第九章　必刷大题18　统计与统计分析-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习）

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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
必刷大题18　统计与统计分析
1.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩(满分100分)，得到了样本的频率分布直方图(如图).一般学校认为成绩大于等于80分的学生为优秀.
(1)根据频率分布直方图，估计3 000名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生数；
由样本的频率分布直方图可知，在该次数学考试中成绩优秀的频率是(0.020＋0.008)×10＝0.28，则估计3 000名学生在该次数学考试中成绩优秀的学生有3 000×0.28＝840(名).
(2)依据样本的频率分布直方图，估计总体成绩的众数和平均数(每组数据以所在区间的中点值为代表).
平均数为0.002×10×35＋0.006×10×45＋0.012×10×55＋0.024×10×65＋0.028×10×75＋0.020×10×85＋0.008×10×95＝71.2.
所以估计总体成绩的众数为75，平均数为71.2.
2.(2024·海南模拟)实验发现，猴痘病毒与天花病毒有共同抗原，两者之间有很强的血清交叉反应和交叉免疫，故猴痘流行的时候可接种牛痘疫苗预防.某医学研究机构对120个接种与未接种牛痘疫苗的密切接触者进行医学观察后，统计了感染病毒情况，得到下面的2×2列联表：
(1)根据上表，分别估计在未接种牛痘疫苗和已接种牛痘疫苗的情况下，感染猴痘病毒的概率；
(2)是否能依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为密切接触者未感染猴痘病毒与接种牛痘疫苗有关？
零假设为H0：密切接触者未感染猴痘病毒与接种牛痘疫苗无关.
所以根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为密切接触者未感染猴痘病毒与接种牛痘疫苗有关，此推断犯错误的概率不超过0.01.
3.(2024·沧州模拟)“绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心，人们对环境的保护意识日益增强，质检部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查，并作出相应的处理，本次排查了30个企业，共查出510个污染点，其中造成污染点前10名的企业分别造成的污染点数为58,36,36,35,33,32,28,26,24,22.(1)求这30个企业造成污染点的第80百分位数；
根据定义可得，此30个数据从小到大排列，且30×80%＝24，所以这30个企业造成污染的第80百分位数是第24个数据与第25个数据的平均数，
(2)已知造成污染点前10名的企业的方差为92.4，其他20个企业造成污染点的方差为44.7，求这30个企业造成污染点的总体方差.
所以这30个企业造成污染点的总体方差为188.6.
4.(2023·淄博模拟)某电商平台统计了近七年小家电的年度广告费支出xi(万元)与年度销售量yi(万台)的数据，如表所示：
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程；
因为0.75<0.88，R2越大拟合效果越好，
5.(2023·福州模拟)国内某大学想了解本校学生的运动状况，采用简单随机抽样的方法从全校学生中抽取2 000人，调查他们平均每天运动的时间(单位：小时)，统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3]，记平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，少于2小时的学生为“非运动达人”.整理分析数据得到的列联表如表所示(单位：人)：
零假设为H0：运动时间与性别之间无关联.根据列联表中的数据，算得χ2≈31.746，根据小概率值α＝0.001的χ2独立性检验，则认为运动时间与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.(1)如果将表中所有数据都缩小为原来的 ，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断运动时间与性别之间的关联性，结论还一样吗？请用统计语言解释其中的原因；
方法一　改变数据之后的列联表为
则根据小概率值α＝0.001的独立性检验，没有充分证据推断运动时间与性别有关.与之前结论不一样，
当样本容量越大，用样本估计总体的准确性会越高.
根据小概率值α＝0.001的独立性检验，没有充分证据推断运动时间与性别有关.
(2)采用按样本性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取20名同学，并统计每位同学的运动时间，统计数据为男生运动时间的平均数为2.5，方差为1；女生运动时间的平均数为1.5，方差为0.5，求这20名同学运动时间的均值与方差.
所以这20名同学运动时间的均值为2.2，方差为1.06.
6.(2023·泰安模拟)近年来，我国新能源汽车发展进入新阶段.某品牌2018年到2022年新能源汽车年销量w(万辆)如表所示，其中2018年～2022年对应的年份代码t为1～5.
(1)判断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数(精确到0.001)；
通过作散点图如图所示，发现样本点大致分布在一条直线附近，因此是线性相关.
∴两变量有较强的正相关.
(2)①假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，两个变量满足一元线性回归模型 (随机误差ei＝yi－bxi)，请写出参数b的最小二乘估计；