重庆市九龙坡区育才成功学校2023年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区育才成功学校2023年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ）

A．313B．144C．169D．25
2．若am＝8，an＝16，则am+n的值为( )
A．32B．64C．128D．256
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．一组数据的众数可以不唯一
C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2
4．函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
5．如果一个三角形的两边长分别为2、x、13，x是整数，则这样的三角形有（ ）
A．2个B．3个C．5个D．13个
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱游B．北海游C．我爱北海D．美我北海
7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝( )
A．3B．5C．4D．6
10．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A．B．
C．D．
12．解方程组时，①—②，得（ ）
A． ．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则y-x=_________
14．若一次函数（）与一次函数的图象关于轴对称，且交点在轴上．则这个函数的表达式为_______
15．已知和都是方程的解，则_______．
16．如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是______．
17．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成______；______；______；______；______．
18．已知，且，为两个连续的整数，则___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）平面直角坐标系xOy中，一次函数＝－x＋6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．坐标系内有点P（m，m－3）.
（1）问：点P是否一定在一次函数＝－x＋6的图象上？说明理由
（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围
（3）若＝kx－6k（k>0），请比较，的大小
20．（8分）按要求作图并填空：
（1）作出关于轴对称的；
（2）作出过点且平行于轴的直线，则点关于直线的对称点的坐标为______．
（3）在轴上画出点，使最小．
21．（8分）计算下列各题：
（1）
（2）
22．（10分）先化简，再求的值，其中x=1．
23．（10分）（1）解方程
（2）
24．（10分）如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠1．求证：△ABC≌△ADE．
25．（12分）解下列方程并检验
(1)
(2)
26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，利用勾股定理即可解答．
【详解】设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，
所以，
故，
即.
故选：D
2、C
【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.
【详解】当am＝8，an＝16时，，
故选C.
【点睛】
计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
3、B
【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.
【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；
B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
4、B
【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．
【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，
∴a＜0，b=2＞0，
所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．
5、B
【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
【详解】由题意可得，，
解得，11＜＜15，
∵是整数，
∴为12、13、14；
则这样的三角形有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
6、C
【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，确定出密码信息即可．
【详解】原式=2(x+y)(x−y)(a−b)，
则呈现的密码信息可能是我爱北海，
故选C
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则.
7、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、D
【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
【详解】连接AC并延长交EF于点M．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
9、C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，
∴DE=CD=4，
故选：C．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10、B
【解析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．
【详解】作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.
11、D
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．
【详解】A选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；
B选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，是因式分解，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．
12、C
【分析】运用加减消元法求解即可．
【详解】解：解方程组时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，
即，9t=3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、8
【解析】∵，
∴=0,=0,
∴x+2=0,x+y-4=0,
∴x=-2,y=6,
∴y-x=6-(-2)=8.
故答案是：8.
14、
【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数的图象关于x轴对称，解答即可．
【详解】解：∵两函数图象交于x轴，
∴0=，
解得x=2，
∴0=2k+b，
∵y=kx+b与关于轴对称，
∴b=1，
∴k=，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
15、－1
【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案．
【详解】把、分别代入得：，
解得，
∴．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键．
16、
【分析】首先由图象上的坐标，分别设直线、的解析式，然后将点A坐标代入，求得解析式，即可得解.
【详解】由图象，直线过点（0,1），设解析式为，直线过点（3,0）（0,3），设解析式为，将点A（1,2）代入，得
直线解析式为：
直线解析式为：
∵点A是两直线的交点
∴点A的坐标可以看作方程组的解，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查一次函数与二元一次方程组的应用，熟练掌握，即可解题.
17、SSS； AAS； SAS； ． ASA； HL
【解析】试题解析：判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成 SSS； AAS； SAS； ASA； HL．
18、2
【分析】先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．
【详解】∵4＜7＜9，
∴2＜＜1．
∵a、b为两个连续整数，
∴a=2，b=1，
∴a+b=2+1=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a，b的值是解答此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）点P不一定在函数的图像上，理由详见解析；（2）；（3）详见解析.
【分析】（1）要判断点P（m，m−3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；
（2）由题意可得0＜m＜6，0＜m−3＜6，m−3＜−m＋6，解不等式即可求出m的取值范围；
（3）求出过点（6，0），然后根据k＞0，利用一次函数的性质分段比较，的大小即可．
【详解】解：(1)不一定，
∵当时，，
∴只有当时，，
∴点P不一定在函数的图像上；
(2)∵函数的图像与x轴，y轴分别交于A，B，
易得，
∵点P在的内部，
∴，
∴；
(3)∵＝kx－6k＝k(x-6)，
∴当x=6时，，
∴＝kx－6k的图像经过点（6，0），即过A点坐标，
∵k＞0，
∴当x＞6时，y2＞y1，
当x=6时，y2=y1，
当x＜6时，y2＜y1.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质以及一次函数与不等式，熟知函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．
20、（1）见解析；（2）图见解析，；（3）见解析
【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称A、B、C三点，再顺次连接即可；
（2）先画出直线l，再结合轴对称的性质求出坐标即可；
（3）结合（1），连接，与x轴的交点即为Q，此时最小．
【详解】（1）如图所示；
（2）设点的横坐标为，则，∴，
∴；
（3）如图所示．
【点睛】
本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键．
21、（1）；（2）7
【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；
（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.
【详解】解：原式
；
原式
.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
22、，2．
【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式===
当x=2时，原式=2．
考点：分式的化简求值．
23、（1）是该方程的根；（2）．
【分析】（1）先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，然后验证根即可；
（2）先计算括号内的，再按照整式的除法法则计算即可．
【详解】解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
经检验是该方程的根；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查解分式方程和整式的混合运算．注意解分式方程一定要验证根的成立性．
24、证明见解析
【解析】试题分析：由题目已知条件可得∠EAC+∠1=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠1，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题.
试题解析：∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠1=∠DAE，∠1=∠1，
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE.
25、 (1) x=；(2) x=
【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，
移项合并得：6x=1，
解得：x=，
检验：当x=时，x+3≠0，
∴x=是分式方程的解；
(2) 两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，
解得：x=，
检验：当x=时，x-1≠0，
∴x=是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．
26、（1）证明见解析；（2）8或2．
【解析】（1）求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明；
（2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答.
证明：（1）∵△=（k+3）2-12k=（k-3）2≥1，
∴不论k取何实数，方程总有实根；
（2）当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，
则（k-3）2=1，
解得k=3，
方程x2-6x+9=1，
解得x1=x2=3，
故三角形ABC的周长为：2+3+3=8；
当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，
方程为x2-5x+6=1，
解得x1=2，x2=3，
故△ABC的周长为：2+2+3=2.
故答案为2或8.
“点睛”本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．