2024年小学数学四年级赛前拔尖训练100题(附解析）

这是一份2024年小学数学四年级赛前拔尖训练100题(附解析），共41页。
3 .某年的月里有个星期六、个星期日，这年的月日是星期 ．
4 .下边的乘法算式，每个方框中填入一个数字，有 种不同的填法.
5 .已知，计算 ．
6 .表示自然数的因数的个数．例如有,2,4三个因数，可以表示成．
计算： ．
7 .今年爷爷与孙子的年龄的和是岁，两年后爷爷的年龄是孙子的倍，今年爷爷 岁．
8 .面包店出售两种包装的面包，大袋每袋个，小袋每袋个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋元，小袋售价是每袋元，那么，龙老师要给全班名同学每人发个面包最少要花 元．
9 .月底了，小明把这个月节省下来的钱全部兑换成元硬币，放在桌面上．他先把全部的硬币围成一个正三角形，刚好用完；又改围成一个正方形，也刚好用完（都是只围最外圈一层）．已知正方形每条边比正三角形的每条边少用枚硬币，那么小明的所有硬币总共价值 元．
10 .有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨;如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有 个.
11 .甲乙两人练习跑步，从同一地点同向出发．若乙比甲先跑米，则甲跑秒追上乙；若乙比甲先跑秒，则甲跑秒追上乙．甲每秒跑 米，乙每秒跑 米．
12 .一个数加上，减去，乘，再除以等于，这个数是 ．
13 .体育老师带来一些排球，同学们分成若干组使用，人一组恰好缺个球，人一组恰好多个球，一共有 名同学．
14 .佳佳要把一块长、宽、高分别为、、的长方体冰块分割成相同的小正方体，那么最少可以分割成 个小正方体．
15 .如图所示，个小正方形拼成的长方形网格中，有三个格点，分别记为、、．连接，它与过点的网格线有一个交点．已知的面积是，那么每个小正方形的面积是 ．
16 .（找规律）如图由黑、白棋子摆放面成（最里圈为第一层，奇数是都是黑棋子，偶数层都是白棋子），照这样摆下去，前九层中共有 粒黑棋子．
17 .两个正方形如图摆放，已知第一个正方形边长的长等于第二个正方形对角线的长，右边正方形以固定速度沿图中虚线向左移动，秒后两个正方形第一次接触，秒后两图形重叠的面积为，秒后两图形重叠的面积达到最大．那么秒时两图形重叠的面积为 ．
18 .罐子里有两个一样的圆片，一面是白色，一面是红色把它们随意扔在桌上，下面哪一种可能性最大．（ ）
A.B.C.
19 .美人鱼有粒同样的珍珠，她想把珍珠分成几份，每一份珍珠的数量都是奇数，有 种不同的分法．
20 .从到，不重复经过任何点，共有 种不同的路线．
21 .数一数，图中有 个正方形．
22 .两数相除，商余，被除数、除数、商数、余数四数之和等于，则被除数是 ．
23 .有名学生和位老师进行乒乓球单打比赛，如果每位学生和每位老师都要打一局，一共要比赛 局．
24 .小马和小虎计算甲、乙两个两位数的乘积，小马把甲数的个位数字看错了，得乘积；小虎把甲数的十位数字看错了，得乘积，那么甲、乙两数的乘积应是 ．
25 .填一填．
舞蹈队有男生人，女生人．男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有 人，这时女生有 排，男生有 排．
26 .按要求写数；第一个数是，后一个数总是前一个数的加倍，那么第六个数是 ．
27 .若，则的数字和是 ．
28 .纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是，则 ．
29 .有个小朋友排成一排，从左到右，按照，，，，，，，，，，的顺序报数，报单数的有 个小朋友．
30 .用这十个数字可以组成 个能被整除且无重复数字的三位数．
31 .一串数、、、、它们是按一定规律排列的，那么其中第个数与第个数相差 ．
32 .每个小正方形中的三个数相加，得到的和都相等，那么 ．
33 .从、、、、、、、中选出个数字组成一个无重复数字的六位数，这个六位数能被整除，这个六位数最大为 ．
34 .皮皮鲁在学习除法竖式，他发现一个三位数除以，商是，余数是（，都是自然数），则的最大值是 ．
35 .把个乒乓球放入，，三个盒子里，每个盒子里至少放一个球，有 种不同的方法．
36 .数一数，图中有 个正方形．
37 .如果一个数的所有数位上的数字的和是，那么满足条件的最小的四位数是 ．
38 .如图，用正方形，，，，拼成一个长厘米，宽厘米的长方形，则正方形与的面积相差 平方厘米．
39 .在一个的方阵中，任意填上自然数，从中任选出个的方格．如果选出的方格中必有个方格为原方阵中一个矩形的个角，上面所填的个数的和是偶数，那么的最小值是 ．
