还剩12页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册4.3 组合复习练习题
展开
这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册4.3 组合复习练习题，共15页。试卷主要包含了给出下列问题,属于组合问题的有等内容，欢迎下载使用。
题组一 对组合概念的理解与简单的组合问题
1.(多选)给出下列问题,属于组合问题的有( )
A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法
B.有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法
C.某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种
D.从2,3,5,7,11中任选两个数相乘,可以得到多少个不同的积
2.(2022四川南充期末)以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数为( )
A.70 B.64 C.60 D.58
题组二 组合数公式及其性质的简单应用
3.(多选)若a=C3n38-n+C21+n3n,下列结论正确的是( )
A.n=10 B.n=11
C.a=466 D.a=233
4.(2022安徽定远育才学校期末)不等式C10n5.若C32+C42+C52+…+Cn2=363,则正整数n= .
6.已知Cnx=Cn2x,Cnx+1=113Cnx-1,则x= .
题组三 “含”与“不含”问题
7.(多选)(2022江苏张家港期中)从6名男生和4名女生中选出4人参加一项创新大赛,则下列说法正确的有( )
A.如果4人中男、女生各有2人,那么有30种不同的选法
B.如果男生甲和女生乙必须在内,那么有28种不同的选法
C.如果男生甲和女生乙至少有1人在内,那么有140种不同的选法
D.如果4人中必须既有男生又有女生,那么有184种不同的选法
题组四 分组与分配问题
8.(2022湖南长沙长郡中学月考)在中国传统佳节元宵节中,赏花灯是常见的活动.某单位拟举办庆祝元宵节的活动,购买了A,B,C三种类型的花灯,其中A种花灯4个,B种花灯5个,C种花灯1个,现从中随机抽取4个花灯,则A,B,C三种花灯各至少被抽取一个的选法种数为( )
A.30 B.70
C.40 D.84
9.(2021东北三省四城联考)某交通岗共有3人,从周一到周日的7天中,每天安排1人值班,每人至少值2天,则不同的排法种数为( )
A.5 040 B.1 260
C.210 D.630
10.(2022湖南岳阳一中月考)将编号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球随机地放入编号分别为1,2,3,4,5,6的6个盒子中,每个盒子放一个小球,则恰好有4个小球的编号与其所在盒子的编号不一致的放法种数为( )
A.45 B.90
C.135 D.180
11.(2021山东百师联盟)某校得到北京大学给的10个推荐名额,现准备将这10个推荐名额分配给高三年级的6个班级(每班至少一个名额),则该校高三(1)班恰好分到3个名额的概率为( )
A.110 B.542
C.16 D.35126
12.在疫情防控常态化条件下,各地电影院有序开放,某影院一排有10个座位,选出3个用于观影,防疫要求选出座位的左、右两边都是空位,则不同的选法有 种.(用数字作答)
题组五 排列与组合的综合问题
13.(2022湖南常德期末)某单位有四个不同的垃圾桶,因为场地限制,要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落,每个角落至少摆放一个,则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落,那么它们的位置关系不作考虑)( )
A.18种 B.24种
C.36种 D.72种
14.(2022福建莆田二十五中期中)在数学中,有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数,被称为“回文数”.如44,585,2 662等,那么用数字1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为( )
A.30 B.36
C.360 D.1 296
15.(2022北京八十中期中)从6人中选出4人分别到北京、上海、深圳和广州4个城市游览,要求每个城市有1人游览,每人只游览1个城市,则这6人中甲、乙两人不去北京游览的概率是( )
A.56 B.23 C.25 D.415
16.(2022福建福州外国语学校期末)有5名男生和3名女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法种数.
(1)女生甲担任语文课代表;
(2)男生乙必须包括在内,但不担任语文课代表;
(3)女生甲担任语文课代表,男生乙担任课代表,但不担任数学课代表.
17.从1到9这九个数字中任取3个偶数和4个奇数,试问:
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?
(2)在(1)中的七位数中,3个偶数排在一起的有多少个?
