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物理鲁科版 (2019)第5节 超重与失重导学案
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这是一份物理鲁科版 (2019)第5节 超重与失重导学案，共19页。
1．认识超重、失重、完全失重的现象，理解超重、失重中重力并没有变化。
2．会根据物体的运动状态变化，判断超重、失重，并能运用牛顿运动定律解决超、失重问题。
3．学会探究超重、失重的方法，合作交流超重、失重的体会，能从生活中的现象提出可探究的问题。
4．会利用完全失重的相关知识解释太空中的相关现象，能认识到牛顿运动定律的应用对人类文明进步的推动作用。
知识点一 超重现象
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象。
2．运动呈现：物体具有竖直向上的加速度，与物体的速度大小和方向无关。
3．运动类型：超重物体做向上的加速运动或向下的减速运动。
判断物体是否处于超重状态，只看加速度方向是否竖直向上，不看其速度方向。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)物体处于超重状态时，可能向下运动。(√)
(2)物体处于平衡态时，也可能处于超重状态。(×)
(3)物体处于超重状态时，是指物体的重力增大了。(×)
知识点二 失重现象
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象。
2．运动呈现：物体具有竖直向下的加速度。
3．运动类型：失重物体做向上的减速运动或向下的加速运动。
4．完全失重
物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的状态；物体完全失重时，a＝g。
太空中宇宙飞船里的航天员，好像都有超能力，都能飘浮在空中，这是为什么？
提示：宇航员处于完全失重状态。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)物体处于失重状态时，物体的重力没有变化。(√)
(2)处于完全失重状态的物体不受重力作用。(×)
(3)做自由落体的物体处于完全失重状态。(√)
超重和失重在生活中经常遇到。比如，处于直升梯内台秤上的物体，小明同学观察到台秤的示数的变化。
(1)台秤称量“重力”大于物体的实际重力，你能说明此时加速度的方向吗？
(2)台秤称量“重力”大于物体实际重力时，你能确定直升梯的运动方向吗？
提示：(1)物体处于超重状态，加速度方向向上。
(2)不能，运动方向可能向上也可能向下。
考点1 超重现象
1．实重与视重
(1)实重：物体实际所受重力。物体所受重力不会因为物体运动状态的改变而变化。
(2)视重：用弹簧测力计或台秤来测量物体重力时，弹簧测力计或台秤的示数称为物体的视重。当物体与弹簧测力计保持静止或者匀速运动时，视重等于实重；当存在竖直方向的加速度时，视重不再等于实重。
2．超重现象
(1)产生超重的原因：当物体具有竖直向上的加速度a时，支持物对物体的支持力(或悬绳的拉力)为F。由牛顿第二定律可得：F－mg＝ma，所以F＝m(g＋a)>mg。由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)F′>mg。
(2)超重的动力学特点
超重向上加速运动向下减速运动加速度方向向上(或有向上的分量)。
【典例1】 一个站在升降机上的人，用弹簧测力计提着一个质量为1 kg的鱼，弹簧测力计的读数为12 N，该人的实重为750 N，则他对升降机地板的压力为(g取10 m/s2)( )
A．750 N B．762 N
C．900 ND．912 N
思路点拨：升降机、人、鱼的加速度相同，由鱼可分析得到人的运动情况。另外，人对地板的压力须考虑他手中所提的鱼。
D [1 kg的鱼的重力为10 N，而弹簧测力计的拉力为12 N，可知鱼所受的合力F鱼＝(12－10) N＝2 N，由牛顿第二定律可知此时鱼的加速度为2 m/s2，方向向上，这也表明升降机及升降机中的人也正在做加速度向上的运动，将人和鱼看作一个整体，可得N－(M＋m)g＝(M＋m)a，N为地板对人向上的作用力，而人对地板的反作用力与N相等，方向向下，计算可得N＝912 N，故选D。]
理解超重现象的两点技巧
(1)物体处于超重状态时，实重(即所受重力)并不变，只是视重变了，视重比实重增加了ma。
(2)决定物体超重的因素是物体具有向上的加速度，与速度无关，即物体可以向上加速运动，也可以向下减速运动。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为50 kg 的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时伸长量的65，已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可判断( )
A．乘客处于失重状态
B．电梯可能减速下降，加速度大小为2 m/s2
C．电梯可能加速上升，加速度大小为2 m/s2
D．乘客对电梯地板的压力为625 N
BC [电梯静止不动时，小球受力平衡，有mg＝kx，电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时大，说明弹力变大了，根据牛顿第二定律，有65kx－mg＝ma，解得a＝2 m/s2，方向竖直向上，电梯可能加速上升或减速下降，乘客处于超重状态，故B、C符合题意，A不符合题意；以乘客为研究对象，根据牛顿第二定律可得FN－Mg＝Ma，解得FN＝600 N，由牛顿第三定律可知乘客对电梯地板的压力大小为600 N，故D不符合题意。]
考点2 失重现象
1．对失重现象的理解
(1)从力的角度看：失重时物体受到的竖直悬绳(或测力计)的拉力或水平支撑面(或台秤)的支持力小于重力，好像重力变小了，正是由于这样，把这种现象定义为失重。
(2)从加速度的角度看：根据牛顿第二定律，处于失重状态的物体的加速度方向向下(如图所示)，这是物体失重的条件，也是判断物体失重与否的依据。