40 .虎王召集森林动物开会，会议室圆桌周围有个座位，其中一些座位已经有动物就座．正要入座的小猴发现，无论它坐在哪个座位上都会与某个已经就座的动物相邻．那么在小猴入座前至少有 个座位已有动物就座．
41 .是自然数，、、……、与都有大于的公因数．的最小值是 ．
42 .一个月至少包含 周．
43 .一列米长的火车以米秒的速度行驶，并排的公路上一辆长米的卡车以米秒的速度从后面驶来，卡车从追上到超过火车需要 秒．
44 .一项工程，甲、乙两个工程队轮流施工，每个队做一天就交换．若甲队先做，则月日恰好完工．若乙队先做，则月日还要再做半天．为了赶工期，两队轮流做了天之后一起施工，在月日就完工了．若由甲单独做这项工程，完工日期是月 日．
45 .已知一艘轮船顺水航行千米需小时，逆水航行千米需小时．现在轮船从上游码头到下游码头，距离千米，开船时一乘客扔到水里了一块木板，那么船到码头时，木板离码头还有 千米．
46 .《小学生数学报》每周星期五出版一期．年月份第期是月日出版的，年月份第期应在月 日出版．
47 .小军在计算一个两位小数乘一个整数时，把积的小数点忘了，结果比正确的积多，则正确的积是 ．
48 .东风服装厂要做件衣服，按照名工人天可做件的效率，如果要天做完，需要安排 名工人．
49 .中秋节快到了，学校准备在道路的一侧摆放装饰品，按照如下规律摆放：先放个“兔子灯”，再放个“猪猪灯”，再放个“小鹿灯”．一直这样重复下去，那么第个灯是“ ”灯．
50 .四个完全相同的长方形与一个小正方形拼成下图，大正方形的面积是平方分米，小正方形的面积是平方分米，则每个长方形的面积是 平方分米；长方形的短边是 分米．
51 .如图，四边形，都是正方形，如果三角形的面积为平方厘米，，那么正方形的面积为 平方厘米．
52 .慢羊羊村长在黑板上依次写下这个自然数，喜羊羊先把能被整除的数擦掉，然后沸羊羊把包含数字的数擦掉，懒羊羊再把各位数字和能被整除的数擦掉．这时黑板上还剩下 个数．
53 .一个三位自然数减去它各个数位上的数字，得到的差是三位数，那么 ．
54 .将分别填入下图的方格中，每个方格里只能填一个数且不能重复，其中、、已经填出，如下图所示。现将一枚棋子放在左下的方格内，按照游戏规则，棋子每步只能移动到相邻的格子中，且这个格子里的数要比原来格子里的数大。那么，共有 种不同的填数方法，能使棋子可以按照规则从“”所在的格移到“”所在的格。
55 .在一条长米的水渠的一边植树，每米植棵．两端都植，共植树 棵．
56 .上午时，两列高速列车分别从北京南站和上海站开出，相向而行．两车 可以相遇．
57 .轿车和中巴（小公共汽车）都从地开往地，轿车的速度是中巴的倍，中巴要在两地之间的中点停留分钟，轿车中途不停，轿车比中巴晚出发分钟，并且早分钟到达地．若中巴点钟出发，那么轿车超过中巴的时刻是在 ．
58 .将，，，，，，填入下图中的个圆圈内，使得每个直线上的个圆圈中的数之和相同，则最中间的位置填写的数是 .
59 .王冬有存款元，张华有存款元．王冬每月存元，张华每月存元， 个月后张华的存款才能和王冬的一样多．
60 .图中有四个等边三角形，边长分别为，，，，那么阴影部分的总面积是最小的等边三角形面积的 倍．
61 . ， ， ．
62 .下面的每一个字母代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，当，，，，，，各代表什么数字时，下面的等式成立？
， ， ， ， ， ， ．
63 .有五个数：，，，，，它们的平均数是，且比大，那么 ．
64 .池塘里有五条鱼，有三条都重千克，有一条重千克，有一条重千克．撒一次网，收网上来，鱼的总重有 种可能．（没鱼的情况不算）
65 .The mney n Happy Planet are:,,,,,,,,,,and. If yu have, n change required when paying. Sis a 'n-change number' fr. Butis nt a 'n change number' fr. Because there is a situatin:, where changes are required when paying. Hw many "n change numbers" (greater than 0) are there fr?
快乐星球有种货币：元、元、元、元、元、元、元、元、元、元、元、元．如果你有元，在支付元时必无需找零，则称是的一个“不找零数”.但不是的“不找零数”，因为有一种可能的元：元+元+元+元，在支付元时需要找零．问:的“不找零数”(大于)共有 种.
66 .有一个奇数，它是两位数，且十位上的数字与个数上的数字的积是，符合这样条件的两位数有 和 ．
67 .名同学围成一圈报数，号同学报，号同学报，号同学报，号同学报，号同学报，号同学报如此往复，是 号同学报的．
68 .下面的正方体展开图应该是、、中的哪一个？请将正确的选项圈起来．
A.B.C.