(3)在(1)中的七位数中,3个偶数排在一起、4个奇数也排在一起的有多少个?
(4)在(1)中的七位数中,任意2个偶数都不相邻的有多少个?
能力提升练
题组一 组合数公式及其性质的综合应用
1.化简:1+31+4×31×2+5×4×31×2×3+…+20×19×…×31×2×3×…×18=( )
A.C202 B.C203 C.C213 D.C212
2.(多选)(2022山东济宁期中)下列等式正确的是( )
A.Anm+mAnm-1=An+1m
B.rCnr=nCn-1r-1
C.Cn+1m+1=Cnm-1+Cn-1m+Cn-1m-1
D.Cnm=m+1n-mCnm+1
题组二 组合的应用
3.(2022湖南衡阳八中月考)2022年北京冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红、迎春黄、天霁蓝、长城灰、瑞雪白,间色包括天青、梅红、竹绿、冰蓝、吉柿,辅助色包括墨、金、银.若各赛事纪念品的色彩设计要求主色一种或两种,间色两种,辅助色一种,则某个纪念品的色彩搭配中包含瑞雪白、冰蓝、银这三种颜色的概率为( )
A.8225 B.245 C.115 D.215
4.(2021湖南邵东三中期中)安排A,B,C,D,E,F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两名义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则安排方法共有( )
A.30种 B.40种 C.42种 D.48种
5.(2022上海市实验学校期末)某国际旅行社现有11名对外翻译人员,其中有5人只会英语,4人只会法语,2人既会英语又会法语,现从这11人中选出4人当英语翻译,4人当法语翻译,则不同的选法种数为( )
A.225 B.185 C.145 D.110
题组三 排列与组合的综合应用
6.(2022湖南郴州期末)为了加强新冠疫苗的接种工作,某医院欲从5名医生和4名护士中选3人(医生和护士均至少有一人)分配到A,B,C三个地区参加医疗支援工作(每个地区一人),要求医生不能去A地区,则不同的分配方案共有( )
A.264种 B.224种 C.200种 D.236种
7.(2022辽宁丹东期末)有6个座位连成一排,安排3个人就座,则恰有两个空位相邻的不同坐法有 种.(用数字作答)
8.(2021江西景德镇一中期中)现有分别标有1,2,3,4,5,6,7的七张卡片.
(1)若将七张卡片作为历史、地理、物理、化学、生物五本书的书签,每本书至少有一个书签,则共有多少种不同的分配方法?
(2)将七张卡片打乱,任意摸出四张卡片,记下卡片上的数字,若将这四个数字都填在下面的五个空格中,要求每个空格填一个数字,且相邻的两个空格不能填相同的数字,则共有多少种不同的填法?
(3)若将七张卡片排成一排,求编号为1,2,3的卡片按从左到右、由小到大的顺序连排的概率.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.BCD
2.D 由题意知三棱锥的4个顶点不共面,从正方体的8个顶点中任选4个,有C84种选法,其中共面的有12种,∴符合题意的三棱锥有C84-12=58(个).故选D.
3.AC 由题意可知3n≥38-n≥0,21+n≥3n≥0,
解得9.5≤n≤10.5,∵n∈N+,∴n=10,
∴a=C3028+C3130=C302+C311=30×292+31=466.故选AC.
4.答案 {0,1,2,3}
解析 根据题意得,
0≤n+2≤10,n∈N,10!(10-n)!n!<10!(10-n-2)!(n+2)!,
即0≤n≤8,n∈N,1(10-n)(9-n)<1(n+1)(n+2),
解得0≤n<4,n∈N,∴n=0,1,2,3,∴原不等式的解集为{0,1,2,3}.
5.答案 13
解析 由C32+C42+C52+…+Cn2=363,
得1+C32+C42+C52+…+Cn2=364,
即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364.
又Cnm+Cnm-1=Cn+1m,所以C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=…=Cn+13,所以Cn+13=364,
即n(n+1)(n-1)3×2×1=364,解得n=13.
