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    新高考数学一轮复习(举一反三)重难点题型精练专题4.9 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用(2份打包,原卷版+解析版)

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    这是一份新高考数学一轮复习(举一反三)重难点题型精练专题4.9 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用(2份打包,原卷版+解析版),文件包含新高考数学一轮复习举一反三重难点题型精练专题49函数yAsinωx+φ的图象及应用原卷版doc、新高考数学一轮复习举一反三重难点题型精练专题49函数yAsinωx+φ的图象及应用解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共49页, 欢迎下载使用。

    1.匀速圆周运动的数学模型
    筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(图5.6-2).明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图5.6-2).
    假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.
    2. SKIPIF 1 < 0 , A对函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的影响
    (1) SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 的图象的影响
    函数 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )的图象,可以看作是把正弦曲线 SKIPIF 1 < 0 上所有的点向左(当 SKIPIF 1 < 0 >0时)
    或向右(当 SKIPIF 1 < 0 1时)或
    伸长(当0< SKIPIF 1 < 0 1时)
    或缩短(当00)的图象,即:
    二是由诱导公式将余弦型函数 SKIPIF 1 < 0 转化为正弦型函数,即 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,再由 SKIPIF 1 < 0 的图象通过变换作图法得到 SKIPIF 1 < 0 的图象即可.
    【题型1 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象】
    【方法点拨】
    用“五点法”画函数 SKIPIF 1 < 0 (x∈R)的简图,先作变量代换,令X= SKIPIF 1 < 0 ,再用方程思想由X取
    SKIPIF 1 < 0 来确定对应的x值,最后根据x,y的值描点、连线、扩展,画出函数的图象.
    【例1】(2021·全国·高一专题练习)用五点法作函数f(x)=sin的图象时,所取的“五点”是( )
    A.,,,,
    B.,,,,
    C.,,,,
    D.,,,,
    【变式1-1】(2022·全国·高一课时练习)用“五点法”作函数在一个周期内的图像时,第四个关键点的坐标是
    A.B.
    C.D.
    【变式1-2】(2022·广东揭阳·高一期末)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
    根据表格中的数据,函数的解析式可以是( )A.B.
    C.D.
    【变式1-3】(2022·全国·高一课时练习)用五点法作函数的图象时,得到如下表格:
    则,,的值分别为( )A.4,2,B.4,,C.4,2,D.4,,
    【题型2 三角函数的图象变换】
    【方法点拨】
    可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换.
    【例2】(2022·山西临汾·高三期中)为了得到的图象,只需将的图象( )
    A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度
    C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度
    【变式2-1】(2022·贵州遵义·高三期中(理))为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
    A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度
    C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
    【变式2-2】(2022·天津·高一期末)已知函数(其中)图像相邻两条对称轴的距离为,一个对称中心为,为了得到的图像,只需将的图像( )
    A.向左平移个单位B.向左平移个单位
    C.向右平移个单位D.向右平移个单位
    【变式2-3】(2022·江西·高三阶段练习(文))为了得到函数的图象,只需将函数的图象( )
    A.所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
    B.所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度
    C.向右平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变
    D.向左平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
    【题型3 由图象确定函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式】
    【方法点拨】
    根据部分图象求出解析式中的A, SKIPIF 1 < 0 ,即可得解.
    【例3】(2022·四川省高三阶段练习(文))函数 的部分图象如图所示,则的值分别是( )
    A.B.
    C.D.
    【变式3-1】(2022·天津市高三期中)已知函数(其中,,)的部分图像如下图,则( )
    A.B.C.D.
    【变式3-2】(2022·江西·高三阶段练习(理))将函数的图象上所有点向右平移个单位长度,得到如图所示的函数的图象,则( )
    A.0B.1C.2D.
    【变式3-3】(2022·四川·高三阶段练习(理))已知函数的部分图像如图所示,下列说法不正确的是( )
    A.的最小正周期为
    B.
    C.关于直线对称