69 .从，，，，中取出互不相同的三个数，其中两个数的和是另一个数的倍，有 种不同的取法．
70 .幼儿园个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知最内圈人，最外圈人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差 人．
71 .如图，为正方形外的一点, 三角形和三角形的面积分别为和，，则正方形的面积是 ．
72 .将到这个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?
括号内数字依次填 、 、 、 、 、 ．
73 .如图，等腰直角三角形面积为，为中点，为中点，为中点，则阴影部分面积为 ．
74 .如图，，，，则五边形的面积为 ．
75 .甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是，他们第一次相遇后甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样，当甲到达地时，乙离地还有千米，那么、两地的距离是 千米．
76 .自然数中，百位数字与十位数字不同的四位数一共有 个．
77 .计算下图的面积是 平方厘米．（单位：厘米）
78 .计算： ．
79 .优优和才才两个人在一张桌子两边面对面坐下，桌子中央处放着一枚正方体骰子（骰子的每组对面点数之和均为）．每人都能看到骰子的个面，优优看到的个面上点数之和加上才才看到的个面上点数之和是．已知优优和才才看到的面中只有一个面是相同的，那么骰子底面上的点数是 ．
80 .在黑板上写有正整数，，，，．每次擦除两个数字，并写出这两数之和的最小质因数．最后黑板上只剩下一个数，则的最小值为 ．
81 .幸福小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在厘米到厘米之间（包括厘米和厘米)，那么，至少从 个学生中保证能找到个人的身高相同.
82 .设，，为三个不同的数字，使得．则三位数有 种可能的值．
83 .用、、、四个数与三个运算符号组成一个算式，算式中只含有加减法运算（可以只有其中一种），并且在从左至右依次计算的过程中不会出现“不够减”的情况．例如，可以出现算式：和，但不会出现算式：，．那么，满足要求的算式共有 种．
84 .如图是一个的点阵，每行和每列相邻两个点的距离都为．以其中个点为顶点画出的正方形中，红色点在正方形边上（含顶点）的正方形有 个．
85 .桌子上放着根火柴，巍巍、涛涛二人轮流取，每次可取走根、根或根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜如果双方都采用佳方法，巍巍先取，第一次应该取 根，巍巍就会有必胜策略．
86 .李明数学分，语文分，英语分，他这三科的平均成绩是 ．
87 .邮差小哥要将一份《清华大学录取通知书》送给住在偏远山区的阿奇，山路崎岖只能骑摩托前去，每辆摩托车装满油最多能行千米，由于途中没有加油站，一辆摩托车无法完成任务．邮局决定派两辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把《清华大学录取通知书》送到阿奇家，另一辆则在中途供给油料后安全返回邮局，邮局距阿奇家 最 远 可 能 是 千米．
88 .一张桌子有条腿，一个脸盆架有条腿，现在有桌子和脸盆架的数量共，合计有条腿，那么桌子有 张，脸盆架有 个．
89 .下图中，把一个组合图形分成三块，分别用、、表示，求块比块大 平方米．（单位:米）
90 .甲、乙两人分别从相距米的、两地同时出发相向而行，甲、乙的速度分别是米/分、米/分，二人迎面相遇后继续行进，甲到地、乙到地后立即返回。第一次与第二次迎面相遇地点距离多少米？（所有相遇均指迎面相遇）
91 .在每个方格中填入一个数字使得除法竖式成立，那么商是 ．
92 .是自然数，且是整数，那么的最大值是 ．
93 .唯一数法是数独最基础的方法，特点是每宫、每行、每列内出现的数字不重复且都出现一次．下面九宫数独中的 ．（填数字）
94 .一个长方体，从底部截去一段高为厘米的长方体，剩下的部分刚好是个正方体，此时表面积减少平方厘米，那么原来长方体的体积是 立方厘米．
95 .在下边乘法算式中，第一行的乘数是 ．
96 .在至这些整数里，既不是的倍数也不是的倍数的数有 个．
97 .甲问某男孩：“你有几个兄弟，几个姐妹？”男孩答：“有几个兄弟就有几个姐妹”．甲再问男孩的妹妹“有几个兄弟，几个姐妹？”他妹妹答：“我的兄弟是姐妹的倍”，这家姐妹有 人．
98 .正方体骰子的个面上分别写着，，，，，．任意相对的两个面上数字之和为．骰子沿着某条棱滚动，每滚动一次就会在方格中留下数的印记．当骰子滚动到黄色位置时，黄色方格中留下的印记是 ．（数字只代表这个面看到的数，不考虑方向）
99 .一个等边三角形内有两个不同大小的正方形．代表的角度是 度．
100 .如题图所示，一个边长为米的正方形菜地中有四条宽米的小路（阴影部分）．已知这块菜地每平方米可以产千克白菜，这块地一共可以收获 千克白菜．
1 、【答案】
【解析】 原式
．
【考点】 【思想】整体思想;转化与化归的思想
【拓展思维】计算模块 > 裂项与通项归纳 > 整数裂项 > 整数裂项中两个因数
【能力】归纳总结 > 归纳推理
2 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 数列与数表 > 等差数列 > 中项定理应用
【思想】整体思想
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
3 、【答案】 四
【解析】月有天，而，所以，这个月有个星期零天，
根据本月中有个星期六和个星期日，说明最后三天是星期四、五、六，则月日是星期四．故答案为：四．
【考点】 【思想】对应思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】应用题模块 > 周期问题 > 时间中的周期问题 > 根据日历中数的位置特征解题
4 、【答案】
【解析】 乘数的两位数乘是三位数，乘是两位数，满足条件的有，这种填法．
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【思想】逆向思想
【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 竖式数字谜 > 乘法竖式谜
