重庆市南川区部分学校2023-2024学年数学八上期末综合测试试题【含解析】

这是一份重庆市南川区部分学校2023-2024学年数学八上期末综合测试试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，下列命题等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10B．8C．10D．6或12
2．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ）
A．1B．2C．4D．无数
4．下列计算正确的是（ ）
A．＝2B．﹣＝2
C．＝1D．＝3﹣2
5．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题:①若则；②等边三角形的三个内角都是；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
7．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A．B．C．D．
8．下列选项中，能使分式值为的的值是（ ）
A．B．C．或D．
9．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
A．B．C．D．
10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（ ）
①甲队先到达终点；
②甲队比乙队多走200米路程；
③乙队比甲队少用分钟；
④比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个正数的平方根分别是和，则=__________．
12．若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________．
13．已知点，点关于轴对称，点在第___________象限．
14．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 .
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
16．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____．
17．化简：的结果为_______．
18．如果关于x的方程2无解，则a的值为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在四边形中，，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点．
（1）求证：；
（2）求的长．
20．（6分）基本运算：
整式运算
（1）a·a5－(1a3)1＋(－1a1)3；
（1）(1x＋3)(1x－3)－4x(x－1)＋(x－1)1．
因式分解：
（3）1x3－4x1＋1x；
（4）(m－n)(3m＋n)1＋(m＋3n)1(n－m)．
21．（6分）如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接．请在图中找出与全等的三角形，并说明理由．
22．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD与高BE的交点．
（1）求证：△ADC≌△BDF．
（2）连接CF，若CD＝4，求CF的长．
23．（8分）先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值．
24．（8分）阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：，，，…含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用，表示，例如：．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子：①，②，③，④中，属于对称式的是 (填序号)
(2)已知．
①若，求对称式的值
②若，求对称式的最大值
25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．
26．（10分）已知等边和等腰，，．
（1）如图1，点在上，点在上，是的中点，连接，，则线段与之间的数量关系为 ；
（2）如图2，点在内部，点在外部，是的中点，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
（3）如图3，若点在内部，点和点重合，点在下方，且为定值，当最大时，的度数为 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，
综上所述，它的周长是4．故选C．
考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．
2、B
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3、B
【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．
【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
4、C
【分析】利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；利用完全平方公式对进行判断．
【详解】解：、，所以选项错误；
、，所以选项错误；
、，所以选项正确；
、，所以选项错误．
故选：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5、D
【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得∠3=∠1，根据两直线垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根据角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．
故选D．
考点：平行线的性质
6、B
【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：①“若则”的逆命题为“若，则”，
当，则，故①的逆命题为假命题；
②“等边三角形的三个内角都是”的逆命题为“三个内角都是60°的三角形是等边三角形”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；
③“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；
综上：有2个符合题意
故选B．
【点睛】
此题考查的是写一个命题的逆命题、绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理，掌握绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理是解决此题的关键．
7、D
【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选D．
8、D
【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．
【详解】由题意得
，
解得
x=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
9、D
【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
【详解】根据程序框图可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化简，得y=3x-6，
y=3x-6的图象与y轴的交点为（0，-6），与x轴的交点为（2，0）．
故选：D．
【点睛】
此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
10、A
【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．
【详解】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；
②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；
③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；
④根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.
【详解】由题意得：2x+3+x-6=0，
得x=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.
12、-1
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．
【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，
∴3=n，m+4=0，
∴n=3，m=-4，
∴m+n=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13、四
【分析】关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a，b的值即可.
【详解】已知点，点关于轴对称，则，
解得，则点在第四象限.
【点睛】
本题是对坐标关于x轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.
14、.
【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，
，
∴△BAD≌△CAD′(SAS)，
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=
∴BD=CD′=，
故答案为.