2．对完全失重的理解
物体处于完全失重状态(a＝g)时，重力全部产生加速度，不再产生压力(如图所示)，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。
【典例2】 质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数分别为多少？(g取10 m/s2)
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以3 m/s2的加速度匀加速下降。
思路点拨：(1)体重计读数对应人对其压力大小。
(2)可用转换对象法对人受力分析。
[解析] 以人为研究对象进行受力分析，人受重力和支持力作用。
(1)升降机匀速上升时，加速度a1＝0，所以有N1－mg＝0
即N1＝mg＝600 N
由牛顿第三定律知，体重计的读数为600 N。
(2)升降机匀加速下降时，加速度向下，人处于失重状态，取向下为正方向，
则有mg－N2＝ma2
所以N2＝m(g－a2)＝60×(10－3) N＝420 N
由牛顿第三定律知，体重计的读数为420 N。
[答案] (1)600 N (2)420 N
[母题变式]
在上题中，若升降机以5 m/s2的加速度减速下降呢？
[解析] 升降机和人都下降，即速度方向向下，减速则说明加速度向上，是超重状态。
则有：N－mg＝ma
所以N＝mg＋ma＝900 N
由牛顿第三定律知，体重计读数为900 N。
[答案] 900 N
超重、失重问题的处理方法
(1)用牛顿第二定律列方程分析。以加速度的方向为正方向列牛顿第二定律方程，求出结果后，注意运用牛顿第三定律变换成所求的结论，也要注意区分加速度的方向和速度方向。
(2)处理连接体问题时，如测力计、台秤示数的变化问题，对于其中一个物体(或物体中的一部分)所处的运动状态的变化，而导致系统是否保持原来的平衡状态的判断问题，可以根据系统的重心发生的超重、失重现象进行分析判断。
[跟进训练]
2．如图所示，两台秤上各放装有水的容器甲和乙，水中各有一小球通过细线分别牵拉在容器的底部和悬挂在容器的盖板上静止不动，此时两台秤的示数分别为N甲和N乙。当细线断开后，甲容器内小球上浮，乙容器内小球下沉，设两小球分别上浮和下沉的过程中，两台秤的示数分别为N甲′和N乙′，则( )
A．N甲′>N甲，N乙′>N乙 B．N甲′C．N甲′N乙D．N甲′>N甲，N乙′B [由于甲中小球上升，把与小球同体积的水设为一个“水球”，“水球”必然下降，小球处于超重状态，“水球”处于失重状态，小球和“水球”的加速度大小相等，小球超重部分为m球a，“水球”失重部分为m水a，由于m水>m球，故整体处于失重状态，台秤示数减小量为ΔF＝m水a－m球a＝(m水－m球)a，故N甲′m水，故整体失重，乙台秤示数减少量为ΔF＝m球′a′－m水a′＝(m球′－m水)a′，故N乙′1．下列关于超重与失重的判断，正确的是( )
A．物体做变速运动时，必处于超重或失重状态
B．物体向下运动时，必处于失重状态
C．做竖直上抛运动的物体，处于超重状态
D．物体斜向上做匀减速运动，处于失重状态
D [判断物体是否处于超重或失重状态，就是看物体有没有竖直方向上的加速度。若物体的加速度向下，则处于失重状态。若物体的加速度向上，则处于超重状态。A、B两项均未指明加速度方向，无法判定是否发生超重和失重现象，A、B错误；D项物体的加速度斜向下，有竖直向下的分量，故处于失重状态，D正确；C项中a＝g，且加速度方向向下，故处于完全失重状态，C错误。]
2．2023年10月31日神舟十六号载人飞船经过分离、制动、再入和减速四个阶段，在东风着陆场安全着陆。减速阶段为：当返回舱下降至离地高度10 km时，引导伞、减速伞、主伞会依次打开，巨型的大伞为返回舱提供足够的减速阻力，当返回舱离地高度约1 m时，底部反推发动机点火喷气，最终以1～2 m/s的速度平稳着地。设返回舱做直线运动，则反推发动机点火减速阶段( )
A．反推发动机要向上喷气
B．返回舱处于失重状态
C．伞绳对返回舱的拉力小于返回舱对伞绳的拉力
D．返回舱的重力小于除重力外其他力的合力
D [底部反推发动机点火喷气，其目的是受到喷出气体向上的反作用力，使返回舱减速，根据牛顿第三定律可知，反推发动机要向下喷气，故A错误；返回舱减速阶段加速度方向向上，处于超重状态，故B错误；根据牛顿第三定律，伞绳对返回舱的拉力等于返回舱对伞绳的拉力，故C错误；根据牛顿第二定律可得F其他－mg＝ma>0，可得mg3．(多选)原来做匀速运动的升降机内，有一被拉长的弹簧拉住的具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示。现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可判断，此时升降机的运动情况可能是( )
A．加速上升 B．减速上升
C．加速下降D．减速下降
BC [升降机匀速运动时，物体静止在地板上，说明物体受到的静摩擦力与弹簧的拉力平衡，即弹簧的拉力不大于最大静摩擦力，物体突然被拉动，说明拉力要大于最大静摩擦力，物体被拉动前，弹簧弹力是不变的，所以最大静摩擦力变小，其原因是物体与地板间的正压力减小了，物体处于失重状态，故应有向下的加速度，B、C对，A、D错。]
4．(新情境题：以飞船发射升空过程为背景，考查超重问题)航天员景海鹏在酒泉卫星发射中心乘坐中国自行设计的神舟十一号飞船飞向太空。神舟十一号升空后120 s时，逃逸塔与火箭分离，此时飞船离地的高度为39 km。(g取9.8 m/s2)
问题：假设这一阶段飞船做匀加速直线运动，航天员的体重为63 kg，试计算该阶段航天员对座椅的压力。
[解析] 以航天员为研究对象，受重力和支持力。
s＝v0t＋12at2
a＝2 st2≈5.4 m/s2
由牛顿第二定律得：
F－mg＝ma
F＝ma＋mg
由牛顿第三定律得航天员对座椅的压力
F′＝F＝970 N。
[答案] 970 N
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)物体发生超重的条件是什么？