6.答案 5
解析 由Cnx=Cn2x可得x=2x(舍去)或x+2x=n,
所以x=n3,
所以Cnn3+1=113Cnn3-1,即n!n3+1!n-n3-1!=113·n!n3-1!n-n3+1!,
化简得11·n3+1·n3=3·2n3+1·2n3,
即11n(n+3)=6n(2n+3),解得n=15(n=0舍去),所以x=5.
7.BC 对于A,从6名男生中任选2人的选法有C62=15(种),从4名女生中任选2人的选法有C42=6(种),故共有15×6=90种不同的选法,A错误;对于B,从除了男生甲和女生乙以外的8人中任选2人,有C82=28种不同的选法,B正确;对于C,从10人中任选4人,有C104=210种不同的选法,甲、乙都不在其中的选法有C84=70(种),故所求选法有210-70=140(种),C正确;对于D,从10人中任选4人,有C104=210种不同的选法,只有男生的选法有C64=15(种),只有女生的选法有C44=1(种),则4人中既有男生又有女生的选法有210-15-1=194(种),D错误.故选BC.
8.B 有两种情况:A种花灯选2个,B种花灯选1个,C种花灯选1个,有C42C51C11=30种选法;A种花灯选1个,B种花灯选2个,C种花灯选1个,有C41C52C11=40种选法.故不同的选法共有30+40=70(种).故选B.
9.D 把7天按照2天,2天,3天分成三组,有C72C52A22=105种分法,3个人各选1组值班,共有A33=6种选法,所以不同的排法种数为105×6=630.故选D.
10.C 从6个盒子中任选2个,放入与其编号相同的小球,共有C62种选法,剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不相同,假设剩下的小球编号分别为1,2,3,4,则1号小球放2、3、4号盒子,有3种放法,剩下的3个小球放入剩下的3个盒子,有3种放法,故不同的放法有3×3×C62=135(种).故选C.
11.B 本题相当于将10个相同的小球分成6组,每组至少1个,可将10个小球排成一行,然后在除两端的9个空位中选取5个,插入隔板,共有C95=126种方法.
若高三(1)班恰好分到3个名额,则只需将剩下的7个名额分给5个班,共有C64=15种方法,
从而高三(1)班恰好分到3个名额的概率为15126=542.故选B.
12.答案 20
解析 先将其中的7个空位排成一排,有6个空隙,再把三个座位放在其中的3个空隙中,共有C63=20种不同的选法.
13.C 易知有一个角落放两个垃圾桶,先选出两个垃圾桶,有C42种选法,再与另外两个垃圾桶摆放在三个不同的角落,有A33种放法,所以不同的摆放方法共有C42A33=6×6=36(种),故选C.
14.B 当回文数由一个数字组成时,有C61个;当回文数由两个数字组成时,有C62A22个.故共有C61+C62A22=36(个),故选B.
15.B 基本事件总数为A64=360.这6人中甲、乙两人不去北京游览分三种情况:①不选甲、乙两人去游览,有A44=24种情况;②甲、乙两人有一人去游览,有C21C43C31A33=144种情况;③甲、乙两人都去游览,有C42A32A22=72种情况.所以不同的选择方案有24+144+72=240(种),故所求概率为240360=23,故选B.
16.解析 (1)除去女生甲,先选后排,不同的选法种数为C74A44=840.
(2)先选后排,优先安排男生乙,不同的选法种数为C74C41A44=3 360.
(3)先从除去女生甲和男生乙的6人中选3人,再安排男生乙,最后将其余3人全排列,所以不同的选法种数为C63C31A33=360.
17.解析 (1)分三步完成:第一步,在4个偶数中取3个,有C43种情况;
第二步,在5个奇数中取4个,有C54种情况;
第三步,将3个偶数,4个奇数进行全排列,有A77种情况.
所以符合题意的七位数有C43C54A77=100 800(个).
(2)在(1)中的七位数中,3个偶数排在一起的有C43C54A55A33=14 400(个).
(3)在(1)中的七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有C43C54A22A33A44=5 760(个).
