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山东省聊城市冠县2022_2023学年高一数学上学期12月月考试卷
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这是一份山东省聊城市冠县2022_2023学年高一数学上学期12月月考试卷，共7页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 关于命题“”，下列判断正确的是（）
A. 该命题是全称量词命题，且是真命题
B. 该命题是存在量词命题，且是真命题
C. 该命题是全称量词命题，且是假命题
D. 该命题是存在量词命题，且是假命题
3. 下列函数在定义域上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
4. 已知符号函数，则“”是“”（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
6. 设，则的最小值为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，满足，若与图象的交点为，则（）
A. B. 0C. 4D. 8
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9 已知集合，，则（）
A B.
C. D.
10. 某城市有一个面积为1的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为），在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道宽度使矩形草坪为黄金矩形？下列选项不正确的是（）
A. 步行道的宽度为mB. 步行道的宽度为m
C. 步行道的宽度为5mD. 草坪不可能为黄金矩形
11. 已知定义在上偶函数，，，且当时，，则（）
A. B. 当时，
C. 在上减函数D. 恰有两个零点
12. 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（）
A. B. 的值域为
C. 在上有5个零点D. ，方程有两个实根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上
13. ____________．
14. 写出一个与的定义域和值域均相同，但是解析式不同的函数：____________．
15. 表示p，q两者中较大的一个．记，，，则的最小值为____________．
16. 已知函数的最大值为0，不等式的解集为，则____________，m的值为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知命题，．
（1）当时，p是q的什么条件？
（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．
18. 已知函数
（1）证明：当时，至少有一个零点．
（2）当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围．
19. 已知幂函数的图象过点．
（1）求的解析式；
（2）若，，求a的取值范围．
20. 已知函数（，且）．
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论．
（2）当（其中，且m为常数）时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
（3）当时，解不等式．
21. 对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x，满足，则称为“类指数函数”．
（1）已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由；
（2）若为“类指数函数”，求a的取值范围．
22. 某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形回道，为交通便利，计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路．记两条相互垂直的国道分别为，，计划修建的公路为．如图所示，为C的两个端点，测得点A到，的距离分别为5千米和20千米，点B到，的距离分别为25千米和4千米．以，所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．假设曲线C符合函数（其中m，n为常数）模型．
（1）求m，n的值．
（2）设公路与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为．
①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域．
②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 0 ②. -4
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）充分不必要条件
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）为奇函数，理由见解析
（2）答案见解析（3）
【21题答案】
【答案】（1）不是 “类指数函数”
（2）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）①，；
当时，公路当的长度最短，最短长度为千米.②
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 关于命题“”，下列判断正确的是（）
A. 该命题是全称量词命题，且是真命题
B. 该命题是存在量词命题，且是真命题
C. 该命题是全称量词命题，且是假命题
D. 该命题是存在量词命题，且是假命题
3. 下列函数在定义域上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
4. 已知符号函数，则“”是“”（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
6. 设，则的最小值为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知，则（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，满足，若与图象的交点为，则（）
A. B. 0C. 4D. 8
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9 已知集合，，则（）
A B.
C. D.
10. 某城市有一个面积为1的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为），在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道宽度使矩形草坪为黄金矩形？下列选项不正确的是（）
A. 步行道的宽度为mB. 步行道的宽度为m
C. 步行道的宽度为5mD. 草坪不可能为黄金矩形
11. 已知定义在上偶函数，，，且当时，，则（）
A. B. 当时，
C. 在上减函数D. 恰有两个零点
12. 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．如，，，记函数，则（）
A. B. 的值域为
C. 在上有5个零点D. ，方程有两个实根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上
13. ____________．
14. 写出一个与的定义域和值域均相同，但是解析式不同的函数：____________．
15. 表示p，q两者中较大的一个．记，，，则的最小值为____________．
16. 已知函数的最大值为0，不等式的解集为，则____________，m的值为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知命题，．
（1）当时，p是q的什么条件？
（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．
18. 已知函数
（1）证明：当时，至少有一个零点．
（2）当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围．
19. 已知幂函数的图象过点．
（1）求的解析式；
（2）若，，求a的取值范围．
20. 已知函数（，且）．
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论．
（2）当（其中，且m为常数）时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
（3）当时，解不等式．
21. 对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x，满足，则称为“类指数函数”．
（1）已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由；
（2）若为“类指数函数”，求a的取值范围．
22. 某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形回道，为交通便利，计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路．记两条相互垂直的国道分别为，，计划修建的公路为．如图所示，为C的两个端点，测得点A到，的距离分别为5千米和20千米，点B到，的距离分别为25千米和4千米．以，所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．假设曲线C符合函数（其中m，n为常数）模型．
（1）求m，n的值．
（2）设公路与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为．
①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域．
②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 0 ②. -4
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）充分不必要条件
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）为奇函数，理由见解析
（2）答案见解析（3）
【21题答案】
【答案】（1）不是 “类指数函数”
（2）
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）①，；
当时，公路当的长度最短，最短长度为千米.②
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