提示：物体具有竖直向上的加速度。
(2)物体发生失重现象的条件是什么？发生完全失重的条件又是什么？
提示：物体具有竖直向下的加速度时处于失重状态，当竖直向下的加速度a＝g时，处于完全失重状态。
课时分层作业(十七) 超重与失重
题组一 超重现象
1．港珠澳大桥工程的技术及设备规模创造了多项世界纪录，被誉为“超级大国的超级工程”。建造大桥过程中最困难的莫过于沉管隧道的沉放和精确安装，每节沉管隧道质量约8万吨，超过了一台中型航母的质量。若将该沉管在向下沉放过程中看成是减速运动，关于此过程，下列说法正确的是( )
A．沉管所受的合外力为0
B．沉管所受合外力不为0，且方向向下
C．该沉管处于超重状态
D．该沉管处于失重状态
C [由题意知沉管有向上的加速度，根据牛顿第二定律可知合力向上，故A、B错误；因加速度向上，所以沉管处于超重状态，故C正确，D错误。]
2．AI驾驶系统在无人机竞速领域击败了人类，开启自动驾驶新纪元。关于无人机，下列说法正确的是( )
A．无人机加速时只受空气对它的升力作用
B．无人机转弯时受到向心力和重力作用
C．无人机在飞行过程中惯性不断增大
D．无人机减速下降时处于超重状态
D [无人机加速时受到重力和空气的升力作用，故A错误；无人机转弯时受到空气的力和重力的作用，故B错误；惯性只与质量有关，质量不变，惯性也不变，故C错误；无人机减速下降时，加速度向上，处于超重状态，故D正确。故选D。]
3．“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长度位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊着时的平衡位置。人在从P点下落到最低点c点的过程中( )
A．人在a点时速度最大
B．人在ab段做加速度增大的加速运动，处于失重状态
C．在bc段绳的拉力大于人的重力，人处于超重状态
D．在c点，人的速度为零，处于平衡状态
C [从a点，人的重力大于弹力，加速度向下则做加速运动，根据牛顿第二定律知，加速度减小，当到达b位置，重力和弹力相等，速度最大，从b到c，重力小于弹力，加速度方向向上，向下做减速运动，处于超重状态，故C正确，A错误；在ab段绳的拉力小于人的重力，加速度向下，人处于失重状态，根据牛顿第二定律得：mg－F＝ma，绳的拉力F逐渐增加，可知加速度逐渐减小，故B错误；c点速度为零，加速度不为零，不是平衡状态，故D错误。]
4．下列说法正确的是( )
A．超重时物体所受的重力不变
B．高层住宅电梯启动瞬间，电梯中的人就处于失重状态
C．超重就是物体所受的重力增加
D．飞机减速下降过程中，飞机中的乘客处于失重状态
A [处于超重与失重状态的物体所受的重力不变，但竖直加速度导致视重变了，A对，C错；电梯向上启动的瞬间加速度向上，人所受的支持力变大，则压力变大即视重变大，处于超重状态；反之，电梯向下启动的瞬间处于失重状态，B错；飞机减速下降时加速度向上，则飞机里的人处于超重状态，D错。]
题组二 失重现象
5．打开手机加速度传感器APP，手握手机迅速下蹲，手机记录的图像如图所示，a、b分别为图像的峰值，向上为正方向，则( )
A．峰值a对应时刻，人向下运动的速度最大
B．峰值b对应时刻，人向下运动的速度最大
C．峰值a对应时刻，人对地面的压力小于自身重力
D．峰值b对应时刻，人对地面的压力小于自身重力
D [峰值a对应时刻，有向上的最大加速度，人在做减速运动，人对地面的压力大于自身重力，速度不是最大，故A、C错误；峰值b对应时刻有向下的最大加速度，人处在失重状态，人对地面的压力小于自身重力，此后一段时间人仍在向下加速，所以向下的速度不是最大，故B错误，D正确。故选D。]
6．如图所示，物体A、B由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，由静止释放，在物体A加速下降的过程中(此过程中物体B未碰到滑轮)，下列说法正确的是( )
A．物体A和物体B均处于超重状态
B．物体A和物体B均处于失重状态
C．物体A处于超重状态，物体B处于失重状态
D．物体A处于失重状态，物体B处于超重状态
D [A加速下降，则加速度方向向下，轻绳的拉力小于A的重力，A处于失重状态；同时B加速上升，则加速度方向向上，轻绳的拉力大于B的重力，B处于超重状态，D正确。]
7．高跷运动是一项新型运动，如图所示为弹簧高跷的结构示意图。当人抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后，人就向上弹起，进而带动高跷跳跃。则下列说法正确的是( )
A．人向上弹起过程中，一直处于超重状态
B．人向上弹起过程中，踏板对人的作用力大于人对踏板的作用力
C．弹簧压缩到最低点时，高跷对人的作用力大于人的重力
D．弹簧压缩到最低点时，高跷对地的压力等于人和高跷的总重力
C [人向上弹起的过程中，先做加速度逐渐减小的加速直线运动(超重状态)，而后做加速度逐渐增加的减速直线运动(失重状态)，最后做匀减速直线运动(完全失重)到最高点，A错误；人向上弹起过程中，踏板对人的作用力和人对踏板的作用力属于作用力和反作用力，二者等大反向，B错误；当弹簧压缩到最低点时，人有竖直向上的加速度，根据牛顿第二定律可知，高跷对人的作用力大于人的重力，由牛顿第三定律可知人对高跷的作用力大于人的重力，则高跷对地的压力大于人和高跷的总重力，C正确，D错误。]
8．如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球。A、B两球分别连在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木<ρ水<ρ铁)( )
A．A球将向上运动，B、C球将向下运动
B．A、B球将向上运动，C球不动
C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动
D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动
