新高考数学二轮提升练专题08 二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究（2份打包，原卷版+解析版）

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1、【2022年全国甲卷】已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由可得，而，所以，即，所以．
又，所以，即，
所以．综上，．
故选：A.
2、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题） 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 SKIPIF 1 < 0 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ SKIPIF 1 < 0 ）
A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题） 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ;
下面比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系.
记 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0
所以当0所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ;
令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 ，在x>0时, SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即函数 SKIPIF 1 < 0 在[0,+∞)上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,即b综上， SKIPIF 1 < 0 ,
故选：B.
4、（2020北京卷】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】不等式 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 在同一直角坐标系下作出y=2x，y=x+1的图象（如图），得不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
5、（2020全国Ⅰ理12）若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为增函数，∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，∴C、D错误，故选B．
6、（2020全国Ⅱ理9）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增B．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
C．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增D．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于坐标原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为定义域上的奇函数，可排除AC；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，排除B；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，D正确．故选D．
7、（2020全国Ⅱ文12理11）若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的减函数， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则A正确，B错误； SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小不确定，故CD无法确定，故选A．
8、（2020全国Ⅲ文理4）Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 的单位：天）的Lgisic模型： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为最大确诊病例数．当 SKIPIF 1 < 0 时，标志着已初步遏制疫情，则 SKIPIF 1 < 0 约为（ SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
9、（2020全国Ⅲ文10）设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A．
10、（2020全国Ⅲ理12）已知 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】解法一：由题意可知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ．故选A．
解法二：易知 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ．∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 又∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．综上所述： SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
11、【2022年全国乙卷】若是奇函数，则_____，______．
【答案】 ； ．
【解析】因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．
由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．
故答案为：；．
题组一 指、对数的比较大小
1-1、（2022·湖南娄底·高三期末）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
1-2、（2022·江苏通州·高三期末）已知a＝，b＝lg660，c＝ln6，则（ ）
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
1-3、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
1-4、（2022·山东泰安·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为定义在R上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 .
因为当 SKIPIF 1 < 0 时，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
题组二 一元二次、指、对、幂数的运算与性质
2-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若幂函数在在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则______.
【答案】1
【解析】幂函数在在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
可得解得
故答案为：
2-2、（2022·湖北·高三期末）已知函数的单调递增区间为，则_____________．
【答案】
【解析】由题知，解得或，
所以函数的定义域为或，
因为函数在时单调递增，在时单调递减，
函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以函数的单调递增区间为，
故
故答案为：
2-3、（2022·江苏通州·高三期末）函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[lg2x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（ ）
A．4097B．4107C．5119D．5129
【答案】B
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上奇数共有 SKIPIF 1 < 0 个，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
相减得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
2-4、（2022·江苏如东·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（ ）
A．(1，＋∞）B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．(－∞，1)
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域满足 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立. 所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
设 SKIPIF 1 < 0 ，由上可知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数.
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数.
又 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数.
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数
由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
故选：B
2-5、（2021·山东济宁市·高三二模）(多选题)已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．是以为周期的周期函数
B．
C．函数的图象与函数的图象有且仅有个交点
D．当时，
【答案】ACD
【解析】对于A选项，由已知条件可得，
所以，函数是以为周期的周期函数，A选项正确；
对于B选项，，，则，B选项错误；
对于C选项，作出函数与函数的图象如下图所示：
当时，，结合图象可知，.
当时，，即函数与函数在上的图象无交点，
由图可知，函数与函数的图象有个交点，C选项正确；
对于D选项，当时，，则，
所以，，D选项正确.
故选：ACD.
题组三 指、对数函数的情景问题
3-1、（2022·广东清远·高三期末）果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果的新鲜度F与其采摘后时间t（天）近似满足的函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．若要这种水果的新鲜度不能低于60%，则采摘下来的这种水果最多可以保存的天数为（ ）
A．30B．35C．40D．45
【答案】A
【解析】由题设， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A.
3-2、（2022·山东泰安·高三期末）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： SKIPIF 1 < 0 ，其中为时间（单位： SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 为环境温度， SKIPIF 1 < 0 为物体初始温度， SKIPIF 1 < 0 为冷却后温度），假设在室内温度为 SKIPIF 1 < 0 的情况下，一桶咖啡由 SKIPIF 1 < 0 降低到 SKIPIF 1 < 0 需要 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题意，把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3-3、（2022·广东佛山·高三期末）某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（ ）（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
A．2027年B．2028年C．2029年D．2030年
【答案】C
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）年后公司全年投入的研发资金为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入后，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为8，即2029年后，该公司全年投入的研发资金开始超过600万元.
故选：C
3-4、（2022·山东枣庄·高三期末）良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的 SKIPIF 1 < 0 ．已知经过x年后，碳14的残余量 SKIPIF 1 < 0 ，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年代是（ ）．（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
A．公元前2893年B．公元前2903年
C．公元前2913年D．公元前2923年
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 碳14的半衰期为5730年， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 2010年之前的4912年是公元前2902年， SKIPIF 1 < 0 以此推断此水坝大概的建成年代是公元前2903年.
故选：B.
题组四 指对数函数的综合性问题
4-1、（2022·湖南郴州·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．6B． SKIPIF 1 < 0 C．8D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等.
故选:D.
4-2、（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
4-3、（2022·广东东莞·高三期末）（多选题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的所有根之和为 SKIPIF 1 < 0 D．关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的所有根之积小于 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的整数）
所以B错，
SKIPIF 1 < 0 的根为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的根为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的根为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所有根的和为： SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，累加可得 SKIPIF 1 < 0
所以所有根之积小于 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选:ACD.
1、（2022·山东青岛·高三期末）已知函数，则___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据分段函数，结合指对数运算求解即可。
【详解】
解：因为，
所以，所以
故答案为： SKIPIF 1 < 0
2、（2022·江苏海门·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b
【答案】D
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
3、（2022·山东烟台·高三期末）在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位： SKIPIF 1 < 0 ）的相对大小，具体关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，其中基准值 SKIPIF 1 < 0 .若声强度为 SKIPIF 1 < 0 时的声强级为60dB，那么当声强度变为 SKIPIF 1 < 0 时的声强级约为（ ）（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
A．63dBB．66dBC．72dBD．76dB
【答案】B
【解析】因为若声强度为 SKIPIF 1 < 0 时的声强级为60dB，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当声强度变为 SKIPIF 1 < 0 时，
声强级约为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
4、（2022·山东泰安·高三期末）若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，可知 SKIPIF 1 < 0
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故排除A，B
又 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，故排除D
故选：C
5、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数.已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4950B．4953C．4956D．4959
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据累加法可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
6、（2022·湖北襄阳·高三期末）（多选题）已知，当时，，则（ ）
A．，B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】因为，且，可得，从而得到，
因为，所以，
所以，
而，（，等号不成立）
所以.
从而可知选项ACD正确.
故选：ACD
7、（2022·江苏海安·高三期末）已知函数若，则的最大值为_________．
【答案】
【解析】令，
作出的图象和的图象如图所示：
由图知：，不妨设，若求最大值，则，，
所以，，
所以，
当即时，取得最大值为，即的最大值为，
故答案为：.
8、（2022·湖北武昌·高三期末）函数的最小值为______．
【答案】1
【解析】当时，，此时，，令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得：，故此时在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值，；
当时，，此时，此时在单调递减，且；
综上：函数的最小值为1.
故答案为：1