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初中北师大版（2024）1 线段、射线、直线教课内容ppt课件
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这是一份初中北师大版（2024）1 线段、射线、直线教课内容ppt课件，文件包含第2课时比较线段的长短pptx、两点之间线段最短mp4、尺规作图作一条线段等于已知线段mp4等3份课件配套教学资源，其中PPT共38页， 欢迎下载使用。
1.掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。2.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义，理解两点之间距离的意义，能度量和表达两点间的距离，发展几何直观感知能力、合情的推理能力以及探究意识。3.能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养动手操作的能力。
我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。
我们是如何比较上面两组学具的长短的？
探究点1 与线段有关的几何事实及两点之间的距离
问题1如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？
问题2如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？
根据生活经验，我们发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。
例1 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。
1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是__________________。
2.如图，直线 MN 表示一条河流，在河流两旁有两点A，B表示两块稻田，若要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，则在河岸哪个位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小？为什么？
解：如图，连接 AB 交直线 MN 于点P，在交点 P 处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小,依据的是“两点之间线段最短”。
探究点2 比较线段的长短及尺规作图
问题1下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？
问题2怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。
从“数”的角度进行比较
利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。
把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。
从“形”的角度进行比较
一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。
问题3你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？
例2 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。
【教材 P115 例题】
作法：1.作射线A′C′。
2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。线段A′B′就是所要作的线段。
圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。
【教材 P115随堂练习第1题】
1. 如图，比较折线 AB 和线段 A′B′ 的长短，你有什么方法？需要什么工具？
解：有两种方法：一种方法是用刻度尺量出折线AB中每一条线段的长度，求出它们的长度和；再量出线段A′B′的长度，再进行比较。另一种方法是将折线AB的端点A与线段A′B′的端点A′重合，用圆规把折线AB中的每一条线段分别顺次地移到线段A′B′上去，再进行比较。需要的工具有刻度尺、圆规。
【教材 P115随堂练习第2题】
2. 如图，已知线段 a 和 b，直线 AB 和 CD 相交于点 O。请用尺规按下列要求作图：
（1）在射线 OA，OB，OC 上作线段 OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段 a 相等；（2）在射线 OD 上作线段 OD'，使 OD' 与线段 b 相等；（3）连接 A'C'，C′ B′，B′D′，D′A′。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。
解：所得到的图形如图所示，是一个四边形(筝形)。
3. 如图，已知线段 a， b，用尺规作一条线段 m，使 m= a+b.
解：如图所示，线段 m即为所求。
【教材 P116随堂练习第3题】
探究点3 线段的中点
问题1在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的两个端点重合，折痕与线段的交点是线段的什么位置？
问题2将纸展平，对照图形，描述一下线段中点的概念。
点M把线段AB 分成相等的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。
点M 是线段 AB 的中点
若点M 是线段 AB 的中点，
（或AB=2AM=2BM ）
则点M 是线段 AB 的中点
在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段 AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？
由图可知，AC=AB+BC=4+3=7(cm)，
因为点O是线段AC的中点，
所以OB=AB-OA=4-3.5=0.5(cm)。
所以线段AC和OB的长度分别是7cm，0.5cm。
1.若点C是线段AB的中点，且BC=3cm，则AB 的长是( ) B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm
2.[尝试·思考 变式题]在直线l上取A，B，C三点，使得 AB=5cm，BC=3 cm，如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？
解：因为A，B，C三点不是在直线l上顺次取的，所以有两种情况：第一种情况如图所示，点C在点A，B之间。
因为AB=5cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=5-3=2(cm)。
所以OB=OC+BC=1+3=4(cm)。
第二种情况如图所示，点C在AB的延长线上。
依照尝试·思考中思路可求得OB=1cm。
综上，线段OB的长度是4cm或1cm。
如图，已知线段a和射线 AP。
（1）用圆规在射线AP上截取AB=3a(保留作图痕迹)；
（2）若点C为线段AB 的中点，点D在射线BP上，且 AD=4a，请你画出图形，并求出 C，D 两点之间的距离（用含a的代数式表示）。
解：因为点C为线段AB的中点，
又因为C，D两点之间的距离即为线段CD的长，
所以C，D两点之间的距离为2.5a。
所以CD=AD- AC=4a-1.5a=2.5a。
1.如图，比较线段a和线段b的长短，结果正确的是（ ）A.a >b B.a
解：（1）因为AD=10 cm，AC=6 cm，
所以CD=AD-AC=4 cm 。
因为点B为CD的中点，
3. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10 cm，AC=6 cm。(1)求BD的长；(2)若点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，求BE的长。
（2）因为AC=6 cm，点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，
因为BD=2 cm ,
所以BE=AD-AE-BD=6 cm。
