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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.4 统计与概率的应用随堂练习题
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第五章 统计与概率5.4 统计与概率的应用随堂练习题，共6页。试卷主要包含了已知样本等内容，欢迎下载使用。
1．已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的数据的范围是( )
A.[5.5，7.5) B．[7.5，9.5)
C.[9.5，11.5) D．[11.5，13.5)
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B．169石 C．338石 D．1 366石
3．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( )
A.甲公司 B．乙公司
C.甲与乙公司 D．以上都对
4．一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子(一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色)，跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输．这个规则是________的(填“公平”或“不公平”).
5．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号，不影响其存活，然后放回保护区．经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为________只．
6．某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理．销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)①根据图中数据，求出月销售额在[14，16)小组内的频率；
②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由；
(2)该公司决定从月销售额为[22，24)和[24，26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率．
7．某汽车站，每天均有3辆开往省城的分上、中、下三个等级的客车．某天王先生准备从该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为( )
A. eq \f(1,4) B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,4) D． eq \f(1,6)
8．(多选)张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是( )
A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜
B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜
D.张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜
9．有甲、乙两支女子曲棍球队，为了预测来年的情况，作了如下统计：在当年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为5.1，全年比赛进球个数的标准差为21；而乙队平均每场进球数为0.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关来年的叙述正确的个数为( )
①甲队的每场进球数一定比乙队多；②估计乙队发挥比甲队稳定；③与甲队相比，估计乙队几乎每场都进球；④甲队的总进球数可能比乙队要多．
A.1 B．2
C.3 D．4
10．在如图所示的一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与25%分位数之和为56，则被污染的数字为( )
A.2 B．3
C.4 D．5
11．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
12．某医院门诊部关于病人等待挂号的时间记录如下：
(1)试用上述分组资料来求病人平均等待时间的估计值 eq \(x,\s\up6(－)) 及平均等待时间标准差的估计值s；
(2)为更好地服务病人，提高效率，医院应如何规定病人等待的时间范围？
13．请设计一份调查问卷，就最近结束的一次考试调查学生的作弊情况．
14．用力伸大拇指有的人是直的(直拇指)，有的人是曲的(曲拇指).同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是直拇指(这就是说，“直拇指”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”).同前面一样，决定眼皮单双的基因记作B(显性基因)和b(隐性基因).
有一对夫妻，两人决定大拇指形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是直拇指且单眼皮的概率．(生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．)
参考答案与解析
1．答案：D
解析：由题意可知，样本容量为20，20×0.25＝5，而四个选项中，只有D的区间中有5个数据．
2．答案：B
解析：这批米内夹谷约为 eq \f(28,254) ×1 534≈169石，故选B.
3．答案：B
解析：由于甲公司桑塔纳的比例为 eq \f(100,100＋3 000) ＝ eq \f(1,31) ，
乙公司桑塔纳的比例为 eq \f(3 000,3 000＋100) ＝ eq \f(30,31) ，可知应选B.
4．答案：不公平
解析：方法一 把卡片六个面的颜色记为G1，G2，G3，B1，B2，B3，其中，Gi表示绿色，Bi表示蓝色(i＝1，2，3)；G3和B3是两面颜色不一样的那张卡片的颜色．游戏所有的结果可以用如图所示．
不难看出，此时，样本空间中共有6个样本点，朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况只有2种，因此乙赢的概率为 eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
因此，这个游戏不公平．
方法二 把三张卡片分别记为G，B，M，其中，G表示两面都是绿色的卡片，B表示两面都是蓝色的卡片，M表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片．
考虑乙抽取到卡片只有三种可能，而且只有抽到M乙才能赢，所以乙赢的概率为 eq \f(1,3) .
因此，这个游戏不公平．
5．答案：1 500
解析：设保护区中天鹅的数量约为n，将n的估计值记作 eq \(n,\s\up6(^)) .假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝ eq \f(200,n) .
第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知，P(A)≈ eq \f(20,150) .
则 eq \f(200,n) ≈ eq \f(20,150) ，解得n≈1 500，
即 eq \(n,\s\up6(^)) ＝1 500.
所以估计该自然保护区中约有天鹅1 500只．
6．解析：(1)①月销售额在[14，16)小组内的频率为1－2×(0.03＋0.12＋0.18＋0.07＋0.02＋0.02)＝0.12.
