浙江省温州市龙湾区永中中学2017届九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省温州市龙湾区永中中学2017届九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了全卷共4页，有三大题，24小题，1米等内容，欢迎下载使用。

1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷.草稿纸上均无效；
3.答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题.
祝你成功！
参考公式：抛物线的顶点坐标是（）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分. 每小题只有一个选项是正确的，不选.多选.错选，均不给分）
1.抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（ ▲ ）
A.（0，8） B.（0，－8） C.（0，6） D.（－2，0）（－4，0）
2.下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ▲ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上 B．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
C．明天是晴天 D．三角形的内角和是180°
3.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ▲ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ▲ ）
A. B. C. D.
5.如图，已知点A，B在⊙O上,⊙O的半径为3,且△OAB为正三角形,则 的长为（ ▲ ）
A. B. C. D.
（第5题） （第8题） （第10题）
6.已知点（1，y1）,(2,y2)是抛物线上的两点，则y1,y2的大小关系为（ ▲ ）
A． B． C. D．无法确定
7.两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（ ▲ ）
A． B. C. D.
8.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠OAB的度数为( ▲ )
A．36° B.72° C.54° D.108°
9.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ▲ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在 上，且不与点B，D重合），且
∠ACB=∠ABD=45°，若BC=8，CD=4，则AC的长为（ ▲ ）
A.8.5 B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.已知抛物线y=(x－1)2+3，则该抛物线的顶点坐标是 ▲ .
12.如图，AB是⊙O的直径，且弦AC=3，圆周角∠D=30°，则弦BC的长为 ▲ .
13.如图，已知点C是 的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB= ▲ 度.
14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 ▲ 个.
（第12题）
第12题 第13题 第16题
15.已知，△ABC为⊙O的内接等腰三角形，底边AB为，⊙O的半径为4，则∠C度数为____▲____.
16.如图，抛物线的图象与x轴交于点A,B，交y轴于点C，动点P从点
A出发沿射线AB运动，运动的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则t= ▲ 秒.
三.解答题（本题有8小题，共80分. 解答题写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）
17.（本题6分）如图，已知点A在⊙O上.(不限画图工具,要保留作图痕迹)
（1）作⊙O的内接正三角形ABC.
（2）若⊙O的半径为6，则S扇形OAB=____▲____ .
（第17题）
（本题8分）如图，已知抛物线交x轴于点A，B.
（1）求出抛物线的顶点D的坐标和对称轴.
（2）将线段AB绕着A点顺时针旋转90度，得到AB’，请画出图形，并写出点B’的坐标___▲___.
（第18题）
19.（本题8分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.
求证：AB=CD.
（第19题）
20.（本题10分）一个不透明的布袋里装有1个白球，3个红球，它们除颜色外其余都相同.
（1）从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.求两次都摸出红球的概率（要求画树状图或列表）.
（2）若加入若干个除颜色外完全相同的黑球后，从中任意摸出1个球，是红球的概率为，求加入的黑球有多少个？
21.（本题11分）如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线 经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点.
（1）求出点B和点C的坐标.
（2）求此抛物线的函数解析式.
x
y
C
A
B
O
（3）在抛物线x轴上方存在一点P（不与点C重合），使，
请求出点P的坐标.
（第21题）
22.（本题11分）如图1,在△ABC中,以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，且 =
（1）求证：AB=AC.
（2）若∠C=70°，求 的度数.
（3）如图2，点F在⊙O上， = ，连结DF，DE.
求证：∠ADF=∠CDE.
（第22题图1）
(第22题图2)

23.（本题12分）某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y(件)与时间x(天)的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为
(1≤x≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）.
（1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（件）与x（天）之间的函数关系式.
（2）当1≤x≤20时，设日销售利润为W元，求出W与x的函数关系式.
（3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
24.（本题14分）如图1，抛物线，其中，点A（－2，m）在该抛物线上，过点A作直线l∥x轴，与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C.
（1）求m的值.
（2）当a=2时，求点B的坐标.
（3）如图2，以OB为对角线作菱形OPBQ，顶点P在直线l上，顶点Q在x轴上.
l
①若PB=2AP，求a的值.
②菱形OPBQ的面积的最小值是 ▲ .
（第24题图1）
l
2016学年第一学期九年级期中质量检测
（数学参考答案卷及评分标准）
考试时间：120分钟 总分：150分
选择题（本题10题，每题4分，共40分）
选择题（本题6题，每题5分，共30分）
11. （1,3） ; 12. 13. 1100
14. 15 15.600或1200 16. 6
三、解答题：（共80分）
17.（6分）
（1）画图正确………（3分）（2）12π………（3分）

