2021-2022学年河南省南阳市社旗县八年级下学期数学期中试题及答案

这是一份2021-2022学年河南省南阳市社旗县八年级下学期数学期中试题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

与的最简公分母为
A. B. C. D.
下列各式中一定成立的是
A. B.
C. D.
下列分式中是最简分式的是
A. B. C. D.
如图所示的四个函数图象中，的值随的增大而减小的是
A. B. C. D.
下列分式中，无论为何值，一定有意义的是
A. B. C. D.
一天，肖亮发烧了．早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了．中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜肖亮才感觉身上不那么发烫了．下面能基本反映出肖亮这一天体温变化情况的图象是
A. B.
C. D.
下列说法错误的是
A.
B. 如分式的值为零，那么或
C. 点到轴的距离为
D. 点关于轴对称的点在第三象限
已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当时，的取值范围是
A. 或
B. 或
C.
D.
若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是
A. B. C. D.
如图，，，曲线是双曲线的一部分曲线与组成图形由点开始不断重复图形形成一线“波浪线”若点，在该“波浪线”上，则的值为____，的最大值为____
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、填空题（共5小题，共15分）.
已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为______．
计算：______．
写出在函数一的图象上的一个点的坐标：______．
王小明腿有残疾，他的好朋友李阳非常关心他如图，李阳家到学校的路程是，到王小明家的路程是李阳原来是步行上学．为让王小明每天准时到学校上课，他坚持骑小三轮车接送王小明，已知李阳骑小三轮车的速度是他步行速度的倍，接送王小明上学要比他自己步行上学多用，求李阳步行速度和骑车速度各是多少？如果设李阳步行的速度为，根据题意，可列方程为______．
如果一个等边三角形的一边在轴上，其顶点在坐标原点．已知则第三个顶点的坐标为：______．
三、解答题（共8小题，共75分）
计算：
；
．
如图是天安门广场周围的景点分布示意图．试建立平面直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置．
阅读下列解题过程，完成相应任务．解方程．
解：方程两边乘，得第一步
解得第二步
所以原分式方程的解为第三步
任务一
以上解题过程中，第一步的依据是______；
以上解题过程中有哪些错误，请指出来．
任务二：
请直接写出分式方程正确的解．
【问题呈现】
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天，问原先每天生产多少万剂疫苗？
【分析交流】
慧慧组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整，
【建模解答】
请你完整解答本题
【解题收获】
通过本问题的解决，我的收获是：______．
我们已经熟悉，是正比例函数，是反比例函数从形式上看它们只是指数不同如果一个函数，底数是自变量指数是常量即，这样的函数称为暴函数如，，，，等都是幂函数．
在研究一次函数时，我们研究的方法是“从特殊到一般”，借助图象了解其性质对幂函数的研究，我们也可从“特殊”入手先在下面的坐标系中画出函数的图象，再观察图象至少写出它的一条性质．
如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘中放置一个重物，在右边活动托盘可左右移动中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘与点的距离，观察活动托盘中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如下表：
猜测与之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
当砝码的质量为时，活动托盘与点的距离是多少？
将活动托盘往左移动时，应往活动托盘中添加还是减少砝码？
每年的月日是我国的植树节，某市园林局在月日当天安排甲、乙两个小组共种植棵株体较大的银杏树，要求在小时内种植完毕．已知第小时两个小组共植树棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工个小时进行维修，然后提高工作效常，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为小时，甲组植树数量为棵，乙组植树数量为棵，，与之间的函数关系图象如图所示：
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
求，的值，并说明的实际意义；
甲、乙两个小组经过多长时间共植树棵？请直接写出答案
23.为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用元购买种花卉与用元购买种花卉的数量相等，且种花卉每盆比种花卉多元．
，两种花卉每盆各多少元？
计划购买，两种花卉共盆，其中种花卉的数量不超过种花卉数量的，求购买种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
答案和解析
1.【答案】
解：，
，
与的最简公分母为．
故选：．
直接利用最简公分母的定义，将分式的分母分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了最简公分母，正确分解因式是解题关键．
2.【答案】
解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
3.【答案】
解：．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.是最简分式，符合题意；
故选：．
根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
4.【答案】
解：的值随的值增大而增大，故本选项不合题意；
B.的值随的值增大而增大，故本选项不合题意；
C.的值随的值增大而减小，故本选项符合题意；
D.对称轴左边，的值随的值增大而减小，对称轴右边，的值随的值增大而增大，故本选项错误．
故选：．
根据函数与函数的增减性对各选项分析判断利用排除法求解．
5.【答案】
解：、当，即时，分式的分母为零，所以该分式无意义；故本选项错误；
B、当时，分式的分母为零，所以该分式无意义；故本选项错误；
C、当时，分式的分母为零，所以该分式无意义；故本选项错误；
D、中，无论为何值，分母，所以该分式有意义；故本选项正确；
故选：．
分式有意义，分母不等于零．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
6.【答案】
解：根据题意：亮亮的体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段最后正常体温大约．
观察四个选项，只有符合．
故选：．
根据题意，亮亮的体温变化情况分四段：从正常到早晨发烧，体温上升；吃药后体温下降至基本正常；下午体温又上升；体温下降直到半夜体温正常，也就是身上不烫了．由此就可以作出选择．
此题考查函数的图象，正确分清体温的变化情况是解本题的关键，还需注意人的正常体温大约是这一常识．
7.【答案】
解：、，故A不符合题意；
B、当分式的值为零，则，得，故B符合题意；
C、点到轴的距离为，故C不符合题意；
D、点关于轴对称的点在第三象限，故D不符合题意；
故选：．
利用分式的乘法的法则，分式的定义，点的坐标对各项进行分析即可．
本题主要考查分式的乘除法，分式的值为零的条件，点的坐标，解答的关键是对相应的知识的掌握．
8.【答案】
解：根据图象知，一次函数与反比例函数的交点是，，
当时，或；
故选：．
