辽宁省营口七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省营口七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了如图，图形中，具有稳定性的是，下列各式能用平方差公式计算的是，命题“邻补角的和为”的条件是等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．如图，图形中，具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=9：4，则BD：CD等于（ ）
A．3：2B．9：4C．4：9D．2：3
5．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
7．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．命题“邻补角的和为”的条件是（ ）
A．两个角的和是B．和为的两角为邻补角
C．两个角是邻补角D．邻补角的和是
10．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个正数的平方根分别是和，则=__________．
12．点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是_____．
13．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．
14．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．
15．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26cm，BC=6cm，则△BCD的周长是__________cm．
17．若分式的值为零，则x=______．
18．如图，已知，点，在边上，，，点是边上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）观察下列等式：
22﹣2×1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
…
（1）第④个等式为 ；
（2）根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠BFD的度数．
21．（6分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
22．（8分）小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：
（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论：_____（填“”，“”或“”），并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，与的大小关系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：
如图（3），过点作EF∥BC，交于点．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若△的边长为，，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）．
23．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定天数是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？
24．（8分）探索与证明：
（1）如图①，直线经过正三角形的顶点，在直线上取点，，使得，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明；
（2）将（1）中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，，．通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明．
25．（10分）先化简，再求值：
（1），其中x＝﹣
（2），其中x＝﹣1．
26．（10分）如图1，，，是郑州市二七区三个垃圾存放点，点，分别位于点的正北和正东方向，米，八位环卫工人分别测得的长度如下表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中长度的平均数、中位数、众数；
（2）求处的垃圾量，并将图2补充完整；
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
2、A
【解析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.
【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130°
∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.
3、B
【解析】根据三角形具有稳定性的性质解答即可．
【详解】所有图形里，只有三角形具有稳定性．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性．掌握三角形的稳定性是解答本题的关键．
4、B
【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线的性质，∠DBE=∠C，∠E=∠CAD可得，△BDE∽△CDA，再利用相似三角形的性质可有，再利用AD是∠BAC角平分线，又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．
【详解】过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，
∵BE∥AC
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD
∴△BDE∽△CDA
∴
又∵AD是∠BAC角平分线
∴∠E=∠DAC=∠BAD
∴BE=AB
∴
∵AB：AC=9：4
∴BD：CD=9：4
故选：B
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质，角平分线性质．
5、C
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；
B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；
C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．
6、C
【分析】根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．
【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝1．
故多边形是1边形．
故选C．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．
7、A
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
8、B
【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴AP=PE，
∵△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，
选项中只有B的长方形面积为cm1，
故选B．
9、C
【分析】根据命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案．
【详解】命题“邻补角的和为”的条件是：两个角是邻补角，
故选C．
【点睛】
本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键．
10、A
【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.
故选A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.
【详解】由题意得：2x+3+x-6=0，
得x=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.
12、（5，1）．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（5，1）．
故答案为：（5，1）．
【点睛】
此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
13、．
【分析】利用正方形的性质证出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，进而证得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解决问题.
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，
在△ABE和△DAF中，
∵ ，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠BEA＝90°，
∴∠DAF+∠BEA＝90°，
∴∠AGE＝∠BGF＝90°，
∵点H为BF的中点，
∴GH＝BF，
∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，
∴BF＝＝5，
∴GH＝BF＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.