18.（8分）解:（1）顶点D的坐标（1,－4）; ………（2分） 对称轴为 直线= 1 ………（2分）
（2）画图正确…………….（2分）
B’（－1，－4）………（2分）
.
19.（8分）证明：连结BD
∵PB=PD
∴∠B=∠D ………. (2分)
∴BC=AD
∴BC+CA=AD+CA
∴AB=CD ………. （4分）
∴AB=CD ………. （2分）
(其他证法,酌情给分)
（10分）
解：（1）树状图或列表法正确…………（4分）
∴ P(两次摸出红球)= …………（3分）
（2）得出黑球2个…………（2分）
答：加入的黑球有2个…………（1分）
21.（11分）
解:（1）
（1） B(3，0), C(0，3) …………（2分）
（2）B(3，0), C(0，3)正确代入 ………（2分）
x
y
C
A
B
O
解得：b=2，c=3………（2分）
∴抛物线解析式为:
设P（x，y）
∵A（－1,0）B(3，0) ∴ AB=4
S△CAB=6……（1分）
S△PAB= 解得：y=3 ……（1分）
当y=3时， ……（1分）
解得：x=0，x=2……（1分）
∴P(2,3)……（1分）
22.（11分）
（1）证明：连结AE
∵AB是直径
∴∠AEB=900=∠AEC (1分)
∵DE=EB
∴∠CAE=∠EAB （1分）
又∵AE=AE
∴⊿AEC≌⊿AEB (1分)
∴AC=AB (1分)
（2）∵AB=AC
∴∠B=∠C=700
∴∠DAB=400 (1分)
∴DB=2∠DAB=800 （1分）
又∵AB是直径
∴ADB=1800
∴AD=ADB－DB=1000 （1分）
（3）∵BF=EB AB为直径
∴ADB=AFB=1800
∴AF=AE
∴∠ADF=∠B (2分)
又∵四边形ABED内接于圆O
∴∠CDE=∠B （1分）
∴∠ADF=∠CDE （1分）
23.（12分）
解:(1)设一次函数为y=kx+b，将 一次函数中，得
∴k=−2 b=96……（2分）
∴y=－2x+96
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，
∴所求函数解析式为y=－2x+96……（1分）
设前20天日销售利润为W元
W=(－2x+96)( x+25－20) ……（2分）
……（2分）
（3）∵前20天日销售利润W
∵1≤x≤20
∴当x=14时，W有最大值578(元)……（2分）
后20天日销售利润为S元， …
当21≤x≤40时， S随x的增大而减小。
∴当x=21时，S有最大值为540元）…（2分）
∵578＞540，
∴第14天时，销售利润最大，为578元……（1分
24.（14分）
（1）当x=－2时， （2分）
（2）当a=2时，抛物线表达式为 （1分）
当y=4时，，
解得 （2分）
把－2舍去，点B的坐标为（1,4）. （1分）
（3）①当点P在线段AB上时，设CP=x，则AP=2+x,BP=OP=4+2x
在Rt△OCP中，，
解得
∴CP=0，CB=PB=4，点B的坐标是（4,4） （2分）
由题可知抛物线的对称轴：直线
又由点A与点B关于对称轴对称，则，解得 （1分）
当点P在射线BA上时，设CP=x，则AP=x－2,BP=OP=2x－4
在Rt△OCP中，，解得
∴CP=，PB=，CB=点B的坐标是（,4） （2分）
由点A与点B关于对称轴对称，则，解得 （1分）
②菱形的最小面积= 16 （2分）x
...
－2
－1
0
1
2
...
y
...
0
4
6
6
4
...
时间x（天）
1
3
6
10
...
日销售量y（件）
94
90
84
76
...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
D
B
B
A
C
C
C
D