新高考数学二轮复习考点讲义第十讲导数与函数的极值、最值（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习考点讲义第十讲导数与函数的极值、最值（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习考点讲义第十讲导数与函数的极值最值原卷版doc、新高考数学二轮复习考点讲义第十讲导数与函数的极值最值解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
1．极值点与极值
(1)极小值点与极小值
若函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的函数值 SKIPIF 1 < 0 比它在点 SKIPIF 1 < 0 附近其他点的函数值都小， SKIPIF 1 < 0 ，而且在点 SKIPIF 1 < 0 附近的左侧 SKIPIF 1 < 0 ，右侧 SKIPIF 1 < 0 ，就把 SKIPIF 1 < 0 叫做函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点， SKIPIF 1 < 0 叫做函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值．
(2)极大值点与极大值
若函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的函数值 SKIPIF 1 < 0 比它在点 SKIPIF 1 < 0 附近其他点的函数值都大， SKIPIF 1 < 0 ，而且在点 SKIPIF 1 < 0 附近的左侧 SKIPIF 1 < 0 ，右侧 SKIPIF 1 < 0 ，就把 SKIPIF 1 < 0 叫做函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值点， SKIPIF 1 < 0 叫做函数 SKIPIF 1 < 0 的极大值．
(3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值 ．
特别提醒：
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不一定是极值点
（2）只有 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 两侧单调性不同 ， SKIPIF 1 < 0 才是极值点.
(3)求极值点，可以先求 SKIPIF 1 < 0 的点，再列表判断单调性.
2.求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：
（1）确定函数的定义域
（2）求方程 SKIPIF 1 < 0 的根
（3）用方程 SKIPIF 1 < 0 的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格
（4）由 SKIPIF 1 < 0 在方程 SKIPIF 1 < 0 的根左右的符号，来判断 SKIPIF 1 < 0 在这个根处取极值的情况
若 SKIPIF 1 < 0 左正右负，则 SKIPIF 1 < 0 为极大值；
若 SKIPIF 1 < 0 左负右正，则 SKIPIF 1 < 0 为极小值；
若 SKIPIF 1 < 0 左右同号，则 SKIPIF 1 < 0 无极值。
3.最大值:
一般地，设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，如果存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足：
（1）对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ;
（2）存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
那么，称 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值
4.最小值:
一般地，设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，如果存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足：
（1）对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ;
（2）存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
那么，称 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值
【典型题型讲解】
考点一：求函数的极值与极值点
【典例例题】
例1.（2021·广东汕头·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
（2）证明：有且只有两条直线与函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象都相切.
例2.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ……自然对数底数）.
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数f（x）的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，
（i）证明： SKIPIF 1 < 0 存在唯一的极值点：
（ii）证明： SKIPIF 1 < 0
【方法技巧与总结】
1．在求函数极值问题中，一定要检验方程 SKIPIF 1 < 0 根左右的符号，更要注意变号后极大值与极小值是否与已知有矛盾．
2．原函数出现极值时，导函数正处于零点，归纳起来一句话：原极导零．这个零点必须穿越 SKIPIF 1 < 0 轴，否则不是极值点．判断口诀：从左往右找穿越（导函数与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点）；上坡低头找极小，下坡抬头找极大．
【变式训练】
1．（2022·广东汕头·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 为常数）.
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的极值点个数；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
2.函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的极值；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 有两个零点．
【典型题型讲解】
考点二：根据极值、极值点求参数
【典例例题】
例1．（2022·广东广东·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，若对 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值．
【方法技巧与总结】
极值点是一个函数导数的零点问题，转化零点问题。
【变式训练】
1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无极值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2.若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的极值点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无极值，则m＝______．
4.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 存在两个极小值点 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【典型题型讲解】
考点三：不等式恒成立与存在性问题
【典例例题】
例1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围．
【方法技巧与总结】
在不等式恒成立或不等式有解条件下求参数的取值范围，一般利用等价转化的思想其转化为函数的最值或值域问题加以求解，可采用分离参数或不分离参数法直接移项构造辅助函数．
【变式训练】
1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
2．（2021·广东佛山·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点为 SKIPIF 1 < 0 ，2，且在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)若对 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求a的取值范围.
4．（2022·广东佛山·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)设 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线（斜率存在），求切线的斜率；
(2)证明：当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【巩固练习】
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，a为实数， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ．则下列说法正确的有（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 有唯一零点 SKIPIF 1 < 0 B．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 有极大值 SKIPIF 1 < 0
D．若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的根．则实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
8．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点
C． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点D． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极小值点
9．（2022·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的极小值点D． SKIPIF 1 < 0 仅有两个零点
三、解答题
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
11．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与 SKIPIF 1 < 0 轴平行，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．（注： SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数）
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 只有一个极值点，求实数a的取值范围；
(3)若存在 SKIPIF 1 < 0 ，对与任意的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
13．（2022·广东·铁一中学高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 的最大值是0，求函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）若对于定义域内任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
14．（2022·广东潮州·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，在定义域上有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证: SKIPIF 1 < 0
15．（2022·广东东莞·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
16．（2022·广东深圳·高三期末）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)对于 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求a的取值范围．
17．（2022·广东清远·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的零点个数．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
18．（2022·广东汕尾·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，a是常数且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点P SKIPIF 1 < 0 处的切线l的方程；并证明：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在直线l的下方；
(2)已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，求实数a的取值范围．