广州外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广州外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
2. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次，将数据3000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：将数据3000用科学记数法表示为．
故选：C．
3. 下列数，，，，中，正有理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：A
解析：
详解：解：、和都是负数，
则正有理数有，，共2个，
故选：A．
4. 下列各组数中，结果相等的是 ( )
A. 与B. 与
C. 与D. 与
答案：D
解析：
详解：解：A．，，不相等，不符合题意；
B．，，不相等，不符合题意；
C．， ，不相等，不符合题意；
D．， ， 相等，符合题意；
故选：D．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 是二次三项式B. 是多项式C. 的系数是D. 的次数是4
答案：C
解析：
详解：解：A、是二次三项式，本选项不符合题意；
B、是多项式，本选项不符合题意；
C、的系数为，本选项符合题意；
D、的次数是4，本选项不符合题意；
故选：C．
6. 若与是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. 6D. 8
答案：A
解析：
详解：解：∵与是同类项，
∴，
解得，
∴．
故选：A．
7. 下列结论中错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：D
解析：
详解：解：A、若，两边同时减去3，根据等式的性质1，可得成立，故A选项正确，不符合题意；
B、若，两边同时除以3，根据等式的性质2，可得成立，故B选项正确，不符合题意；
C、若，两边同时乘以a，根据等式的性质2，可得成立，故C选项正确，不符合题意；
D、若，两边同时除以c，根据等式的性质2，若，则成立，若，则不成立，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
8. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：由题意得，，
∴，
故选A．
9. 小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为，，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（ ）
A. 4x+3yB. 2x-yC. -2x+yD. 7x-5y
答案：D
解析：
详解：由题意得，
A=+()
=x-y+3x-2y
=4x-3y.
∴A+B=(4x-3y)+()
=4x-3y +
= 7x-5y.
故选D.
10. 某件商品的成本价是元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：依题意得：
商品的售价为：（1+15%）a×80%（元）．
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 把数精确到十分位是___________
答案：
解析：
详解：解：精确到十分位是，
故答案为：．
12. 若关于x方程的解为，则a的值为_______．
答案：
解析：
详解：解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
13. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为_______．

答案：
解析：
详解：解：依题意，，
故答案为：．
14. 若，则___________．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴．
故答案为：．
15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为____________．
答案：4或
解析：
详解：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，，
∴，，，
当时，；
当时，
故答案为：4或
16. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，图1中“”的个数为，图2中“”的个数为，图3中“”的个数为，以此类推，则的值为___________．

答案：
解析：
详解：解：，
，
，
，
；
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
答案：
解析：
详解：解：
．
18. 解方程：．
答案：
解析：
详解：解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，，
系数化为1，得．
19. 先化简，再求值：，其中．
答案：，2
解析：
详解：解：
，
当时，原式．
20. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

（1）用“<、>、=”填空： 0， 0；
（2）化简：．
答案：（1），
（2）
解析：
小问1详解：
解：根据数轴可知，
∴，；
小问2详解：
根据数轴可知：，
∴，，
∴
21. 学校要利用专款建一长方形自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
（1）求护栏的总长度；
（2）若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
答案：（1）米
（2）建此停车场所需的费用为18400元．
解析：
小问1详解：
解：由题意可得宽为：米，
则护栏的总长度为：
米；
小问2详解：
解：由（1）得：当时，
原式（米），
∵每米护栏造价80元，
∴（元），
答：建此停车场所需的费用为18400元．
22. 已知，．
（1）求；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
答案：（1）；
（2）
解析：
小问1详解：
解：当 ，时，
，
，
；
小问2详解：
解：∵，
∴的值与y的取值无关，即，
解得：
23. 登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．
（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
答案：（1）这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米
（2）5040千卡
解析：
小问1详解：
解： 260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．
500﹣440＝60（米）．
∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．
小问2详解：
解：|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），
630×8＝5040（千卡）．
所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．
24. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里收1元．）
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为30公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为10公里与20公里，受路况情况影响，小王比小张乘车多用40分钟，请问谁所付车费多？多多少？
答案：（1）需付车费85元；
（2）当时，小明应付费元；当时，小明应付费元；
（3）小张付的车费多，多5元．
解析：
小问1详解：
解：（元），
答：需付车费85元；
小问2详解：
解：当时，小明应付费元；
当时，小明应付费元；
小问3详解：
解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为x分钟、分钟，
小王应付费：，
小张应付费：，
∵元
∴小张付的车费多，多5元．
25. 已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中a，c满足，a，b互为相反数（如图1）．
图1 图2
（1）请求出a，b，c的值；
（2）点P为一动点，其对应的数为x，若，求x的值：
（3）如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距离为28个单位长度），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：P从点A运动同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，在段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t秒，请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．
答案：（1），，
（2）或
（3）2秒或秒或11秒或17秒
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴，，
∴，，
∵a，b互为相反数，
∴；
小问2详解：
，，
∵，
∴，
解得：或；
小问3详解：
当点在，点在上运动时，依题意得：
，
解得：，
当点、两点都在上运动时，
解得：，
当在上，在上运动时，
，
解得：；
当在上，在上运动时，
，
解得：；
即时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒．计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2元/公里
0.5元/分钟
1元/公里