D [开始时A球下的弹簧被压缩，弹力向上，B球下的弹簧被拉长，弹力向下。将挂吊篮的绳子剪断的瞬间，系统的加速度为g，为完全失重状态，此时水对球的浮力视为零，小球的重力也视为零，则A球将在弹力作用下相对于杯底向上运动，B球将在弹力作用下相对于杯底向下运动，C球相对于杯底不动。故选D。]
9．弹簧测力计上挂一质量为1 kg的物体，在下列各种情况下，求弹簧测力计的示数。(g取10 m/s2)
(1)以5 m/s的速度匀速上升或下降；
(2)以5 m/s2的加速度竖直加速上升；
(3)以5 m/s2的加速度竖直加速下降；
(4)以重力加速度g竖直下降。
[解析] 以物体为研究对象，在运动过程中物体仅受到两个力的作用，如图所示。
(1)由牛顿第二定律有T1－mg＝0，得T1＝mg＝1×10 N＝10 N。由牛顿第三定律得弹簧测力计的示数等于10 N。
(2)以5 m/s2的加速度匀加速上升时，若以向上为正方向，由牛顿第二定律有T2－mg＝ma，得T2＝m(g＋a)＝1×(10＋5)N＝15 N。由牛顿第三定律得弹簧测力计的示数为15 N(超重现象)。
(3)以5 m/s2匀加速下降时，若取向下为正方向，由牛顿第二定律有mg－T3＝ma1，得T3＝m(g－a1)＝1×(10－5)N＝5 N。由牛顿第三定律得弹簧测力计的示数为5 N(失重现象)。
(4)以重力加速度g竖直下降时，若取向下为正方向，由牛顿第二定律有mg－T4＝ma2，因为a2＝g，得T4＝m(g－a2)＝0。由牛顿第三定律得弹簧测力计的示数为零(完全失重现象)。
[答案] (1)10 N (2)15 N (3)5 N (4)0
10．(多选)某实验小组，利用DIS系统观察超重和失重现象。他们在电梯内做实验，在电梯的地板上放置一个压力传感器，在传感器上放一个重力大小为20 N的物块，如图甲所示。实验中计算机显示出传感器所受物块的压力大小随时间变化的关系如图乙所示。根据图像分析得出的结论正确的是( )
甲 乙
A．从时刻t1到t2，物块处于失重状态
B．从时刻t3到t4，物块处于失重状态
C．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层
D．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层
AD [从时刻t1到t2，传感器受到的压力小于物块的重力，物块处于失重状态，加速度向下，故A正确；从时刻t3到t4，传感器受到的压力大于物块的重力，物块处于超重状态，加速度向上，故B错误；如果电梯开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层，那么压力应先等于重力、再大于重力、然后等于重力、小于重力、最后等于重力，不符合题图，故C错误；如果电梯开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层，那么压力应该是先等于重力、再小于重力、然后等于重力、大于重力、最后等于重力，与题图相符，故D正确。故选A、D。]
11．某人在地面上最多可举起50 kg的物体，当他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体时，电梯加速度的大小和方向为(g取10 m/s2)( )
A．2 m/s2 竖直向上
B．53 m/s2 竖直向上
C．2 m/s2 竖直向下
D．53 m/s2 竖直向下
D [由题意可知，在地面上，人能承受的最大压力为Fm＝mg＝500 N，在电梯中人能举起60 kg物体，物体一定处于失重状态，对60 kg的物体：m′g－Fm＝m′a，即a＝600-50060 m/s2＝53 m/s2，所以选项D正确。]
12．2023年5月30日，伴随着“三、二、一”的倒计时声，“神舟十六号”在“长征二号”运载火箭的推动下顺利进入太空。下列关于“长征二号”运载火箭在竖直方向加速起飞过程的说法正确的是( )
A．火箭加速上升时，航天员对座椅的压力大于航天员的重力
B．火箭加速上升时，航天员处于超重状态，重力增大
C．火箭加速上升时，航天员对座椅的压力大于座椅对航天员的支持力
D．火箭喷出的热气流对火箭的作用力大于火箭对热气流的作用力
A [火箭加速上升时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知航天员受到的支持力大于自身的重力，由牛顿第三定律知航天员对座椅的压力等于支持力大小，即压力大于重力大小，A正确，C错误；超重和失重过程中，航天员的重力不发生变化，B错误；火箭喷出的热气流对火箭的作用力与火箭对热气流的作用力是作用力和反作用力，二者等大反向，D错误。故选A。]
13．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a-t图像如图乙所示，取向上为正方向。电梯总质量m＝2.0×103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。
甲 乙
(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2。
(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a-t图像，回答下列问题：
①求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1的大小和第2 s末的速率v2；
②写出电梯在第1 s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式。
[解析] (1)由牛顿第二定律有F－mg＝ma，由a-t 图像可知，F1和F2对应的加速度分别是a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2
F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0)N＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0)N＝1.8×104 N。
(2)①类比可得，所求速度变化量等于第1 s内a-t图线与横轴围成的面积，即Δv1＝0.50 m/s