    D.将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
    【题型4 图象与性质的综合应用】
    【方法点拨】
    结合具体题目,研究函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与性质时,可将 SKIPIF 1 < 0 看作一个整体,利用换元法和数
    形结合思想灵活求解.
    【例4】(2022·山东·高二阶段练习)已知函数的部分图像如图所示.
    (1)求的解析式及对称中心;
    (2)若,求值;
    (3)先将的图像横坐标不变,纵坐标缩短到原来的倍,得到函数图像,再将图像右平移个单位后得到的图像,求函数在上的单调减区间.
    【变式4-1】(2022·江西·高二阶段练习)已知函数的部分图象如图所示,将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.
    (1)求函数的解析式;
    (2)若对于恒成立,求实数m的取值范围.
    【变式4-2】(2022·河南安阳·高三阶段练习(文))函数的部分图象如图所示.
    (1)求函数的解析式,并求出图象的对称轴方程.
    (2)是否存在实数,使得函数在上恰有2023个零点?若存在,求出和对应的的值;若不存在,请说明理由.
    【变式4-3】(2022·江苏·高一单元测试)已知函数,(其中,,)的图象如图所示.
    (1)求函数的解析式及其对称轴方程;
    (2)若的图象向右平移个单位,再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象,当时,方程有两个不等的实根,,求实数的取值范围.
    【题型5 函数的零点(方程的根)的问题】
    【方法点拨】
    函数的零点(方程的根)的个数可转化为两个函数图象的交点个数,利用函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与
    性质以及数形结合思想进行解题.
    【例5】(2022·广西北海·一模(理))已知函数,将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,已知在上恰有5个零点,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【变式5-1】(2022·辽宁沈阳·高三阶段练习)已知函数的部分图像如图所示,其中B,C两点的纵坐标相等,若函数在上恰有3个零点,则实数a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【变式5-2】(2022·全国·高三阶段练习(理))函数的图象向左平移个单位得到的图象,且当时,关于的方程有三个不等实根,则实数的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    【变式5-3】(2022·湖南省高三阶段练习)将函数的图象先向右平移个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【题型6 三角函数模型】
    【方法点拨】
    利用三角函数模型解决实际问题时,首先寻找与角有关的信息,确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型;
    其次是寻找数据,建立函数解析式并解题;最后将所得结果“翻译”成实际答案,要注意根据实际作答.
    【例6】(2022·全国·高三专题练习)一半径为的水轮(如图所示),水轮圆心O离水面,已知水轮逆时针转动,每转一圈,且当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间.
    (1)试建立适当的坐标系,将点P距离水面的高度表示为时间的函数;
    (2)点P第一次到达最高点大约要多长时间?
    【变式6-1】(2022·全国·高三专题练习)建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场,为响应国家节能减排的号召,在气温低于时,才开放中央空调,否则关闭中央空调.如图是该市冬季某一天的气温(单位:)随时间(,单位:小时)的大致变化曲线,若该曲线近似满足关系.
    (1)求的表达式;
    (2)请根据(1)的结论,求该商场的中央空调在一天内开启的时长.
    【变式6-2】(2022·全国·高一课时练习)某游乐场的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米,轮上最低点与地面的距离为2米,沿逆时针方向匀速旋转,旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱,标号分别为1~12(可视为点),在旋转过程中,座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型,现从图示位置,即1号座舱位于圆周最右端时开始计时,旋转时间为t分钟.
    (1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式;
    (2)在前24分钟内,求1号座舱与地面的距离为17米时t的值;
    (3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米,求当H取得最大值时t的值.
    【变式6-3】(2022·浙江省高二开学考试)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色,如图,该摩天轮轮盘直径为米,设置有个座舱,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,当到达最高点时距离地面米,匀速转动一周大约需要分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
    (1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米,已知关于的函数关系式满足(其中),求摩天轮转动一周的解析式;
    (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度第一次恰好达到50米?
    (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱,且中间间隔5个座舱,在摩天轮转动一周的过程中,记两人距离地面的高度差为米,求的最大值.0
    x
    0
    5
    0
    0
    0
    4
    0
    -4
    0

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