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2022年四川省成都市锦江区四川师大附中小升初数学试卷
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这是一份2022年四川省成都市锦江区四川师大附中小升初数学试卷，共14页。试卷主要包含了填空题，选择题，脱式计算，图形题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）比大小。
2．（3分）把的分子减去1，要使分数值不变，分母应该乘 。
3．（3分）如图，有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地面平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟0.4立方分米的速度往外渗水。现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往里面注水，注到一半时恰好用了40分钟，再过50分钟注满。如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往里面注水，注满这个水箱需要 分钟。
4．（3分）如图，在三角形ABC中，AD＝10cm，EF＝6cm，那么三角形EBC与阴影部分面积的比是 。
5．（3分）小朋友们要做一次“动物保护”宣传活动，若1人拿3个动物小玩具，则最后余下2个动物小玩具；若1人拿4个动物小玩具，则最后余下3个动物小玩具；若1人拿5个动物小玩具，则最后余下4个动物小玩具。那么这次活动中小朋友至少拿了 个动物小玩具。
6．（3分）有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精 升。
7．（3分）小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有 页。
8．（3分）聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是 ： ；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为 米。
二、选择题（每小题2分，共16分）
9．（2分）下面三个图形中的正方形大小相同，比较三个图形中涂色部分面积，结果是（ ）
A．①最大B．②最大C．③最大D．一样大
10．（2分）一个等腰三角形的一条腰长是20厘米，其中有两条边的长度比是2：5，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．90B．120C．48D．48或120
11．（2分）一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭一个这样的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。
A．4B．5C．6D．7
12．（2分）学校举行智力抢答赛，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小明共抢答12道题，一共得了44分，他答对了（ ）道题。
A．10B．9C．8D．7
13．（2分）乐乐在文具店买了钢笔、笔记本和文具盒三种学习用品各一件、其中钢笔最贵，花了20元，笔记本最便宜，花了10元。请你估计这三件商品总价钱的范围是（ ）
A．30元～40元B．40元～50元C．50元～60元
14．（2分）如图，三角形ADC和三角形BEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，如果三角形ADC的面积是45平方厘米，那么三角形BEC的面积是（ ）cm2。
A．22.5B．45C．50.625D．56.25
15．（2分）开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业。在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，小明平均每天做（ ）道题。
A．6B．9C．12D．15
16．（2分）六年级（1）班一次语文、数学期末考试成绩如下：语文得100分的有10人，数学得100分的有12人，两门都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有28人，这个班共有（ ）名学生。
A．47B．53C．50D．55
三、脱式计算（共30分）
17．（10分）直接写出得数
18．（20分）计算下列各题，能简算的要简算。
四、图形题（每小题6分，共12分）
19．（6分）如图，在边长为12cm的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是多少？（单位：cm）
20．（6分）有一块棱长分别为6dm、8dm、10dm的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块。求这个圆锥体木块的体积。
五、解答题（每小题6分，共18分）
21．（6分）甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
22．（6分）文具店的展架上摆放着8个盒子，每个盒内放有同一种笔。8个盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一个盒里放的是水彩笔，这盒水彩笔共有 支。
