辽宁省营口七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份辽宁省营口七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】，共18页。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，的中垂线交、于点、，的周长是8，，则的周长是（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（ ）．
A．109B．218C．326D．436
4．当x 时，分式的值为0（ ）
A．x≠-B．x= -C．x≠2D．x=2
5．已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ）
A．（2， 3）B．（1， 6）C．（—1， 6）D．（—2，—3）
6．甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．已知函数的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成 4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（3，0）C．（2，1）D．（3，1）
9．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
10．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，、的度数分别为（ ）度
A．80，35B．78，33C．80，48D．80，33
12．下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )
A．a=1，b=，c=B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=，c=D．a=1，b=1，c=2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．化简得 ．
14．如图，在中，，AB的中垂线分别交AB、BC于点E和D，点F在AC上，，且，则=______________.
15．当x＝_____时，分式的值为零．
16．等腰三角形的一个外角是140，则其底角是
17．使分式有意义的x的取值范围是_____．
18．如果关于的方程无解，则的值为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．
（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；
（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．
20．（8分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．
21．（8分）如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．
（1）求a值；
（2）求△OBP的面积；
（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．
22．（10分）如图，在中，是的平分线，于，于，试猜想与之间有什么关系？并证明你的猜想．
23．（10分）已知：直线，点，分别是直线，上任意两点，在直线上取一点，使，连接，在直线上任取一点，作，交直线于点．
（1）如图1，若点是线段上任意一点，交于，求证：；
（2）如图2，点在线段的延长线上时，与互为补角，若，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
24．（10分）先化简，再求值：，其中m=
25．（12分）已知一次函数的解析式为，求出关于轴对称的函数解析式.
26．已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、C
【分析】根据DE是AB的中垂线，可得AE=BE，再根据的周长可得BC+AC的值，最后计算的周长即可．
【详解】解：∵DE是AB的中垂线，，
∴AB=2AD=4，AE=BE，
又∵的周长是8，
即BC+BE+CE=8
∴BC+AE+CE=BC+AC=8，
∴的周长= BC+AC+AB=8+4=12，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．
3、A
【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解．
【详解】解：由，，，，……，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，
∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，
∴a＋b＝109，
故选：A．
【点睛】
本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．
4、D
【分析】分式的值为的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：∵分式的值为
∴
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件．
5、C
【解析】先根据反比例函数经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】∵反比例函数经过点（2，-3），
∴k=2×-3=-1．
A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6、B
【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可．
【详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中
乙、丙的平均数最大，为9
∵
∴乙的方差比丙的方差小
∴选择乙更为合适
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键．
7、D
【解析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限，此题得解．
【详解】解：将（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得： ，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=3x+1．
∵3＞0，1＞0，
∴一次函数y=3x+1的图象经过第一、二、三象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
8、B
【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.
【详解】解：∵点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），
∴点A的坐标为（0，0）；
∴点D的坐标为：（3，0）；
故选：B.
【点睛】
本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、D
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式组的解集的确定.
10、D
【分析】分式有意义的条件是分母不为．
【详解】代数式有意义，
，
故选D．
【点睛】
本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．
11、D
【分析】在△BDC中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．
【详解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．
在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．
12、D
【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】A、∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵12+32=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、.
【解析】试题分析：原式=.
考点：分式的化简.
14、37.5°
【分析】设的度数为x，可得：∠B=∠C=∠BAD =x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根据三角形内角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，从而列出关于x的一元一次方程，即可求解.
【详解】设的度数为x，
∵，
∴∠B=∠C=x，
∵
∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°
∵AB的中垂线分别交AB、BC于点E和D，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD=x，
∴∠DAF=180°-3x，
∵，
∴∠AFD=∠DAF，
∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，
故答案是：37.5°
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，根据题意，列出关于x的方程，是解题的关键.
15、1
【解析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．
16、70°或40°
【解析】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2 =70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为70°或40°．
点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．
17、x≠﹣1．
【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，
故x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.
18、﹣2或1
【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．
【详解】去分母，得，
整理，得，
当a＝1时，方程无解；
当a≠1时，．
∵当时，分式方程无解，
∴，解得：．
故答案为：﹣2或1．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
三、解答题（共78分）
19、（1）（，0）；（2）点（﹣4，6）不在该函数图象上
【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y＝0，即可求得与x轴的交点坐标；
（2）将x＝﹣4代入解析式计算y的值，与6比较即可．
【详解】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，
把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，
解得k＝，b＝﹣2，
∴该函数解析式为y＝x﹣2，
令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，
∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；
（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，
∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案
【分析】（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；
（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，进而可找出各购买方案．
【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：
，解得x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
x+10=15（元），
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意得：
，
解得36≤a≤1，
∵a是正整数，
∴a=36，37，38，39，1．
∴有5种购买方案．
【点睛】
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
21、（1）a=-1；（2）7；（3）点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）
【分析】（1）先由点P在正比例函数图象上求得n的值，再把点P坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；
（2）易求点B坐标，设直线AB与OP交于点C，如图，则点C坐标可得，然后利用△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP代入相关数据计算即可求出结果；
（3）先根据勾股定理求出OP的长，再分两种情况：当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．
【详解】解：（1）把点P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），
把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；
（2）∵A（2，0），AB⊥x轴，∴B点的横坐标为2，
∵点B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），
设直线AB与OP交于点C，如图1，当x=2时，，∴C（2，），
∴△OBP的面积＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；
（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，
当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；
当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，
由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），
过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．
综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．
22、详见解析
【分析】根据角平分线性质得DE=DF，再根据等腰三角形性质得AE=AF，可证AD是EF的垂直平分线.
【详解】AD⊥EF，AD平分EF，
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEA=∠DFA=90°，
∴∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE，
即∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴A在EF的垂直平分线上，
∵DE=DF，
∴D在EF的垂直平分线上，
即AD是EF的垂直平分线，
∴AD⊥EF，AD平分EF.
【点睛】
考核知识点：线段垂直平分线，角平分线性质.灵活运用角平分线性质和线段垂直平分线判定是关键.
23、（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；
（2）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．
【详解】（1）如图1，
以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）．
理由如下：如图2，
在直线上截取，连接，
∵，AB=BC，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24、m+1，
【分析】根据分式的加法和除法、完全平方公式进行化简，再代入求值即可．
【详解】

将m=代入原式中
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解题的关键．
25、y= -2x-1
【分析】求出与x轴、y轴的交点坐标，得到关于y轴对称点的坐标，即可求出过此两点的函数解析式.
【详解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，
∴与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，-1），
设关于y轴对称的函数解析式为y=kx+b，过点（-，0）、（0，-1），
∴，解得，
∴关于轴对称的函数解析式为y= -2x-1.
【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，题中求出原函数解析式与坐标轴的交点，得到关于y轴对称点的坐标是解题的关键.
26、（1）y=x+2；
（2）M（1，3）．
【分析】（1）根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解；
（2）将点M（m，3）的坐标代入函数解析式得到关于m的方程即可求解．
【详解】解：（1）设y-2=kx（k≠0），
把x=2，y=4代入求得k=1，
∴函数解析式是y=x+2；
（2）∵点M（m，3）在这个函数图象上，
∴m+2=3，
解得：m=1，
∴点M的坐标为（1，3）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
…
-2
-1
0
1
…
…
0
3
6
9
…