人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法课堂教学课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法课堂教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了ax2＋bx＋c＞0，a≠0，x1x2，x－h2＞k，x－h2＜k等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5 000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
知识点1　一元二次不等式的概念一般地，形如______________的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且_____．一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等．
提醒　一元二次不等式的二次项系数a有a＞0和a＜0两种，注意a≠0．当a＜0时，我们通常将不等式两边同乘以－1，化为二次项系数大于0的一元二次不等式，但要注意不等号要改变方向，这样我们只需要研究二次项系数大于0的一元二次不等式．
知识点2　一元二次不等式的解法1．因式分解法解一元二次不等式一般地，如果x1＜x2，则不等式(x－x1)(x－x2)＜0的解集是_______；不等式(x－x1)(x－x2)＞0的解集是_______________________．2．配方法解一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)通过配方总是可以变为__________或___________的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集．
(－∞，x1)∪(x2，＋∞)
提醒　当分式不等式中含有等号，等价转化为整式不等式时，其分母不为零最容易被忽略，这一点一定要注意．(易错点)
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若方程ax2＋bx＋c＝0可以变形为a(x－1)(x＋1)＝0，则ax2＋bx＋c<0的解集为(－1，1)．(　　)(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2>k或(x－h)2[提示]　当a>0时，ax2＋bx＋c<0的解集为(－1，1)．
(3)若集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝{x|－1[提示]　由x2－x－2>0，得(x－2)(x＋1)>0，解得x>2或x<－1，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}．
2．不等式2x≤x2＋1的解集为(　　)A．∅　　　　　　B．RC．(－∞，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B　[2x≤x2＋1⇔x2－2x＋1≥0⇔(x－1)2≥0，所以x∈R．]
关键能力·合作探究释疑难
类型1　解一元二次不等式考向1　解不含参数的一元二次不等式【例1】　求下列不等式的解集．(1)x2－5x＋6≤0；(2)－2x2＋5x－3≤0；(3)x2－6x＋9>0；(4)x2＋x＋1>0．
反思领悟　解一元二次不等式的一般方法和步骤
考向2　解含参数的一元二次不等式【例2】　设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0．
反思领悟　解含参数的一元二次不等式的一般步骤
提醒：对参数进行分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，不能合并．
[跟进训练]2．求关于x的不等式2x2＋kx－k≤0的解集．
{x|－4＜x＜－1}
反思领悟　解分式不等式的步骤
类型3　两个“二次”间的关系【例4】　已知一元二次不等式x2＋bx＋c<0的解集为(1，2)，求实数b，c的值以及不等式bx2－5x＋c≤0的解集．
反思领悟　一元二次不等式解集逆向应用问题的解法及两个“二次”之间的关系解题的思想(1)求解方法：由已知不等式的解可转化为一元二次方程的两根，从而由根与系数的关系，找出系数a，b，c之间的关系，写出不等式的解集．(2)解题思想：一元二次不等式与其对应的方程之间存在着密切的联系，即给出了一元二次不等式的解集，则可知不等式二次项系数的符号和相应一元二次方程的根．在解决具体的数学问题时，要注意两者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．
[跟进训练]3．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，求不等式cx2－bx＋a＞0的解集．
学习效果·课堂评估夯基础
B　[②④一定是一元二次不等式．]
C　[原不等式等价于(x－1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜1．]
1　{x|x＜－2或x＞3}　[由表知x＝－2时，y＝0，x＝3时，y＝0，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c可化为：y＝a(x＋2)(x－3)，又因为x＝1时，y＝－6，所以a＝1，图象开口向上．结合二次函数的图象可得不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x＜－2或x＞3}．]
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值表如下：则a＝____；不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为_________________．
{x|x＜－2或x＞3}
4．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________．
[提示]　(1)因式分解法：若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为两个一次因式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．(2)配方法：若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，不等式的解集易得．(3)求根公式法：若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．(4)两个“二次”间的关系法：不等式解集的端点恰好是一元二次方程的根．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．解一元二次不等式有哪些方法？
2．含参数的一元二次不等式的解题步骤是怎样的？