第8章 一元一次不等式（提高篇）-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版）

这是一份第8章 一元一次不等式（提高篇）-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版），共23页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．若的一半不小于，则不等关系表示正确的式子是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．或B．或
C．D．
4．若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
5．两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．方程组的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4B．k≥4C．k＞0D．k＞﹣4
7．若，则一定满足（ ）
A．B．C．D．
8．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．
不等式的解集为．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价元，则可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________．
12．比较大小：3_____5（填“＞”，“＝”“＜”）．
13．当m______时，关于x的方程的解是非负数．
14．已知不等式，的最小值是；，的最大值是，则___________．
15．已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则常数a的取值范围是_____．
16．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_______元/千克．
17．已知关于x的不等式组有解，则实数的取值范围是___________．
18．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：
（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；
（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；
（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．
若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1) (2) ．
20．（8分）如图，在数轴上，点、分别表示数、．
（1）求的取值范围；
（2）数轴上表示数的点应落在（ ）
A．点的左边 B．线段上 C．点的右边
21．（10分）阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题：
不等式的解集为______；
求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集．
22．（10分）已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
(1) 求a的取值范围；
(2) 已知，求的取值范围；
(3) 已知（m是大于1的常数），且．求的最大值．（用含m的代数式表示）
23．（10分）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元/吨，乙物资单价为万元吨，采购两种物资共花费万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?
（2）现在计划安排两种不同规格的卡车共辆来运输这批物资．甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车；甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车．按此要求安排两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?
24．（12分）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”
(1)下面命题是真命题有______________．
①当输入后，程序操作仅进行一次就停止．
②当输入后，程序操作仅进行一次就停止．
③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．
④当输入，程序操作仅进行一次就停止．
探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
解：由题意得：a＜0＜b，且＜，
∴，∴A选项的结论不成立；
，∴B选项的结论不成立；
，∴C选项的结论不成立；
，∴D选项的结论成立．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．
2．B
【分析】根据题意，列出不等式即可．
解：由题意，得：；
故选B．
【点拨】本题考查列不等式．熟练掌握表示不等关系的词的含义，是解题的关键．
3．D
【分析】由图可知不等式的解集表示与之间的部分，其中不包含，而包含
解：由图示可看出，从出发向右画出的折线且表示的点是空心圆，表示；
从出发向左画出的折线且表示的点是实心圆，表示所以这个不等式组为
故选：D．
【点拨】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
4．A
【分析】先求出不等式的最小整数解，代入方程，求出a的值即可．
解：∵解不等式得，，
∴其最小整数解为，
∴，
解得．
故选：A．
【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．也考查了一元一次方程的解法．
5．B
【分析】先根据题意判断出，即，再根据不等式的基本性质求解即可．
解：由题意知，
，
移项，得：，
化系数为1得：．
则关于x的不等式的解集为，
故选：B．
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．D
【分析】把k当作已知表示出x、y的值，再根据x、y为正数求出k的取值范围即可．
解： ，①﹣②×2得，（k+4）y＝4，解得y＝ ，
代入②得，x＝，
∵此方程组的解为正数，即 ，
∴k+4＞0，解得k＞﹣4．
故选D．
【点拨】本题考查的是解二元一次方程组的方法，在解此方程组时要把k当作已知表示出另外两个未知数，再根据题目中所给的条件列出不等式组，求出k的取值范围即可．
7．C
【分析】利用绝对值的定义计算即可．
解：，
，
，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值，解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的意义．
8．A
【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
解：A选项，解得，符合题意；
B选项，未知数的系数为正数，求解时不需要改变不等号的方向，不符合题意；
C选项，解得，不符合题意；
D 选项，解得，不符合题意．
故选A．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
9．D
【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a的取值范围即可．
解：，
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为，
因为不等式组只有4个整数解，
所以，
所以．
故选：D．
【点拨】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出的取值范围是解题的关键．
10．A
【分析】根据“以利润率不低于的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
解：根据题意，得．
故选：A．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．
11．2
【分析】根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可．
解：不等式是一元一次不等式，
，
解得：，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．
12．＜
【分析】根据不等式的性质即可解答．
解：，

故答案为：＜
【点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．
13．
【分析】先解一元一次方程求出解，根据方程的解是非负数，得到，求解即可．
解：
，
∵方程的解是非负数，
∴，
解得，
故答案为：．
【点拨】此题考查了解一元一次方程，和解一元一次不等式，正确理解题意及掌握各解法是解题的关键．
14．
【分析】解答此题要理解“”“ ”的意义，判断出和的最值即可解答．
解：因为的最小值是，；
的最大值是，则；
则，
所以．
故答案为：．
【点拨】本题考查了不等式的定义，解答此题要明确，时，可以等于2；时，可以等于．
15．
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可．
解：关于x的不等式，
解得：，
关于x的不等式的解也是不等式的解，
，
不等式的解集是，
，解得：，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．
16．10．
解：设售价至少应定为x元/千克，
依题可得方程x（1-5%）×80≥760，
解得x≥10
故答案为10．
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用．
17．##
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于的不等式，即为的取值范围．
解：，
解不等式组可得：，
不等式组有解，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了求不等式组的解集，正确得出不等式组的解集，逆推参数是解题关键．
18．6
【分析】根据题中给出阅读过《三国演义》的人数，则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围，然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式，得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围，即可得出答案.