14、二、四
【解析】试题分析：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案． 由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0， 解得：m=﹣1， 函数解析式为y=﹣2x，
∵k=﹣2＜0， ∴该函数的图象经过第二、四象限
考点：正比例函数的定义和性质
15、1a1．
【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．
【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积
=（1a）1+a1-×1a×3a
=4a1+a1-3a1
=1a1．
故答案为：1a1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
16、1
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，
∴AB=AC=(26-6)÷2=10，
∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出△BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
17、-1
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】依题意，得
|x|-1=2且x-1≠2，
解得，x=-1．
故答案是:-1.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
18、或
【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可．
【详解】①如图1，当时，即，
以为圆心，以1为半径的圆交于点，此时，
则点，，构成的等腰三角形的点恰好只有一个．
②如图1．当时，即，
过点作于点，∴．
∴，作的垂直平分线交于点，则．
此时，以，，构成的等腰三角形的点恰好有1个．
则当时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
综上，当或时，以，，构成的等腰三角形恰好只有一个．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定，主要通过数形结合的思想解决问题，解题关键在于熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
三、解答题(共66分)
19、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．
【解析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；
（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．
【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，
故答案为：52﹣2×4＝42+1，
（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．
（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
20、（1）见解析；（2）55°
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝70°，根据BE平分∠ABC知∠DBC＝∠ABC＝35°，从而由AD⊥BC可得∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．
【详解】解：（1）如图所示，BE即为所求；
（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°，
由（1）知BE平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．
【点睛】
本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形内角和定理与直角三角形性质的应用．
21、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．
【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；
(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．
【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000﹣300x，
自变量x的范围为0≤x≤，
(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟．
故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.
22、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析；（3）3或1
【分析】（1）根据等边三角形的性质、三线合一的性质证明即可；
（2）根据等边三角形的性质，证明△≌△即可；
（3）注意区分当点在的延长线上时和当点在的延长线上时两种情况，不要遗漏．
【详解】解：（1），理由如下：
，
∵△是等边三角形，，
点为的中点，
，，，
，
，
；
故答案为：；
（2），理由如下：
如图3：
∵△为等边三角形，且EF∥BC，
，，；
；
，，，
在△与△中，
，
∴△≌△（AAS），
，
∴△为等边三角形，
，
．
（3）①如图4，当点在的延长线上时，过点作EF∥BC，交的延长线于点：
则，；
，；
∵△为等边三角形，
，，，
；而，
，；
在△和△中，
，
∴△≌△（AAS），；
∵△为等边三角形，，，
；
②如图5，当点在的延长线上时，过点作EF∥BC，交的延长线于点：
类似上述解法，同理可证：，，
．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边三角形的性质，构造合适的全等三角形是解题的关键．
23、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的施工费用为153000元
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据工程问题的等量关系列分式方程求解；
（2）通过第一问求出的甲、乙单独完成的时间，算出合作需要的时间，乘以每天的费用得到总费用．
【详解】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得，
经检验是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程由甲、乙合做完成，所需时间为；
(天），
则该工程的施工费用是：18×（5500+3000）=153000（元），
答：该工程的施工费用为153000元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握工程问题中的列式方法．
24、（1）DE=BD＋CE，证明见解析；（2）CE =BD＋DE，证明见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得，并且可证出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可证出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据DE=AE＋AD和等量代换即可得出结论；
（2）根据等边三角形的性质可得AB=CA，∠BAC=60°，然后根据已知条件可得，并且可证出∠ABD=∠CAE，利用AAS即可证出△ABD≌△CAE，从而得出BD=AE，AD= CE，然后根据AD= AE＋DE和等量代换即可得出结论；
【详解】解：（1）DE=BD＋CE，证明如下
∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA，∠BAC=60°
∵，
∴
∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=120°
∠CAE＋∠BAD=180°－∠BAC=120°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD= CE
∴DE=AE＋AD= BD＋CE；
（2）CE =BD＋DE，证明如下
∵△ABC为等边三角形
∴AB=CA，∠BAC=60°
∵，
∴
∴∠ABD＋∠BAD=180°－∠ADB=60°
∠CAE＋∠BAD=∠BAC=60°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD= CE
∵AD= AE＋DE
∴CE= BD＋DE．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用AAS判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．
25、（1）2x+1，0；（2），1
【分析】
（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x的值代入计算即可求出值；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），
＝x2+2x﹣x2+1，
＝2x+1，
当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；
（2）原式＝，
＝，
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝1．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）米，米，米；（2），图见解析.
【分析】（1）利用平均数等概念求法可得出答案；
（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出处垃圾量.
【详解】（1）（米），
中位数是：米，众数是：米；
（2）处垃圾存放量为：，在扇形统计图中所占比例为：，
垃圾总量为：（千克），
处垃圾存放量为：，占.
补全条形图如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
甲
乙
丙
丁
戊
戌
申
辰
BC（单位：米）
84
76
78
82
70
84
86
80