重庆市西南大学附属中学2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市西南大学附属中学2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了下列式子正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ）
A．( -1，-2)B．( 1，-2)C．( -1，2)D．( -2，-1)
3．下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．＝－9B．＝±5C．＝－1D．(－)2＝4
6．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组
A．B．C．D．
8．已知直线y = kx + b的图象如图所示，则不等式kx + b > 0的解集是（ ）
A．x > 2B．x > 3C．x < 2D．x < 3
9．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（ ）
A．5B．3C．15D．10
10．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）
A．5cmB．12cmC．16cmD．20cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为__________度．
12．若是一个完全平方式，则m=________
13．若关于x的方程无解，则m的值是____．
14．9的平方根是________；的立方根是__________．
15．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.
16．当____________时，分式的值为零．
17．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．
18．若（x-1）x+1=1，则x=______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）连接OB、OB′，请直接回答：
①△OAB的面积是多少？
②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．
20．（6分）先化简，再求值：，其中x=1．
21．（6分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 本；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．
22．（8分）把下列各式分解因式：
（1） （2）
23．（8分）已知，，求下列式子的值：
（1）；
（2）
24．（8分）计算：（1）
（2）
（3）
（4）
25．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；
（2）若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积．
26．（10分）如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意
2、A
【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，-2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标．
【详解】∵x轴是△AOB的对称轴，
∴点A与点B关于x轴对称，
而点A的坐标为（1，2），
∴B（1，-2），
∵y轴是△BOC的对称轴，
∴点B与点C关于y轴对称，
∴C（-1，-2）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P（，b）⇒P（2m-，b），关于直线y=n对称，P（，b）⇒P（，2n-b）．
3、D
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
4、A
【分析】设慢车的速度为，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．
【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为2xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．
5、C
【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；
B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；
C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；
D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
6、A
【分析】科学记数法的表示形式为：（其中1≤∣a∣﹤10，n为整数），当原数的绝对值小于1时，n为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a值即可．
【详解】0.000 000 95=，
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a值和n值是解答的关键．
7、B
【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.
【详解】解：由题意得： ，
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.
8、C
【分析】根据函数图象可得当y＞0时，图象在x轴上方，然后再确定x的范围．
【详解】直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方，
则不等式kx+b＞0的解集为：x＜2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案．
9、B
【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；
故选B.
考点：同底数幂的除法.
10、D
【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．
【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，
运用勾股定理得：
BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，
所以BC=1．
则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、60
【分析】根据题意，点D是BC的中点，，可证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得．
【详解】∵为边的中点，于点，于点，
∴BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，
又，
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴，
∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，
故答案为：60°．
【点睛】
考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键．
12、±1
【分析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m的值．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴m＝±2×1×4，即m＝±1，
故答案为：±1．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
13、3
【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.
【详解】解方程
m+1-x=0,解得x=m+1,
∵增根x=4，即m+1=4
∴m=3.
【点睛】
此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.
14、
【分析】根据平方根和立方根的定义，即可得到答案.
【详解】解：9的平方根是；的立方根是；
故答案为：，.
【点睛】
本题考查了平方根的定义和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.
15、xy=z
【解析】试题分析：观察数列可发现所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z．
考点：规律探究题．
16、-1
【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为零,
∴．
解得：,
所以
当时,分式无意义,故舍去．
综上所述,．
故答案为：-1．
【点睛】
考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．
17、4.1×10﹣1
【解析】0.0041=4.1×10﹣1．
点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(包括小数点前面的0)．
18、2或-1
【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．
故答案为2或-1．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．
【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；
（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；
（3）①运用△OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；
②根据图形看△OBC与△OB′C′是否有对称轴即可解答．
【详解】解：（1）如图；△A′B′C′即为所求；
（2）如图可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；
（3）①△OAB的面积为：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；
②∵△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称
∴△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．
20、；1
【分析】先因式分解，再约分，化简，代入求值．
【详解】解：原式=
＝
＝
当x=1时，原式＝
【点睛】
本题考查分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧．
(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：, （平方差公式）；, （完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)= ．
(1)分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(1)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去．
注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式．
（3）通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子．
注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．
（4）易错示例：1+;．
21、（1）3本；（2）3；（3）该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人
【分析】（1）根据统计图可知众数为3；
（2）利用读书总量除以学生总数即得平均数；
（3）根据百分比进行计算即可；
【详解】解：（1）读4本的人数有：×20%＝12（人），
读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，
补图如下：
根据统计图可知众数为3本，
故答案为：3本；
（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：
＝3（本）；
（3）根据题意得：
500×10%＝50（本），
答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．
【点睛】
本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，解题关键是从不同的统计图中得到必要的信息．
22、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
23、（1）-4；（2）21
【分析】（1）根据a，b的值求出a+b，ab的值，再根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可；
（2）根据（1）得出的a+b，ab的值，再根据代入计算即可．
【详解】（1）∵，，
∴，，
∴
（2）由（1）得，，
∴
【点睛】
此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．
24、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1
【分析】（1）首先根据平方差公式和完全平方公式，将各项展开，然后合并同类项即可；
（2）首先将各项化到最简，然后计算即可；
（3）先算括号里面的分式，然后进行除法运算即可；
（4）将2018和2020 都转换成2019的形式，然后约分即可.
【详解】（1）原式=
=
=
（2）原式==0
（3）原式=
=
=
（4）原式=
=
=1
【点睛】
此题主要考查整式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂的运算以及分式的运算，熟练掌握，即可解题.
25、（1）∠DCB=19° ；（2）S⊿BCD
【分析】（1）由等腰三角形两底角相等求出∠B，再由直角三角形两锐角互余即可求出∠DCB的度数；
（2）先由勾股定理求得AD的长，进而求得BD长，再利用三角形的面积公式即可解答．
【详解】（1）∵AB=AC，∠A=38° ，
∴∠B=71°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠DCB=19° ；
（2）∵CD⊥AB ，
∴∠CDA=90°，
∵AC＝AB=5，CD＝3 ，
∴由勾股定理解得：AD=4 ，
∴BD=1 ，
∴S⊿BCD=．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式，属于三角形的基础题，熟练掌握三角形的相关知识是解答的关键．
26、85°
【解析】试题分析：先根据AD是△ABC的外角∠CAE的角平分线，∠DAE=60°求出∠CAE的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
试题解析：
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠CDA=60°
∴∠CAE=120°
∵∠CAE=∠B+∠C
∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．