重庆市万盛经济技术开发区关坝中学2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市万盛经济技术开发区关坝中学2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共25页。试卷主要包含了下列调查适合抽样调查的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是
A．和B．和
C．和D．和
3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )
A．∠A=∠B－∠CB．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C．b2=a2－c2D．a∶b∶c=2∶3∶4
4．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为（ ）
A．4B．C．D．8
5．正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．在△ABC中， ∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是 ( )
A．∠BB．∠AC．∠CD．∠B或∠C
7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．审核书稿中的错别字B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．了解八名同学的视力情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力
10．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(1，-2)B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x> 时，y>0D．它的图象与直线y=-3x平行
11．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．B．C．D．
12．如图， 已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（ ）
A．AB=ACB．BE=DCC．AD=DED．∠BAE= ∠CAD
二、填空题（每题4分，共24分）
13．观察下列等式：
第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
…
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an=__________.
(2)a1+a2+a3+…+an=_________
14．如图，在平行四边形中，，则平行四边形的面积为____________．
15．若点关于轴的对称点是，则的值是__________．
16．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．
17．如图，将长方形沿对角线折叠，得到如图所示的图形，点的对应点是点，与交于点.若，，则的长是_____．
18．如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从 P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有_____个
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为直线BC上一点．
（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；
（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥CM；
（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．
20．（8分）在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC（含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：
问题初探：
（1）如图1，小明发现：当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，则n的值为______；
问题再探：
（2）如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：
①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．
成果运用
（3）若边长AB=4，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L=DE+EA+AF+FD，则周长L的变化范围是______．
21．（8分）（1）化简:
（2）化简:
（3）因式分解:
（4）因式分解:
22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．
23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值．
24．（10分）先化简，再求值: ，其中 .
25．（12分）（1）如图1，求证：
（ 图1）
（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：
（ 图2）
26．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】连接BD，利用勾股定理求出AB，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出结论．
【详解】解：连接BD
∵
∴AB=
由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3
∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1
在Rt△DEB中，BD=
故选A．
【点睛】
此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．
2、D
【解析】设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=-4，b=11.2，
小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；
由实际问题得小敏的速度为4km/h；
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点（1.6，4.8），
所以得：4.8=1.6n，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h，
故选D．
3、D
【解析】根据余角定理或勾股定理的逆定理即可判断.
【详解】A. ∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；
B.设∠A=∠B=x，则∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；
C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；
D.设a=2x，则b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.
故选：D.
【点睛】
此题考查直角三角形的判定，可根据三个角的度数关系判断，也可根据三边的关系利用勾股定理的逆定理判定.
4、A
【分析】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB计算即可．
【详解】解：根据勾股定理可得AB=
∴S阴影=S半圆AC＋S半圆BC＋S△ABC－S半圆AB
=
=
=4
故选A．
【点睛】
此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．
5、A
【分析】根据的函数值随的增大而减小，得到k0，由此判定所经过的象限为一、二、三象限.
【详解】∵的函数值随的增大而减小，
∴k0，
∴经过一、二、三象限，A选项符合.
故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，y=kx+b中，k0时图象过一三象限，k0时图象过二四象限；b0时图象交y轴于正半轴，b0时图象交y轴于负半轴，掌握特点即可正确解答.
6、B
【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.
【详解】解：假设，，与矛盾，
假设不成立，则,
故答案为B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.
7、B
【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE即可求得答案．
【详解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，
∴AB＝AC＝5，
∴EC=AC-AE=5-2=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8、D
【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.
【详解】A、B、C选项的图形都是轴对称图形；
D选项的图形不是轴对称图形.
故选：D.
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.
9、D
【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.
【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；
B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；
C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；
D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.
故选D.
【点睛】
熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.
10、C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；令y＞0，得到x＜，则可对C进行判断．
【详解】解：A.当x=1时，y=-2，正确；
B.函数经过一、二、四象限，正确；
C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜ ， 错误；
D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确．
故答案为：C.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
11、B
【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．
【详解】根据题意可得：，
可得：，
∴
故选B．
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
12、C
【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．
【详解】∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，
∴A、B、D正确，
AD与DE没有条件能够说明相等，∴C不正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：a3==2-，
第4个等式：a4=，
……
∴第n个等式：；
故答案为：；
（2）
=
=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题
14、48m1
【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根据底乘高即可得出面积．
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形
∴BC=AD=8m
∵AC⊥BC
∴△ABC为直角三角形
AC=
∴平行四边形ABCD的面积=m1
故答案为：48m1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．
15、-3
【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同, 横坐标互为相反数求出m、n的值，再计算m+n的值即可.