1.你能举例说明“两点之间线段最短”这一事实吗？什么是两点之间的距离？2.你会用几种方法比较两条线段的长短？具体怎么操作？3.什么是尺规作图？你是否掌握了作一条线段等于已知线段的方法？4.什么是线段的中点？线段的中点具有哪些性质？
1.掌握几何事实：两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题，积累数学活动经验。2.会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义，理解两点之间距离的意义，能度量和表达两点间的距离，发展几何直观感知能力、合情的推理能力以及探究意识。3.能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，培养动手操作的能力。
我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。
我们是如何比较上面两组学具的长短的？
探究点1 与线段有关的几何事实及两点之间的距离
问题1如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？
问题2如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？
根据生活经验，我们发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。
例1 如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由。
1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是__________________。
2.如图，直线 MN 表示一条河流，在河流两旁有两点A，B表示两块稻田，若要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，则在河岸哪个位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小？为什么？
解：如图，连接 AB 交直线 MN 于点P，在交点 P 处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小,依据的是“两点之间线段最短”。
探究点2 比较线段的长短及尺规作图
问题1下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？
问题2怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。
从“数”的角度进行比较
利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。
把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。
从“形”的角度进行比较
一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。
问题3你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？
例2 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。
【教材 P115 例题】
作法：1.作射线A′C′。
2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。线段A′B′就是所要作的线段。
圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。
【教材 P115随堂练习第1题】
1. 如图，比较折线 AB 和线段 A′B′ 的长短，你有什么方法？需要什么工具？
解：有两种方法：一种方法是用刻度尺量出折线AB中每一条线段的长度，求出它们的长度和；再量出线段A′B′的长度，再进行比较。另一种方法是将折线AB的端点A与线段A′B′的端点A′重合，用圆规把折线AB中的每一条线段分别顺次地移到线段A′B′上去，再进行比较。需要的工具有刻度尺、圆规。
【教材 P115随堂练习第2题】
2. 如图，已知线段 a 和 b，直线 AB 和 CD 相交于点 O。请用尺规按下列要求作图：
（1）在射线 OA，OB，OC 上作线段 OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段 a 相等；（2）在射线 OD 上作线段 OD'，使 OD' 与线段 b 相等；（3）连接 A'C'，C′ B′，B′D′，D′A′。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。
解：所得到的图形如图所示，是一个四边形(筝形)。
3. 如图，已知线段 a， b，用尺规作一条线段 m，使 m= a+b.
解：如图所示，线段 m即为所求。
【教材 P116随堂练习第3题】
探究点3 线段的中点
问题1在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的两个端点重合，折痕与线段的交点是线段的什么位置？
问题2将纸展平，对照图形，描述一下线段中点的概念。
点M把线段AB 分成相等的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。
点M 是线段 AB 的中点
若点M 是线段 AB 的中点，
（或AB=2AM=2BM ）
则点M 是线段 AB 的中点
在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段 AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？
由图可知，AC=AB+BC=4+3=7(cm)，
因为点O是线段AC的中点，
所以OB=AB-OA=4-3.5=0.5(cm)。
所以线段AC和OB的长度分别是7cm，0.5cm。
1.若点C是线段AB的中点，且BC=3cm，则AB 的长是( ) B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm
2.[尝试·思考 变式题]在直线l上取A，B，C三点，使得 AB=5cm，BC=3 cm，如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 OB 的长度是多少？
解：因为A，B，C三点不是在直线l上顺次取的，所以有两种情况：第一种情况如图所示，点C在点A，B之间。
因为AB=5cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=5-3=2(cm)。
所以OB=OC+BC=1+3=4(cm)。
第二种情况如图所示，点C在AB的延长线上。
依照尝试·思考中思路可求得OB=1cm。
综上，线段OB的长度是4cm或1cm。
如图，已知线段a和射线 AP。
（1）用圆规在射线AP上截取AB=3a(保留作图痕迹)；
（2）若点C为线段AB 的中点，点D在射线BP上，且 AD=4a，请你画出图形，并求出 C，D 两点之间的距离（用含a的代数式表示）。
解：因为点C为线段AB的中点，
又因为C，D两点之间的距离即为线段CD的长，
所以C，D两点之间的距离为2.5a。
所以CD=AD- AC=4a-1.5a=2.5a。
1.如图，比较线段a和线段b的长短，结果正确的是（ ）A.a >b B.a
解：（1）因为AD=10 cm，AC=6 cm，
所以CD=AD-AC=4 cm 。
因为点B为CD的中点，
3. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10 cm，AC=6 cm。(1)求BD的长；(2)若点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，求BE的长。
（2）因为AC=6 cm，点E是AC的三等分点，且点E靠近点A，
因为BD=2 cm ,
所以BE=AD-AE-BD=6 cm。
1.你能举例说明“两点之间线段最短”这一事实吗？什么是两点之间的距离？2.你会用几种方法比较两条线段的长短？具体怎么操作？3.什么是尺规作图？你是否掌握了作一条线段等于已知线段的方法？4.什么是线段的中点？线段的中点具有哪些性质？
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