23．（6分）用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，求绳子长和井深．
2022年四川省成都市锦江区四川师大附中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．（3分）比大小。
【解答】解：3时45分＞3.45时
＜
110毫升＜1立方分米
故答案为：＞；＜；＜。
2．（3分）把的分子减去1，要使分数值不变，分母应该乘 。
【解答】解：分子5﹣1＝4，4÷5＝，说明分子缩小到原来的，要使分数的大小不变，分母也要乘。
故答案为：。
3．（3分）如图，有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地面平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟0.4立方分米的速度往外渗水。现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往里面注水，注到一半时恰好用了40分钟，再过50分钟注满。如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往里面注水，注满这个水箱需要 35.625或41.875 分钟。
【解答】解：（1）如裂缝在一半或一半以下，则后50分钟实际注水：（1﹣0.4）×50＝30（立方分米）
所以水箱总容积为：30×2＝60（立方分米）
前40分钟内，裂缝向外渗水：1×40﹣30＝10（立方分米），渗掉这10立方分米水，需用时：10÷0.4＝25（分钟）
那么没渗水的时间为：40﹣25＝15（分钟）
所以裂缝在水箱从下往上的15÷60＝处。
用两个水龙头注水需要时间：
60×÷2+60×（1﹣）÷（2﹣0.4）
＝15÷2+60×÷1.6
＝7.5+45÷1.6
＝7.5+28.125
＝35.625（分钟）
（2）如裂缝在一半以上，则前40分钟实际注水：1×40＝40（立方分米）
所以水箱总容积：40×2＝80（立方分米）
后50分钟内，裂缝向外渗水：1×50﹣40＝10（立方分米）
渗掉这10立方分米水，需用时：10÷0.4＝25（分钟）
那么没渗水的时间：40+50﹣25＝65（分钟）
所以裂缝在水箱从下往上的65÷80＝处。
两个水龙头注水需要时间：
80×÷2+80×（1﹣）÷（2﹣0.4）
＝65÷2+80×÷1.6
＝32.5+15÷1.6
＝32.5+9.375
＝41.875（分钟）
答：两个水龙头往内注水，注满这个水箱需要35.625分钟或41.875分钟。
故答案为：35.625或41.875
4．（3分）如图，在三角形ABC中，AD＝10cm，EF＝6cm，那么三角形EBC与阴影部分面积的比是 3：2 。
【解答】解：设BC＝acm，
a×6÷2：（a×10÷2﹣a×6÷2）
＝3a：（5a﹣3a）
＝3a：2a
＝3：2
答：三角形EBC与阴影部分面积的比是3：2。
故答案为：3：2。
5．（3分）小朋友们要做一次“动物保护”宣传活动，若1人拿3个动物小玩具，则最后余下2个动物小玩具；若1人拿4个动物小玩具，则最后余下3个动物小玩具；若1人拿5个动物小玩具，则最后余下4个动物小玩具。那么这次活动中小朋友至少拿了 59 个动物小玩具。
【解答】解：3、4、5的最小公倍数：3×4×5＝60
60﹣1＝59（个）
答：这次活动中小朋友至少拿了59个动物小玩具。
故答案为：59。
6．（3分）有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精 20 升。
【解答】解：设配成的酒精中纯酒精的量为1
那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝
配成的酒精的量是1÷36%＝
加水的量是：﹣＝
：＝3：2
每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：
1、将60%的酒精先倒入3升的空桶
2、将3升60%的酒精倒入5升的空桶
3、向5升内装3升60%酒精的桶里加水至满
4、5升的桶里此时是36%的酒精，将其倒入空桶
5，如此反复，因为每一种量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20（升）
答：最多能配制成36%的酒精20升。
7．（3分）小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有 290 页。
【解答】解：小红读的天数：
（38﹣20）÷2+1
＝9+1
＝10（天）
（20+38）×10÷2
＝58×5
＝290（页）
答：这本书共有290页。
故答案为：290。
8．（3分）聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是 5 ： 4 ；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为 ﹣25 米。
【解答】解：聪聪与明明跑步的速度比是100：80＝5：4；
100÷4×5﹣100
＝25×5﹣100
＝125﹣100
＝25（米）
由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。
故答案为：5：4；﹣25。
