郑州市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份郑州市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简分式的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．已知多项式可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为，那么另一个因式为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．6D．11
6．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．15°
7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A．35°B．95°C．85°D．75°
8．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）
A．2B．C．4D．
9．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )
A．众数和平均数B．平均数和中位数
C．众数和方差D．众数和中位数
10．如图，一个梯形分成-一个正方形(阴影部分)和一个三角形(空白部分)，已知三角形的两条边分别是和，那么阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，把的一角折叠，若，则的度数为______ ．
12．一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______．
13．如图，，，，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_______．
14．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)
15．已知，则的值是_________．
16．如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．
17．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
18．若，，则的值为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：
（1）根据上表所给的数据，填写下表：
（1）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）
（）
20．（6分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．
（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．
（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，3)，B(﹣1，﹣1)在y轴上画出一个点P，使PA+PB最小，并写出点P的坐标．
22．（8分）观察下列等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：； 第4个等式：；……
请回答下列问题：
（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数）
（2）求 的值．
23．（8分）为参加学校艺术节闭幕演出，八年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元．
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予9折和8折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？
24．（8分）如图，为的高，为角平分线，若.
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数.
25．（10分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．
（1）填空：a= km，b= h，AB两地的距离为 km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；
（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？
26．（10分）已知 的积不含 项与 项，求 的值是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据轴对称图形的定义即可解答．
【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、B
【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：原式
=
=.所以答案选B.
【点睛】
此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．
3、B
【分析】设出另一个因式是（2x+a）,然后根据多项式乘多项式的法则得出它的积，然后根据对应项的系数相等即可得出答案．
【详解】解：设多项式，另一个因式为，
∵多项式有一个因式，
则，
∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，
∴a=1，
∴另一个因式为
故选：B
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关键．
4、A
【详解】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
【点睛】
考点是一次函数图象与系数的关系．
5、C
【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
，
解得：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
6、A
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．
【详解】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，
∴OC=OD=CD=2，
∴△COD是等边三角形，
∴2α=60°，
∴α=30°．
故选A．
【点睛】
本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
7、C
【分析】根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.
【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
8、C
【分析】根据正比例函数的定义解答即可.
【详解】∵函数是正比例函数，
∴，
得m=2或m=4，
∵图象在第二、四象限内，
∴3-m，
∴m，
∴m=4，
故选：C.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义、性质，熟记定义并掌握正比例函数的特点即可解答问题.
9、D
【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论.
【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.
故选为D.
【点睛】
本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键.
10、B
【分析】根据勾股定理解答即可．
【详解】解：
根据勾股定理得出：
∴阴影部分面积是25，
故选：B．
【点睛】
此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、65°
【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数．
【详解】如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．
∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．
故答案为65°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键．
12、-6
【详解】解：把点代入得，
解得
故答案为:
13、140°
【分析】作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，先利用求出∠E+∠F=70，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).
【详解】如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，
∵，，
∴∠ABC=∠ADC=90，
∵,
∴∠BAD=110，
∴∠E+∠F=70，
∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,
∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，
故答案为：140.
【点睛】
此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最短路径问题来解决是解题的关键.
14、①④
【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．
【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，
即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，
∴a=b=c，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故答案是：①④．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
15、18
【分析】根据平方和算术平方根的非负性可得a和b的值，代入可得的值.
【详解】解：∵，
∴a-3=0，b+4=0，
∴a=3，b=-4，代入，
=18.
故答案为：18.
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是通过平方和算术平方根的非负性得出a和b的值.
16、
【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．
【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧
∴A，B两点表示的数互为相反数
又∵B点表示的数为
∴A点表示的数为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．
17、3或1
【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
18、24
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算即可求解．
【详解】
故答案为：24
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加．
三、解答题(共66分)
19、（1）中位数为10；众数为1；（1）小冬的得分稳定，能正常发挥；（3）平均数变大，方差变小
【分析】（1）将小冬的成绩按照从大到小重新排列即可得到中位数，小夏的成绩中出现次数最多的数即是众数；
（1）根据表格分析小冬与小夏的各项成绩，即可得到答案；
（3）变化的应是平均数和方差，原来的平均数是10，增加得分11后平均数应是增大，方差变小了.