②若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标．根据题图所示的频率分布直方图知，[12，14)和[14，16)两组的频率之和为0.18，
故估计月销售额目标应定为16＋ eq \f(0.12,0.24) ×2＝17万元．
(2)根据频率分布直方图可知，月销售额为[22，24)和[24，26]的频率分别为0.04，0.04，则月销售额在[22，24)内的有2人，分别记为A1，A2，月销售额在[24，26]内的有2人，分别记为B1，B2，则不同的选择有：A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，一共6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一个小组的情况有2种，所以选出的推销员来自同一个小组的概率P＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
7．答案：B
解析：上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，共6种情况．若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况适合条件．所以王先生乘上上等车的概率P＝ eq \f(2＋1,6) ＝ eq \f(1,2) .
8．答案：ACD
解析：A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；B中，张明获胜的概率是 eq \f(1,2) ，而李华获胜的概率是 eq \f(1,4) ，故游戏规则不公平，B不符合题意；C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D符合题意．
9．答案：C
解析：当年由于甲队全年比赛进球个数的标准差为21，远远大于乙队进球个数的标准差0.3，说明甲队发挥不稳定，乙队发挥稳定；又当年甲队平均每场进球数5.1，远远大于乙队平均每场进球数0.8，说明当年甲队在很多场比赛中进球很少，也有很多场比赛中进球非常多，而乙队当年大部分比赛都进球，只有少部分比赛中没有进球 ，因此利用当年的比赛情况，可以估计来年的比赛情况：甲队的每场进球数只是可能比乙队多．所以①不正确；②③④正确．
10．答案：D
解析：由图可知，该组数据的极差为48－20＝28，则该组数据的25%分位数为56－28＝28，该组数据有12个，12×25%＝3，设被污染的数字为x，则 eq \f(20＋x＋31,2) ＝28，得x＝5.
11．答案：50 1 015
解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.
12．解析：(1)易知 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,20) xipi，s2＝ eq \f(1,20) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )2pi，其中xi为组中值，pi为相应的频数．
eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,20) (2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5(min).
s2＝ eq \f(1,20) [(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5(min2).
s＝ eq \r(28.5) ≈5.34(min).
∴病人平均等待时间为9.5 min，标准差约为5.34 min.
(2)由(1)知平均等待时间为9.5 min，标准差约为5.34 min.
∴规定病人等待的时间范围为4.16～14.84 min.
13．解析：准备一个不透明的袋子，里面装有形状、大小、质量完全相同的黑、白棋子各15颗．
调查问卷设计如下：
班级：________ 姓名：________，
为了防止您回答的问题被别人知道，请您先从袋子里摸出一个棋子．若摸到的是白棋子，就如实回答问题一；若摸到的是黑棋子，就如实回答问题二．每个问题仅有两个可选答案：是或否．
问题一：您在这次考试中作弊了吗？
问题二：您的生日的日期是偶数吗？
您的回答：________(填“是”或“否”).
(理论解析： 假设被调查的学生数为2m，回答“是”的有n人．由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白棋子或1个黑棋子的概率都是0.5，即我们估计大约m个学生回答了第一个问题，另m个学生回答了第二个问题．在摸出黑棋子的前提下，回答自己生日日期是偶数的概率认为是 eq \f(1,2) .因而在回答第二个问题的学生中，大约有 eq \f(m,2) 人回答“是”．所以我们推出，在回答第一个问题的m人中，大约有n－ eq \f(m,2) 人回答“是”，即被调查的2m个学生中，在这次考试中大约有n－ eq \f(m,2) 人作弊．)
14．解析：方法一 根据题意，这对夫妻孩子的决定大拇指形态和眼皮单双的基因的所有可能可以用下图所示：
不难看出，样本空间中共包含16个样本点，其中表示直拇指且单眼皮的是DDbb，Ddbb，dDbb，因此，所求概率为 eq \f(3,16) .
方法二 先考虑孩子是直拇指的概率．
所有的情况可用如图表示，由图可以看出，孩子是直拇指的概率约为 eq \f(3,4) .
同理，孩子是双眼皮的概率为 eq \f(3,4) ，因此是单眼皮的概率为1－ eq \f(3,4) ＝ eq \f(1,4) .
由于不同性状的基因遗传时互不干扰，也就是说是否为直拇指与是否为单眼皮相互独立，因此是直拇指且单眼皮的概率为 eq \f(3,4) × eq \f(1,4) ＝ eq \f(3,16) .