二、选择题（每小题2分，共16分）
9．（2分）下面三个图形中的正方形大小相同，比较三个图形中涂色部分面积，结果是（ ）
A．①最大B．②最大C．③最大D．一样大
【解答】解：三个图形中的涂色部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，所以三个图形中涂色部分面积一样大。
故选：D。
10．（2分）一个等腰三角形的一条腰长是20厘米，其中有两条边的长度比是2：5，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．90B．120C．48D．48或120
【解答】解：20×＝8（厘米）
8+20+20＝48（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是48厘米。
故选：C。
11．（2分）一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭一个这样的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：如图，
6+1＝7（个）
搭这样的立体图形，最多需要7个小正方体。
故选：D。
12．（2分）学校举行智力抢答赛，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小明共抢答12道题，一共得了44分，他答对了（ ）道题。
A．10B．9C．8D．7
【解答】解：假设都答对了，则答错：
（12×5﹣44）÷（5+3）
＝（60﹣44）÷8
＝16÷8
＝2（道）
答对：12﹣2＝10（道）
答：他答对了10道题。
故选：A。
13．（2分）乐乐在文具店买了钢笔、笔记本和文具盒三种学习用品各一件、其中钢笔最贵，花了20元，笔记本最便宜，花了10元。请你估计这三件商品总价钱的范围是（ ）
A．30元～40元B．40元～50元C．50元～60元
【解答】解：10元＜文具盒的钱数＜20元
10元+20元+10元＜这三件商品总价钱＜10元+20元+20元
40元＜这三件商品总价钱＜50元
故选：B。
14．（2分）如图，三角形ADC和三角形BEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，如果三角形ADC的面积是45平方厘米，那么三角形BEC的面积是（ ）cm2。
A．22.5B．45C．50.625D．56.25
【解答】解：因为图形①的面积＝图形②的面积，图形①的面积+图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积，图形③的面积+图形④的面积＝阴影部分的面积，
三角形ADC的面积＝图形①的面积+图形②的面积+图形④的面积+阴影部分的面积＝图形①的面积×8＝45（平方厘米），
所以图形①的面积＝45÷8＝5.625（平方厘米），
三角形BEC的面积＝图形②的面积+图形③的面积+图形④的面积+阴影部分的面积＝图形①的面积×9＝5.625×9＝50.625（平方厘米）。
故选：C。
15．（2分）开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业。在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，小明平均每天做（ ）道题。
A．6B．9C．12D．15
【解答】解：60÷（1+3）＝60÷4＝15（道）答：他平均每天做了15道题。故选：D。
16．（2分）六年级（1）班一次语文、数学期末考试成绩如下：语文得100分的有10人，数学得100分的有12人，两门都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有28人，这个班共有（ ）名学生。
A．47B．53C．50D．55
【解答】解：10+12﹣3+28
＝22﹣3+28
＝19+28
＝47（人）
答：这个班共有47人。
故选：A。
三、脱式计算（共30分）
17．（10分）直接写出得数
【解答】解：
故答案为：9，1000。
18．（20分）计算下列各题，能简算的要简算。
【解答】解：（1）
＝4×（5+）+5×（6+）+6×（7+）+7×（8+）+8×（9+）
＝（4×5+4×）+（5×6+5×）+（6×7+6×）+（7×8+7×）+（8×9+8×）
＝（20+3）+（30+4）+（42+5）+（56+6）+（72+7）
＝23+34+47+62+79
＝245
（2）
＝42×（×+×+×+×+×+×）
＝42××（+++++）
＝42××[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]
＝42××[1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣]
＝42××[1﹣]
＝42××
＝9
（3）1
＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）
＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣
＝1﹣
＝
（4）
＝（2019﹣1）×
＝2019×﹣1×
＝2018﹣
＝2017
四、图形题（每小题6分，共12分）
19．（6分）如图，在边长为12cm的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是多少？（单位：cm）