【详解】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；
小夏各场得分中，出现次数最多的得分为：1；于是众数为1，
故答案为：10，1；
（1）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．
（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8；
平均数：（13+11+10+10+9+8）＝；
中位数：10；
众数：10；
方差：S1＝ [（13﹣）1+（11﹣）1+（10﹣）1+（10﹣）1+（9﹣）1+（8﹣）1≈1．3．
可见，平均数变大，方差变小．
【点睛】
此题考查统计数据的计算，正确计算中位数，众数，方差，并应用数据作判断是解题的关键.
20、（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为，证明见解析.
【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；
（2）设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；
（3）设十字星中心的数为y，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．
【详解】解：（1）根据题意得：，
故答案为：24；
（2）是，这个定值是2．理由如下：
设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：．
故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；
(3)定值为，证明如下：
设设十字星中心的数为y，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，，
十字差为：，
故这个定值为．
【点睛】
此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、点P的坐标(0，0)
【分析】先作出点A关于y轴的对称点C，然后连接BC，求出BC的解析式，最后求出与y轴的交点即可.
【详解】解：∵A(﹣3，3)，
∴点A关于y轴对称的点C(3，3)，
连接BC交y轴于P，则PA+PB最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴ ，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=x，
∴点P的坐标(0，0)．
【点睛】
本题主要考察了作图，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，并且能正确得出变换后对应的点.
22、（1）；；（2）
【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；
（2）利用积化和差计算出a1+a2+a3+…+a100的值．
【详解】解：(1) 解： ；
；
；
；……
故答案为：；
（2）
=
=
=
=
=
【点睛】
此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
23、（1）40元，55元；（2）708元
【分析】（1）设租用男装一天x元，租用女装需要y元，根据4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需790元列方程组求解即可；（2）根据（1）中所求的结果，按9折和8折优惠求出实际需支付租金即可．
【详解】（1）设租用男装一天x元，租用女装需要y元，
由题意得，，
解得：，
答：租用男装一天40元，租用女装需要55元；
（2）根据题意得：（元）．
答：演出当天租用服装实际需支付租金为708元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
24、（1）26°（2）12°（3）
【分析】（1）根据评价分析的定义求出∠ABC即可解决问题．
（2）根据∠DAE＝∠BAE−∠BAD，求出∠BAE即可解决问题．
（3）根据补角的定义即可求解．
【详解】（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°−64°＝26°，
（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，
∴∠C＝72°−32°＝40°，
∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝180°−64°−40°＝76°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝38°，
∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝38°−26°＝12°．
（3）∵
∴=180°-.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、（1）120，2，1；（2）线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300，线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；（3）行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．
【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离；
（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和s之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．
【详解】（1）两车的速度为：300÷5=60km/h，
a=60×(7﹣5)=120，
b=7﹣5=2，
AB两地的距离是：300+120=1．
故答案为：120，2，1；
（2）设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=kx+b，
，得，
即线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300；
设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=mx+n，
，得，
即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；
（3）设DE对应的函数解析式为y=cx+d，
，得，
即DE对应的函数解析式为y=﹣60x+120，
设EF对应的函数解析式为y=ex+f，
，得，
即EF对应的函数解析式为y=60x﹣120，
设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，
当0≤x≤2时，
s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+1，
则当x=2时，s取得最小值，此时s=180，
当2＜x≤5时，
s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，
当5≤x≤7时，
s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣1，
则当x=5时，s取得最小值，此时s=180，
由上可得：
行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
26、x3+1
【解析】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和x项的系数为0，求得a，c的值，代入求解．
解：∵（x+a）（x2﹣x+c），
=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，
=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，
又∵积中不含x2项和x项，
∴a﹣1=0，c﹣a=0，
解得a=1，c=1．
又∵a=c=1．
∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3+1．
考点：多项式乘多项式．
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
小冬
10
13
9
8
10
小夏
11
1
13
11
1
平均数
中位数
众数
方差
小冬
10
10
1．8
小夏
10
11
31．4