【详解】∵点关于轴的对称点是，
∴m=-2，n=-1，
∴m+n=-2-1=-3.
故答案为-3.
【点睛】
本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.
16、1
【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．
【详解】设小聪答对了x道题，
根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，
解得x＞16，
∵x为整数，
∴x＝1，
即小聪至少答对了1道题，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
17、
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵折叠，
∴∠ACE=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=CE，
在Rt△DEC中，，
设AE=x，
∴，
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．
18、3
【分析】根据，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P，再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.
【详解】解：由题可知，以AB为一边做△ABP使之与△ABC全等，
∵两个三角形有一条公共边AB，
∴可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的，
可得：；
再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点，
可得：；
再找到点关于直线AB的对称点，即为图中，
可得：；
所以符合条件的有、、；
故答案为3.
【点睛】
本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一下，做到不重不漏.
三、解答题（共78分）
19、（1）BE=8﹣2；（2）证明见解析；（3） +5+3．
【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；
（2）先判断出∠BMD＝90°，再判断出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出结论；
（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．
【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，
∴DE＝AD＝8，
在Rt△CDE中，CE＝，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；
（2）如图2，连接BM，
∵点M是DE的中点，
∴DM＝EM，
∵BD＝BE，
∴BM⊥DE，
∴∠BMD＝90°，
∵点M是Rt△CDE的斜边的中点，
∴DM＝CM，
∴∠CDM＝∠DCM，
∴∠ADM＝∠BCM
在△ADM和△BCM中，
，
∴△ADM≌△BCM（SAS），
∴∠AMD＝∠BMC，
∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，
∴AM⊥CM；
（3）如图3中，过点Q作QG∥BP交BC于G，作点G关于AD的对称点G'，连接QG'，当点G'，Q，M在同一条线上时，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，
∴此时，四边形PBMQ周长最小，
∵QG∥PB，PQ∥BG，
∴四边形BPQG是平行四边形，
∴QG＝BP，BG＝PQ＝5，
∴CG＝3，如图2，在Rt△BCD中，CD＝6，BC＝8，
∴BD＝10，
∴BE＝10，
∴BG＝BE﹣BG＝5，CE＝BE﹣BC＝2，
∴HM＝1+3＝4，HG＝CD＝3，
在Rt△MHG'中，HG'＝6+3＝9，HM＝4，
∴MG'＝，
在Rt△CDE中，DE＝，
∴ME＝，
在Rt△BME中，BM＝ ＝3，
∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝ +5+3，
【点睛】
本题是一道四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，确定BP+QM的最小值是解答本题的关键．
20、（1）；（2）BE与CF的和始终不变，见解析；（3）
【解析】（1）先利用等边三角形判断出BD=CD=AB，进而判断出BE=BD，再判断出∠DFC=90°，得出CF=CD，即可得出结论；
（2）①构造出△EDG≌△FDH（ASA），得出DE=DF，即可得出结论；
②由（1）知，BG+CH=AB，由①知，△EDG≌△FDH（ASA），得出EG=FH，即可得出结论；
（3）由（1）（2）判断出L=2DE+6，再判断出DE⊥AB时，L最小，点F和点C重合时，DE最大，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=BC=AB，
∵∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°-∠B=30°，
在Rt△BDE中，BE=BD，
∵∠EDF=120°，∠BDE=30°，
∴∠CDF=180°-∠BDE-∠EDF=30°，
∵∠C=60°，
∴∠DFC=90°，
在Rt△CFD中，CF=CD，
∴BE+CF=BD+CD=BC=AB，
∵BE+CF=nAB，
∴n=，
故答案为；
（2）如图2
①过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，
∴∠DGB=∠AGD=∠CFD=∠AHF=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠GDH=360°-∠AGD-∠AHD-∠A=120°，
∵∠EDF=120°，
∴∠EDG=∠FDH，
∵△ABC是等边三角形，且D是BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DG⊥AB，DH⊥AC，
∴DG=DH，
在△EDG和△FDH中，，
∴△EDG≌△FDH（ASA），
∴DE=DF，
即：DE始终等于DF；
②同（1）的方法得，BG+CH=AB，
由①知，△EDG≌△FDH（ASA），
∴EG=FH，
∴BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，
