浙江省温州市龙湾区2017届九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省温州市龙湾区2017届九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分. 每小题只有一个选项是正确的）
1. 抛物线的对称轴是 （ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
2. 如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）
3．函数 +1是二次函数，则它的图象（ ）
A．开口向上，对称轴为y轴 B．开口向下，顶点x在轴上方
C．开口向上，与x轴无交点 D．开口向下，与x轴无交点
4. 在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（ ）
A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手
C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙
5. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
第5题
A． B． C． D．
6. 若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(5.5，y3) 为二次函数的图象
上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1第7题
7. 二次函数图象如图所示,下面结论正确的是( )
A ＜0,＜0,b ＞0 B ＞0,＜0,b＞0
C ＞0,＞0,－＞0 D ＞0,＜0,－＜0
8. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
第8题
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
－1
1
3．若函数y=mx2+mx+m－2的值恒为负数，则m取值范围是（ ）
A．m<0或m> B．m<0 C．m≤0 D．m>
3
O
第9题
C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无有最大值
9．抛物线的部分图象如图所示，若，
则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
A
B
C
P
（第10题）
10. 如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的 图象大致是（ ▲ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 若抛物线y＝(m－2)x2开口向上，请写出一个符号条件的m的值 ．
12．抛物线与轴的交点坐标是 ．
13. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是 ．
（第15题）
14. 一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个．
15．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积是___▲___．
16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则 = ．
第16题
三.解答题（本题有8小题，共80分. 解答题写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程. ）
17. （本题8分） 已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．
18．（本题8分）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，
探究“寻宝游戏”的奥秘：
（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．
19．（本题8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图
A
B
C
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.
20. （本题8分）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．
（1）请利用树状图或列表法或枚举法描述三人获胜的概率；
（2）分别求出小强、小亮、小文三位同学获胜的概率，并回答谁赢的概率最小．
21. （本题10分） 已知二次函数y=﹣（x﹣1）2+4
（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，
结合开口方向再在网格中画出草图．
（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大
而增大，当X取何值时，y随着x的增大而减少．
（3）观察图象确定：x取何值时y＞0.
x取何值时y＜0．
22.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，抛物线在经过A，D两点
(1) 求该抛物线表达式；
(2) 连接BD，将线段BD绕着D点顺时针旋转90度，得到DB’.
直接写出点B’的坐标，并判断点B’是否落在抛物线上，请说明理由．
23. (本题12分)某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件.
（1）当销售价为每件80元时，一周能销售多少件？答：_____________件．
（2）写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.
（3）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式.
（4）在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销
售单价应定为多少？
24. （本题14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
班级 姓名 试场：＿＿＿＿＿＿＿ 第＿＿号
…………………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………
数学答题卷
一、选择题（每题4分，总共40分）
二、填空题（每题5分，共30分）
11. . 12. . 13. .
14. . 15． . 16. .
三．解答题(本题共8个小题，共80分)
17.（8分）
18.（8分）
19.（8分）
A
B
C
20．（8分）
21.（10分）
22.（12分）
23.（12分）

24. （14分）
(1)
备用图
(2)
(3)
备用图
数学答案
一、选择题（每题4分，总共40分）
二、填空题（每题5分，共30分）
11. m>2即可 12.（0，－3） 13. 3 14. 15 15. 16. 5－
三、解答题（共80分）
17. （8分）设这个函数解析式为， （4分）
把点（2，3）代入，，解得 （2分）
∴这个函数解析式是 （2分）
18. （8分） 解：（1）树状图如下：房间柜子结果
（6分）
（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）= （2分）
19、（8分）
（1） ∵，∴函数的最大值是.
答：演员弹跳的最大高度是米. （4分）
（2）当x＝4时，＝3.4＝BC，所以这次表演成功. （4分）
20. （8分）
（1）可以选用适当的方法，得出获胜的概率： （5分）
（2）P（小强）== （1分）
P（小亮）= （1分）
P（小文）= （1分）
∴小强赢的概率最小。
21、（10分）
（1）∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线开口方向向下，且顶点坐标（1，4）． （1分）
令y=0，则=﹣（x﹣1）2+4=0，
解得 x=﹣1或x=3．
解交点坐标（﹣1，0）（3，0）． （2分）
其图象如图所示：
（3分）
（2）当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减少； （2分）
（3）如图所示：当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＞3或x＜﹣1时，y＜0． （2分）
22.（12分）
解:（1）
由题可得: A(1，0),B(0，2), OA=1, OB=2 （2分）
过D作DE⊥X轴于E,证△OAB≌△EDA
得出DE=OA=1,AE=OB=2 （2分）
∴ D(3,1) （1分）
把A(1,0) , D(3,1)代入得：
解得： （2分）
∴ 抛物线表达式为: （1分）
点B’的坐标为 (4,4) （2分） 把=4代入,得 ∴ 点B’在抛物线上 （2分）
23. (本题12分)
（1）答：__400__________件． (2分 )
（2）由题意得
化简得 (2分 )
由 得x的取值范围是70≤x≤120 ……………………2分
(3)
化简得 ……………………3分
（4）把W=8000代入，
得 解得 x=100或x=80 ……………………2分
当x=100时，y=200，成本为
当x=80时，y=400，成本为
答：销售单价应定为100元 . ……………………1分
24.（14分）
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点C（0，4），
∴c=4 ①．
∵对称轴x=﹣=1，
∴b=﹣2a ②．
∵抛物线过点A（﹣2，0），
∴0=4a﹣2b+c ③，
由①②③解得，a=﹣，b=1，c=4， （3分）
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4； （1分）
（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．
设点F的坐标为（t，﹣ t2+t+4），其中0＜t＜4，
则FH=﹣t2+t+4，FG=t， （2分）
∴S△OBF=OB•FH=×4×（﹣t2+t+4）=﹣t2+2t+8，
S△OFC=OC•FG=×4×t=2t，
∴S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC
=﹣t2+4t+12． （2分）
令﹣t2+4t+12=17，
即t2﹣4t+5=0，
则△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，
∴方程t2﹣4t+5=0无解，
故不存在满足条件的点F； （1分）
（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），
∵B（4，0），C（0，4），
∴
解得
∴直线BC的解析式为y=﹣x+4． （1分）
由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，
∴顶点D（1，），
又点E在直线BC上，则点E（1，3），
于是DE=﹣3=． （1分）
若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，
设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣ m2+m+4）．
①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，
由﹣m2+2m=，
解得：m=1或3．
当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，
∴m=3，P1（3，1）． （1分）
②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，
由m2﹣2m=，
解得m=2±，经检验适合题意，
此时P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）． （2分）
综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+，2﹣），
P3（2﹣，2+）．
．
A.
B.
C.
D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
A
D
B
B
C
B
C