根据图象知，两个函数的图象的交点是，由图象可以直接写出当时所对应的的取值范围．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．
9.【答案】
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
，
；
分式方程两边都乘得：，
解得：，
方程的解是正整数，
，
；
，
，
，
，且，
能使是正整数的是：，，，，
和为，
故选：．
解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，列出不等式，求出的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得的范围；检验分式方程，列出不等式，求得的范围；综上所述，得到的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数的值，求和即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验．
10.【答案】
解：在的图像上．
．
当时，．
．
又因为．
．
在该“波浪线”上．
的最大值是．
故选：．
利用点在函数图像上及图像的重复性求解．
本题考查反比例函数的图像，求出函数表达式和相应点的坐标是求解本题的关键．
11.【答案】
解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
12.【答案】
解：原式
，
故答案为：．
根据分式的乘法运算即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘法运算法则，本题属于基础题型．
13.【答案】答案不唯一
解：当时，；
函数一的图象上的一个点的坐标为，
故答案为：答案不唯一．
计算自变量为时的函数值为，即可得到一个点的坐标为．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
14.【答案】
解：设李阳步行速度为，则骑车速度是，
根据题意可得：，
即，
故答案为：．
设李阳步行速度为，则骑车速度是，利用行驶的时间差为分钟，列出分式方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15.【答案】或或或
解：如图，当点在轴正半轴上，点在轴右侧时，
过点作轴于点，则，
，
，
点的坐标为；
同理可得，当点在轴正半轴上，点在轴左侧时，点的坐标为；
当点在轴负半轴上，点在轴右侧时，点的坐标为；
当点在轴负半轴上，点在轴左侧时，点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或或．
先求点在轴正半轴上，点在轴右侧时点的坐标，过点作轴于点，则，然后求得的长，即可得到点的坐标，同理，求得点在其他三个象限内的点坐标．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟知等边三角形三线合一的性质．
16.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接将分式通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减以及实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】解：如图所示：故宫，景山，美术馆，王府井，电报大楼，天安门，人民大会堂，中国国家博物馆，前门．
【解析】直接建立平面直角坐标系进而确定原点位置，即可得出各点坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
18.【答案】漏乘
解：任务一
以上解题过程中，第一步的错误是漏乘，
故答案为：漏乘；
以上解题过程中的错误有：漏乘，没有检验；
任务二
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原分式方程的解是．
任务一、根据等式的性质方程两边都乘，即可得出的答案；根据等式的性质即可得出的答案；
任务二、方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
19.【答案】 构建分式方程解决问题
解：【分析交流】
由题意得：原先生产万剂疫苗，现在每天生产万剂疫苗，
故答案为：，；
【建模解答】
设原先每天生产万剂疫苗，则现在每天生产万剂疫苗，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：原先每天生产万剂疫苗．
【解题收获】
通过本问题的解决，我的收获是：构建分式方程解决问题，
故答案为：构建分式方程解决问题．
【分析交流】由题意即可得出结论；
【建模解答】设原先每天生产万剂疫苗，则现在每天生产万剂疫苗，由题意：现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天，列出分式方程，解方程即可；
【解题收获】构建分式方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，
函数图象经过点，，，，，
然后描点，连线，作出函数图象如下，
由图象得，函数的图象开口向下，
函数的顶点坐标为，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
函数的最大值为．
【解析】根据列表描点连线的顺序作出函数的图象，然后根据函数图象写出函数的性质．
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是通过“列表描点连线”的顺序作出函数的图象．
21.【答案】解：由图象猜测与之间的函数关系为反比例函数，
设，
把，代入得：，
，
将其余各点代入验证均适合，
与的函数关系式为：；
把代入得：，
当砝码的质量为时，活动托盘与点的距离是．
根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘与点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；
应添加砝码．
【解析】观察可得：，的乘积为定值，故与之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
把代入解析式求解，可得答案；
利用函数增减性即可得出，随着活动托盘与点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．
此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
22.【答案】解：设与之间的函数关系式是，
点在该函数图象上，
，
解得，
即与之间的函数关系式是；
由图象可得，
乙每小时植树：棵，
则甲每小时植树：棵，
，，
即的值是，的值是，的实际意义表示刚开始甲小时植树棵；
设甲、乙两个小组经过小时共植树棵，
甲小时之后每小时植树：棵，
，
解得，
答：甲、乙两个小组经过小时共植树棵．
【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
根据函数图象中的数据，可以先计算出乙每小时植树的棵数，然后即可计算出的值和的值，再写出的实际意义即可；
根据图象中的数据，可以计算出甲小时后每小时植树的棵数，然后即可列出相应的方程，再解方程即可．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
23.【答案】解：设种花卉每盆元，种花卉每盆元，
根据题意，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，并符合题意，
此时，元，
种花卉每盆元，种花卉每盆元，
答：种花卉每盆元，种花卉每盆元；
设购买种花卉盆，购买这批花卉的总费用为元，
由题意，得：，
，
解得：，
是的一次函数，，
随的增大而减小，
当时，最小，
元，
购买种花卉盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是元．
答：购买种花卉盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是元．
时间
生产量
原先
现在
生产总量单位：万剂
______
每天生产量单位：万剂
______