15、60°或120°
【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
【详解】解：如图（1），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=60°；
如图（2），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°；
综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
16、1
【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．
【详解】解：∵m+2的算术平方根是2，
∴m+2＝4，
∴m＝2，
∵2m+n的立方根是3，
∴4+n＝27，
∴n＝23，
∴m+n＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．
17、
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】=，
故答案是：
【点睛】
本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关键．
18、1或1．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于2．
【详解】去分母得：ax﹣1=1(x﹣1)
ax﹣1x=﹣1，
(a﹣1)x=﹣1，
当a﹣1=2时，∴a=1，
此时方程无解，满足题意，
当a﹣1≠2时，∴x，
将x代入x﹣1=2，
解得：a=1，
综上所述：a=1或a=1．
故答案为：1或1．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）连接AE，CE，由题意得AE＝CE，根据等腰三角形中线的性质得证AE＝CE．
（2）连接CF，通过证明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的长，利用勾股定理求得CD的长．
【详解】（1）连接AE，CE，由题意可知，AE＝CE
又∵O是AC的中点，∴EO⊥AC即BE⊥AC
（2）连接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，
∴AF＝CF
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA
在△AOF和△COB中
∴△AOF≌△COB（ASA）
∴AF＝BC＝2，
∴CF＝AF＝2，
∵AD＝3，
∴DF＝3－2＝1
∵∠D＝90°，
∴在Rt△CFD中，
答：CD的长为
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键．
20、（1）－11a6；（1）x1－5；（3）1x(x－1)1；（4）8(m－n)1(m＋n)
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法法则、积的乘方法则计算即可；
（1）直接利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则计算即可；
（3）先提取公因式1x，再利用完全平方公式分解即可；
（4）先提取公因式m－n，再利用平方差公式分解，最后还要将每个因式中系数的公约数提取出来即可．
【详解】解：(1)原式＝a6－4a6－8a6
＝－11a6；
(1)原式＝4x1－9－4x1＋4x＋x1－4x＋4
＝x1－5；
(3)原式＝1x(x1－1x＋1)
＝1x(x－1)1；
(4)原式＝(m－n)[(3m＋n)1－(m＋3n)1]
＝(m－n)(1m－1n)(4m＋4n)
＝8(m－n)1(m＋n) ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及因式分解，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解决本题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止．
21、△ACD≌△BCE，理由见解析．
【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD≌△BCE即可.
【详解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：
∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键．
22、（1）见解析；（2）4
【分析】（1）先证明AD＝BD，再证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC；
（2）利用全等三角形对应边相等得出DF＝CD＝4，根据勾股定理求出CF即可．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠FDB＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF＝∠FDB＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴由三角形内角和定理得：∠CAD＝∠FBD，
在△ADC和△BDE中
∴△ADC≌△BDE（ASA）；
（2）解：∵△ADC≌△BDE，CD＝4，
∴DF＝CD＝4，
在Rt△FDC中，由勾股定理得：CF＝＝＝4．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质．
23、，1
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝1代入计算即可求出值．
【详解】解：原式==•=，
当a=1时，原式=1．
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
24、（1）①③④；（1）①11，②-1．
【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，
（1）已知．则，，
①，，利用整式变形可求出的值；
②时，即，由可以求出的最大值；
【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，
故答案为：①③④，
（1）①．
，，
①当，时，即，，
，
②当时，即
，
所以当m=0时，有最大值-1，
故代数式的最大值为．
【点睛】
本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．
25、证明见解析．
【分析】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，从而得QB=QC，易证△APD≌△APC，从而得AD=AC，进而即可得到结论．
【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠1．
∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°，
∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，
∴QB=QC，
又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，
∴∠D=40°．
在△APD与△APC中，
∴△APD≌△APC（AAS），
∴AD=AC．
∴AB+BD=AQ+QC，
∴AB+BP=BQ+AQ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键．
26、（1）；
（2）成立，理由见解析；
（3）
【分析】（1）根据等边三角形的性质，，，可得是等边三角形，是的中点，利用等边三角形三线合一性质，以及得出，所以PD是中位线，得出点D是BC的中点，AD=CE，可得出结论．
（2）作辅助线，延长ED到F，使得，使得是等边三角形，PD是的中位线，通过证明三角形全等得出可证明结论．
（3）作出等腰，由旋转模型证明三角形，利用P、C、K三点共线时，PK最大，即PD最大可求解得．
【详解】（1）根据图1，在等边和等腰中，
，，
，，
是等边三角形，
是的中点，
，
，，
PD是中位线
分别是的中点，
，
故答案为：．
（2）结论成立．
理由：如下图中，延长ED到F，使得，连接FC，BF，
，
是等边三角形，
，
在和中
，
，
，
故答案为：结论成立；
（3）作，且，
连接PK，DK，
则为等腰三角形，
在和中
，
，
即为定值．
P、C、K三点共线时，PK最大，即PD最大，
此时，，
故答案为：．
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质应用，等腰三角形三线合一的性质应用，等边三角形的判定和性质，中点和中位线的性质，利用了三线共点判定线段最大，熟记性质和判定定理是解决问题的关键．