2021-2022学年第一学期期中考试试卷初二数学

这是一份2021-2022学年第一学期期中考试试卷初二数学，共5页。试卷主要包含了点位于，下列各式中，表示正比例函数的是，下列4个数中，是负数的是，如图，在中，，，，以点为圆心，，下列说法中正确的有，已知等内容，欢迎下载使用。
选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．
1．点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列各式中，表示正比例函数的是
A．B．C．D．
3．下列4个数中，是负数的是
A．B．C．D．
4．如图，，两点的坐标分别为，将线段平移到线段的
位置．若，两点的坐标分别为，，则的值为
A．4B．6C．8D．10
5．如图，在中，，，，按图中所示方法将
沿折叠，使点落在边上的点处，则点到的距离
A．3B．4C．5D．
6．如图，在中，，，，以点为圆心，
长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是
A．B．
C．D．
7．下列说法中正确的有
（1）如果，则是直角三角形；
（2）如果，那么是直角三角形；
（3）如果三角形三边之比为，则是直角三角形；
（4）如果三边长分别是，，，则是直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知．规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点的坐标变为
A．B．C．D．
9．如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是
A．B．C．D．无法确定
10．如图，是的角平分线，于点，点，分别是，上的点．现有以下结论：①；②；③；，其中正确的结论个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．点到轴上的距离是 ．
12．1.998精确到0.01的近似数是 ．
13．如图，在中，是的垂直平分线，，的周
长为，则的周长是 ．
14．一支蜡烛长，每分钟燃烧的长度是，蜡烛剩余长度与燃烧时
间（分之间的关系为 （不需要写出自变量的取值范围）．
15．如图，在中，，，，垂足为，则的长为 ．
16．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面 尺．

第16题 第17题 第18题
17．为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中表示时间，表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家；②小明在体育场锻炼了；③体育场离早餐店；④小明从早餐店回家的平均速度是．其中说法正确的有 ．
18．已知：如图中，，，在射线上找一点，使为等腰三角形，则 的度数为 ．
三、解答题：本大题共76分．
19．（本题满分5分）计算：．
20．（本题满分9分）求下列各式中的
（1） （2） （3）．
21．（本题满分7分）已知与成正比例，且当时，；
（1）求出与之间的函数关系式；（2）当时，求的值；（3）当时，求的值．
22．（本题满分7分）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出三角形各顶点的坐标： ， ， ；
（2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
（3）求三角形的面积．
23．（本题满分6分）一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，
再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．
若轮船速度为，求轮船从岛沿返回港所需的时间．
24．（本题满分7分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的
角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F
（1）求证：PE=PF；
（2）若∠BAC=60°，连接AP，求∠EPA的度数.
25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，，．
（1）求点的坐标；（2）将绕点按顺时针方向旋转
一定角度后得△，点的对应点在轴上，
求点的对应点的坐标．
26．（本题满分8分）（1）如图，在中，，，点在上，且，点在的延长线上，且，求的度数；
（2）如果把第（1）题中“”条件删去，其余条件不变，那么的度数改变吗？试证明；
（3）如果把（1）题中“”的条件改为“”，其余条件不变，试探究与的数量关系式，试证明．
27．（本题满分9分）阅读：如图1，在中，，，，求的长．
小明的思路：如图2，作于点，在的延长线上取点，使得，连接，
易得，为等腰三角形，由和，易得
，为等腰三角形，依据已知条件可得和的长．
解决下列问题：（1）图2中， ， ；
（2）在中，，，的对边分别为、、．如图3，当时，
用含，的式子表示．
28．（本题满分10分）如图，在等边中，，点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟．（1）请用的代数式表示和的长度： ， ．
（2）若点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，同时点也在继续移动，请问在点从点到点的运动过程中，为何值时，直线把的周长分成两部分？
（3）若、两点都按顺时针方向沿三边运动，请问在它们第一次相遇前，为何值时，点、能与的一个顶点构成等边三角形？