等待时
间/min
[0，5)
[5，10)
[10，15)
[15，20)
[20，25]
频数
4
8
5
2
1
1．已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的数据的范围是( )
A.[5.5，7.5) B．[7.5，9.5)
C.[9.5，11.5) D．[11.5，13.5)
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B．169石 C．338石 D．1 366石
3．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( )
A.甲公司 B．乙公司
C.甲与乙公司 D．以上都对
4．一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子(一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色)，跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输．这个规则是________的(填“公平”或“不公平”).
5．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号，不影响其存活，然后放回保护区．经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为________只．
6．某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理．销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)①根据图中数据，求出月销售额在[14，16)小组内的频率；
②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由；
(2)该公司决定从月销售额为[22，24)和[24，26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率．
7．某汽车站，每天均有3辆开往省城的分上、中、下三个等级的客车．某天王先生准备从该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为( )
A. eq \f(1,4) B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,4) D． eq \f(1,6)
8．(多选)张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是( )
A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜
B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜
D.张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜
9．有甲、乙两支女子曲棍球队，为了预测来年的情况，作了如下统计：在当年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为5.1，全年比赛进球个数的标准差为21；而乙队平均每场进球数为0.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关来年的叙述正确的个数为( )
①甲队的每场进球数一定比乙队多；②估计乙队发挥比甲队稳定；③与甲队相比，估计乙队几乎每场都进球；④甲队的总进球数可能比乙队要多．
A.1 B．2
C.3 D．4
10．在如图所示的一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与25%分位数之和为56，则被污染的数字为( )
A.2 B．3
C.4 D．5
11．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．
12．某医院门诊部关于病人等待挂号的时间记录如下：
(1)试用上述分组资料来求病人平均等待时间的估计值 eq \(x,\s\up6(－)) 及平均等待时间标准差的估计值s；
(2)为更好地服务病人，提高效率，医院应如何规定病人等待的时间范围？
13．请设计一份调查问卷，就最近结束的一次考试调查学生的作弊情况．
14．用力伸大拇指有的人是直的(直拇指)，有的人是曲的(曲拇指).同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是直拇指(这就是说，“直拇指”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”).同前面一样，决定眼皮单双的基因记作B(显性基因)和b(隐性基因).
有一对夫妻，两人决定大拇指形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是直拇指且单眼皮的概率．(生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．)
参考答案与解析
1．答案：D
解析：由题意可知，样本容量为20，20×0.25＝5，而四个选项中，只有D的区间中有5个数据．
2．答案：B
解析：这批米内夹谷约为 eq \f(28,254) ×1 534≈169石，故选B.
3．答案：B
解析：由于甲公司桑塔纳的比例为 eq \f(100,100＋3 000) ＝ eq \f(1,31) ，
乙公司桑塔纳的比例为 eq \f(3 000,3 000＋100) ＝ eq \f(30,31) ，可知应选B.
4．答案：不公平
解析：方法一 把卡片六个面的颜色记为G1，G2，G3，B1，B2，B3，其中，Gi表示绿色，Bi表示蓝色(i＝1，2，3)；G3和B3是两面颜色不一样的那张卡片的颜色．游戏所有的结果可以用如图所示．
不难看出，此时，样本空间中共有6个样本点，朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况只有2种，因此乙赢的概率为 eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
因此，这个游戏不公平．
方法二 把三张卡片分别记为G，B，M，其中，G表示两面都是绿色的卡片，B表示两面都是蓝色的卡片，M表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片．
考虑乙抽取到卡片只有三种可能，而且只有抽到M乙才能赢，所以乙赢的概率为 eq \f(1,3) .
因此，这个游戏不公平．
5．答案：1 500
解析：设保护区中天鹅的数量约为n，将n的估计值记作 eq \(n,\s\up6(^)) .假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝ eq \f(200,n) .
第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知，P(A)≈ eq \f(20,150) .
则 eq \f(200,n) ≈ eq \f(20,150) ，解得n≈1 500，
即 eq \(n,\s\up6(^)) ＝1 500.
所以估计该自然保护区中约有天鹅1 500只．
6．解析：(1)①月销售额在[14，16)小组内的频率为1－2×(0.03＋0.12＋0.18＋0.07＋0.02＋0.02)＝0.12.