(4)在(1)中的七位数中,任意2个偶数都不相邻,可先把4个奇数排好,再将3个偶数分别插入到5个空位中,共有C43C54A44A53=28 800(个).
能力提升练
1.C 1+31+4×31×2+5×4×31×2×3+…+20×19×…×31×2×3×…×18=C20+C31+C42+C53+…+C2018=C33+C32+C42+C52+…+C202=…=C213.故选C.
2.ABD 选项A,左边=n!(n-m)!+m·n!(n-m+1)!=(n+1)·n!(n-m+1)! =(n+1)!(n-m+1)!=右边,正确;
选项B,右边=n·(n-1)!(r-1)!(n-1-r+1)!=rr·n!(r-1)!(n-r)!=r·n!r!(n-r)!=左边,正确;
选项C,右边=Cnm-1+Cnm=Cn+1m≠左边,错误;
选项D,右边=m+1n-m·n!(m+1)!(n-m-1)!
=(m+1)·n!(m+1)·m!·(n-m)·(n-m-1)!
=n!m!(n-m)!=左边,正确.故选ABD.
3.B 当主色只选一种时,共有C51C52C31=150种色彩搭配方案,其中包含瑞雪白、冰蓝、银的有C41=4(种);当主色选两种时,共有C52C52C31=300种色彩搭配方案,其中包含瑞雪白、冰蓝、银的有C41C41=16(种).故所求概率为4+16150+300=245,故选B.
4.C 由题意可知共有C62C42=90种安排方法,其中A照顾老人甲的情况有C51C42=30(种),B照顾老人乙的情况有C51C42=30(种),A照顾老人甲,同时B照顾老人乙的情况有C41C31=12(种),故符合题意的安排方法有90-30-30+12=42(种),故选C.
5.B 分三类:①既会英语又会法语的2人均未入选,有C54C44=5种选法.②既会英语又会法语的2人中有1人入选,此时分该人当英语翻译和法语翻译两种情况,有C21C53C44+C21C54C43=60种选法.③既会英语又会法语的2人均入选,这时分三种情况:两个都当英文翻译;两个都当法语翻译;一人当英语翻译,一人当法语翻译,有C22C52C44+C22C54C42+C22C53C43=120种选法.故共有5+60+120=185种不同的选法.故选B.
6.C 当选取的是1名医生,2名护士时,有C51C42=30种选法,分配到A,B,C三个地区(每个地区一人),且医生不能去A地区,有2A22=4种分法,故共有30×4=120种方案;当选取的是2名医生,1名护士时,有C52C41=40种选法,分配到A,B,C三个地区(每个地区一人),且医生不能去A地区,有A22=2种分法,故共有40×2=80种方案.综上所述,不同的分配方案共有120+80=200(种).故选C.
7.答案 72
解析 设6个座位的编号分别为1,2,3,4,5,6.当1,2号座位为空时,另一空位在4,5,6号中产生,共有C31A33种可能;当2,3号座位为空时,另一空位在5,6号中产生,共有C21A33种可能;当3,4号座位为空时,另一空位在1,6号中产生,共有C21A33种可能;4,5号座位为空和2,3号座位为空的情况相同;5,6号座位为空和1,2号座位为空的情况相同.故不同坐法的种数为(C31A33+C21A33)×2+C21A33=72.
8.解析 (1)把7张卡片分成3,1,1,1,1和2,2,1,1,1两种情况,再分配给5本书,故共有C73+C72C52A22·A55=16 800种不同的分配方法.
(2)将这四个数字填在五个空格中,则有1个数字用两次.先将用一次的3个数字全排列,形成4个空,再将用两次的数字插入即可,故共有C74C41A33C42=5 040种不同的填法.
(3)七张卡片排成一排,有A77种排法,其中编号为1,2,3的卡片按从左到右、由小到大的顺序连排有A55种排法,故所求概率为A55A77=142.