同理前2 s内速度变化量Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s
v0＝0，第2 s末的速率v2＝Δv2＝1.5 m/s。
②由a-t图像可知，第1 s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式分别为
a＝1.0t(m/s2)，v＝Δv＝12at＝0.5t2(m/s)。
[答案] (1)2.2×104 N 1.8×104 N (2)①0.50 m/s 1.5 m/s ②见解析
1．认识超重、失重、完全失重的现象，理解超重、失重中重力并没有变化。
2．会根据物体的运动状态变化，判断超重、失重，并能运用牛顿运动定律解决超、失重问题。
3．学会探究超重、失重的方法，合作交流超重、失重的体会，能从生活中的现象提出可探究的问题。
4．会利用完全失重的相关知识解释太空中的相关现象，能认识到牛顿运动定律的应用对人类文明进步的推动作用。
知识点一 超重现象
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象。
2．运动呈现：物体具有竖直向上的加速度，与物体的速度大小和方向无关。
3．运动类型：超重物体做向上的加速运动或向下的减速运动。
判断物体是否处于超重状态，只看加速度方向是否竖直向上，不看其速度方向。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)物体处于超重状态时，可能向下运动。(√)
(2)物体处于平衡态时，也可能处于超重状态。(×)
(3)物体处于超重状态时，是指物体的重力增大了。(×)
知识点二 失重现象
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象。
2．运动呈现：物体具有竖直向下的加速度。
3．运动类型：失重物体做向上的减速运动或向下的加速运动。
4．完全失重
物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的状态；物体完全失重时，a＝g。
太空中宇宙飞船里的航天员，好像都有超能力，都能飘浮在空中，这是为什么？
提示：宇航员处于完全失重状态。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)物体处于失重状态时，物体的重力没有变化。(√)
(2)处于完全失重状态的物体不受重力作用。(×)
(3)做自由落体的物体处于完全失重状态。(√)
超重和失重在生活中经常遇到。比如，处于直升梯内台秤上的物体，小明同学观察到台秤的示数的变化。
(1)台秤称量“重力”大于物体的实际重力，你能说明此时加速度的方向吗？
(2)台秤称量“重力”大于物体实际重力时，你能确定直升梯的运动方向吗？
提示：(1)物体处于超重状态，加速度方向向上。
(2)不能，运动方向可能向上也可能向下。
考点1 超重现象
1．实重与视重
(1)实重：物体实际所受重力。物体所受重力不会因为物体运动状态的改变而变化。
(2)视重：用弹簧测力计或台秤来测量物体重力时，弹簧测力计或台秤的示数称为物体的视重。当物体与弹簧测力计保持静止或者匀速运动时，视重等于实重；当存在竖直方向的加速度时，视重不再等于实重。
2．超重现象
(1)产生超重的原因：当物体具有竖直向上的加速度a时，支持物对物体的支持力(或悬绳的拉力)为F。由牛顿第二定律可得：F－mg＝ma，所以F＝m(g＋a)>mg。由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力(或对悬绳的拉力)F′>mg。
(2)超重的动力学特点
超重向上加速运动向下减速运动加速度方向向上(或有向上的分量)。
【典例1】 一个站在升降机上的人，用弹簧测力计提着一个质量为1 kg的鱼，弹簧测力计的读数为12 N，该人的实重为750 N，则他对升降机地板的压力为(g取10 m/s2)( )
A．750 N B．762 N
C．900 ND．912 N
思路点拨：升降机、人、鱼的加速度相同，由鱼可分析得到人的运动情况。另外，人对地板的压力须考虑他手中所提的鱼。
D [1 kg的鱼的重力为10 N，而弹簧测力计的拉力为12 N，可知鱼所受的合力F鱼＝(12－10) N＝2 N，由牛顿第二定律可知此时鱼的加速度为2 m/s2，方向向上，这也表明升降机及升降机中的人也正在做加速度向上的运动，将人和鱼看作一个整体，可得N－(M＋m)g＝(M＋m)a，N为地板对人向上的作用力，而人对地板的反作用力与N相等，方向向下，计算可得N＝912 N，故选D。]
理解超重现象的两点技巧
(1)物体处于超重状态时，实重(即所受重力)并不变，只是视重变了，视重比实重增加了ma。
(2)决定物体超重的因素是物体具有向上的加速度，与速度无关，即物体可以向上加速运动，也可以向下减速运动。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为50 kg 的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时伸长量的65，已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可判断( )
A．乘客处于失重状态
B．电梯可能减速下降，加速度大小为2 m/s2
C．电梯可能加速上升，加速度大小为2 m/s2
D．乘客对电梯地板的压力为625 N
BC [电梯静止不动时，小球受力平衡，有mg＝kx，电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时大，说明弹力变大了，根据牛顿第二定律，有65kx－mg＝ma，解得a＝2 m/s2，方向竖直向上，电梯可能加速上升或减速下降，乘客处于超重状态，故B、C符合题意，A不符合题意；以乘客为研究对象，根据牛顿第二定律可得FN－Mg＝Ma，解得FN＝600 N，由牛顿第三定律可知乘客对电梯地板的压力大小为600 N，故D不符合题意。]
考点2 失重现象
1．对失重现象的理解
