河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

这是一份河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．
2．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，，且，如图所示，则的取值范围是（ ）
A．或B．
C．或D．
4．已知为偶函数，则（ ）
A．B．0C．1D．2
5．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．{m|－2C．{m|－38．已知定义域为的奇函数，则的解集为
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．已知a,b,c,d均为实数,下列命题正确的有（ ）
A．若,,则B．若,,则
C．若,,则D．,,则
10．若集合A，B，U满足，则（ ）
A．B．C．D．
11．成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
12．函数在上的最大值为4，最小值为，则的值可能为（ ）
A．B．C．8D．9
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设，，是互不相等的实数，则满足条件的所有集合有 个.
14．已知，若且，则的最大值为 .
15．设函数，那么的值为 .
16．若命题，是假命题，则实数的一个值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点和点.
（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
18．已知
(1)求；
(2)求.
19．（1）解方程组；
（2）解关于的不等式；
（3）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
20．设不等式的解集为，不等式的解集为，集合.
(1)求，；
(2)若，求实数的取值范围.
21．已知函数.
(1)若的解集为，求的值；
(2)当时，解不等式.
22．已知函数，．
(1)若，，求，的最小值；
(2)若恒成立，
（i）求证：；
（ii）若，且恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
1．D
【分析】根据集合的包含关系，列不等式组求解即可.
【详解】因为，所以，此不等式组无解.
故选：D.
2．B
【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.
【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意；
对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；
对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；
对于D选项，值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.
故选：B．
3．B
【分析】根据题意和图形可知，只需要满足且即可，解不等式即可求解.
【详解】由图可得，即，解得，
又，所以.
故选：.
4．D
【分析】根据偶函数的性质，结合求解并检验即可.
【详解】解：因为为偶函数，
所以，，解得，
所以，检验，为偶函数，符合题意．
故选：D．
5．C
【分析】根据存在量词命题的否定判断.
【详解】存在量词命题的否定为全称命题，所以命题“，”的否定是，.
故选：C.
6．D
【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得.
【详解】对于A，两个集合都为点集，与是不同点，故M、N为不同集合，故A错误；
对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误；
对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误；
对于D，，，故M、N为同一集合，故D正确.
故选：D.
7．C
【分析】根据定义求出(m－x)⊕(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，将不等式分离参数后，转化为最大值使不等式成立，根据二次函数求出最大值后，解一元二次不等式即可得解.
【详解】依题意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，
因为1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，
所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋m即当1≤x≤2时，m2＋m<(x2－x＋4)max.
因为1≤x≤2，所以当x＝2时，x2－x＋4取最大值6，
所以m2＋m<6，解得－3故选：C．
【点睛】本题考查了对新定义的理解能力，考查了不等式能成立问题，考查了二次函数求最值，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.
8．D
【分析】为的奇函数，可得、求出，利用导数判断出单调性，由单调性和奇偶性解不等式可得答案.
【详解】为的奇函数，
所以，解得，所以定义域为，
由为奇函数得，
即，
得，所以，
，所以在上单调递增，
所以等价于,
得：，解得：.
故选：D.
9．BC
【分析】对于AD利用反例判断正误,对于B可以通分后根据条件证明,C可利用不等式的性质进行证明.
【详解】对于A,令,满足,但,即A错误.
对于B,,
,,
,即B正确.
对于C,,
,且,
,即C正确.
对于D,令,满足,,但,即D错误.
故选:BC.
10．AD
【分析】根据韦恩图即可得之间的关系，进而结合选项即可逐一求解.
【详解】
由知：与没有共同的元素，故，故A正确，
∴，即B错误；仅当时，即C错误；，即D正确．
故选：AD．
11．BC
【分析】先求得的等价条件，再利用充分不必要条件的性质得到集合的包含关系，从而得解.
【详解】令，，
由得，故，
若是成立的充分不必要条件，则是的真子集，
对于A，不是的真子集，故A错误；
对于B，是的真子集，故B正确；
对于C，是的真子集，故C正确；
对于D，不是的真子集，故D错误；
故选：BC.
12．BCD
【分析】分类讨论得到的图象，然后分、和三种情况讨论求解即可.
【详解】当时，；
当时，．作出的图象，如图所示．
当时，由，即，解得．
当时，．
当时，由，即，解得．
当时，．
根据在上的最大值为4，最小值为，可对作如下讨论：
若，则，不合题意；
若，则，不合题意；
若，则，令，解得（舍去）或5．
综上可得，，，故．
故选：BCD.
13．4
【分析】根据直接写出所有集合.
【详解】由题可知，可能为，，，，故满足条件的集合共4个.
故答案为：4
14．/0.25
【分析】根据求解即可.
【详解】因为且，，
当且仅当时取等号，
所以，
所以的最大值为.
故答案为：.
15．3
【解析】直接将5代入函数解析式即可得结果.
【详解】因为，所以，
故答案为：3.
16．（上任一数均可）
【分析】由命题的否定是真命题易得的范围．
【详解】由题意是真命题，
所以，解得．
故答案为：（上任一数均可）．
17．（1），，（2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.
【解析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.
（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.
【详解】（1）设，把所给两组数据代入可求得，.
∴，，
（3）首先日交易额y（万元）=日交易量Q（万股）每股交易价格P（元）
，
∴
当时，当时，万元
当时，y随x的增大而减小
故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.
【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.
18．(1)
(2)
【分析】（1）将集合化简，结合集合的运算，即可得到结果；
（2）根据题意，由集合的运算，即可得到结果.
【详解】（1）
.
（2）.
19．（1）或；（2）答案见解析；（3）或
【分析】（1）根据条件，通过消得到，即可求出结果；
（2）利用含参不等式的解法即可求出结果；
（3）根据条件，得到，，代入并化简，可得到，即可求出结果.
【详解】（1）由，消得到，整理得到，
得到或，
当时，，当时，，
所以，方程组的解为或.
（2），
当，即时，不等式的解集为，
当，即或，
当时，不等式即为，得到，
当时，不等式即为，得到，
当，即或时，方程有两解或，此时不等式的解为或，
综上所述，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当或时，不等式的解集为或.
（3）因为不等式的解集为，
则有，且的两根为，由韦达定理得，得到，
不等式可化为，即，
解得或，
故不等式的解集为或.
20．(1)；
(2)
【分析】（1）先化简集合，再结合集合的交集和补集的运算即可；
（2）由，得，再结合包含关系列出不等式组，即可解.
【详解】（1）由，得，由，得，
则，；
（2）若，则，
当时，，此时，解得：；
当时，，此时，解得：，则，
综上：
21．(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）由题设是方程的两根，结合根与系数关系求参数，注意验证；
（2）由题设可得，讨论、、求对应解集即可.
【详解】（1）由题设的解集为，则是方程的两根，
所以，经验证满足题设，
所以.
（2）由题设且，
所以，
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
当，即时，解集为.
22．(1)
(2)（i）证明见解析；（ii）
【分析】（1）根据函数解析式，利用基本不等式求函数最小值；
（2）（i）由二次不等式恒成立，利用判别式建立关系，证明；（ii）由恒成立的不等式，分离出常数，利用函数思想求取值范围
【详解】（1）若，，则，
当且仅当，即时，取等号，
所以；
（2）①证明：因为恒成立，即恒成立，
所以，
即，所以，
则，所以；
②解：，即恒成立，
因为，当时，不等式恒成立，
当时，恒成立，
令，则，则在上恒成立，
又，所以，即实数的取值范围为.