解：设阅读过《西游记》的人数是，阅读过《水浒传》的人数是，（均为整数）
依题意可得：
且均为整数
可得：，
最大可以取6；
故答案为6.
【点拨】本题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是本题做题关键，求的最大值，则可通过题中不等关系得出是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.
19．(1)见分析(2)，见分析
【分析】（1）按照不等式的性质求解，并在数轴上表示出来即可；
（2）先分别解不等式①和②，由不等式组解集的取法得不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可．
解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：；
（2），
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
【点拨】本题考查了解不等式和解不等式组，以及在数轴上表示其解集，牢固掌握不等式的性质，明确不等式组解集的取法，是解题的关键．
20．（1）；（2）B．
【分析】(1)根据点B在点A 的右侧，列出不等式即可求出；(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置．
解：（1）根据题意，得，
解得，
（2）∵x-1，
∴-x+2>1，
故选B．
【点拨】本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案．
21．(1) ；(2) ，．
【分析】（1）根据题中所给出的例子进行解答即可；
（2）根据题中所给的实例列出关于的不等式组，求出其解集即可．
（1）解：的解集是，
不等式的解集为：．
故答案为：；
（2）解：的解集是，
求的解集是，
可化为，
求的解集实质上是求不等式组，
解得．
故答案为：．
【点拨】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键．
22．(1) (2) (3)
【分析】（1）用a表示出该方程的解，再根据关于x、y的该方程组的解都为非负数，即得出关于a的方程组，解出a的解集即可；
（2）由，得出，再根据a的取值范围，即可得出b的取值范围，再求出的取值范围即可；
（3）由，即得出，由a的取值范围，即可用m表示出b的取值范围．由b的取值范围，即可用m表示出a的取值范围，即可求出的取值范围，即得出其最大值．
解：（1）解方程，
得：．
∵关于x、y的该方程组的解都为非负数，即，
∴，
解得：；
（2）∵，即，
∴，
解得：，
∴；
（3）∵，即，
∴，
∴
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴的最大值为3+2m．
【点拨】本题考查解二元一次方程，解一元一次不等式和解一元一次不等式组．掌握求解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
23．（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
【分析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．
解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，
依题意，得：，
解得：25≤m≤27．
∵m为正整数，
∴m可以为25，26，27，
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．(1) ②③；(2) 存在，x＝2．
【分析】（1）逐一计算，判断即可．
（2）根据题意，建立不等式组，确定不等式组的整数解，有则存在；无则不存在．
（1）解：根据题意，得代数式为，
当时，，
所以程序操作仅进行一次就停止不可能，
故①不符合题意；
当时，，
所以程序操作仅进行一次就停止，
故②符合题意；
当时，所以，
所以，
所以程序操作仅进行一次就停止，
故③符合题意；
当时，也可能，
所以程序操作仅进行一次就停止不可能，
故④不符合题意；
故答案为：②③．
（2）存在，且，理由如下：
∵程序只能进行两次操作，
第一次计算的代数式是，
第二次输出的代数式是，
根据题意，得
，
解得，
∵x为整数，所以．
【点拨】本题考查了程序计算，不等式组的应用，正确理解程序，建立正确的不等式组是解题的关键．