5 、【答案】
【解析】 根据，可知，那么．
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 数列与数表 > 等差数列 > 等差数列求和
【能力】运算求解 > 程序性计算
6 、【答案】
【解析】，有个因数，所以，同样的易得，；
原式．
【考点】 【思想】对应思想;赋值思想
【能力】逻辑分析;运算求解
【拓展思维】计算模块 > 定义新运算 > 直接运算型 > 普通型
7 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】应用题模块 > 年龄问题 > 年龄问题之和倍型
【思想】整体思想
8 、【答案】
【解析】 大袋的单价和小袋的单价比是，极端思考，最少花的钱是，而不是的倍数，所以花的钱比多．假设买大袋包装袋，小袋包装袋，所以有，求的最小值．
、，；、，；、，；、，；、，．尽量买大袋，少买小袋．所以至少要花元．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 不定方程解应用题
【思想】方程思想
【能力】构造模型 > 模型思想
9 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 操作与策略 > 归纳递推 > 基本图形递推
【能力】归纳总结 > 归纳推理
【思想】逐步调整思想
10 、【答案】 14
【解析】 1个苹果配3个梨，多2个梨;半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨.苹果有:(个)，梨有:(个).
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 盈亏问题 > 盈亏基本类型 > 盈亏基本类型盈亏问题
11 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】对应思想
【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 两人相遇与追及问题 > 追及问题 > 不同时出发
【能力】构造模型 > 模型思想
12 、【答案】
【解析】 原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；
原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，据此逆推即可．
．
故答案为．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 还原问题 > 逆运算
【思想】逆向思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
13 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】整体思想
【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】应用题模块 > 盈亏问题 > 盈亏基本类型 > 盈亏基本类型盈亏问题
14 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 分割与剪拼 > 规则剪拼规则图形（无格）
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【思想】对应思想
15 、【答案】
【解析】是以为底，个边长为高，以为底，个边长为高，，
，
所以每个小正方形的面积是．
【考点】 【思想】数形结合思想
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 图形认知 > 图形认知三角形 > 三角形面积
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
16 、【答案】
【解析】 观察图形可知，最里面第一层一共有粒黑棋子，因为方阵中相邻的两层的总点数相差，所以，第三层就是粒，第五层
就是粒，第七层就是粒，第九层就粒，据此把这奇数层的棋子数都加起来，即可解答问题．
根据题干分析可得：最里面第一层一共有黑棋子（粒），
第三层就是（粒），
第五层就是（粒），
第七层就是（粒），
第九层就是（粒），
（粒），
答：前九层一共有粒黑棋子．
故答案为：．
【考点】 【能力】归纳总结 > 归纳推理
【思想】数形结合思想
【拓展思维】计算模块 > 数列与数表 > 数列规律 > 数形结合找规律
17 、【答案】
【解析】 首先可以画出秒和秒两个时刻图形的重叠状态，由右边正方形匀速运动，可推出秒和秒时两图重叠状态，由秒时位置可求出小正方形面积为，所以秒时两图形重叠面积为．
【考点】 【能力】空间想象 > 平面几何加工
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 叠加覆盖
【思想】数形结合思想
18 、【答案】 C
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 统计与概率 > 概率 > 基本概率 > 可能性
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
19 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】枚举思想
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】计数模块 > 枚举法综合 > 整数分拆 > 整数拆分应用 > 加法拆数（应用）
20 、【答案】
【解析】 如图，，有种走法；，有种走法．故，有种走法．
同理，，有种走法．
，或，各有种走法，因此，有（种）走法．
综上，到共有（种）走法．
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 乘法原理 > 路线搭配问题
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【思想】枚举思想
21 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 几何计数 > 分类枚举法数图形 > 常规图形枚举计数 > 正方形
【能力】空间想象 > 平面几何加工
【思想】枚举思想
22 、【答案】