题组一 对组合概念的理解与简单的组合问题
1.(多选)给出下列问题,属于组合问题的有( )
A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法
B.有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法
C.某人射击8枪,击中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,则不同的结果有多少种
D.从2,3,5,7,11中任选两个数相乘,可以得到多少个不同的积
2.(2022四川南充期末)以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数为( )
A.70 B.64 C.60 D.58
题组二 组合数公式及其性质的简单应用
3.(多选)若a=C3n38-n+C21+n3n,下列结论正确的是( )
A.n=10 B.n=11
C.a=466 D.a=233
4.(2022安徽定远育才学校期末)不等式C10n
6.已知Cnx=Cn2x,Cnx+1=113Cnx-1,则x= .
题组三 “含”与“不含”问题
7.(多选)(2022江苏张家港期中)从6名男生和4名女生中选出4人参加一项创新大赛,则下列说法正确的有( )
A.如果4人中男、女生各有2人,那么有30种不同的选法
B.如果男生甲和女生乙必须在内,那么有28种不同的选法
C.如果男生甲和女生乙至少有1人在内,那么有140种不同的选法
D.如果4人中必须既有男生又有女生,那么有184种不同的选法
题组四 分组与分配问题
8.(2022湖南长沙长郡中学月考)在中国传统佳节元宵节中,赏花灯是常见的活动.某单位拟举办庆祝元宵节的活动,购买了A,B,C三种类型的花灯,其中A种花灯4个,B种花灯5个,C种花灯1个,现从中随机抽取4个花灯,则A,B,C三种花灯各至少被抽取一个的选法种数为( )
A.30 B.70
C.40 D.84
9.(2021东北三省四城联考)某交通岗共有3人,从周一到周日的7天中,每天安排1人值班,每人至少值2天,则不同的排法种数为( )
A.5 040 B.1 260
C.210 D.630
10.(2022湖南岳阳一中月考)将编号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球随机地放入编号分别为1,2,3,4,5,6的6个盒子中,每个盒子放一个小球,则恰好有4个小球的编号与其所在盒子的编号不一致的放法种数为( )
A.45 B.90
C.135 D.180
11.(2021山东百师联盟)某校得到北京大学给的10个推荐名额,现准备将这10个推荐名额分配给高三年级的6个班级(每班至少一个名额),则该校高三(1)班恰好分到3个名额的概率为( )
A.110 B.542
C.16 D.35126
12.在疫情防控常态化条件下,各地电影院有序开放,某影院一排有10个座位,选出3个用于观影,防疫要求选出座位的左、右两边都是空位,则不同的选法有 种.(用数字作答)
题组五 排列与组合的综合问题
13.(2022湖南常德期末)某单位有四个不同的垃圾桶,因为场地限制,要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落,每个角落至少摆放一个,则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落,那么它们的位置关系不作考虑)( )
A.18种 B.24种
C.36种 D.72种
14.(2022福建莆田二十五中期中)在数学中,有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数,被称为“回文数”.如44,585,2 662等,那么用数字1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为( )
A.30 B.36
C.360 D.1 296
15.(2022北京八十中期中)从6人中选出4人分别到北京、上海、深圳和广州4个城市游览,要求每个城市有1人游览,每人只游览1个城市,则这6人中甲、乙两人不去北京游览的概率是( )
A.56 B.23 C.25 D.415
16.(2022福建福州外国语学校期末)有5名男生和3名女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法种数.
(1)女生甲担任语文课代表;
(2)男生乙必须包括在内,但不担任语文课代表;
(3)女生甲担任语文课代表,男生乙担任课代表,但不担任数学课代表.
17.从1到9这九个数字中任取3个偶数和4个奇数,试问:
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?
(2)在(1)中的七位数中,3个偶数排在一起的有多少个?
(3)在(1)中的七位数中,3个偶数排在一起、4个奇数也排在一起的有多少个?
(4)在(1)中的七位数中,任意2个偶数都不相邻的有多少个?
