重庆市全善中学巴南中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市全善中学巴南中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，如果分式的值为0，则x的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图：若函数与的图象交于点,则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1
3．下列说法正确的个数（ ）
① ②的倒数是-3 ③④的平方根是-4
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．﹣12x3y＝﹣3x3•4yB．m（mn﹣1）＝m2n﹣m
C．y2﹣4y﹣1＝y（y﹣4）﹣1D．ax+ay＝a（x﹣y）
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．两直线平行，同旁内角相等
C．同旁内角互补D．平行于同一直线的两条直线平行
6．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．150ºB．120º
C．165ºD．135º
7．如图，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
8．三个正方形的位置如图所示，若，则 ( )
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
10．如果分式的值为0，则x的值是
A．1B．0C．－1D．±1
11．已知如图，为四边形内一点，若且，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．
14．如图，，……，按照这样的规律下去，点的坐标为__________．
15．若分式的值为0，则的值是_______．
16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是____．
17．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是 ．
18．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：（1）计算：（-1）2020 
（2）求 x 的值：4x2－25=0
20．（8分）如图1,在和中, ,, .
(1)若三点在同一直线上,连接交于点,求证: .
(2)在第(1)问的条件下,求证: ；
(3)将绕点顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.
21．（8分）按要求完成下列各题
（1）计算：
（2）因式分解：
（3）解方程：
（4）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．
23．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值带入求值．
24．（10分）数学课上有如下问题：
如图， 已知点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点P是线段AB上一个动点（不与A、B、C重合），连接PD，作∠DPQ＝90°，PQ交直线CE于点Q．
（1）如图1，点P在线段AC上，求证：PD＝PQ；
（2）如图2，点P在线段BC上，请根据题意补全图2，猜想线段PD、PQ的数量关系并证明你的结论．
小明同学在解决问题（1）时，提出了这样的想法：如图3，先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC……
请你结合小明同学的想法，完成问题（1）（2）的解答过程．
25．（12分）先化简再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
26．如图，在中，．将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为，再将以为对称轴翻折至，连接．
（1）证明：
（2）猜想四边形的形状并证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】首先得出的值，再观察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在一次函数的图象的上方，由此得到不等式的解集．
【详解】∵函数与的图象相交于点，
∴，
解得：，
观察函数图象得到：关于的不等式的解集是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2、B
【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.
3、B
【分析】化简看是否等于；计算的倒数看是否等于-3；计算的值看是否等于；计算的平方根是否等于-1．
【详解】A. ，错误；
B. =的倒数等于-3，正确；
C.，错误；
D.，1的平方根是 ，错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了无理数的简单运算，掌握无理数混合运算的法则、倒数以及平方根的求解是解题的关键．
4、D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．
5、D
【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．
【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；
故选：D．
【点睛】
主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．
6、C
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A及∠DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】∵图中是一副直角三角板，
∴∠A=30°，∠DCE=∠B=45°，
∴∠ACD=135°，
∴α=30°+135°=165°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．
7、C
【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC=∠DEB，
∵∠A=50°，
∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，
∴∠DEB+∠FEC=115°，
∴∠DEF=180°-115°=65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，解题关键是熟练掌握三角形内角和是180°．
8、A
【分析】如图，根据正方形的性质可得，∠4、∠5、∠6的度数，根据六个角的和等于360°，可得答案．
【详解】如图：
∵三个图形都是正方形
∴∠4＝∠5＝∠6＝90°
∵∠3＝30°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°
∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°
故选：A
【点睛】
本题主要考查正方形的性质和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性质和三角形外角和定理是解题的关键．
9、A
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．
【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．
10、A
【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选A．
11、D
【分析】连接BD，先根据三角形的内角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：如图，连接BD．
∵在ABD中，，，
∴
∴在BOD中，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理，并能利用整体思想计算是解题关键．
12、D
【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选：D.
【点睛】
此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y＝x+1
【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【详解】解：∵y随x的增大而增大
∴k＞0
∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b
把点（0，1）代入得：b＝1
∴要求的函数解析式为：y＝x+1．
故答案为y＝x+1
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
14、 (3029，1009)
【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2下标从奇数到奇数，加了1个单位，
由此即可推出坐标．
【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1
∴下标从奇数到奇数，加了3个单位
往右纵坐标是-1，+2，-1，+2
∴下标从奇数到奇数，加了1个单位，
∴的横坐标为3029
纵坐标为
∴(3029,1009)
故答案为：(3029,1009)
【点睛】
本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．
15、－2
【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.