【解析】 方法一：因为被除数减去后是除数的倍，所以根据和倍问题可知，除数为，所以，被除数为．
方法二：假设除数为，则被除数为，据题意得：，所以，所以被除数为．
故答案为：．
【考点】 【思想】转化与化归的思想;对应思想
【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】数论模块 > 余数问题 > 余数问题带余除法 > 除法中四量关系
23 、【答案】
【解析】（局）．如果用，，，表示名学生，用、表示两位老师，比赛的场次有，，，，，，，，一共局比赛．
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】组合模块 > 逻辑推理 > 体育比赛 > 单循环赛
24 、【答案】
【解析】 乙数是与的公因数．
与的最大公因数是，是质数，它的两位数因数只有，
所以乙数是, 又，，
所以甲数是, 甲、乙两数的乘积应为：．
【考点】 【思想】逆向思想;转化与化归的思想;对应思想
【拓展思维】数论模块 > 因数与倍数 > 公因数与公倍数 > 公因数与最大公因数 > 两数的最大公因数;数论模块 > 分解质因数 > 分解质因数（式）;数论模块 > 分解质因数 > 分解质因数的应用 > 已知乘积求因数
【能力】运算求解;逻辑分析
25 、【答案】
【解析】和的最大公因数是，所以每排最多有人，这时女生有排，男生有排．
故答案为：，，．
【考点】 【能力】实践应用;运算求解;逻辑分析
【拓展思维】数论模块 > 因数与倍数 > 公因数与公倍数 > 公因数与最大公因数 > 两数的最大公因数
【思想】逐步调整思想;对应思想
26 、【答案】
【解析】，，，，，，．
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】应用题模块 > 和差倍问题 > 和倍问题 > 多量和倍问题 > 多量和倍
27 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 整数 > 多位数计算 > 多位数的运算和数字和相关 > 求计算结果的数字和
【思想】转化与化归的思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
28 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】数感认知 > 小数数字加工
【拓展思维】计算模块 > 小数 > 循环小数 > 循环小数化分数 > 纯循环小数化分数
【思想】对应思想
29 、【答案】
【解析】 根据题意分析可知，一共有个小朋友，按照、、、、报数个人为一组，一共可以分（组）（人），每一组中都有个人报单数，所以组有：（人）报单数，剩下的两人中还有人报单数，所以一共有（人）报单数，故答案为：．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 周期问题 > 数列操作周期问题 > 数的周期
【思想】对应思想
【能力】归纳总结 > 归纳推理
30 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 组数问题 > 有特殊要求的组数问题
【思想】枚举思想
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
31 、【答案】
【解析】 这些数都为平方数，第个数就为，
再用平方差公式：简算．
，，，，
则第个数和个数分别为，．
．
【考点】 【思想】转化与化归的思想
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理;逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】计算模块 > 公式类运算 > 平方差公式 > 平方差公式正向应用
32 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数阵图 > 其它数阵图 > 复合型
【思想】数形结合思想;逐步调整思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
33 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】数论模块 > 整除 > 整除特征 > 整除特征综合
【思想】对应思想
34 、【答案】
【解析】 由题意知，余数最大值为，又因为的取值范围小于，
所以可取．所以的最大值为：．
故答案为：．
【考点】 【拓展思维】计算模块 > 整数 > 整数乘除 > 整数除法运算 > 带余除法
【能力】逻辑分析
【思想】逆向思想
35 、【答案】
【解析】 依题，将个颜色不同的小球放入个不同的盒子里，
每个盒子只放个球，则不同的放法有：（种）．
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 排列组合 > 组合 > 组合的基本应用
【能力】逻辑分析
【思想】对应思想
36 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】枚举思想
【拓展思维】计数模块 > 几何计数 > 分类枚举法数图形 > 常规图形枚举计数 > 正方形
【能力】空间想象 > 平面几何加工
37 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 组合模块最值问题 > 和一定构造多位数最值问题
【思想】枚举思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
38 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】数形结合思想
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 分割与剪拼 > 规则图形拼规则图形
【能力】空间想象 > 平面几何加工
39 、【答案】
【解析】先说明如果选出的方格中经过移动整行或者整列的位置，出现或者方格都有数时，一定有个矩形角数和为偶数．如图，记个方格中填的数字分别为，，，，，．设，，为奇数，则个式子的和为奇数．但是为偶数．故必有一个矩形的个角的数和为偶数．
再说明个数没有矩形的个角的数和为偶数．图填了个数，其中代表偶数，代表奇数．这个方格中，任何能构成一个矩形的个角的个方格内的数字和不是偶数，所以．