【解答】解：如图：
（12×12﹣5×4）÷2
＝124÷2
＝62（平方厘米）
62+5×4
＝62+20
＝82（平方厘米）
答：阴影部分的面积是82平方厘米。
20．（6分）有一块棱长分别为6dm、8dm、10dm的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块。求这个圆锥体木块的体积。
【解答】解：×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
答：这个圆锥体木块的体积是100.48立方厘米。
五、解答题（每小题6分，共18分）
21．（6分）甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
【解答】解：甲、乙的速度差：10÷5＝2（米/秒）
乙先跑2秒，甲需要追4秒，也就是追了2×4＝8（米）
则乙速度为：8÷2＝4（米/秒）
甲速度为：4+2＝6（米/秒）
答：甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
22．（6分）文具店的展架上摆放着8个盒子，每个盒内放有同一种笔。8个盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一个盒里放的是水彩笔，这盒水彩笔共有 49 支。
【解答】解：（17+23+33+36+38+42+49+51）÷6＝289÷6＝48（支）（支）17÷6余数是5，23÷6余数是5，33÷6余数是3，36÷6余数是0，38÷6余数是2，42÷6余数是0，49÷6余数是1，51÷6余数是3。
答：这盒水彩笔共有49支。
故答案为：49。
23．（6分）用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，求绳子长和井深．
【解答】解：设井深有x米，由题意得，
2x+9×2＝3x+2×3
2x+18＝3x+6
3x﹣2x＝18﹣6
x＝12
绳长：2×12+9×2
＝24+18
＝42（米）；
答：绳长42米，井深12米．
3时45分 3.45时
110毫升 1立方分米
①905﹣260＝
②＝
③＝
④＝
⑤＝
⑥＝
⑦1.25×2.5×32＝
⑧8÷0.01＝
⑨808÷88≈
⑩697+296≈
（1）
（2）
（3）1
（4）
3时45分 ＞ 3.45时
＜
110毫升 ＜ 1立方分米
①905﹣260＝
②＝
③＝
④＝
⑤＝
⑥＝
⑦1.25×2.5×32＝
⑧8÷0.01＝
⑨808÷88≈ 9
⑩697+296≈ 1000
①905﹣260＝645
②＝0.12
③＝
④＝
⑤＝12.5
⑥＝1
⑦1.25×2.5×32＝100
⑧8÷0.01＝800
⑨808÷88≈9
⑩697+296≈1000
（1）
（2）
（3）1
（4）
1．（3分）比大小。
2．（3分）把的分子减去1，要使分数值不变，分母应该乘 。
3．（3分）如图，有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地面平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟0.4立方分米的速度往外渗水。现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往里面注水，注到一半时恰好用了40分钟，再过50分钟注满。如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往里面注水，注满这个水箱需要 分钟。
4．（3分）如图，在三角形ABC中，AD＝10cm，EF＝6cm，那么三角形EBC与阴影部分面积的比是 。
5．（3分）小朋友们要做一次“动物保护”宣传活动，若1人拿3个动物小玩具，则最后余下2个动物小玩具；若1人拿4个动物小玩具，则最后余下3个动物小玩具；若1人拿5个动物小玩具，则最后余下4个动物小玩具。那么这次活动中小朋友至少拿了 个动物小玩具。
6．（3分）有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精 升。
7．（3分）小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有 页。
8．（3分）聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是 ： ；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为 米。
二、选择题（每小题2分，共16分）
9．（2分）下面三个图形中的正方形大小相同，比较三个图形中涂色部分面积，结果是（ ）
A．①最大B．②最大C．③最大D．一样大
10．（2分）一个等腰三角形的一条腰长是20厘米，其中有两条边的长度比是2：5，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．90B．120C．48D．48或120
11．（2分）一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭一个这样的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。
A．4B．5C．6D．7
12．（2分）学校举行智力抢答赛，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小明共抢答12道题，一共得了44分，他答对了（ ）道题。
