重庆九龙坡区2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份重庆九龙坡区2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，计算2n•3的结果是，下列计算正确的是，关于直线下列说法正确的是，约分的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有（ ）
A．B．C．D．
2．若一次函数与的图象交点坐标为，则解为的方程组是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，轴对称图形的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
4．若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点 都在直线y=-3x+m上，则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．计算(-a)2n•(-an)3的结果是( )
A．a5nB．-a5nC．D．
7．下列计算正确的是（ ）．
A．B．=1
C．D．
8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．关于直线下列说法正确的是（ ）
A．点不在上B．直线过定点
C．随增大而增大D．随增大而减小
10．约分的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若的值为零，则的值是____．
12．已知直线y＝kx＋b与x轴正半轴相交于点A（m＋4，0），与y轴正半轴相交于点B（0，m），点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐标是______．
13．若代数式x2+6x+8可化为（x+h）2+k的形式，则h＝_____，k＝_____．
14．已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为 ．
15．点与点关于_________对称.（填“轴”或“轴”）
16．若x2-mx+36是一个完全平方式，则m=____________________.
17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.
18．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。
三、解答题(共66分)
19．（10分）本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．
（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：
角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．
（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．
（3）请你完成证明过程：
（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．
20．（6分）我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为
（1）在中，若，，求的值．
（2）如图2，在中，，，求，的值．
（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．
21．（6分）如图，锐角，，点是边上的一点，以为边作，使，．
（1）过点作交于点，连接（如图①）
①请直接写出与的数量关系；
②试判断四边形的形状，并证明；
（2）若，过点作交于点，连接（如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
22．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？
(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
23．（8分）（1）
（2）
24．（8分）运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．
（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；
（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；
乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．
25．（10分）取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示．试问：
当为多少时，能使得图中？说出理由，
连接，假设与交于与交于，当时，探索值的大小变化情况，并给出你的证明．
26．（10分）（1）已知，，求的值.
（2）已知，，求和的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【详解】由题意可得，，
故答案为C
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
2、C
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．
【详解】解：一次函数与的图象交点坐标为，
则是方程组的解，即的解．
故选：C
【点睛】
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
3、B
【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．
详解：第一个图形不是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形不是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形有2个．
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
4、A
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，
所以k＞0，b＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5、A
【分析】根据在y=-3x+m中，-3＜0，则y随x的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】∵直线 中 ，
∴ y随 x的增大而减小，
又∵点 都在直线上，
且．
∴y1＞y2＞y3
故答案为A．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．
6、B
【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．
【详解】(-a)2n•(-an)3
=a2n•(-a3n)
=-a5n．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．
7、D
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.
【详解】A选项：,本选项错误;
B选项：，本选项错误;
C选项：，本选项错误;
D选项：，本选项正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．
8、A
【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．
解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：
=，
故选A．
9、B
【分析】将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项．
【详解】解：A.当x=0时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确;
B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确;
C、D.由于k的符号不确定，故C、D都不正确；
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．
10、D
【分析】先将分式分子分母因式分解，再约去公因式即得．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质的应用中的约分，找清楚分子分母的公因式是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
【分析】根据分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0即可求出m，然后代入求值即可．
【详解】解：∵的值为零
∴
解得：m=-1
∴
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是分式的值为零的条件和零指数幂的性质，掌握分式的值为零的条件：分子＝0且分母≠0和零指数幂的性质是解决此题的关键．
12、（2，－2）
【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；
【详解】解：如图，过C作CF⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为E、F，则四边形OECF为矩形，∠BEC=∠CFA=90°，
由题意可知，∠BCA=90°，BC=AC，
∵四边形OECF为矩形，
∴∠ECF=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
在△BEC和△AFC中，
∴△BEC≌△AFC
∴CE=CF，AF=BE，
设C点坐标为（a，b），则AF=m+4-a，BE=m-b
∴
解得，
∴点C（2，-2）
故答案为：（2，-2）
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键．
13、3， ﹣1．
【分析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解．
【详解】解：x2+6x+8＝x2+6x+9﹣1＝（x+3）2﹣1，
则h＝3，k＝﹣1．
故答案为：3，﹣1．
【点睛】
本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握配方的方法和完全平方公式的结构．
14、﹣1．
【详解】解：∵点A（m＋3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，
∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，
解得：m＝﹣4，n＝3，
∴(m＋n)2017＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
15、轴
【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，
故答案为：y轴.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.
16、±12
【解析】试题解析：∵x2+mx+36是一个完全平方式，
∴m=±12.
故答案为：±12.
17、1
【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
解：在Rt△ABC中，AB==5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD -BC×AC=30-6=1．
答：阴影部分的面积=1．
故答案为1．
“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．
18、a