能力提升练
题组一 组合数公式及其性质的综合应用
1.化简:1+31+4×31×2+5×4×31×2×3+…+20×19×…×31×2×3×…×18=( )
A.C202 B.C203 C.C213 D.C212
2.(多选)(2022山东济宁期中)下列等式正确的是( )
A.Anm+mAnm-1=An+1m
B.rCnr=nCn-1r-1
C.Cn+1m+1=Cnm-1+Cn-1m+Cn-1m-1
D.Cnm=m+1n-mCnm+1
题组二 组合的应用
3.(2022湖南衡阳八中月考)2022年北京冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红、迎春黄、天霁蓝、长城灰、瑞雪白,间色包括天青、梅红、竹绿、冰蓝、吉柿,辅助色包括墨、金、银.若各赛事纪念品的色彩设计要求主色一种或两种,间色两种,辅助色一种,则某个纪念品的色彩搭配中包含瑞雪白、冰蓝、银这三种颜色的概率为( )
A.8225 B.245 C.115 D.215
4.(2021湖南邵东三中期中)安排A,B,C,D,E,F共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两名义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则安排方法共有( )
A.30种 B.40种 C.42种 D.48种
5.(2022上海市实验学校期末)某国际旅行社现有11名对外翻译人员,其中有5人只会英语,4人只会法语,2人既会英语又会法语,现从这11人中选出4人当英语翻译,4人当法语翻译,则不同的选法种数为( )
A.225 B.185 C.145 D.110
题组三 排列与组合的综合应用
6.(2022湖南郴州期末)为了加强新冠疫苗的接种工作,某医院欲从5名医生和4名护士中选3人(医生和护士均至少有一人)分配到A,B,C三个地区参加医疗支援工作(每个地区一人),要求医生不能去A地区,则不同的分配方案共有( )
A.264种 B.224种 C.200种 D.236种
7.(2022辽宁丹东期末)有6个座位连成一排,安排3个人就座,则恰有两个空位相邻的不同坐法有 种.(用数字作答)
8.(2021江西景德镇一中期中)现有分别标有1,2,3,4,5,6,7的七张卡片.
(1)若将七张卡片作为历史、地理、物理、化学、生物五本书的书签,每本书至少有一个书签,则共有多少种不同的分配方法?
(2)将七张卡片打乱,任意摸出四张卡片,记下卡片上的数字,若将这四个数字都填在下面的五个空格中,要求每个空格填一个数字,且相邻的两个空格不能填相同的数字,则共有多少种不同的填法?
(3)若将七张卡片排成一排,求编号为1,2,3的卡片按从左到右、由小到大的顺序连排的概率.
答案与分层梯度式解析
基础过关练
1.BCD
2.D 由题意知三棱锥的4个顶点不共面,从正方体的8个顶点中任选4个,有C84种选法,其中共面的有12种,∴符合题意的三棱锥有C84-12=58(个).故选D.
3.AC 由题意可知3n≥38-n≥0,21+n≥3n≥0,
解得9.5≤n≤10.5,∵n∈N+,∴n=10,
∴a=C3028+C3130=C302+C311=30×292+31=466.故选AC.
4.答案 {0,1,2,3}
解析 根据题意得,
0≤n+2≤10,n∈N,10!(10-n)!n!<10!(10-n-2)!(n+2)!,
即0≤n≤8,n∈N,1(10-n)(9-n)<1(n+1)(n+2),
解得0≤n<4,n∈N,∴n=0,1,2,3,∴原不等式的解集为{0,1,2,3}.
5.答案 13
解析 由C32+C42+C52+…+Cn2=363,
得1+C32+C42+C52+…+Cn2=364,
即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364.
又Cnm+Cnm-1=Cn+1m,所以C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=…=Cn+13,所以Cn+13=364,
即n(n+1)(n-1)3×2×1=364,解得n=13.
6.答案 5
解析 由Cnx=Cn2x可得x=2x(舍去)或x+2x=n,
所以x=n3,
所以Cnn3+1=113Cnn3-1,即n!n3+1!n-n3-1!=113·n!n3-1!n-n3+1!,
化简得11·n3+1·n3=3·2n3+1·2n3,
即11n(n+3)=6n(2n+3),解得n=15(n=0舍去),所以x=5.
