陕西省渭南市2024届高三教学质量检测（一）（渭南一模）理科数学

这是一份陕西省渭南市2024届高三教学质量检测（一）（渭南一模）理科数学，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
渭南市 2024 届高三教学质量检测（Ⅰ）
数学试题（理科）
命题人：王建龙韩黎波蔡雯伟
本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟．
答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上．
将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内．
第Ⅰ卷（选择题共60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
若复数 z 满足(1 2i)z  2  i ，则| z | （）
A． 2
5
B．1C．D．
41
41
5
已知集合 A  {0,1, 2, 3}， B  {x | x(x  4)  0}，则 A  B  （）
A．{1, 2, 3}B．{x | 0  x  4}C．{0,1, 2, 3, 4}D．{x | 0  x  4}
在正三棱柱 ABC  A1B1C1 中， BC  C1 ， M 是 A1B1 的中点，则直线 CM与平面 ABC 所成角的正弦值为
（）
2 3
​
3
​
2 7
7
D．
3
7
514
数学探究课上，某同学用抛物线C1
: y2  2 px 和C
: y2  2 px( p  0) 构造了一个类似“米”字型的图
2
案，如图所示．若抛物线C1 ， C2 的焦点分别为 F1 ， F2 ，点 P 在抛物线C1 上，过点 P 作 x 轴的平行线交抛
物线C2 于点Q ，若 PF1  2 | PQ | 4 ，则 P  （）
A．2B．3C．4D．6 5．执行右面的程序框图，如果输入的 a  1 ，则输出的 S  （）
A．2B．3C．4D．5
设定义在R 上的偶函数 f (x) 满足 f (x π) 
f (x) ，当 x  0,π 时， f (x)  sin x ，则 f  11π 


2  6 
（）
A． 1B． 3
22
C．  1
2
D． 3
2
甲乙两位同学从 5种课外读物中各自选读 2种，则这两人选读的课外读物中恰有 1种相同的选法共有
（）
A．30 种B．60 种C．90 种D．120 种
已知圆O 的方程为 x2  y2  9 ，直线l 过点 P(1, 2) 且与圆O 交于 M，N 两点，当 MN 最小时，
––––→ ––––→
OM  MN  （）
A． 4
B．4C． 8
D．8
如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面 A1 ADD1 为梯形， AD  3A1D1 ，侧棱长 AB  8 ．当侧面
ABCD 水平放置时，液面与棱 AA1 的交点恰为 AA1 的中点．当底面 A1 ADD1 水平放置时，液面高为（）
A．3B．4C．5D．6 10．我国人脸识别技术处于世界领先地位．所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点 A x1, y1  ， B  x2 , y2  ， O 为坐标原点，余弦相似度
–––→–––→
为向量OA ， OB 夹角的余弦值，记作cs( A, B) ，余弦距离为1 cs( A, B) ．已知 P(csα, sinα) ，
Q(csβ, sin β) ， R(csα, sinα) ，若 P，Q 的余弦距离为
（）
1 ， tanα tan β，则 Q，R 的余弦距离为
1
34
A． 3
5
B． 2
5
C． 1
4
x2y2
D． 3
4
在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线C :
a2b2
 1(a  0, b  0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， A 为
双曲线右支上一点，连接 AF1 交 y 轴于点 B ．若△ABF2 为等边三角形，则双曲线 C的离心率为（）
3
3
3 3
3
2
C．D．
22
已知函数 f (x)  sin ωx  π (ω 0) 在区间[0,π]上有且仅有 4个极值点，给出下列四个结论：
4 

① f (x) 在区间(0,π) 上有且仅有 3个不同的零点；②
f (x) 的最小正周期可能是π；
2
③ω的取值范围是 13 , 17  ；④ f (x) 在区间 π , π  上单调递增．


 44  23 19 
其中正期结论的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
7
已如一组数据 xi , yi (i  1, 2,, 7) ，用最小二乘法得到其线性回归方程为 yˆ  2x  4 ，若 xi  7 ，
7
i1
则 yi  ．
i1
3
在△ABC 中， BAC  120 ， AB  1， BC ，则△ABC 的面积为．
已知函数 f (x) 满足x ， y  0 ， f (xy)  yf (x)  xf ( y) ，则满足条件的函数可以是 f (x)  ．


已知函数 f (x)  
x
e ln x
, x  1
，方程[ f (x)]2  5 f (x)  6  0 有 7个不同的实数解，则实数 a 的取
值范围是．
x3  3x  a, x  1
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17．（本小题满分 12 分）已知等差数列an满足： a2  5 ， a3  a7  26 ，其前 n 项和为 Sn ．
求an 及 Sn ；
若数列bn  an 是首项为 1，公比为 3的等比数列，求数列 bn的前 n 项和Tn ．
18．（本小题满分 12 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB//CD ， AB  2CD  2 AD  2 ，将△ADC 沿着
AC 折到△APC 的位置，使 AP  BC ．
求证：平面 APC  平面 ABC；
求二面角 A  PB  C 的正弦值．
19．（本小题满分 12 分）乒乓球被称为中国的“国球”，我国乒乓健儿屡次在国际体育赛事中为国争光．某校掀起了乒乓球运动热潮。组织乒乓球运动会．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取 7局 4胜制．每局为 11 分制．每赢一球得 1分，先得 11 分者获胜，本局比赛结束．
已知某局比赛中双方比分为8 : 8 ，此时甲先连续发球 2次，然后乙连续发球 2次，甲发球时甲得分的概率为 0.4，乙发球时乙得分的概率为 0.5，各球得分的结果相互独立，求该局比赛甲以11: 9 获胜的概率；
2
已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为
3
1
，乙获胜的概率为 ，
3
且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了 X 局后比赛结束，求 X 的分布列与数学期望．
20．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)  ae2x  (a  2)ex  x ． (a  R)
讨论函数 f (x) 的单调性；
11
若 a  0 ，求证： f (x)  ．
a2
21．（本小题满分 12 分）已知椭圆C :
求椭圆C 的标准方程；
a
yx1
22
 1(a  b  0) 的离心率为
a2b22
，长轴长为 4．
设椭圆C 的上、下焦点分别为 F2 、 F1 ，过点 F1 作斜率为 k1 k1  0 的直线l 交椭圆于 A，B 两点，直
线 AF ， BF 分别交椭圆C 于 M，N 两点，设直线 MN的斜率为 k ．求证： k2 为定值．
k
222
1
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
 y  csα sinα
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为x  csα sinα（α为参数），以O 为极点， x 轴的正半

3
轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcs θ π ．
6 

求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
π
设 P 为l 上一点，过 P 作曲线C 的两条切线，切点分别为 A，B，若 APB ，求点 P 横坐标的取
3
值范围．
23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
已知函数 f (x) | x  a |  | x 1| ， a  R ．
当 a  2 时，求不等式 f (x)  4 的解集；
对任意m (0, 3) ，关于 x 的不等式 f (x)  m  1  2 总有解，求实数 a 的取值范围．
m