陕西省渭南市2024届高三上学期教学质量检测一（一模）数学（文）试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市2024届高三上学期教学质量检测一（一模）数学（文）试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．若复数z满足，则( )
A.B.1C.D.
2．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
3．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：)，则此几何体的表面积是( )
A.B.C.D.
4．在中，.则A的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知a、b、m是正数，“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．的值是( )
A.105B.33C.D.
7．设定义在R上的偶函数满足，当时，，则( )
A.B.C.D.
8．已知圆O的方程为，直线l过点且与圆O交于M,N两点，当弦长最短时，( )
A.B.C.4D.8
9．有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是( )
A.B.C.D.
10．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
11．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为,，A为双曲线右支上一点，连接交y轴于点B.若为等边三角形，则双曲线C的离心率为( )
A.B.C.D.
12．已知，若存在实数（），当（）时，满足，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知一组数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若，则________.
14．已知变量x，y满足，则最小值为________.
15．在中，，，则的面积最大值为_______.
16．在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，，点Q为三棱锥外接球O上一动点，且点Q到平面的距离的最大值为，则球O的表面积为_______.
三、解答题
17．已知等差数列满足：，，数列的前n项和为.
（1）求及；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和
18．有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用茎叶图表示这两组数据如下：
（1）现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；
（2）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.
19．如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
20．已知函数.
（1）求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若，且对任意恒成立，求k的最大值.
21．已知椭圆与抛物线在第一象限的交点为P，椭圆的左、右焦点分别为，，其中也是抛物线的焦点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线l（不与x轴重合）交椭圆于M、N两点，点A为椭圆的左顶点，直线、分别交直线于点B、C，求证：为定值.
22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若，求点P横坐标的取值范围.
23．已知函数，.
（1）当时，求不等式的解；
（2）对任意.关于x的不等式总有解，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由题设，故.
故选：B
2．答案：D
解析：，
.
故选：D
3．答案：A
解析：由已知中的三视图，可知该几何体是下部一个四棱柱正方体与上部是四棱锥的组合体，
四棱柱正方体的棱长为1cm，故每个面的面积为：，
四棱锥底面边长为1cm，高为，故斜高为：，
故每个侧面的面积为：；
故组合体的表面积；
故选A.
4．答案：C
解析：由于，根据正弦定理可知，故.又，则A的范围为.故本题正确答案为C.
5．答案：C
解析：由，
因为a、b、m是正数，则，
可得等价于，等价于，
所以，“”是“”充要条件.
故选：C.
6．答案：B
解析：由题意得：
.
故选：B.
7．答案：A
解析：由得.
又为偶函数，所以.
故选：A.
8．答案：B
解析：
当最短时，直线，
，
.
故选：B.
9．答案：C
解析：由已知得：大圆的面积为，小圆的面积为.
所以空白部分面积为.
设“恰好处在红芍种植区中”为事件A，则.
故选：C
10．答案：D
解析：由函数的图象可知：
在和上单调递增，在上单调递减，
所以当时，；当时，；
由可得，
所以或，
即或，解得：或，
所以原不等式的解集为：，
故选：D.
11．答案：C
解析：
设，
为等边三角形，，，又，
，，，
，，
，解得：（舍）或，
双曲线C的离心率为.
故选：C.
12．答案：D
解析：作出的图象如图，
由题，，，
所以，
令（），则当时，；当时，.
，当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增.
所以，且，
所以的取值范围为.
故选：D.
13．答案：14
解析：根据题意可知该组数据点，
所以，
所以，
故答案为：14
14．答案：0
解析：作出可行域如图：
联立得
化目标函数为，
由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小，
z有最小值为0，故填0.
15．答案：
解析：根据题意得：，
由余弦定理得：，
即
所以，当且仅当时取等号，
所以.
故答案为：.
16．答案：
解析：取的中点M，连接，因为底面为等腰三角形，，所以，所以，
又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，
又因为，，平面，所以平面，
因为三角形为等腰三角形，，则，设，则，，
设等腰三角形外接圆的圆心为，半径为r，球O的半径为R，
连接，则，M，B三点共线，由平面得平面，
由正弦定理得，故，则，
连接，，则，由平面，且三角形外接圆的圆心为，可得，
因为平面，所以，又平面，平面，故平面，
所以点O到平面的距离等于点到平面的距离，
又因为点Q到平面的距离的最大值为，所以，解得，所以，球O的表面积为.
故答案为：.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以
，解得，，
所以；
.
（2）由已知得，由（1）知，所以，
.
18．答案：（1）派B参加比较合适，理由见解析;
（2）.
解析：（1），
，
，
，
因为，，所以派B参加比较合适
（2）从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有10种，
其中A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的有：，，，，，，，共7种，
所以A，B二人中至少有一人参加技能竞赛概率为.
19．答案：（1）证明见解析；
（2）；
解析：（1）连接，交于O，连接，
则在中，O，E分别为，的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面；
（2）因为，是正方形，所以，
因为底面，所以，
则E到平面的距离，
则.
20．答案：（1）；
（2）3.
解析：（1）因为，所以，
函数的图像在点处的切线方程；
（2）由（1）知，，所以对任意恒成立，
即对任意恒成立.
令，则，
令，则，
所以函数在上单调递增.
因为，，
所以方程在上存在唯一实根，且满足.
当时，，即，当时，，即，
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
所以.
所以.
故整数k的最大值是3.
21．答案：（1）；
（2）证明见解析.
解析：（1）抛物线的焦点为，
，，
，，
又，，
，，
又，，
椭圆的方程是：；
（2）设，，，，
当直线l与x轴垂直时，易得：，或，，
又，，，或者，，
，
当直线l与x不垂直时，设直线l的方程为：，
联方程组，消去y整理得：，
所以：，，
又，，共线，
，得，同理：，
，，
又因为
，则
综上，为定值.
22．答案：（1）；；
（2）
解析：（1）由曲线C的参数方程为（为参数），
可得
由,得
,即,
曲线C的普通方程为,直线l的直角坐标方程为
（2）设,连接，，易得，，
若,则，
，在中，，
,
,两边平方得,
解得,
点P横坐标的取值范围为
23．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）由已知，不等式即为，
则或或
解得或或，故不等式的解集为.
（2）对任意，关于x的不等式总有解
而，当且仅当，即时取最小值，
又（当且仅当时取等号）
故只需，得，即实数a的取值范围为.