7.BC 对于A,从6名男生中任选2人的选法有C62=15(种),从4名女生中任选2人的选法有C42=6(种),故共有15×6=90种不同的选法,A错误;对于B,从除了男生甲和女生乙以外的8人中任选2人,有C82=28种不同的选法,B正确;对于C,从10人中任选4人,有C104=210种不同的选法,甲、乙都不在其中的选法有C84=70(种),故所求选法有210-70=140(种),C正确;对于D,从10人中任选4人,有C104=210种不同的选法,只有男生的选法有C64=15(种),只有女生的选法有C44=1(种),则4人中既有男生又有女生的选法有210-15-1=194(种),D错误.故选BC.
8.B 有两种情况:A种花灯选2个,B种花灯选1个,C种花灯选1个,有C42C51C11=30种选法;A种花灯选1个,B种花灯选2个,C种花灯选1个,有C41C52C11=40种选法.故不同的选法共有30+40=70(种).故选B.
9.D 把7天按照2天,2天,3天分成三组,有C72C52A22=105种分法,3个人各选1组值班,共有A33=6种选法,所以不同的排法种数为105×6=630.故选D.
10.C 从6个盒子中任选2个,放入与其编号相同的小球,共有C62种选法,剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不相同,假设剩下的小球编号分别为1,2,3,4,则1号小球放2、3、4号盒子,有3种放法,剩下的3个小球放入剩下的3个盒子,有3种放法,故不同的放法有3×3×C62=135(种).故选C.
11.B 本题相当于将10个相同的小球分成6组,每组至少1个,可将10个小球排成一行,然后在除两端的9个空位中选取5个,插入隔板,共有C95=126种方法.
若高三(1)班恰好分到3个名额,则只需将剩下的7个名额分给5个班,共有C64=15种方法,
从而高三(1)班恰好分到3个名额的概率为15126=542.故选B.
12.答案 20
解析 先将其中的7个空位排成一排,有6个空隙,再把三个座位放在其中的3个空隙中,共有C63=20种不同的选法.
13.C 易知有一个角落放两个垃圾桶,先选出两个垃圾桶,有C42种选法,再与另外两个垃圾桶摆放在三个不同的角落,有A33种放法,所以不同的摆放方法共有C42A33=6×6=36(种),故选C.
14.B 当回文数由一个数字组成时,有C61个;当回文数由两个数字组成时,有C62A22个.故共有C61+C62A22=36(个),故选B.
15.B 基本事件总数为A64=360.这6人中甲、乙两人不去北京游览分三种情况:①不选甲、乙两人去游览,有A44=24种情况;②甲、乙两人有一人去游览,有C21C43C31A33=144种情况;③甲、乙两人都去游览,有C42A32A22=72种情况.所以不同的选择方案有24+144+72=240(种),故所求概率为240360=23,故选B.
16.解析 (1)除去女生甲,先选后排,不同的选法种数为C74A44=840.
(2)先选后排,优先安排男生乙,不同的选法种数为C74C41A44=3 360.
(3)先从除去女生甲和男生乙的6人中选3人,再安排男生乙,最后将其余3人全排列,所以不同的选法种数为C63C31A33=360.
17.解析 (1)分三步完成:第一步,在4个偶数中取3个,有C43种情况;
第二步,在5个奇数中取4个,有C54种情况;
第三步,将3个偶数,4个奇数进行全排列,有A77种情况.
所以符合题意的七位数有C43C54A77=100 800(个).
(2)在(1)中的七位数中,3个偶数排在一起的有C43C54A55A33=14 400(个).
(3)在(1)中的七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有C43C54A22A33A44=5 760(个).
(4)在(1)中的七位数中,任意2个偶数都不相邻,可先把4个奇数排好,再将3个偶数分别插入到5个空位中,共有C43C54A44A53=28 800(个).
能力提升练
1.C 1+31+4×31×2+5×4×31×2×3+…+20×19×…×31×2×3×…×18=C20+C31+C42+C53+…+C2018=C33+C32+C42+C52+…+C202=…=C213.故选C.