(1)从力的角度看：失重时物体受到的竖直悬绳(或测力计)的拉力或水平支撑面(或台秤)的支持力小于重力，好像重力变小了，正是由于这样，把这种现象定义为失重。
(2)从加速度的角度看：根据牛顿第二定律，处于失重状态的物体的加速度方向向下(如图所示)，这是物体失重的条件，也是判断物体失重与否的依据。
2．对完全失重的理解
物体处于完全失重状态(a＝g)时，重力全部产生加速度，不再产生压力(如图所示)，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。
【典例2】 质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数分别为多少？(g取10 m/s2)
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以3 m/s2的加速度匀加速下降。
思路点拨：(1)体重计读数对应人对其压力大小。
(2)可用转换对象法对人受力分析。
[解析] 以人为研究对象进行受力分析，人受重力和支持力作用。
(1)升降机匀速上升时，加速度a1＝0，所以有N1－mg＝0
即N1＝mg＝600 N
由牛顿第三定律知，体重计的读数为600 N。
(2)升降机匀加速下降时，加速度向下，人处于失重状态，取向下为正方向，
则有mg－N2＝ma2
所以N2＝m(g－a2)＝60×(10－3) N＝420 N
由牛顿第三定律知，体重计的读数为420 N。
[答案] (1)600 N (2)420 N
[母题变式]
在上题中，若升降机以5 m/s2的加速度减速下降呢？
[解析] 升降机和人都下降，即速度方向向下，减速则说明加速度向上，是超重状态。
则有：N－mg＝ma
所以N＝mg＋ma＝900 N
由牛顿第三定律知，体重计读数为900 N。
[答案] 900 N
超重、失重问题的处理方法
(1)用牛顿第二定律列方程分析。以加速度的方向为正方向列牛顿第二定律方程，求出结果后，注意运用牛顿第三定律变换成所求的结论，也要注意区分加速度的方向和速度方向。
(2)处理连接体问题时，如测力计、台秤示数的变化问题，对于其中一个物体(或物体中的一部分)所处的运动状态的变化，而导致系统是否保持原来的平衡状态的判断问题，可以根据系统的重心发生的超重、失重现象进行分析判断。
[跟进训练]
2．如图所示，两台秤上各放装有水的容器甲和乙，水中各有一小球通过细线分别牵拉在容器的底部和悬挂在容器的盖板上静止不动，此时两台秤的示数分别为N甲和N乙。当细线断开后，甲容器内小球上浮，乙容器内小球下沉，设两小球分别上浮和下沉的过程中，两台秤的示数分别为N甲′和N乙′，则( )
A．N甲′>N甲，N乙′>N乙 B．N甲′
A．物体做变速运动时，必处于超重或失重状态
B．物体向下运动时，必处于失重状态
C．做竖直上抛运动的物体，处于超重状态
D．物体斜向上做匀减速运动，处于失重状态
D [判断物体是否处于超重或失重状态，就是看物体有没有竖直方向上的加速度。若物体的加速度向下，则处于失重状态。若物体的加速度向上，则处于超重状态。A、B两项均未指明加速度方向，无法判定是否发生超重和失重现象，A、B错误；D项物体的加速度斜向下，有竖直向下的分量，故处于失重状态，D正确；C项中a＝g，且加速度方向向下，故处于完全失重状态，C错误。]
2．2023年10月31日神舟十六号载人飞船经过分离、制动、再入和减速四个阶段，在东风着陆场安全着陆。减速阶段为：当返回舱下降至离地高度10 km时，引导伞、减速伞、主伞会依次打开，巨型的大伞为返回舱提供足够的减速阻力，当返回舱离地高度约1 m时，底部反推发动机点火喷气，最终以1～2 m/s的速度平稳着地。设返回舱做直线运动，则反推发动机点火减速阶段( )
A．反推发动机要向上喷气
B．返回舱处于失重状态
C．伞绳对返回舱的拉力小于返回舱对伞绳的拉力
D．返回舱的重力小于除重力外其他力的合力
D [底部反推发动机点火喷气，其目的是受到喷出气体向上的反作用力，使返回舱减速，根据牛顿第三定律可知，反推发动机要向下喷气，故A错误；返回舱减速阶段加速度方向向上，处于超重状态，故B错误；根据牛顿第三定律，伞绳对返回舱的拉力等于返回舱对伞绳的拉力，故C错误；根据牛顿第二定律可得F其他－mg＝ma>0，可得mg
A．加速上升 B．减速上升
C．加速下降D．减速下降
BC [升降机匀速运动时，物体静止在地板上，说明物体受到的静摩擦力与弹簧的拉力平衡，即弹簧的拉力不大于最大静摩擦力，物体突然被拉动，说明拉力要大于最大静摩擦力，物体被拉动前，弹簧弹力是不变的，所以最大静摩擦力变小，其原因是物体与地板间的正压力减小了，物体处于失重状态，故应有向下的加速度，B、C对，A、D错。]
4．(新情境题：以飞船发射升空过程为背景，考查超重问题)航天员景海鹏在酒泉卫星发射中心乘坐中国自行设计的神舟十一号飞船飞向太空。神舟十一号升空后120 s时，逃逸塔与火箭分离，此时飞船离地的高度为39 km。(g取9.8 m/s2)
问题：假设这一阶段飞船做匀加速直线运动，航天员的体重为63 kg，试计算该阶段航天员对座椅的压力。
[解析] 以航天员为研究对象，受重力和支持力。
s＝v0t＋12at2
a＝2 st2≈5.4 m/s2
由牛顿第二定律得：
F－mg＝ma
F＝ma＋mg
由牛顿第三定律得航天员对座椅的压力
F′＝F＝970 N。
[答案] 970 N
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)物体发生超重的条件是什么？
提示：物体具有竖直向上的加速度。
(2)物体发生失重现象的条件是什么？发生完全失重的条件又是什么？
提示：物体具有竖直向下的加速度时处于失重状态，当竖直向下的加速度a＝g时，处于完全失重状态。
课时分层作业(十七) 超重与失重
题组一 超重现象
1．港珠澳大桥工程的技术及设备规模创造了多项世界纪录，被誉为“超级大国的超级工程”。建造大桥过程中最困难的莫过于沉管隧道的沉放和精确安装，每节沉管隧道质量约8万吨，超过了一台中型航母的质量。若将该沉管在向下沉放过程中看成是减速运动，关于此过程，下列说法正确的是( )
A．沉管所受的合外力为0
B．沉管所受合外力不为0，且方向向下