A．10B．9C．8D．7
13．（2分）乐乐在文具店买了钢笔、笔记本和文具盒三种学习用品各一件、其中钢笔最贵，花了20元，笔记本最便宜，花了10元。请你估计这三件商品总价钱的范围是（ ）
A．30元～40元B．40元～50元C．50元～60元
14．（2分）如图，三角形ADC和三角形BEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，如果三角形ADC的面积是45平方厘米，那么三角形BEC的面积是（ ）cm2。
A．22.5B．45C．50.625D．56.25
15．（2分）开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业。在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，小明平均每天做（ ）道题。
A．6B．9C．12D．15
16．（2分）六年级（1）班一次语文、数学期末考试成绩如下：语文得100分的有10人，数学得100分的有12人，两门都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有28人，这个班共有（ ）名学生。
A．47B．53C．50D．55
三、脱式计算（共30分）
17．（10分）直接写出得数
18．（20分）计算下列各题，能简算的要简算。
四、图形题（每小题6分，共12分）
19．（6分）如图，在边长为12cm的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是多少？（单位：cm）
20．（6分）有一块棱长分别为6dm、8dm、10dm的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块。求这个圆锥体木块的体积。
五、解答题（每小题6分，共18分）
21．（6分）甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
22．（6分）文具店的展架上摆放着8个盒子，每个盒内放有同一种笔。8个盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一个盒里放的是水彩笔，这盒水彩笔共有 支。
23．（6分）用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，求绳子长和井深．
2022年四川省成都市锦江区四川师大附中小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．（3分）比大小。
【解答】解：3时45分＞3.45时
＜
110毫升＜1立方分米
故答案为：＞；＜；＜。
2．（3分）把的分子减去1，要使分数值不变，分母应该乘 。
【解答】解：分子5﹣1＝4，4÷5＝，说明分子缩小到原来的，要使分数的大小不变，分母也要乘。
故答案为：。
3．（3分）如图，有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地面平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟0.4立方分米的速度往外渗水。现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往里面注水，注到一半时恰好用了40分钟，再过50分钟注满。如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往里面注水，注满这个水箱需要 35.625或41.875 分钟。
【解答】解：（1）如裂缝在一半或一半以下，则后50分钟实际注水：（1﹣0.4）×50＝30（立方分米）
所以水箱总容积为：30×2＝60（立方分米）
前40分钟内，裂缝向外渗水：1×40﹣30＝10（立方分米），渗掉这10立方分米水，需用时：10÷0.4＝25（分钟）
那么没渗水的时间为：40﹣25＝15（分钟）
所以裂缝在水箱从下往上的15÷60＝处。
用两个水龙头注水需要时间：
60×÷2+60×（1﹣）÷（2﹣0.4）
＝15÷2+60×÷1.6
＝7.5+45÷1.6
＝7.5+28.125
＝35.625（分钟）
（2）如裂缝在一半以上，则前40分钟实际注水：1×40＝40（立方分米）
所以水箱总容积：40×2＝80（立方分米）
后50分钟内，裂缝向外渗水：1×50﹣40＝10（立方分米）
渗掉这10立方分米水，需用时：10÷0.4＝25（分钟）
那么没渗水的时间：40+50﹣25＝65（分钟）
所以裂缝在水箱从下往上的65÷80＝处。
两个水龙头注水需要时间：
80×÷2+80×（1﹣）÷（2﹣0.4）
＝65÷2+80×÷1.6
＝32.5+15÷1.6
＝32.5+9.375
＝41.875（分钟）
答：两个水龙头往内注水，注满这个水箱需要35.625分钟或41.875分钟。
故答案为：35.625或41.875
4．（3分）如图，在三角形ABC中，AD＝10cm，EF＝6cm，那么三角形EBC与阴影部分面积的比是 3：2 。
【解答】解：设BC＝acm，
a×6÷2：（a×10÷2﹣a×6÷2）
＝3a：（5a﹣3a）
＝3a：2a
＝3：2
答：三角形EBC与阴影部分面积的比是3：2。
故答案为：3：2。