∴BE与CF的和始终不变
（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，
∵AB=4，
∴BE+CF=2，
∴四边形DEAF的周长为L=DE+EA+AF+FD
=DE+AB-BE+AC-CF+DF
=DE+AB-BE+AB+DE
=2DE+2AB-（BE+CF）
=2DE+2×4-2
=2DE+6，
∴DE最大时，L最大，DE最小时，L最小，
当DE⊥AB时，DE最小，
由（1）知，BG=BD=1，
∴DE最小=BG=，
∴L最小=2+6，
当点F和点C重合时，DE最大，此时，∠BDE=180°-∠EDF=120°=60°，
∵∠B=60°，
∴∠B=∠BDE=∠BED=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=AB=2，
即：L最大=2×2+6=1，
∴周长L的变化范围是2≤L≤1，
故答案为2≤L≤1．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
21、（1）（2）（3）（4）
【分析】（1）根据乘方公式即可求解；
（2）根据整式的除法运算即可求解；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解.
【详解】（1）
=
=
（2）
=
（3）
=
=
（4）
=
=
=
【点睛】
此题主要考查整式的运算及因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.
22、证明见解析．
【分析】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，从而得QB=QC，易证△APD≌△APC，从而得AD=AC，进而即可得到结论．
【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠1．
∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°，
∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，
∴QB=QC，
又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，
∴∠D=40°．
在△APD与△APC中，
∴△APD≌△APC（AAS），
∴AD=AC．
∴AB+BD=AQ+QC，
∴AB+BP=BQ+AQ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键．
23、（1） ；（2）.
【分析】（1）根据中垂线性质可知，作AB的垂直平分线，与AC交于点P，则满足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理计算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，则PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；
（2）过P作PD⊥AB于D点，由角平分线性质可得PC=PD，由题意PC=cm，则PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.
【详解】（1）作AB的垂直平分线交AB于D，交AC于P，连接PB，如图所示，

由垂直平分线的性质可知PA=PB，此时P点满足题意，
在Rt△ABC中，cm，
由题意PA= t cm，PC=cm，
在Rt△PBC中，，
即，解得
（2）作∠CAB的平分线AP，过P作PD⊥AB于D点，如图所示
∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，
∴PC=PD
在Rt△ACP和Rt△ADP中，
∴
∴AD=AC=8cm
∴BD=AB-AD=10-8=2cm
由题意PD=PC=cm，则PB=cm，
在Rt△ABD中，
即
解得
【点睛】
本题考查了勾股定理的动点问题，熟练运用中垂线性质和角平分线性质，找出线段长度，利用勾股定理建立方程是关键.
24、，.
【解析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.
【详解】解：原式=[-]
=
=
=
当时，原式==.
【点睛】
本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.
25、（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）根据题意证明△ABE≌△ADC即可求解；
（2）延长CP至B，使PB=PA，连接AB，证△APB为等边三角形得AP=PB=AB，再证△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得.
【详解】（1）
∴
即
又，
∴△ABE≌△ADC
∴
(2)如图，延长CP至B，使PB=PA，连接AB，
∵
∴∠APB=60，又PB=PA，
∴△APB为等边三角形，
∴AP=PB=AB,∠BAP=60，
∵是等边三角形，
∴AC=AE,∠EAC=60∘，
∴∠BAP =∠EAC，
∴∠BAP +∠PAC=∠EAC +∠PAC，
即：∠BAC=∠PAE，
在△BAC和△PAE中，

∴△BAC≌△PAE (SAS)，
∴BC=PE，
∵BC=BP+PC=AP+ PC，
∴.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知的等边三角形的性质及全等三角形的判定方法.
26、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2) 从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元
【解析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则，解得：0≤x≤1．
y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]
=－30x+39200
其中0≤x≤1
（2）上述一次函数中k=－30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=1吨时，总运费最省
最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
路程（千米）
运费（元/吨•千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8