湘教版（2019）选择性必修 第一册第3章 圆锥曲线与方程3.2 双曲线课文配套课件ppt

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1.标准方程当焦点在x轴上时, - =1(a>0,b>0);当焦点在y轴上时, - =1(a>0,b>0).2.一般方程　　双曲线的一般方程为Ax2-By2=1,其中AB>0,当A>0,B>0时,焦点在x轴上;当A0,b>0)右支上任意一点M到左焦点的最小距离为a+c,到右焦点的最小距离为c-a.
3.焦半径　　双曲线上一点P(x0,y0)与左(下)焦点F1或右(上)焦点F2之间的线段叫作双曲线 的焦半径,记r1=|PF1|,r2=|PF2|.(1) - =1(a>0,b>0),若点P在右支上,则r1=ex0+a,r2=ex0-a;若点P在左支上,则r1=-ex0-a,r2=-ex0+a.(2) - =1(a>0,b>0),若点P在上支上,则r1=ey0+a,r2=ey0-a;若点P在下支上,则r1=-ey0-a,r2=-ey0+a.
1.已知平面上一点M到两个定点F1,F2的距离之差为常数2a(a>0,2a0,b>0,a与b的大小关系不确定;椭圆的标 准方程中,a2=b2+c2,其中a>b>0.3.给定一个方程Ax2+By2=1,它一定表示双曲线吗?不一定.当AB0,B>0,且A≠B时表示椭圆,当A=B>0时表示圆. 4.双曲线的焦点到其渐近线的距离是不是定值?是.双曲线的焦点到其渐近线的距离为b,此结论在解小题时可直接应用.
1 双曲线标准方程的求解
　　根据双曲线的定义确定a2,b2的值,再结合焦点位置写出标准方程.2.待定系数法.其步骤如下:(1)定位置:根据条件确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上,还是二者都有可能.(2)设方程:根据焦点位置,设其方程为 - =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0),焦点位置不确定时,可设为mx2+ny2=1(mn0,n>0);如果渐近线方程为Ax±By=0,那么双曲线方程可设为A2x2-B2y2=m(m≠0,A>0,B>0).(2)与双曲线 - =1(a>0,b>0)或 - =1(a>0,b>0)共渐近线的双曲线方程可设
为 - =λ(λ≠0)或 - =λ(λ≠0).(3)与双曲线 - =1(a>0,b>0)的离心率相等的双曲线方程可设为 - =λ(λ>0)或 - =λ(λ>0),这是因为由离心率不能确定焦点位置.(4)与椭圆 + =1(a>b>0)共焦点的双曲线方程可设为 - =1(b20),则有a2+b2=c2=8,由双曲线过点(3, )得 - =1,∴a2=3,b2=5.故所求双曲线的标准方程为 - =1.(2)设双曲线的方程为Ax2+By2=1,AB0,b>0),则 = .①∵点A(2,-3)在双曲线上,∴ - =1.②①②联立,无解.当焦点在y轴上时,设方程为 - =1(a>0,b>0),则 = .③∵点A(2,-3)在双曲线上,∴ - =1.④联立③④,可得a2=8,b2=32.∴所求双曲线的标准方程为 - =1.解法二:由题意可设双曲线方程为 -y2=λ(λ≠0),∵A(2,-3)在双曲线上,∴ -(-3)2=λ,即λ=-8.
∴所求双曲线的标准方程为 - =1.
1.双曲线上的点P(不在坐标轴上)与两焦点构成的△PF1F2叫作焦点三角形.双曲 线中与焦点三角形有关的问题可以根据定义结合余弦定理、勾股定理或三角形 面积公式等知识进行运算,在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的灵活运 用.2.焦点三角形中常用的结论(1)设∠F1PF2=θ,则焦点三角形的面积S= =c|yP|.(2)设∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,P为双曲线右支上一点,则e= .
2 双曲线的焦点三角形 
 典例　设F1,F2为双曲线 - =1的左、右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=120°,则△F1PF2的面积为　3　　    .
解析    由题意可得a=5,b=3,c= ,则F1(- ,0),F2( ,0),则|F1F2|2=136,||PF1|-|PF2||=10.由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cs 120°= +3|PF1|·|PF2|=100+3|PF1|·|PF2|=136,∴|PF1|·|PF2|=12,∴△F1PF2的面积S= |PF1|·|PF2|·sin 120°= ×12× =3 .
1.焦点在x轴上和y轴上的双曲线的渐近线方程不同,注意区分.2.双曲线的两条渐近线的斜率互为相反数.3.渐近线与离心率的关系: = ,e= .4.求双曲线的渐近线与离心率的关键是通过给出的几何关系建立关于参数a,c(或 a,b或b,c)的关系式,结合c2=a2+b2进行求解.
3 双曲线的渐近线和离心率
 典例　已知双曲线 - =1(b>0)上任意一点P到两条渐近线的距离之积等于3,则该双曲线的离心率等于　    (　D    )A. 　    B. 　    C. 　    D. 
解析    易知双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为y=± x,即bx± y=0.设P(x0,y0),则P到两条渐近线的距离之积为 · = ,又 - =1,即b2 -5 =5b2,所以 =3,所以b2= ,故双曲线的离心率e= = = = ,故选D.
　　一般地,设直线l:y=kx+m(m≠0)①,双曲线C: - =1(a>0,b>0)②.把①代入②,得(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0.(1)当b2-a2k2=0,即k=± 时,直线l与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线C相交于一点.(2)当b2-a2k2≠0,即k≠± 时,Δ=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2).Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点;Δ=0⇒直线与双曲线有一个公共点;Δ0,得-