习导数专项重点难点突破专题13利用导数研究不等式能成立问题解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。

    (1)函数法:讨论参数范围,借助函数单调性求解;
    (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域或最值问题加以解决;
    (3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.
    ①一般地, SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 有解,则只需 SKIPIF 1 < 0 ;
    ② SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 有解,则只需 SKIPIF 1 < 0 。
    一、单选题
    1.已知 SKIPIF 1 < 0 ,若∃ SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】依题意可得不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有解,设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .故选:A.
    2.若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数k的取值范围为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】存在 SKIPIF 1 < 0 ,不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,
    则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 能成立,即对于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 成立,
    令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递增,
    当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递减,又 SKIPIF 1 < 0 ,所以,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .故选:C
    3.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若在定义域内存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数m的最小值是( )
    A.2B. SKIPIF 1 < 0 C.1D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍).
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 .
    所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 取得极小值,也是最小值,且最小值为1.
    因为存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以实数m的最小值为1.故选:C
    4.若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】依题意: SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,易知 SKIPIF 1 < 0 单调递增, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增,
    故 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,故 SKIPIF 1 < 0 ,
    即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ,故选:B.
    5.已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .若对任意 SKIPIF 1 < 0 ,总存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
    A.7B.5C. SKIPIF 1 < 0 D.3
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递增,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递减,
    因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    因为对任意 SKIPIF 1 < 0 ,总存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为3,故选:D
    6.已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ,对任意 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时,都有 SKIPIF 1 < 0 ,若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】因为对任意 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时,都有 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    则 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ;故选:B
    7.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调减区间,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调递减区间,所以存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .故选:A
    8.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数a的取值范围为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    又∵存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,∴ SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:D.
    9.已知 SKIPIF 1 < 0 使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】由题意可得: SKIPIF 1 < 0 使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立.
    令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 .
    而 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:A
    10.已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若存在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B.1C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    对于函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递增,又 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单调递增,在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单调递减,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,即当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 .故选:A
    二、多选题
    11.若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是( ).
    A. SKIPIF 1 < 0 B.1C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】依题意,问题等价于关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解.令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,易知 SKIPIF 1 < 0 单调递增, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 单调递增,故 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,故 SKIPIF 1 < 0 ,即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选:ABC
    12.已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,则a的取值可以是( )
    A.0B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减,在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上递增,故当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    对于二次函数 SKIPIF 1 < 0 ,该函数开口向下,
    所以其在区间 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上的最小值在端点处取得,
    所以要使对 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,只需 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为函数 SKIPIF 1 < 0 开口向下,所以当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 (1), SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .故选:AD.
    三、填空题
    13.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,则实数a的取值范围是___________.
    【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增, SKIPIF 1 < 0 ,函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减,
    所以 SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 有最大值 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 .
    14.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点,则实数a的取值范围是_____________.
    【解析】由题可知: SKIPIF 1 < 0 ,
    因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点,所以 SKIPIF 1 < 0 有解
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
    当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴只有一个交点,即 SKIPIF 1 < 0
    所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增,没有极值点,故舍去
    所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
    15.已知 SKIPIF 1 < 0 ,若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使不等式 SKIPIF 1 < 0 ,对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 时,不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为存在 SKIPIF 1 < 0 使不等式恒成立,所以只需 SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 整理可得 SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
    16.已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若存在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数a的取值范围是_________.
    【解析】存在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,等价于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    使得 SKIPIF 1 < 0 成立.因为 SKIPIF 1 < 0 ,∴函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    SKIPIF 1 < 0 上单调递减,∴ SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 取得极小值即最小值,
    所以 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ,
    可得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,∴ SKIPIF 1 < 0 .
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .因此实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
    17.已知函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______________.
    【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
    设 SKIPIF 1 < 0 ,则存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,即 SKIPIF 1 < 0 能成立,所以 SKIPIF 1 < 0 能成立,所以 SKIPIF 1 < 0 .又令 SKIPIF 1 < 0 ,由对勾函数的性质可得:在 SKIPIF 1 < 0 上,t(x)单调递增,
    所以当x=2时,t有最小值 SKIPIF 1 < 0 ,所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
    18.已知 SKIPIF 1 < 0 ,若在 SKIPIF 1 < 0 上存在x使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,则a的最小值为______.
    【解析】不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,即 SKIPIF 1 < 0 成立,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为在 SKIPIF 1 < 0 上存在x使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    故当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ,即a的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
    四、解答题
    19.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值.
    (2)存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 .
    SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ,函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ,函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ;
    所以函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)由题设,在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ,
    设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,显然当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    综上, SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 .
    20.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式:
    (2)若存在实数m,使得 SKIPIF 1 < 0 在x SKIPIF 1 < 0 时成立,求m的取值范围.
    【解析】(1)由题意知: SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时,单调递增, SKIPIF 1 < 0 .
    要存在实数m,使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时成立,
    只要 SKIPIF 1 < 0 即可,解得: SKIPIF 1 < 0 .
    21.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 有极大值.
    (1)求函数 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 ,等价于 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减,在 SKIPIF 1 < 0 上递增,又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
    22.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值4.
    (1)求a,b的值;
    (2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
    因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值4,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0
    此时 SKIPIF 1 < 0 .
    易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    则 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点,符合题意.故 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    (2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 成立,则 SKIPIF 1 < 0 .
    由(1)得, SKIPIF 1 < 0 ,
    且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
    23.设函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点(1,f(1))处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
    (1)求a,b的值:
    (2)若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 只有唯一实数解,求实数m的值.
    【解析】(1)由题意得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)由(1)可得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 为增函数,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 为减函数,所以 SKIPIF 1 < 0
    则 SKIPIF 1 < 0 只有唯一实数解,整理可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 为减函数,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 为增函数,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为只有唯一实数解使得 SKIPIF 1 < 0 成立,所以 SKIPIF 1 < 0 .
    所以关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 只有唯一实数解,实数m的值为 SKIPIF 1 < 0
    24.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的极值;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解,求实数a的取值范围.
    【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单减,在 SKIPIF 1 < 0 上单增,故 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ,无极大值.
    (2) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解,即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解,令 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,
    由(1)知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单增,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    则当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单减,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单增,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 .
    25.已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    (1)当 SKIPIF 1 < 0 时,求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值;
    (2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增,在 SKIPIF 1 < 0 上递减,
    所以函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值为 SKIPIF 1 < 0 ,无极小值;
    (2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,则问题转化为 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增,在 SKIPIF 1 < 0 上递减,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
    26.已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值;
    (2) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 成立,求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,且定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 变化时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的变化情况如下表:
    因此,当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 有极小值,极小值为 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 有极大值,极大值为 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)由(1)知,在 SKIPIF 1 < 0 上,函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    即在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    所以,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 取最小值, SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,等价于 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得, SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
    27.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)当 SKIPIF 1 < 0 时,求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程;
    (2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,而 SKIPIF 1 < 0 ,所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,
    即存在 SKIPIF 1 < 0 ,使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,
    存在 SKIPIF 1 < 0 ,不等式 SKIPIF 1 < 0 成立,
    设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
    28.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)当 SKIPIF 1 < 0 时,求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间;
    (2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    又 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增,在 SKIPIF 1 < 0 单调递减.
    (2)∵存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立, SKIPIF 1 < 0 由(1)可得,
    ①当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0
    即 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增,在 SKIPIF 1 < 0 单调递减, SKIPIF 1 < 0 恒成立,
    即当 SKIPIF 1 < 0 时,不等式恒成立;
    (另解:当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减, SKIPIF 1 < 0 单调递增,
    SKIPIF 1 < 0 .)
    ②当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    综合①②得 SKIPIF 1 < 0 .
    29.已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
    (1)当 SKIPIF 1 < 0 时,求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间;
    (2)设 SKIPIF 1 < 0 ,存在 SKIPIF 1 < 0 ,使 SKIPIF 1 < 0 成立.求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【解析】(1)函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
    由已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    由 SKIPIF 1 < 0 得: SKIPIF 1 < 0 增区间 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 得: SKIPIF 1 < 0 减区间 SKIPIF 1 < 0
    (2)由已知: SKIPIF 1 < 0
    设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ,最小值为 SKIPIF 1 < 0
    依题意: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为增函数
    SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 递增; SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 递减.
    故 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    设 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增
    SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0
    设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,所以由 SKIPIF 1 < 0 得: SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    由 SKIPIF 1 < 0 得: SKIPIF 1 < 0
    综上: SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
    30.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ).
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围;
    (2)若存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【解析】(1)由题意, SKIPIF 1 < 0 ,
    若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调增加,则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,
    设 SKIPIF 1 < 0 ,易得 SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 ;若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调减少,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,
    故只须 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    综上, SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)由题意知,不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解,
    即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解,
    因为当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 (不同时取等号), SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    所以 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    -
    SKIPIF 1 < 0
    +
    SKIPIF 1 < 0
    -
    SKIPIF 1 < 0
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    极大值
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