[数学][期末]江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选择中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2024年上半年，快舟、谷神星、双曲线、天龙二号等运载火箭相继成功发射，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意；
D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意；
2. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】C
【解析】∵分式的值为0，
∴，，
∴，，
3. 下列调查方式适合用普查的是（ ）
A. 了解如泰运河被污染情况
B. 调查泰兴市居民五一假期的出行方式
C. 检查神舟十八号载人飞船的零部件
D. 调查中央电视台《中国诗词大会》的收视率
【答案】C
【解析】A、了解如泰运河被污染情况适合用抽样调查，故不符合题意；
B、调查泰兴市居民五一假期的出行方式适合用抽样调查，故不符合题意；
C、检查神舟十八号载人飞船的零部件适合用普查，故符合题意；
D、调查中央电视台《中国诗词大会》的收视率适合用抽样调查，故不符合题意；
4. 已知，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 6D.
【答案】C
【解析】∵，
∴且，解得：，
当时，，∴．
5. 若是方程的一个根，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. 0
【答案】B
【解析】∵是方程的一个根，
∴，∴，
∴，∴

6. 如图，点E是线段上一点，四边形和四边形均为正方形，连接，分别交于点M、N，延长交于点H，连接、、．若已知的面积，则一定能求出（ ）

A. 四边形的面积B. 四边形的面积
C. 的面积D. 与的面积之和
【答案】C
【解析】如图所示，连接，
∵四边形和四边形均为正方形，
∴，，
∴，即，
由正方形的性质可得，
∴都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由正方形的对称性可得，
∴，
∴四边形是菱形，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴
；
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴
，
∴，
∴，

第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
7. 计算：___．
【答案】
【解析】根据二次根式乘法法则计算：．
8. 若式子有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【解析】由题可知，时式子有意义，即．
9. 如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是_______．（填写布袋对应的序号）
【答案】
【解析】①袋中有个白球，没有红球，摸到白球属于必然事件；
②袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件；
③袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件；
④袋中有个红球，没有白球，摸到白球属于不可能事件．
10. 有一组数据：，，，，，其中无理数出现的频率是______．
【答案】
【解析】∵在题中个数据里，其中，，是有理数，共个有理数，，是无理数，共个无理数，∴无理数出现的频率，
11. 方程的两根分别为，，且，则______．
【答案】
【解析】∵方程的两根分别为，，，
∴，，
解得：，
∴．
12. 一次函数与反比例函数交于A、B两点，其横坐标分别为2和，则不等式的解集是______．
【答案】或
【解析】如图：
根据图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上面，
∴不等式的解集是或，
13. 如图所示，某农户用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，若可列方程为，则★表示的代数式为______．

【答案】
【解析】由题意可得：平行于墙的一边为：，
由可得，★表示的为平行于墙的一边的长度，
即为：★表示的代数式为，
14. 如图，正方形的边长为，菱形的边长为，则的长为______．
【答案】
【解析】如图所示，连接，，
∵四边形是菱形，
∴，且平分，
∵四边形是正方形，
∴，且平分，
∴和共线，
∴是等腰直角三角形，
∵正方形的边长为，
∴，∴，
∵菱形的边长为，∴，
∴，
∴．
15. 如图，中，，，，将绕点C顺时针旋转，得到，A、B的对应点分别为、，当时，则的长为______．
【答案】
【解析】过点作于点D，如图所示：
中，，，，
∴，
根据旋转可知：，，，
∵，
∴，
∴，∴，
∵，
∴四边形为矩形，∴，
∴在中根据勾股定理得：
，
∴，
∴．
16. 如图，直线与双曲线交于点C，与x轴、y轴分别交于点A、B，D是双曲线上一点，且横坐标为a，若的面积大于2，则a的取值范围为______．
【答案】或
【解析】令，
解得：，负值舍去，
∴点C的横坐标为，
把代入得：，
∴点B的坐标为，
把代入得：，
解得：，∴；
∵点D的横坐标为a，∴，
当点D在点C的左侧，即时，过点D作轴，交直线于点E，如图所示：
把代入得：
解得：，∴，
∴，
，
当的面积等于2时，，
解得：，负值舍去，
∵，点D越靠左，越大，
∴当时，的面积大于2；
当点D在点C的右侧，即时，过点D作轴，交直线于点E，如图所示：
把代入得：
解得：，
∴，
∴，
，
当的面积等于2时，，
解得：，负值舍去，
∵，点D越靠右，越大，
∴当时，的面积大于2；
综上分析可知：当或时，的面积大于2．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 下面是小云同学解分式方程的部分过程，请认真阅读并完成以下各题：
（1）第二步的解题依据是______；
A．分式的性质 B．等式的性质 C．单项式乘以多项式法则
（2）以上解方程步骤中，第______步开始错误的，错误原因是______；
（3）请写出该分式方程的正确解答过程．
解：（1）第二步的解题依据是等式的基本性质，故B正确；
（2）以上解方程步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：括号前面是负号的，去括号后，括号内的第二项没有变号．
（3），
整理得：，
去分母得：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
18. 如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题：
2017年产品销售量所占比例统计表
（1）将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______；
（2）2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）；
（3）小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由．
解：（1）销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为；
（2）设年产品销售量为，则年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为，
∴年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为，
∵，
∴2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量少；
（3）不同意小明的说法，
理由：因为折线统计图表示的是增长率，2018年至2023年增长率都是正数，所以该公司2018年至2023年销往国外的产品量是逐渐增加的，故不同意小明的说法．
19. “年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
（1）得到以下奖品的可能性最小的是______；
A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶
（2）请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性．
解：（1）由题意可知一共有9个数，其中对应“手机”的有1个，则抽到“手机”奖品的可能性是：；对应“平板”、水壶和球拍的数字有2个，则抽到“平板”、水壶和球拍的可能性均为，
∴得到“手机”的可能性最小，
（2）∵抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性
∴设计六张牌中有3张对应水壶，2张对应球拍，1张对应手机，如图所示：
如图所示，
20. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项：①为的中点，②，③中，选择一个合适的选项作为条件，使为矩形．

