运城市重点中学2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份运城市重点中学2023年数学八年级第一学期期末质量检测试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，点都在直线上，则与的大小关系是，下列等式正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知a、b满足，则a+b的值为（ ）
A．-2014B．4028C．0D．2014
2．将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．不能确定
4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．13D．15
5．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．14cmB．10cmC．14cm或10cmD．12cm
6．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（ ）
A．5B．3C．15D．10
7．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=B．x>C．x8．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是( )
A．B．C．D．
9．点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
10．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．
12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，则这个三角形一定是_____．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面积，l表示Rt△ABC的周长，则________．
14．如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_______。
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____
16．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____ ．
17．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．
18．某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的一次函数)
当x=7千克时，售价y=______元.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF．
（1）在下列条件 ①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是 ．
（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D．
20．（6分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴，；
∴，
∴
（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．
（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED ,交BC于E，交 AC于F， DE = BC,.
（1） 求证：△FCD 是等腰三角形
（2） 若AB=3.5cm,求CD的长．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，
①当t＝2时，点B的坐标为 ；
②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；
③若上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 ．
（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．
23．（8分）如图直线对应的函数表达式为，直线与轴交于点．直线：与轴交于点，且经过点，直线，交于点．
（1）求点，点的坐标；
（2）求直线对应的函数表达式；
（3）求的面积；
（4）利用函数图象写出关于，的二元一次方程组的解．
24．（8分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．
例如：
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式；
（2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由．
25．（10分）如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，过作平行轴的直线，交于点，点在线段上，延长交轴于点，点在轴正半轴上，且．
（1）求直线的函数表达式．
（2）当点恰好是中点时，求的面积．
（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接写出的值;若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，、、的平分线交于.
（1）是什么角？（直接写结果）
（2）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，观察线段，你有何发现？并说明理由.
（3）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；
（4）如图3，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，
所以，a≥1且a≤1，
所以，a=1，
b=0，
所以，a+b=1+0=1．
故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
2、C
【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），
即（2，2），
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
3、A
【分析】根据一次函数当k＜0时，y随x的增大而减小解答．
【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．
∵﹣2＜1，∴a＞b．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
4、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入计算即可．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE
＝AC＋CE＋BE
＝AC＋BC
＝6＋7
＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
5、A
【解析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，分别从若2cm为腰长，6cm为底边长与若2cm为底边长，6cm为腰长去分析求解即可求得答案．
【详解】若2cm为腰长，6cm为底边长，
∵2+2=4＜6，不能组成三角形，
∴不合题意，舍去；
若2cm为底边长，6cm为腰长，
则此三角形的周长为：2+6+6=14cm．
故选A．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．
6、B
【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；
故选B.
考点：同底数幂的除法.
7、D
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．
【详解】∵3x−7≠0，
∴x≠．
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
8、D
【分析】先根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.
【详解】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，
∴k<0，一k>0，
∴一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限
故选D.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.
9、A
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】解：∵直线中，-1＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-4＜1，
∴y1＞y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
10、B
【分析】根据二次根式的性质逐一进行判断即可得出答案．
【详解】A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项正确；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、62.1．
【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.1千克．
故答案为：62.1．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
12、直角三角形
【分析】依据偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】∵（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，
∴a＝1，b＝，c＝2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【点睛】
本题主要考查偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握偶数次幂，绝对值，二次根式的非负性是解题的关键．
13、1
【分析】已知a+b-c=1，△ABC是直角三角形，将s=，l=a+b+c用含c的代数式表示出来，再求解即可．
【详解】∵a+b-c=1
∴a+b=1+c
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16
又∵a2+b2=c2
∴2ab=8c+16
∴s==2c+1
l=a+b+c=2c+1
∴1
故答案为：1
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，完全平方式的简单运算，直角三角形面积和周长计算方法．
14、
【分析】先根据翻转的性质可得，再利用勾股定理求出BD，从而可知AD，设，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.