②若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标．根据题图所示的频率分布直方图知，[12，14)和[14，16)两组的频率之和为0.18，
故估计月销售额目标应定为16＋ eq \f(0.12,0.24) ×2＝17万元．
(2)根据频率分布直方图可知，月销售额为[22，24)和[24，26]的频率分别为0.04，0.04，则月销售额在[22，24)内的有2人，分别记为A1，A2，月销售额在[24，26]内的有2人，分别记为B1，B2，则不同的选择有：A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，一共6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一个小组的情况有2种，所以选出的推销员来自同一个小组的概率P＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
7．答案：B
解析：上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，共6种情况．若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况适合条件．所以王先生乘上上等车的概率P＝ eq \f(2＋1,6) ＝ eq \f(1,2) .
8．答案：ACD
解析：A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；B中，张明获胜的概率是 eq \f(1,2) ，而李华获胜的概率是 eq \f(1,4) ，故游戏规则不公平，B不符合题意；C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D符合题意．
9．答案：C
解析：当年由于甲队全年比赛进球个数的标准差为21，远远大于乙队进球个数的标准差0.3，说明甲队发挥不稳定，乙队发挥稳定；又当年甲队平均每场进球数5.1，远远大于乙队平均每场进球数0.8，说明当年甲队在很多场比赛中进球很少，也有很多场比赛中进球非常多，而乙队当年大部分比赛都进球，只有少部分比赛中没有进球 ，因此利用当年的比赛情况，可以估计来年的比赛情况：甲队的每场进球数只是可能比乙队多．所以①不正确；②③④正确．
10．答案：D
解析：由图可知，该组数据的极差为48－20＝28，则该组数据的25%分位数为56－28＝28，该组数据有12个，12×25%＝3，设被污染的数字为x，则 eq \f(20＋x＋31,2) ＝28，得x＝5.
11．答案：50 1 015
解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.
12．解析：(1)易知 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,20) xipi，s2＝ eq \f(1,20) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )2pi，其中xi为组中值，pi为相应的频数．
eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,20) (2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5(min).
s2＝ eq \f(1,20) [(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5(min2).
s＝ eq \r(28.5) ≈5.34(min).
∴病人平均等待时间为9.5 min，标准差约为5.34 min.
(2)由(1)知平均等待时间为9.5 min，标准差约为5.34 min.
∴规定病人等待的时间范围为4.16～14.84 min.
13．解析：准备一个不透明的袋子，里面装有形状、大小、质量完全相同的黑、白棋子各15颗．
调查问卷设计如下：
班级：________ 姓名：________，
为了防止您回答的问题被别人知道，请您先从袋子里摸出一个棋子．若摸到的是白棋子，就如实回答问题一；若摸到的是黑棋子，就如实回答问题二．每个问题仅有两个可选答案：是或否．
问题一：您在这次考试中作弊了吗？
问题二：您的生日的日期是偶数吗？
您的回答：________(填“是”或“否”).
(理论解析： 假设被调查的学生数为2m，回答“是”的有n人．由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白棋子或1个黑棋子的概率都是0.5，即我们估计大约m个学生回答了第一个问题，另m个学生回答了第二个问题．在摸出黑棋子的前提下，回答自己生日日期是偶数的概率认为是 eq \f(1,2) .因而在回答第二个问题的学生中，大约有 eq \f(m,2) 人回答“是”．所以我们推出，在回答第一个问题的m人中，大约有n－ eq \f(m,2) 人回答“是”，即被调查的2m个学生中，在这次考试中大约有n－ eq \f(m,2) 人作弊．)
14．解析：方法一 根据题意，这对夫妻孩子的决定大拇指形态和眼皮单双的基因的所有可能可以用下图所示：
不难看出，样本空间中共包含16个样本点，其中表示直拇指且单眼皮的是DDbb，Ddbb，dDbb，因此，所求概率为 eq \f(3,16) .
方法二 先考虑孩子是直拇指的概率．
所有的情况可用如图表示，由图可以看出，孩子是直拇指的概率约为 eq \f(3,4) .
同理，孩子是双眼皮的概率为 eq \f(3,4) ，因此是单眼皮的概率为1－ eq \f(3,4) ＝ eq \f(1,4) .
由于不同性状的基因遗传时互不干扰，也就是说是否为直拇指与是否为单眼皮相互独立，因此是直拇指且单眼皮的概率为 eq \f(3,4) × eq \f(1,4) ＝ eq \f(3,16) .
等待时
间/min
[0，5)
[5，10)
[10，15)
[15，20)
[20，25]
频数
4
8
5
2
1
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