【详解】由题意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，
解得：x=﹣2
故答案为：－2
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
16、．
【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．
【详解】解：设AB=x．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=x．
∵DE是AB边上的高，
∴∠AED=90°．
∵∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ADE=45°，
∴AE=ED=x﹣2，
由勾股定理得：AD=AE2+DE2，
∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，
解得：x1=4+2，x2=4﹣2，
∵BE=2，
∴AB＞2，
∴AB=x=4+2．
故答案为：4+2．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
17、SSS
【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD，CD=CB，根据全等三角形的判定得出即可．
解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为SSS．
考点：全等三角形的判定．
18、1
【分析】由题意可得△ABE是直角三角形,根据勾股定理求出其斜边长度,即正方形边长,再根据割补法求阴影面积即可.
【详解】∵AE⊥BE，
∴△ABE是直角三角形，
∵AE＝3，BE＝4，
∴AB＝＝＝5，
∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的简单应用,以及割补法求阴影面积,熟练掌握和运用勾股定理是解答关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）0;（2）x1=，x2=-.
【分析】（1）先化简乘方、根式和绝对值，再利用实数的运算顺序求解即可;
（2）利用直接开平方法求解即可.
【详解】解：（1）（-1）2020 
=1+4-3-2
=0；
（2）∵4x2－25=0
∴4x2=25，
∴x2=,
∴x=±,
∴x1=，x2=-.
【点睛】
本题考查了实数是混合运算和解含平方的方程，熟练掌握运算法则及平方根的定义是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析
【分析】（1）根据SAS得出△BAD≌△CAE；
（2）根据△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案；
（3）延长BD交CE于点M，交AC于点F．根据SAS证明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案．
【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴ΔBAD≌ΔCAE．
（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°．
∵∠AFB=∠CFD，
∴∠ACE+∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°，
∴BD⊥CE．
（3）成立．理由如下：
延长BD交CE于点M，交AC于点F．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴ΔBAD≌ΔCAE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°．
∵∠AFB=∠CFM，
∴∠CMF=90°，
∴BD⊥CE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD≌△CAE是解题的关键．
21、（1）；（2）；（3）1.5；（4）；．
【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同类项即可；
（2）先提取公因式，然后再运用公式法分解因式即可；
（3）先通过去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可；
（4）先运用分式的运算法则化简，最后将a=2代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）去分母得：1-(x-2)＝x
解得：x＝1.5
经检验x＝1.5是原分式方程的根，
所以，分式方程的解为x＝1.5；
（4）原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的四则混合运算、因式分解、解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22、，，证明见解析
【分析】连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF．
【详解】，
证明如下：
连接
∴是等腰直角三角形，
∴
∵为的中点．
∵且平分
∵
∵
在和中
∴（）
∴
∵于
∴
∴
即
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得是解题的关键.
23、（1）；（2）， .
【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则计算即可
（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入a的值即可
【详解】（1）原式
（2）原式，
∵的范围内的整数有:－2，－1，0，1，2.而，，
∴，.（任取其一）
当时，原式；.
【点睛】
本题考查了负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法、分式的化简求值等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先过点P作PF⊥AC交CD于点F，再证明△PDF≌△PQC即可得到结论；
（2）过点P作PF⊥BC交CE的延长线于点F，再证明△PDC≌△PQF即可得到结论．
【详解】（1）证明：过点P作PF⊥AC交CD于点F，如图，
∵△ACD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴∠ACD=∠BCE=45°，
∴∠PFC=45°，PF=PC
∴∠PFD=135°，∠PCQ=180°-45°=135°，
∴∠PFD=∠PCQ
∵DP⊥PQ，PF⊥PC
∴∠DPF+∠FPQ=∠CPQ+∠QPF=90°，
∴∠DPF=∠QPC，
在△DPF和△QPC中，

∴△DPF≌△QPC
∴PD=PQ；
（2）过点P作PF⊥BC交CE的延长线于点F，如图，
方法同（1）可证明：△PDC≌△PQF，
∴∴PD=PQ．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．
25、（1）a-b，5；（2），
【分析】（1）先根据整式混合运算的法则化简，然后将a、b的值代入即可求出值．
（2）先根据分式混合运算的法则化简，然后把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式=[a2-2ab+b2-b2+ab]÷a=[a2-ab]÷a=a-b，
当，，时，原式=4-（-1）=5，
（2）原式=
当x=2时，原式=
【点睛】
本题考查了整式的化简求值和分式的化简求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．
26、（1）见解析；（1）四边形ADCF为菱形，证明见解析．
【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根据AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，从而可得出结论；
（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF∥CD，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF为菱形．
【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，
∠B=90°=∠AED，AE=AB，
∵AC =1AB，
∴ED为AC的垂直平分线，
∴AD=CD；
（1）解：四边形ADCF为菱形．证明如下：
∵AD=CD，∴∠1=∠1．
由轴对称性得，
∠1=∠3，∠1=∠2．
∵∠B=90°，
∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，
∴∠FAB=90°，
∴AF∥CD，AF=AD=CD，
∴四边形ADCF为菱形.
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键．