再说明个数可以．由抽屉原则，至少有一列有个数．则剩下的个数填在另外列中．至少有一列有个数．把有个数的一列移到左边第一列，有个数的移至左边第列，如图．上面左上角的方格每格都有一个数，情况出现．
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】组合模块 > 抽屉原理 > 构造型抽屉原理
40 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】整体思想
【拓展思维】组合模块 > 抽屉原理 > 最不利原则
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
41 、【答案】
【解析】，连续个数中，最多有个连续偶数，也有可能是个连续偶数．
如果有连续偶数，那么剩下个连续奇数中，最多有个的倍数，个的倍数，个的倍数，所以必有一个不是、、、的倍数，即与无大于的公因数．
所以个数中有个连续偶数，则、、、、是偶数，剩下个奇数中，有个的倍数，个的倍数，个的倍数．可知个奇数中、是的倍数，还有、中个是的倍数，个是的倍数．
若是的倍数，是的倍数，则有：
余，余，余，余，韩信点兵可得；
若是的倍数，是的倍数，则有：
余，余，余，余，韩信点兵可得．
综上，．
【考点】 【思想】逐步调整思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】数论模块 > 余数问题 > 中国剩余定理 > 和同类韩信点兵
42 、【答案】
【解析】 一个月至少有天，（周）．
【考点】 【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】组合模块 > 抽屉原理 > 简单抽屉原理
43 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【思想】对应思想
【能力】构造模型 > 模型思想
【知识模块】综合与实践
【知识点】应用题 > 行程应用题 > 火车过点问题
44 、【答案】
【解析】 甲做天乙做天甲做半天，所以甲、乙的效率比为，将甲效率看作份，乙效率看作份，所以月日只做了（天），两队合做了（天），总工作量为（份），月日开始工作，由甲单独做需（天），即月日完工．
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】对应思想
【拓展思维】应用题模块 > 工程问题 > 合作工程问题 > 接力施工问题
45 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】对应思想
【拓展思维】行程模块 > 流水行船问题 > 基本流水行船问题 > 四个速度 > 基本行程
46 、【答案】
【解析】年月日是星期几？由于，所以月日是星期六，还有天就到星期五，所以年月份第期应在月日出版．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 周期问题 > 时间中的周期问题 > 求某日期是周几问题
【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】对应思想
47 、【答案】
【解析】 设两个因数分别是，，
则正确的积为，
所以，
即，
解得．
所以正确的积是．
【考点】 【思想】方程思想;对应思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】应用题模块 > 还原问题 > 小马虎题型
48 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 工程问题 > 简单工程问题 > 具体量工程问题
【思想】对应思想
【能力】构造模型 > 模型思想
49 、【答案】 小鹿
【解析】 一次放（个）灯．
，正好重复放次，故第个灯是“小鹿灯”．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 周期问题 > 基本排列的周期问题
【思想】对应思想
【能力】归纳总结 > 归纳推理
50 、【答案】
【解析】 （1）长方形的面积是（平方分米）．
（2）因为，．所以大正方形的边长是分米，小正方形的边长为分米，那么长方形的短边是（分米）．
【考点】 【知识模块】图形与几何
【知识点】测量 > 面积 > 正方形面积 > 公式求正方形面积
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【思想】数形结合思想
51 、【答案】
【解析】 方法一：连接，并排正方形的对角线互相平行，所以，根据等积变形，三角形能够变形到三角形，所以正方形的面积是（平方厘米）．根据，可知，所以正方形的面积是正方形的面积的倍，所以正方形的面积是（平方厘米）．
方法二：三角形的面积等于三角形的面积，则，，由于，则，那么正方形的面积．
【考点】 【思想】数形结合思想
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何模型 > 等积变形 > 构造平行线
【能力】推理推导 > 几何逻辑推理
52 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】数论模块 > 整除 > 整除特征 > 整除特征综合
【思想】逐步调整思想
53 、【答案】
【解析】
【考点】 【能力】运算求解;数据处理
【思想】对应思想
【拓展思维】数论模块 > 位值原理与进制 > 位值原理运用 > 位值原理的综合应用
54 、【答案】 52
【解析】
旁边必有，二选一，其他任意。
（种）。
先任意填，排除旁边填、、旁边填、的情况。
（种）。
旁边必有，二选一，其他随意
（种）。
旁边必有，旁边必有，其他随意
（种）。
共计（种）。
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 加乘原理综合
55 、【答案】
【解析】（棵）．
【考点】 【思想】对应思想
【拓展思维】应用题模块 > 间隔问题 > 直线型两端都有 > 两端植树问题 > 两端植树类型问题(段数大于10)
【能力】构造模型 > 模型思想
56 、【答案】时分
【解析】 无解析
【考点】 【知识模块】综合与实践
【知识点】应用题 > 行程应用题 > 公式法求相遇时间
【能力】运算求解;逻辑分析
【思想】对应思想
57 、【答案】点分
【解析】 无解析
【考点】 【思想】对应思想