5．（3分）小朋友们要做一次“动物保护”宣传活动，若1人拿3个动物小玩具，则最后余下2个动物小玩具；若1人拿4个动物小玩具，则最后余下3个动物小玩具；若1人拿5个动物小玩具，则最后余下4个动物小玩具。那么这次活动中小朋友至少拿了 59 个动物小玩具。
【解答】解：3、4、5的最小公倍数：3×4×5＝60
60﹣1＝59（个）
答：这次活动中小朋友至少拿了59个动物小玩具。
故答案为：59。
6．（3分）有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的，现在要配制成浓度36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具（无其它度量刻度）。如果每一种量具至多用四次，那么最多能配制成36%的酒精 20 升。
【解答】解：设配成的酒精中纯酒精的量为1
那么需要60%的酒精的量是：1÷60%＝
配成的酒精的量是1÷36%＝
加水的量是：﹣＝
：＝3：2
每3升的60%的酒精和2升水才能配成5升36%的酒精；所以可以如下操作：
1、将60%的酒精先倒入3升的空桶
2、将3升60%的酒精倒入5升的空桶
3、向5升内装3升60%酒精的桶里加水至满
4、5升的桶里此时是36%的酒精，将其倒入空桶
5，如此反复，因为每一种量具最多用4次，故最多能配制成36%的酒精是5×4＝20（升）
答：最多能配制成36%的酒精20升。
7．（3分）小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有 290 页。
【解答】解：小红读的天数：
（38﹣20）÷2+1
＝9+1
＝10（天）
（20+38）×10÷2
＝58×5
＝290（页）
答：这本书共有290页。
故答案为：290。
8．（3分）聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是 5 ： 4 ；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为 ﹣25 米。
【解答】解：聪聪与明明跑步的速度比是100：80＝5：4；
100÷4×5﹣100
＝25×5﹣100
＝125﹣100
＝25（米）
由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。
故答案为：5：4；﹣25。
二、选择题（每小题2分，共16分）
9．（2分）下面三个图形中的正方形大小相同，比较三个图形中涂色部分面积，结果是（ ）
A．①最大B．②最大C．③最大D．一样大
【解答】解：三个图形中的涂色部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，所以三个图形中涂色部分面积一样大。
故选：D。
10．（2分）一个等腰三角形的一条腰长是20厘米，其中有两条边的长度比是2：5，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．90B．120C．48D．48或120
【解答】解：20×＝8（厘米）
8+20+20＝48（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是48厘米。
故选：C。
11．（2分）一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭一个这样的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：如图，
6+1＝7（个）
搭这样的立体图形，最多需要7个小正方体。
故选：D。
12．（2分）学校举行智力抢答赛，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小明共抢答12道题，一共得了44分，他答对了（ ）道题。
A．10B．9C．8D．7
【解答】解：假设都答对了，则答错：
（12×5﹣44）÷（5+3）
＝（60﹣44）÷8
＝16÷8
＝2（道）
答对：12﹣2＝10（道）
答：他答对了10道题。
故选：A。
13．（2分）乐乐在文具店买了钢笔、笔记本和文具盒三种学习用品各一件、其中钢笔最贵，花了20元，笔记本最便宜，花了10元。请你估计这三件商品总价钱的范围是（ ）
A．30元～40元B．40元～50元C．50元～60元
【解答】解：10元＜文具盒的钱数＜20元
10元+20元+10元＜这三件商品总价钱＜10元+20元+20元
40元＜这三件商品总价钱＜50元
故选：B。
14．（2分）如图，三角形ADC和三角形BEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，如果三角形ADC的面积是45平方厘米，那么三角形BEC的面积是（ ）cm2。
A．22.5B．45C．50.625D．56.25
【解答】解：因为图形①的面积＝图形②的面积，图形①的面积+图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积，图形③的面积+图形④的面积＝阴影部分的面积，
三角形ADC的面积＝图形①的面积+图形②的面积+图形④的面积+阴影部分的面积＝图形①的面积×8＝45（平方厘米），
所以图形①的面积＝45÷8＝5.625（平方厘米），
三角形BEC的面积＝图形②的面积+图形③的面积+图形④的面积+阴影部分的面积＝图形①的面积×9＝5.625×9＝50.625（平方厘米）。
故选：C。