（1）你选择的条件是______（填序号），并证明为矩形；
（2）若，求矩形的面积．
解：（1）选择的条件是①，证明如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵为的中点，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴四边形为矩形；
选择的条件是②，证明如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
（2）∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴矩形的面积为．
21. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，设动力臂为l，动力为F，
（1）求动力F与动力臂l的函数表达式；
（2）若小明只有的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头？
（3）现有动力臂为的撬棍，若想撬动石头，直接写出动力F满足的条件．
解：（1）∵阻力（石头重量）和阻力臂分别为和，
∴，
即；
（2）把代入得：
，
解得：，
答：他该选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头；
（3）∵动力臂为，
∴若想撬动石头，必须使，即．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）当时，解这个方程；
（2）试判断方程根的情况，并说明理由．
解：（1）当时，原方程为，即为，
∴，
∴；
（2）由题意可知，，，
∴，
∴原方程有两个实数根．
23. 嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律．下面是嘉嘉的探究过程：
等式①：；等式②：；
等式③：；等式④：______________；……
（1）【特例探究】将题目中的横线处补充完整；
（2）【归纳猜想】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立；
（3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式（均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为______．
解：（1）由题意得：等式④：；
（2）若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律为，
证明如下：等式左边右边；
（3）∵（均为正整数），
∴，，
∴
．
24. 近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的读书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现，该书每天的销售量y（本）与销售单价x（元/本）之间近似满足一次函数关系，部分对应数据如表：
（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）若销售该书每天的利润为5000元，求该书的销售单价；
（3）销售该书每天的利润能否达到8000元？请说明理由．
解：（1）设y关于x的函数关系式为，
根据题意得：，
解得：．
∵规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，
∴，
∴y关于x的函数关系式为；
（2）根据题意得：，即，，
整理得：，
解得：，（舍），
答：该书的销售单价为20元；
（3）根据题意得：，即，，
整理得：，
∵，
∴原方程无解，
∴销售该书每天的利润不能达到8000元．
25. 如图1，点A是反比例函数的图象上一动点，连接并延长交反比例函数于点B，设与x轴正半轴的夹角为，
（1）①若，则______；②若，则______；
（2）小红同学在数学老师的指导下，证明了命题“无论如何变化，的值始终不变”为真命题．如图2，点E、F在，点G在上，O、F、G在同一条直线上，仅用无刻度的直尺在的图象上作点H，使得；
（3）如图3，过点B作x轴、y轴的垂线分别交于点C、D；
①试说明的面积为定值，并求出该值；
②若，连接并延长交x轴于点E，求∠DCE的度数．
解：（1）过点A作轴于点E，轴于点F，如图所示：
则，
∵，
∴和为等腰直角三角形，
∴，，
∴设，，
∵点A在反比例函数，点B在反比例函数上，
∴，
解得：，负值舍去，，负值舍去，
∴，，
∴，，
∴；
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
设，，
∵点A在反比例函数，点B在反比例函数上，
∴，
解得：，，
，
∴；
（2）如图，连接并延长，交的图象于一点，该点即为点H；
连接，，
∵“无论如何变化，的值始终不变”为真命题，
∴根据解析（1）可知：，
∴，
∴，，
∴、分别为，的中点，
∴为的中位线，
∴；
（3）①设点，则，，
∴，，
∴，
∴的面积为定值．
②∵，
∴，解得：，
∴，，，
∴根据解析（1）可知：此时，
即，∴，
设直线的解析式为：，
把，代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，∴，
∵，
，，
∴，
∴为直角三角形，．
26. 【综合与实践】根据以下操作，完成相应的任务．
解：（1）任务一：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
根据折叠可知：，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）任务二：①即为所求作的折痕；
②四边形为菱形，理由见解析；
∵，
∴，，
∵垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形；
（3）任务3：取的中点H，连接，
根据折叠可知：，，，
，，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，
根据折叠可知：，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴沿折叠，发现点B的对应点恰好落在射线上；
（4）任务4：∵点P为的中点，
∴，
根据折叠可知：，，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
根据平移可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
解分式方程：
解：……………………第一步
……………………第二步
………………………第三步
……
产品销售量
所占百分比
销往国内产品
销往国外产品
公益资助产品
合计
x（元/本）
…
15
25
…
y（本）
…
600
400
…
【研究素材】若干张全等的矩形纸片，其中，．
小明、小芳、小丽三个同学课后相约玩折纸的游戏．
【操作1】
小明按如图方式沿对角线折叠纸片，点A与点E对应，与交于点F．
【任务1】
直接判断的形状为______；
【操作2】
小芳计划折叠纸片，使点B与点D重合，折痕为．
【任务2】
①请你帮助小芳用无刻度的直尺和圆规画出折痕，分别与、交于点G、H；（不写作法，保留作图痕迹）②连接、，判断四边形的形状，并说明理由；
【操作3】
小丽先将纸片对折，折痕为，然后展开；点P为的一点，再将纸片沿折叠，点A与点Q对应．
【任务3】
若点Q落在上，再沿折叠，发现点B的对应点恰好落在射线上，请说明理由；
【任务4】
若点P为的中点，连接，平移折痕经过点Q，交、、分别于点、、G，求的长．