2023-2024学年第一学期深圳市宝安区八年级期末数学模拟试题（解析版）

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一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可．
【详解】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，故符合题意；
故选：D．
3．在2024年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，95B．96，96C．96，95D．96，97
【答案】B
【分析】由表格及众数、中位数的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：由表格可得：
众数为96，中位数为中间两个数的平均数，即；
故选B．
4．若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（ ）
A．3B．5C．－3D．－5
【答案】B
【分析】把代入ax-2y=1计算即可．
【详解】解：把代入ax-2y=1得，
a-4=1，
解得a=5，
故选：B．
5．如图，，则的关系为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质、平行线的性质，通过作辅助线，构造三角形以及由平行线构成的内错角，掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等，是解题的关键．延长交与，延长交于，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质得到，从而即可得到答案．
【详解】解：延长交与，延长交于，
，
则在直角中，；在中，，
，
，
，
，
故选：D．
如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点，交于点，
分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，
画射线，交于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由作法得BD平分，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．
【详解】由作法得BD平分，
∴
设
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴，解得
∴．
故选：C．
7．直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是图中（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解．
【详解】解：若，则，
此时直线经过一、二、四象限；直线经过一、三象限；
无此种情况的选项；
若，则，
此时直线经过一、三、四象限；直线经过二、四象限；
选项B符合题意；
故选：B
《孙子算经》中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”
意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，
问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由等量关系绳长−木长=4.5和木长−绳长=1，即可列出方程组．
【详解】解：设木长尺，绳子长尺，
∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴．
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，
∴，
∴可列方程组为．
故选C．
如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，
作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，
则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．
【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，
∴①正确；
∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
∴②正确；
设，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
设，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙车出发后1.5小时追上甲车；
∴③错误；
当乙未出发时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲后面时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲前面时，，
解得t=；
当乙到大目的地，甲自己行走时，，
解得t=；
∴④错误；
故选B．
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．
11．计算：实数4的算术平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的求法计算即可得出答案．
【详解】解：实数4的算术平方根是，
故答案为：．
12．点关于y轴的对称点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与轴对称．根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，求解即可．
【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是；
故答案为：．
如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，
关于的二元一次方程组的解是 ．

【答案】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解之间的关系，熟练掌握把一次函数交点坐标为二元一次方程组的解是解题的关键．根据两直线的交点坐标是对应方程组的解即可解答．
【详解】解：∵函数和的图象交于点，
∴关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，
两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，
甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇．
【答案】2
【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.
【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，
乙的速度为：20÷5＝4km/h，
设甲出发x小时后与乙相遇，
由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，
解得：x=2，
即甲出发2小时后与乙相遇，
故答案为：2.
如图△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，
再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，
若CD＝1，则BD的长是 ．

【答案】2
【分析】由题意知AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，如图，则由角平分线的性质可得DE=DC=1，然后在Rt△BDE中利用30°角的直角三角形的性质解答即可．
【详解】解：由题意知：AD是∠BAC的平分线，
过点D作DE⊥AB于点E，如图，则DE=DC=1，
在△BDE中，∵∠BED=90°，∠B=30°，
∴BD=2DE=2，
故答案为：2．
三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．计算：
(1)．
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别利用绝对值、负指数幂、二次根式乘法、零指数幂，计算每部分的值再加减即可；（2）用平方差公式与完全平方公式分别计算，再相减即可．
【详解】（1）解：
（2）
17．解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法解方程组的方法是关键．
（1）利用代入消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：
将①代入②得：
将代入①得：
∴原方程组的解是
（2）解：
由得： ③
由得：
将代入②得：
∴原方程组的解是
18 . 在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，
随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，
并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该校抽查八年级学生的人数为 ，图中的值为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；
（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，
每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？
【答案】（1）100,18；（2）见解析；（3）（4）72人
【分析】（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；
（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；
（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数
（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为，400乘以18%即可求得．
【详解】（1）总人数为：（人）；
故答案为：
（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：（人）
补充条形统计图如下：
（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5
中位数为1.5，平均数为；
（4）（人）
估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有人
19．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF=DE．

求证：（1）BE=DF；
（2）△DCF≌△BAE；
（3）分别连接AD、BC，求证AD∥BC．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【分析】（1）根据BF=DE，都加上线段EF即可求解；
（2）利用HL证明△DCF≌Rt△BAE即可；
（3）利用SAS证明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.
【详解】证明:（1） ∵BF=DE ∴BF+EF=DE+EF 即 BE=DF
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在Rt△DCF与Rt△BAE中
AB=CD, BE=DF
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）
（3）如图，
∵△DCF≌Rt△BAE
∴AE=CF
又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°
∴△AED≌△CFB（SAS）
∴∠ADE=∠CBF
∴AD∥BC.
某校计划购买一批篮球，需购买、两种不同型号的篮球共300个．
已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，
购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元．
（1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？
（2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式；
（3）学校在体育用品专卖店购买、两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：
种球每个降价8元，种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，
学校购买、两种篮球各多少个？
【答案】（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．
【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解即可得；
（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据单价、数量、总价的关系即可得；
（3）根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．
【详解】解：（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意可得：
，
解得：，
∴一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；
（2）A型篮球t个，则B型篮球为个，根据题意可得：
，
∴函数解析式为：；
（3）根据题意可得：A型篮球单价为元，B型篮球单价为元，则
，
解得：，，
∴A型篮球120个，则B型篮球为180个．
如图，直线L1： 与轴，轴分别交于A，B两点，点P（，3）为直线AB上一点，
另一直线L2：经过点P．

（1）求点A、B坐标；
（2）求点P坐标和的值；
（3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标
【答案】（1）A（2，0），B（0，2）；（2）P（－1，3），k＝1；（3）Q（－6，0）或（－2，0）
【分析】(1)对于直线L1： y=−x+2 ，令y＝0求出x的值，确定A的坐标，令x＝0，求出y的值，确定B的坐标；
(2)将P代入直线y＝﹣x＋2中，求出m的值，确定点P坐标，再将点P的坐标代入直线L2： y=kx+4 ，求出k的值．
(3)先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式，△CPQ的面积等于3时，求出底边CQ的长度，再确定点Q的坐标．
【详解】解：如图
（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，
令y＝0，
∴﹣x＋2＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）
（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上
∴－m＋2＝3
∴m＝－1
∴P点（－1，3）
∵直线y＝kx＋4经过点P．
∴－k＋4＝3
∴k＝1
（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4
∵点C是直线L2与x轴的交点
令y＝0，
∴x＋4＝0，
∴x＝－4，
∴C（－4，0）
S△CPQ＝12CQ•yP＝12×CQ×3＝3
∴CQ＝2
∴Q（－6，0）或者（－2，0）
22．如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，
点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．
①的度数为 °；
②线段之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)①90；②
【分析】（1）通过证明，可得；
（2）由得，又由，可得；
（3）同（1）的方法可得，即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由得：，
∵，
∴；
（3）解：①∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：90；
②由知：，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
成绩/分
94
95
96
97
98
99
评委人数
2
1
3
1
2
1