【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 两人相遇与追及问题 > 追及问题 > 不同时出发
【能力】构造模型 > 模型思想
58 、【答案】
【解析】 设中间的圆圈内填的数是．计算全部条直线上所有圆圈的数之和，中间的圆圈用了次，剩下的圆圈各用了次．所以总和是．总和是的倍数，所以也是的倍数，所以只能是，每条直线上的个圆圈的数之和是．剩下的数可以填出，结果不唯一，一个解如下：
【考点】 【思想】整体思想;逐步调整思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理;公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】组合模块 > 数阵图 > 直接使用线和型
59 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】对应思想
【拓展思维】应用题模块 > 平均数问题 > 综合题 > 综合题普通型
60 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何模型 > 等高模型 > 构造等高模型
【能力】推理推导 > 几何逻辑推理
【思想】数形结合思想
61 、【答案】
【解析】 从高位入手，为或，尝试得出为，进而分析出其他的分别为，．
【考点】 【能力】逻辑分析
62 、【答案】
【解析】
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 竖式数字谜 > 减法竖式谜
【思想】逐步调整思想
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
63 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】应用题模块 > 平均数问题 > 综合题 > 综合题普通型
【思想】方程思想
64 、【答案】
【解析】 因为由题干可知，没鱼的情况不算时，
所有可能的鱼的总重是：
（千克）、（千克）、
（千克）、（千克）、
（千克）、（千克）、
（千克）、（千克）、
（千克）、（千克）、
（千克）、（千克）、
（千克）、（千克）、（千克），
所以鱼的总重有种可能．
故答案为：．
【考点】 【思想】枚举思想
【拓展思维】计数模块 > 枚举法综合 > 枚举法 > 有序枚举
【能力】逻辑分析
65 、【答案】
【解析】 可以将按数位拆开，由于最大面值是元，因此万元以上的整万数必然是“不找零数”，而在千位及以下数位，只需考虑该数位上的数字的“不找零数”的情况即可．事实上，在写的“不找零数”时，千万位可以取，，这三种选择；百万位只能取这种选择；十万位也可以取，，三种选择；万位可以取，，三种选择；在千位上，原数千位为数字，数字只有“”这一个“不找零数”，加上每个数位可以选，因此“不找零数”千的位共有，两种选择；同理，百位上也只有，这两种选择，十位为这一种选择，个位上有，这两个选择，由加乘原理，总情况为，由于“不找零数”要求大于，减去每个数位上全取这一种情况，答案为 种．
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 加乘原理综合
66 、【答案】
【解析】 根据题意分析可知，因为两个位上数的积是，，由此写出、或、组成的奇数即可得解，所以这两个数可以是或者是．
【考点】 【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
【拓展思维】数论模块 > 分解质因数 > 分解质因数的应用 > 已知乘积求因数
【思想】枚举思想
67 、【答案】
【解析】（组）（个），则是号同学报的．
【考点】 【思想】整体思想
【能力】归纳总结 > 归纳推理
【拓展思维】应用题模块 > 周期问题 > 数列操作周期问题 > 数的周期
68 、【答案】 A
【解析】正面是有个阴影块是挨着的，因此排除；仔细观察，所有单阴影块都不会在同一条棱的两侧，因此排除．
【考点】 【能力】逻辑分析;抽象概括;图形认知
【拓展思维】几何模块 > 立体图形 > 长方体与正方体 > 展开图与空间想象 > 带数的正方体展开图
【思想】对应思想;数形结合思想
69 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【拓展思维】计数模块 > 枚举法综合 > 枚举法 > 有序枚举
【思想】枚举思想
70 、【答案】
【解析】 共有（圈），最外圈的数和最内圈的数差的是个公差，所以公差是（人）．
【考点】 【思想】逐步调整思想
【拓展思维】计算模块 > 数列与数表 > 等差数列 > 等差数列求公差
【能力】运算求解
71 、【答案】
【解析】 构造弦图，弦图中,，
面积为．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何定理 > 勾股定理与弦图 > 构造弦图
【思想】数形结合思想
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
72 、【答案】
【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是，，，.将原始代入字母分析有，即有，那么很容易发现只有，符合原式的填法为．
【考点】 【能力】运算求解;逻辑分析
【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 横式数字谜 > 与数论的结合
【思想】转化与化归的思想
73 、【答案】
【解析】 如图分割，阴影部分占三角形面积的，
所以阴影部分面积为：．
【考点】 【能力】图形认知;运算求解
【思想】转化与化归的思想;数形结合思想
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 分割与剪拼 > 图形等分
74 、【答案】
【解析】 因为，所以为等腰三角形，，
因为，所以为等腰梯形，，所以，如图旋转，可得原图形等于正方形的一半．．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 几何思想旋转
【能力】空间想象 > 平面几何加工
【思想】数形结合思想
75 、【答案】