2.ABD 选项A,左边=n!(n-m)!+m·n!(n-m+1)!=(n+1)·n!(n-m+1)! =(n+1)!(n-m+1)!=右边,正确;
选项B,右边=n·(n-1)!(r-1)!(n-1-r+1)!=rr·n!(r-1)!(n-r)!=r·n!r!(n-r)!=左边,正确;
选项C,右边=Cnm-1+Cnm=Cn+1m≠左边,错误;
选项D,右边=m+1n-m·n!(m+1)!(n-m-1)!
=(m+1)·n!(m+1)·m!·(n-m)·(n-m-1)!
=n!m!(n-m)!=左边,正确.故选ABD.
3.B 当主色只选一种时,共有C51C52C31=150种色彩搭配方案,其中包含瑞雪白、冰蓝、银的有C41=4(种);当主色选两种时,共有C52C52C31=300种色彩搭配方案,其中包含瑞雪白、冰蓝、银的有C41C41=16(种).故所求概率为4+16150+300=245,故选B.
4.C 由题意可知共有C62C42=90种安排方法,其中A照顾老人甲的情况有C51C42=30(种),B照顾老人乙的情况有C51C42=30(种),A照顾老人甲,同时B照顾老人乙的情况有C41C31=12(种),故符合题意的安排方法有90-30-30+12=42(种),故选C.
5.B 分三类:①既会英语又会法语的2人均未入选,有C54C44=5种选法.②既会英语又会法语的2人中有1人入选,此时分该人当英语翻译和法语翻译两种情况,有C21C53C44+C21C54C43=60种选法.③既会英语又会法语的2人均入选,这时分三种情况:两个都当英文翻译;两个都当法语翻译;一人当英语翻译,一人当法语翻译,有C22C52C44+C22C54C42+C22C53C43=120种选法.故共有5+60+120=185种不同的选法.故选B.
6.C 当选取的是1名医生,2名护士时,有C51C42=30种选法,分配到A,B,C三个地区(每个地区一人),且医生不能去A地区,有2A22=4种分法,故共有30×4=120种方案;当选取的是2名医生,1名护士时,有C52C41=40种选法,分配到A,B,C三个地区(每个地区一人),且医生不能去A地区,有A22=2种分法,故共有40×2=80种方案.综上所述,不同的分配方案共有120+80=200(种).故选C.
7.答案 72
解析 设6个座位的编号分别为1,2,3,4,5,6.当1,2号座位为空时,另一空位在4,5,6号中产生,共有C31A33种可能;当2,3号座位为空时,另一空位在5,6号中产生,共有C21A33种可能;当3,4号座位为空时,另一空位在1,6号中产生,共有C21A33种可能;4,5号座位为空和2,3号座位为空的情况相同;5,6号座位为空和1,2号座位为空的情况相同.故不同坐法的种数为(C31A33+C21A33)×2+C21A33=72.
8.解析 (1)把7张卡片分成3,1,1,1,1和2,2,1,1,1两种情况,再分配给5本书,故共有C73+C72C52A22·A55=16 800种不同的分配方法.
(2)将这四个数字填在五个空格中,则有1个数字用两次.先将用一次的3个数字全排列,形成4个空,再将用两次的数字插入即可,故共有C74C41A33C42=5 040种不同的填法.
(3)七张卡片排成一排,有A77种排法,其中编号为1,2,3的卡片按从左到右、由小到大的顺序连排有A55种排法,故所求概率为A55A77=142.
相关试卷
湘教版（2019）选择性必修 第一册4.1 两个计数原理课后测评： 这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册<a href="/sx/tb_c4018217_t7/?tag_id=28" target="_blank">4.1 两个计数原理课后测评</a>，共15页。试卷主要包含了1 两个计数原理等内容，欢迎下载使用。
高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第4章 计数原理4.3 组合同步测试题： 这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第4章 计数原理4.3 组合同步测试题，共6页。
数学选择性必修 第一册4.3 组合第2课时课时作业： 这是一份数学选择性必修 第一册4.3 组合第2课时课时作业，共6页。
