内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2023年阿荣旗初中毕业生学业考试 模拟二

数 学

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共计36分）

1．数的相反数为2，则a的值为（    ）

A．2 B． C． D．

2．下列运算一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（    ）

A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

4．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为（    ）

A．  B． 

C．  D．

5．年月日时分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约的中国空间站胜利会师，将数据用科学记数法表示为米，下列说法正确的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

6．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是 （　　）

A． B． C． D．

7．如图，若点是等边△ABC的边上任意一点，将△AMC绕点顺时针旋转得到△ANB，且点在边上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图1，点是半圆上一个动点，点从点开始向终点运动的整个过程中，的弧长与时间（秒）的函数关系如图2所示，则点运动至秒时，的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点， 轴于点B，轴于点D（如图），则四边形的面积为（      ）

A．1 B． C．2 D．

10．如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（  ）

A． B． C． D．

11．如图，在中，，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点P，作射线交于点D，若，则的值为（    ）．

A． B． C． D．

12．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

13．若代数式有意义，则的取值范围为_____________．

14．如图，圆锥的母线，侧面展开图是半圆，则圆锥体的高______．

15．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2六个数，搅均后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示，则摸出小球上的a值恰好使函数y＝ax的图象经过二、四象限，且使方程，有实数解的概率是_____．

16．如图，已知AB是的直径，弦，垂足为E，且，则直径AB的长为_______．

17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，……，那么点的坐标为___________．

三、解答题（每题6分，共计24分）

18．计算：．

19．先化简，再求值：，其中．

20．为“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”庆祝活动，某学校组织志愿者周末到社区进行学习宣讲，决定从四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．

(1)“志愿者被选中”是_______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出两名志愿者被选中的概率．

21．我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元．

(1)种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？

(2)今年计划种植两种景观树共棵，且种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，那么种植这两种景观树的总费用最低为多少元？

四、（本题7分）

22．如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座网络信号塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡攀行了26米到达坡顶，在坡顶A处又测得该塔的塔顶的仰角为76°．求：

(1)坡顶A到地面的距离；

(2)网络信号塔的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，）

五、（本题7分）

23．奋进学校号召为困难学生家庭捐款，九年级2班对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．

已知A、B两组捐款人数的比为1:5，请结合以上信息答案下列问题．

(1) _____，本次调查的样本容量是______；

(2)补全“捐款人数分组统计图1”；

(3)若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个学校共有2000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．

六、（本题8分）

24．如图，在中，弦与弦相交于点G，于点E，过点B的直线与的延长线相交于点F．

  (1)若，求证：是的切线．

(2)连接，若，，求的半径．

七、（本题10分）

25．“樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（）每件产品的成本价是y元，y与x之间关系为：，任务完成后，统计发现工人小王第x天生产产品P（件）与x（天）之间的关系如下图所示，设小王第x天创造的产品利润为W元．

(1)直接写出P与x之间的函数关系；

(2)求W与x之间的函数关系式，并求小王第几天创造的利润最大？最大利润是多少？

(3)最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算，在生产该批纪念过程中，小王能获得多少元的奖金？

八、（本题13分）

26．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．

(1)求抛物线的解析式．

(2)若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

(3)抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

二模检测数学试题答案

1．A  2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．D 11．B

12．B 13．且  14． 15．  16．  17．

18．解：

  （2分）

     （2分）

．           （2分）

19．，原式

解：（3分）

当时，原式（3分）

20．(1)随机事件（1分）

 （2）解：根据题意得：

列表如下：（2分）

由表格可知，所有等可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中“两名志愿者被选中”有2种结果，（1分）

(两名志愿者均被选中) ．（2分）

21．（1）解：设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元，

根据题意得：，           (1分)

解得：．                      （1分）

答：种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元；

（2）解：设种植种景观树棵，则种植种景观树棵，

根据题意得，  （1分）

∵种景观树的数量不超过种景观树数量的倍，

∴，                         （ 1分）

∴，

∵，

∴随的增大而减小，                 （1分）

∴当时，（元），   （1分）

∴这两种景观树的总费用最低为元；

22．解：（1）如图，过点A作，垂足为点，   

∵斜坡的坡度为，

∴，                          （1分）

设米，则米，由勾股定理，得：米，

∴，解得，                 

∴米，                        

答：坡顶A到地面的距离为10米；      （2分）

（2）延长交于点，                  

∵，，

∴，

∴四边形是矩形，米，．（1分）

∵，

∴．

设米，

由（1）可求出米，

∴，即，

∴米，                  （1分）

在中，，即．（1分）

解得．                     

答：网络信号塔的高度约为18.7米．      (1分)

23．（1）20，500；（2分）

（2）∵，

∴C组的人数为200人，

补全统计图如下：

  （3分）

（3）∵A组对应百分比为，B组对应的百分比为，

∴抽查的500人的平均捐款数为（元），（1分）

则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为（元）．（1分）

24．（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，（1分）

又∵，

，（1分）

∴，即，

∴，（1分）

∵是的半径，（1分）

∴是的切线；（1分）

（2）解：如图所示，连接，

∵，

∴，（1分）

∵，

∴，（1分）

∴，（1分）

∴的半径为2．

25．(1）解：结合图象，分段计算，

当时，，（1分）

当时，设P与x之间的函数关系为：，

∵，，

∴，解得，

即此时，（1分）

综上：；（1分）

（2）根据题意有：，

∵，，

∴，

整理得：，（1分）

当时，，

即当时，W有最大值，最大值为，（1分）

当时，，

即W随着x的增大而减小，

∴当时，W有最大值，最大值为，（1分）

∵，

∴当时，W有最大值，最大值为，

∴小王第8天创造的利润最大，最大利润是元；（1分）

（3）根据题意可知：当时，即可获得奖励，

当时，令，即有，

解得或者，

∵，函数开口朝下，

∴当时，有，

即此时可以获得奖励为：（元），（1分）

当时，，

即有：，

解得：，

即此时可以获得奖励为：（元），（1分）

∵第10天重复计算，

∴总计获得的奖励为：（元）．（1分）

26．（1）解：∵抛物线经过点，交y轴于点，

∴把点，代入，得：

，  （1分）

解得，，

∴抛物线的解析式为：；（1分）

（2）∵

∴抛物线的顶点A的坐标为，

设直线的解析式为：

把，代入得：，

解得，，

∴直线的解析式为：               （1分）

设点，

对于当时，，

∴，

对于，当时，，

∴，

∴，           （2分）

∴      （1分）

∵

∴有最大值，

当时，最大值为1；             （1分）

（3）①若为平行四边形的对角线时，设点，，

又，，

∴的中点坐标的横坐标为，也是中点坐标的横坐标，

∴

∴

把代入，得

∴；                      （2分）

②若为边时，将向下平移m个单位，再向左平移2个单位到点P，此时点M的坐标为，

若点在抛物线上时，则有：

∴；                      （2分）

③若为对角线时，点E向下平移n个单位，再向右平移1个单位，则点C也向下平移n个单位，向右平移1个单位，则有，

∴

∴．

综上所述，存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或．            （2分）