C．该沉管处于超重状态
D．该沉管处于失重状态
C [由题意知沉管有向上的加速度，根据牛顿第二定律可知合力向上，故A、B错误；因加速度向上，所以沉管处于超重状态，故C正确，D错误。]
2．AI驾驶系统在无人机竞速领域击败了人类，开启自动驾驶新纪元。关于无人机，下列说法正确的是( )
A．无人机加速时只受空气对它的升力作用
B．无人机转弯时受到向心力和重力作用
C．无人机在飞行过程中惯性不断增大
D．无人机减速下降时处于超重状态
D [无人机加速时受到重力和空气的升力作用，故A错误；无人机转弯时受到空气的力和重力的作用，故B错误；惯性只与质量有关，质量不变，惯性也不变，故C错误；无人机减速下降时，加速度向上，处于超重状态，故D正确。故选D。]
3．“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长度位置，c是人所到达的最低点，b是人静止悬吊着时的平衡位置。人在从P点下落到最低点c点的过程中( )
A．人在a点时速度最大
B．人在ab段做加速度增大的加速运动，处于失重状态
C．在bc段绳的拉力大于人的重力，人处于超重状态
D．在c点，人的速度为零，处于平衡状态
C [从a点，人的重力大于弹力，加速度向下则做加速运动，根据牛顿第二定律知，加速度减小，当到达b位置，重力和弹力相等，速度最大，从b到c，重力小于弹力，加速度方向向上，向下做减速运动，处于超重状态，故C正确，A错误；在ab段绳的拉力小于人的重力，加速度向下，人处于失重状态，根据牛顿第二定律得：mg－F＝ma，绳的拉力F逐渐增加，可知加速度逐渐减小，故B错误；c点速度为零，加速度不为零，不是平衡状态，故D错误。]
4．下列说法正确的是( )
A．超重时物体所受的重力不变
B．高层住宅电梯启动瞬间，电梯中的人就处于失重状态
C．超重就是物体所受的重力增加
D．飞机减速下降过程中，飞机中的乘客处于失重状态
A [处于超重与失重状态的物体所受的重力不变，但竖直加速度导致视重变了，A对，C错；电梯向上启动的瞬间加速度向上，人所受的支持力变大，则压力变大即视重变大，处于超重状态；反之，电梯向下启动的瞬间处于失重状态，B错；飞机减速下降时加速度向上，则飞机里的人处于超重状态，D错。]
题组二 失重现象
5．打开手机加速度传感器APP，手握手机迅速下蹲，手机记录的图像如图所示，a、b分别为图像的峰值，向上为正方向，则( )
A．峰值a对应时刻，人向下运动的速度最大
B．峰值b对应时刻，人向下运动的速度最大
C．峰值a对应时刻，人对地面的压力小于自身重力
D．峰值b对应时刻，人对地面的压力小于自身重力
D [峰值a对应时刻，有向上的最大加速度，人在做减速运动，人对地面的压力大于自身重力，速度不是最大，故A、C错误；峰值b对应时刻有向下的最大加速度，人处在失重状态，人对地面的压力小于自身重力，此后一段时间人仍在向下加速，所以向下的速度不是最大，故B错误，D正确。故选D。]
6．如图所示，物体A、B由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，由静止释放，在物体A加速下降的过程中(此过程中物体B未碰到滑轮)，下列说法正确的是( )
A．物体A和物体B均处于超重状态
B．物体A和物体B均处于失重状态
C．物体A处于超重状态，物体B处于失重状态
D．物体A处于失重状态，物体B处于超重状态
D [A加速下降，则加速度方向向下，轻绳的拉力小于A的重力，A处于失重状态；同时B加速上升，则加速度方向向上，轻绳的拉力大于B的重力，B处于超重状态，D正确。]
7．高跷运动是一项新型运动，如图所示为弹簧高跷的结构示意图。当人抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后，人就向上弹起，进而带动高跷跳跃。则下列说法正确的是( )
A．人向上弹起过程中，一直处于超重状态
B．人向上弹起过程中，踏板对人的作用力大于人对踏板的作用力
C．弹簧压缩到最低点时，高跷对人的作用力大于人的重力
D．弹簧压缩到最低点时，高跷对地的压力等于人和高跷的总重力
C [人向上弹起的过程中，先做加速度逐渐减小的加速直线运动(超重状态)，而后做加速度逐渐增加的减速直线运动(失重状态)，最后做匀减速直线运动(完全失重)到最高点，A错误；人向上弹起过程中，踏板对人的作用力和人对踏板的作用力属于作用力和反作用力，二者等大反向，B错误；当弹簧压缩到最低点时，人有竖直向上的加速度，根据牛顿第二定律可知，高跷对人的作用力大于人的重力，由牛顿第三定律可知人对高跷的作用力大于人的重力，则高跷对地的压力大于人和高跷的总重力，C正确，D错误。]
8．如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球。A、B两球分别连在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木<ρ水<ρ铁)( )
A．A球将向上运动，B、C球将向下运动
B．A、B球将向上运动，C球不动
C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动
D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动
D [开始时A球下的弹簧被压缩，弹力向上，B球下的弹簧被拉长，弹力向下。将挂吊篮的绳子剪断的瞬间，系统的加速度为g，为完全失重状态，此时水对球的浮力视为零，小球的重力也视为零，则A球将在弹力作用下相对于杯底向上运动，B球将在弹力作用下相对于杯底向下运动，C球相对于杯底不动。故选D。]
9．弹簧测力计上挂一质量为1 kg的物体，在下列各种情况下，求弹簧测力计的示数。(g取10 m/s2)
(1)以5 m/s的速度匀速上升或下降；
(2)以5 m/s2的加速度竖直加速上升；
(3)以5 m/s2的加速度竖直加速下降；
(4)以重力加速度g竖直下降。
[解析] 以物体为研究对象，在运动过程中物体仅受到两个力的作用，如图所示。
(1)由牛顿第二定律有T1－mg＝0，得T1＝mg＝1×10 N＝10 N。由牛顿第三定律得弹簧测力计的示数等于10 N。
