河北省秦皇岛市青龙满族自治县2022_2023学年高一数学上学期期中试卷含解析

这是一份河北省秦皇岛市青龙满族自治县2022_2023学年高一数学上学期期中试卷含解析，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合，，，则( )
A.B. C. D.
2、下列各组函数是同一个函数的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
3、“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、如果实数满足，那么下列不等关系成立的是（ ）
A.B.C.D.
5、下列函数中，定义域是其值域真子集的是( )
A.B.C.D.
6、已知函数则( )
A.1B.5C.D.
7、定义在R上的奇函数满足且在上单调递减，则不等式的解集是( )
A.B.C.D.
8、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则下列选项中，正确的是( )
A.的最大值为1，没有最小值B.的最小值为0，没有最大值
C.没有最大值，没有最小值D.的最大值为1，最小值为0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9、下列说法中错误的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．命题“，，”的否定是“，，”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．对任意，总有
10、中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是( )
A.与B.与
C.与D.与
11、不等式的解集是，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
12、已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则( )
A.B.
C.D.，使不等式的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、函数的定义域是___________.
14、设，，满足，若不等式恒成立，则实数m的范围是__________.
15、已知函数是R上的函数，且满足对于任意的，都有成立，则a取值范围是_________.
16、已知函数若，则a的值为_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、已如集合，．
（1）用区间表示集合和；
（2）求和．
18、已知函数
(1)求的值；
(2)若，求a的值．
19、已知关于的不等式的解集为.
(1)求的值；
(2)解关于的不等式.
20、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)作出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间.
21、某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为(单位：元).
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
22、已知二次函数满足.
(1)求函数的解析式；
(2)若，，求：
①的最小值；
②讨论关于m的方程的解的个数.
参考答案
1、答案：B
解析：因为，，且，所以，所以，所以.
2、答案：D
解析：A项，因为的定义域为，的定义域为一切实数，所以A项不符合题意.
B项，因为的值域为，而的值域为一切实数，所以B项不符合题意.
C项，因为的定义域为，的定义域为一切实数，所以C项不符合题意.
D项，因为的定义域为一切实数，的定义域为一切实数，同时，所以定义域、值域和关系式都相同，所以D项符合题意.
3、答案：C
解析：由得；由得，则“”是“”的充要条件.故选C.
4、答案：B
解析：令，，显然A，C错误，由，得：，故D错误，由，得：，故B正确，故选：B.
5、答案：C
解析：对A：函数的定义域和值域均为R，显然定义域不是值域的真子集；
对B：函数的定义域为R，值域为，显然定义域不是值域的真子集；
对C：函数的定义域为，值域为，定义域是值域的真子集；
对D：函数的定义域为，值域为，显然定义域不是值域的真子集.
故选：C.
6、答案：C
解析：
，.
故选C.
7、答案：C
解析：函数是奇函数，在上单调递减，且，
，且在区间上单调递减，
不等式，
由图知，当时，，此时；
当时，，此时；
综上的解集为或，
故选：C.
8、答案：B
解析：由高斯函数的定义可得：
当0，时，，则，
当1，时，，则，
当2，时，，则，
当3，时，，则，
很明显所给的函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，观察可得函数有最小值0，没有最大值，
故选：B.
9、答案：ACD
解析：对于A，命题“，”的否定是“，”，故错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，正确；对于C，“”是“”的必要不充分条件，故错误；对于D，当时，故错误.
10、答案：CD
解析：对于A，的定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不是同一个函数；
对于B，的定义域为，解得，
的定义域为，解得或，故定义域不相同，不是同一函数；
对于C，因为与的定义域、解析式相同，故为同一函数，
对于D，因为与的定义域、解析式相同，故为同一函数，
故选：CD.
11、答案：ABC
解析：因为不等式的解集是，
所以有，所以选项故AC正确，D错误，
，故B正确.
故选：ABC.
12、答案：AC
解析：对于选项A，因为，
所以，故A正确.
对于选项B，因为，所以，故B错误.
对于选项C，由题图得，当时，设解析式为，图象经过点，所以解得所以；
当时，设解析式为，图象经过点，所以解得所以解析式为.即，故C正确.
对于选项D，由选项C得，，如图，所以不存在大于0的a，使得不等式的解集为，故D错误.
13、答案：且
解析：解：根据题意得：且，解得：且.故答案为：且.
14、答案：
解析：因为，且满足，则，当且仅当，时取等号，
则不等式恒成立，
即为，
解得，
所以实数m的范围是.
故答案为：.
15、答案：
解析：由条件对任意的，都有成立，则函数单调递增，若函数是R上的单调递增函数，
需满足，解得.
所以a取值范围是.
故答案为：.
16、答案：3或
解析：由题意，得.
若，则，即，所以(负值舍去).
若，则，即，
所以(正值舍去).
综上，a的值为3或.
17、答案：(1)，
(2)，
解析：(1)将不等式化为，
解得：
由得：
(2)由(1)可得：
.
18、答案：(1)-1
(2)
解析：(1)因为，所以.
因为，所以.
因为.
所以.
19、答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意知，不等式对应的方程的两个实数根为和，
由根与系数的关系，得解得.
(2)由知不等式可化为，
即，解得，所以不等式的解集为.
20、答案：(1)
(2)图像见解析，在区间和上单调递增，在区间上单调递减
解析：(1)设，则，
，
是奇函数，，
，，
.
(2)图象如下所示：
由图可知的单调区间有，，，
在区间和上单调递增，在区间上单调递减.
21、答案：(1)
(2)当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元
解析：(1)由已知
(2)由(1)得
当时，；
当时，，
当且仅当时，即时等号成立.
因为，所以当时，.
当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元.
22、答案：(1)
(2)①
②当时，方程无解
当时，方程有4个解
当或时，方程有2个解
当时，有3个解
解析：(1)设
因为，所以，
得，
所以.
(2)①，，对称轴.
当即时，在是单调递增的，
.
当即时，
.
当即时，在是单调递减的，
.
综上所述.
②画出函数图像.
当时，方程无解
当时，方程有4个解
当或时，方程有2个解
当时，有3个解.