15．（2分）开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业。在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，小明平均每天做（ ）道题。
A．6B．9C．12D．15
【解答】解：60÷（1+3）＝60÷4＝15（道）答：他平均每天做了15道题。故选：D。
16．（2分）六年级（1）班一次语文、数学期末考试成绩如下：语文得100分的有10人，数学得100分的有12人，两门都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有28人，这个班共有（ ）名学生。
A．47B．53C．50D．55
【解答】解：10+12﹣3+28
＝22﹣3+28
＝19+28
＝47（人）
答：这个班共有47人。
故选：A。
三、脱式计算（共30分）
17．（10分）直接写出得数
【解答】解：
故答案为：9，1000。
18．（20分）计算下列各题，能简算的要简算。
【解答】解：（1）
＝4×（5+）+5×（6+）+6×（7+）+7×（8+）+8×（9+）
＝（4×5+4×）+（5×6+5×）+（6×7+6×）+（7×8+7×）+（8×9+8×）
＝（20+3）+（30+4）+（42+5）+（56+6）+（72+7）
＝23+34+47+62+79
＝245
（2）
＝42×（×+×+×+×+×+×）
＝42××（+++++）
＝42××[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]
＝42××[1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣]
＝42××[1﹣]
＝42××
＝9
（3）1
＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）
＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣
＝1﹣
＝
（4）
＝（2019﹣1）×
＝2019×﹣1×
＝2018﹣
＝2017
四、图形题（每小题6分，共12分）
19．（6分）如图，在边长为12cm的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是多少？（单位：cm）
【解答】解：如图：
（12×12﹣5×4）÷2
＝124÷2
＝62（平方厘米）
62+5×4
＝62+20
＝82（平方厘米）
答：阴影部分的面积是82平方厘米。
20．（6分）有一块棱长分别为6dm、8dm、10dm的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块。求这个圆锥体木块的体积。
【解答】解：×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×2
＝100.48（立方厘米）
答：这个圆锥体木块的体积是100.48立方厘米。
五、解答题（每小题6分，共18分）
21．（6分）甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？
【解答】解：甲、乙的速度差：10÷5＝2（米/秒）
乙先跑2秒，甲需要追4秒，也就是追了2×4＝8（米）
则乙速度为：8÷2＝4（米/秒）
甲速度为：4+2＝6（米/秒）
答：甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
22．（6分）文具店的展架上摆放着8个盒子，每个盒内放有同一种笔。8个盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一个盒里放的是水彩笔，这盒水彩笔共有 49 支。
【解答】解：（17+23+33+36+38+42+49+51）÷6＝289÷6＝48（支）（支）17÷6余数是5，23÷6余数是5，33÷6余数是3，36÷6余数是0，38÷6余数是2，42÷6余数是0，49÷6余数是1，51÷6余数是3。
答：这盒水彩笔共有49支。
故答案为：49。
23．（6分）用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面绳子超过井台9米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米，求绳子长和井深．
【解答】解：设井深有x米，由题意得，
2x+9×2＝3x+2×3
2x+18＝3x+6
3x﹣2x＝18﹣6
x＝12
绳长：2×12+9×2
＝24+18
＝42（米）；
答：绳长42米，井深12米．
3时45分 3.45时
110毫升 1立方分米
①905﹣260＝
②＝
③＝
④＝
⑤＝
⑥＝
⑦1.25×2.5×32＝
⑧8÷0.01＝
⑨808÷88≈
⑩697+296≈
（1）
（2）
（3）1
（4）
3时45分 ＞ 3.45时
＜
110毫升 ＜ 1立方分米
①905﹣260＝
②＝
③＝
④＝
⑤＝
⑥＝
⑦1.25×2.5×32＝
⑧8÷0.01＝
⑨808÷88≈ 9
⑩697+296≈ 1000
①905﹣260＝645
②＝0.12
③＝
④＝
⑤＝12.5
⑥＝1
⑦1.25×2.5×32＝100
⑧8÷0.01＝800
⑨808÷88≈9
⑩697+296≈1000
（1）
（2）
（3）1
（4）
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