(2)以5 m/s2的加速度匀加速上升时，若以向上为正方向，由牛顿第二定律有T2－mg＝ma，得T2＝m(g＋a)＝1×(10＋5)N＝15 N。由牛顿第三定律得弹簧测力计的示数为15 N(超重现象)。
(3)以5 m/s2匀加速下降时，若取向下为正方向，由牛顿第二定律有mg－T3＝ma1，得T3＝m(g－a1)＝1×(10－5)N＝5 N。由牛顿第三定律得弹簧测力计的示数为5 N(失重现象)。
(4)以重力加速度g竖直下降时，若取向下为正方向，由牛顿第二定律有mg－T4＝ma2，因为a2＝g，得T4＝m(g－a2)＝0。由牛顿第三定律得弹簧测力计的示数为零(完全失重现象)。
[答案] (1)10 N (2)15 N (3)5 N (4)0
10．(多选)某实验小组，利用DIS系统观察超重和失重现象。他们在电梯内做实验，在电梯的地板上放置一个压力传感器，在传感器上放一个重力大小为20 N的物块，如图甲所示。实验中计算机显示出传感器所受物块的压力大小随时间变化的关系如图乙所示。根据图像分析得出的结论正确的是( )
甲 乙
A．从时刻t1到t2，物块处于失重状态
B．从时刻t3到t4，物块处于失重状态
C．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层
D．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层
AD [从时刻t1到t2，传感器受到的压力小于物块的重力，物块处于失重状态，加速度向下，故A正确；从时刻t3到t4，传感器受到的压力大于物块的重力，物块处于超重状态，加速度向上，故B错误；如果电梯开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层，那么压力应先等于重力、再大于重力、然后等于重力、小于重力、最后等于重力，不符合题图，故C错误；如果电梯开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层，那么压力应该是先等于重力、再小于重力、然后等于重力、大于重力、最后等于重力，与题图相符，故D正确。故选A、D。]
11．某人在地面上最多可举起50 kg的物体，当他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体时，电梯加速度的大小和方向为(g取10 m/s2)( )
A．2 m/s2 竖直向上
B．53 m/s2 竖直向上
C．2 m/s2 竖直向下
D．53 m/s2 竖直向下
D [由题意可知，在地面上，人能承受的最大压力为Fm＝mg＝500 N，在电梯中人能举起60 kg物体，物体一定处于失重状态，对60 kg的物体：m′g－Fm＝m′a，即a＝600-50060 m/s2＝53 m/s2，所以选项D正确。]
12．2023年5月30日，伴随着“三、二、一”的倒计时声，“神舟十六号”在“长征二号”运载火箭的推动下顺利进入太空。下列关于“长征二号”运载火箭在竖直方向加速起飞过程的说法正确的是( )
A．火箭加速上升时，航天员对座椅的压力大于航天员的重力
B．火箭加速上升时，航天员处于超重状态，重力增大
C．火箭加速上升时，航天员对座椅的压力大于座椅对航天员的支持力
D．火箭喷出的热气流对火箭的作用力大于火箭对热气流的作用力
A [火箭加速上升时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知航天员受到的支持力大于自身的重力，由牛顿第三定律知航天员对座椅的压力等于支持力大小，即压力大于重力大小，A正确，C错误；超重和失重过程中，航天员的重力不发生变化，B错误；火箭喷出的热气流对火箭的作用力与火箭对热气流的作用力是作用力和反作用力，二者等大反向，D错误。故选A。]
13．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a-t图像如图乙所示，取向上为正方向。电梯总质量m＝2.0×103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。
甲 乙
(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2。
(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a-t图像，回答下列问题：
①求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1的大小和第2 s末的速率v2；
②写出电梯在第1 s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式。
[解析] (1)由牛顿第二定律有F－mg＝ma，由a-t 图像可知，F1和F2对应的加速度分别是a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2
F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0)N＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0)N＝1.8×104 N。
(2)①类比可得，所求速度变化量等于第1 s内a-t图线与横轴围成的面积，即Δv1＝0.50 m/s
同理前2 s内速度变化量Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s
v0＝0，第2 s末的速率v2＝Δv2＝1.5 m/s。
②由a-t图像可知，第1 s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式分别为
a＝1.0t(m/s2)，v＝Δv＝12at＝0.5t2(m/s)。
[答案] (1)2.2×104 N 1.8×104 N (2)①0.50 m/s 1.5 m/s ②见解析
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