【详解】由矩形的性质得：
由翻转变换的性质得：
在中，
则
设，则
在中，，即
解得
故点E的坐标为.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，根据翻转变换的性质和勾股定理求出BD的长是解题关键.
15、1
【分析】②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．
【详解】解： ，
②−①得：x−y＝4−m，
∵x−y＝3，
∴4−m＝3，
解得：m＝1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16、124°
【解析】试题解析：在△ABC中， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，
在四边形AFDE中，
∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，
又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，
∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°
=124°.
17、10：51
【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.
故答案为10：51.
18、22.5元
【分析】根据表格的数据可知，x与y的关系式满足一次函数，则设为，然后利用待定系数法求出解析式，然后求出答案即可.
【详解】解：根据题意，设y关于x的一次函数：y=kx+b，
当x=0.5 ，y=1.6+0.1=1.7；
当x=1 ，y=3.2+0.1=3.3；
将数据代入y=kx+b中，得
，解得：
∴一次函数为：y=3.2x+0.1；
当x=7时，；
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是看懂表格中数据之间的关系．
三、解答题(共66分)
19、（1）②③④；（2）添加条件∠ACB＝∠DFE，理由详见解析．
【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；
（2）答案不唯一，添加条件∠ACB＝∠DFE，证明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．
【详解】解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，
不能判定△ABC和△DEF全等；
②∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
③在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
④∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故答案为：②③④；
（2）答案不惟一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下：
∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF．
∴BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
∴∠A＝∠D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20、（1），理由见解析；（2）．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；
（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答；
【详解】（1），理由如下：
∵BO和CO分别是与的平分线，
∴，，
又∵是的一个外角，
∴，
∵是的一个外角，
∴
即
（2）∵BO与CO分别是∠CBD与∠BCE的平分线，
∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE
又∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
∴
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．
21、（1）详见解析；（2）CD=1cm.
【解析】（1）首先根据平行线的性质得出∠DEC＝∠B＝90°，然后在△DCE中根据三角形内角和定理得出∠DCE的度数，从而得出∠DCF的度数．在△CDF中根据等角对等边证明出△FCD是等腰三角形；
（2）先证明△ACB≌△CDE，得出AC＝CD，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】（1）∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形；
（2）在△ACB和△CDE中，∵，∴△ACB≌△CDE，∴AC＝CD．
在Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3.5，∴AC＝2AB＝1，∴CD＝1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22、（1）①（3，1）；② 1；③ 或 ；（2）当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则；当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．或
【分析】（1）①根据A，B关于直线x＝2对称解决问题即可．
②求出直线OA与直线x＝0.5的交点C的坐标即可判断．
③由题意，根据△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，构建不等式即可解决问题．
（2）由题意AB＝，由△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，推出点D到AB的距离为1，分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】解：（1）①如图1中，
当
A（1，1），A，B关于直线x＝2对称，
∴B（3，1）．
故答案为（3，1）．
②如图2中，当
A（﹣0.5，1）， ，直线l：x＝0.5，
设为，


在上，
直线AC的解析式为y＝﹣2x，
∴C（0.5，﹣1），
∴点C到x轴的距离为1，
故答案为1．
③由题意，
∵上所有点到y轴的距离都不小于1，
∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，
解得或．
故答案为：或．
（2）如图3中，
∵，
∴AB＝
∵是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴点D到AB的距离为1，
∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．
当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，上存在点K，满足PK＝1，则．
综上：的取值范围是：
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，轴对称，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式解决问题．
23、（1）点D的坐标为（1,0），点C的坐标为（2,2）；（2）；（3）3；（4）
【分析】（1）将y=0代入直线对应的函数表达式中即可求出点D的坐标，将点代入直线对应的函数表达式中即可求出点C的坐标；
（2）根据图象可知点B的坐标，然后将点B和点C的坐标代入中，即可求出直线对应的函数表达式；
（3）过点C作CE⊥x轴，先求出点A的坐标，然后根据三角形的面积公式求面积即可；
（4）根据二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系即可得出结论．
【详解】解：（1）将y=0代入中，解得x=1
∴点D的坐标为（1,0）
将点代入中，得
解得：
∴点C的坐标为（2,2）；
（2）由图象可知：点B的坐标为（3,1）
将点B和点C的坐标代入中，得
解得：
∴直线对应的函数表达式为；
（3）过点C作CE⊥x轴于E，
将y=0代入中，解得x=4
∴点A的坐标为（4,0）
∵点D（1,0），点C（2,2）
∴AD=4－1=3，CE=2
∴S△ADC=；
（4）∵直线，交于点
∴关于，的二元一次方程组的解为．
【点睛】
此题考查的是一次函数的综合题，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、求一次函数与坐标轴的交点坐标、求两个一次函数与坐标轴围成三角形的面积和二元一次方程组的解和两个一次函数交点坐标关系是解决此题的关键．
24、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）根据题意，先将原多项式分组，分别因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；
（2）先将等式左侧因式分解，再根据两式相乘等于0，则至少有一个式子的值为0和三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）是等腰三角形，理由如下
∵
∴
∴
∴
∵a，b，c是△ABC的三边
∴
∴
∴
∴是等腰三角形
【点睛】
此题考查的是用分组法因式分解和因式分解的应用，掌握因式分解的各个方法是解决此题的关键．
25、（1）；（2）48；（3）存在，或
【分析】（1）将A，B两点坐标代入中求出k，b即可得解；
（2）根据题意，过点作轴于点，分别求出和的长即可得到的面积；
（3）根据题意进行分类讨论，分别为CF⊥CG时和CF⊥x轴时，进而求出F点坐标得到直线的解析式即可得解.
【详解】（1）将点，点代入直线得；
（2）当时，
解得
点的坐标为
∴
是中点，
易得
∵
∴
如下图所示，过点作轴于点
∴；
（3）存在使得是直角三角形
当CF⊥CG时
∵
∴
∵，
∴
∴
∴直线得解析式为：
∴
∴；
当CF⊥x轴时
∵
∴
∵，
∴
∴直线得解析式为：
∴
∴；
综上所述：∴或.
【点睛】
本题属于一次函数的面积综合题，熟练运用一次函数与三角形结合的相关知识解题是解决本类问题的关键.
26、（1）直角；（2）DE=CE，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.
【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE＝90°，进而可得∠AEB＝90°；
（2）过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分线的性质可证EF=EH，然后根据“AAS”证明△CEF≌△DEH即可；
（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，可证△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，进而证出∠FEB＝∠DEB，然后再证明△BFE≌△BDE，可得结论；
（4）延长AE交BD于F，由三线合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根据“AAS” 证明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根据S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，进而可求出△BDE的面积．
【详解】解：（1）∵AM//BN，
∴∠BAM+∠ABN＝110°，
∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，
∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，
∴∠AEB＝90°；
（2）如图，过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.
∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
∴EF=EG=EH.
∵AM//BN，
∴∠CFE=∠EHD.
在△CEF和△DEH中，
∵∠CFE=∠DHE=90°，
∠CFE=∠EHD，
EF=EH，
∴△CEF≌△DEH，
∴DE=CE；
（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，
在△ACE与△AFE中，
，
∴△ACE≌△AFE，
∴∠AEC＝∠AEF，
∵∠AEB＝90°，
∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，
∴∠FEB＝∠DEB，
在△BFE与△BDE中，
，
∴△BFE≌△BDE，
∴BF＝BD，
∵AB＝AF+BF，
∴AC+BD＝AB；
（4）延长AE交BD于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABN，
∴AB＝BF＝5，AE＝EF，
∵AM//BN，
∴∠C＝∠EDF，
在△ACE与△FDE中，
，
∴△ACE≌△FDE，
∴DF＝AC＝3，
∵BF＝5，
∴设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，
∵S△ABE﹣S△ACE＝2，
∴5x﹣3x＝2，
∴x＝1，
∴△BDE的面积＝1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．