【解析】 因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为，设第一次相遇时甲、乙两人行的路程分别是份、份，相遇后，甲、乙两人的速度比为，到达地时，即甲又行了份的路程，这时乙行的路程和甲行的路程比是，即乙的路程为（份）．乙从相遇后到达还要行份的路程，还剩下（份），正好还剩下千米，所以份这样的路程是（千米）．、两地有这样的（份），因此、两地的总路程为：（千米）．
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 两人相遇与追及问题 > 相遇问题 > 同时出发相向而行;行程模块 > 直线型行程问题 > 路程速度时间 > 单人变速问题;行程模块 > 比例解行程问题 > 行程中的比例
76 、【答案】
【解析】中，百位数字与十位数字相同的四位数有个；
中，百位数字与十位数字相同的四位数有个；
中，百位数字与十位数字相同的四位数有个；
则中，百位数字与十位数字相同的四位数有个．
则中，百位数字与十位数字不同的四位数有个．
【考点】 【能力】逻辑分析;运算求解
【拓展思维】计数模块 > 加乘原理 > 乘法原理 > 乘法原理里的其他类型
【思想】分类讨论思想
77 、【答案】
【解析】 将图形补成一个大正方形．
（平方厘米）．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 图形认知 > 不规则多边形 > 不规则多边形的面积
78 、【答案】
【解析】 平方差公式：
．
【考点】 【思想】转化与化归的思想
【拓展思维】计算模块 > 公式类运算 > 平方差公式 > 平方差公式正向应用
【能力】公式记忆 > 符号化数学原理
79 、【答案】
【解析】 原来骰子的六个面之和为，优优和才才看到的六个面中有两个面重合，即底面看不到，上面两人都能看到．两人看到的个面之和为，所以底面比上面大了，上下面之和为，则底面为．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 智巧趣题 > 数学趣题 > 骰子类 > 推测对面点数;组合模块 > 智巧趣题 > 数学趣题 > 骰子类 > 计算点数
【能力】图形认知;逻辑分析
【思想】数形结合思想
80 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 操作与策略 > 操作问题 > 数字操作
81 、【答案】
【解析】 在厘米至厘米之间（包括厘米和厘米）共有个整厘米数，把这个整厘米数看作个抽屉，每个抽屉中放个人，就要（个）人，如果再取出一个人，放入相应的抽屉中，那么这个抽屉中便有个人，也就是至少找出（个）学生，才能找到个人的身高相同．
故答案为：．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 抽屉原理 > 构造型抽屉原理
【思想】整体思想;转化与化归的思想
【能力】逻辑分析
82 、【答案】
【解析】 展开左侧得到．因为被整除，所以被整除．最大不超过.
，数字和是，不符合；
，数字和是，不符合；
，数字和是，不符合；
，数字和是，符合；
，数字和是，不符合；
，数字和是，符合；
，数字和是，不符合；
，数字和是，符合；
，数字和是，不符合；
所以，有种可能的值．
【考点】 【思想】逐步调整思想;转化与化归的思想
【能力】逻辑分析;运算求解
【拓展思维】数论模块 > 位值原理与进制 > 位值原理运用 > 位值原理的完全拆分
83 、【答案】
【解析】 将、、、依次写入算式．
（）先写好，再写，有两个位置可以写．当写在左侧时，右侧只能填“”号；当写在右侧时，左侧可填“”或“”；即有（种）写法．
（）再写，有三个位置可以写．当写在最左侧时，因为它比右侧相邻的数小，所以右侧的符号只能是“”；当写在中间时，因为它比左侧相邻的数小，所以的前面可填“”或“”；当写在最右侧时，因为它比左侧两数的计算结果小，所以的前面可填“”或“”；即有（种）写法．
（）最后写，有四个位置可以写．当写在最左侧时，因为它比右侧相邻的数小，所以右侧的符号只能是“”；当写在从左数第二个位置时，因为它比左侧的数小，所以的前面可填“”或“”；当写在从左数第三个位置时，因为它比左侧两数的计算结果小，所以的前面可填“”或“”；当写在最右侧时，因为它比左侧三数的计算结果小，所以的前面可填“”或“”；即有（种）写法．
所以，满足要求的算式共有（种）．
【考点】 【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【思想】逐步调整思想
【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 横式数字谜 > 横式数字谜与计数综合
84 、【答案】
【解析】 所有的正方形划分为以下五种情况：


共计个
【考点】 【拓展思维】计数模块 > 几何计数 > 分类枚举法数图形 > 格点构造数图形
【能力】图形认知 > 数学概念理解（几何）
【思想】数形结合思想
85 、【答案】
【解析】 抓不变量，魏巍每次都能保证二人每轮都拿走根，于是，所以先取根，接下来对方根，巍巍就取根即可．
【考点】 【思想】逐步调整思想;转化与化归的思想
【能力】逻辑分析
【拓展思维】组合模块 > 操作与策略 > 游戏策略 > 抢占制胜点 > 取火柴棒类游戏
86 、【答案】分
【解析】（分）．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 平均数问题 > 公式类 > 直接求平均数
【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】对应思想
87 、【答案】
【解析】 假设甲摩托车送通知书，乙供油料，甲乙同时出发到路程的时，甲乙都消耗了油，乙给予甲供油刚好满，乙还剩下刚好回到邮局；
甲已行驶的路程是（千米），
甲一共可以行驶的路程：（千米）．
答：邮局距阿奇家最远可能是千米．
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 接送问题 > 接力用车问题
【思想】对应思想
【能力】构造模型 > 模型思想
88 、【答案】
【解析】 设桌子有张．脸盆架个．
．解之得，（个）
答：桌子有张．脸盆架有个．
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 一元一次方程解应用题 > 方程法解鸡兔同笼
【思想】方程思想
89 、【答案】
【解析】是三角形，三角形面积为（平方米），
长方形，长方形面积为（平方米），
所以大平方米．
【考点】 【能力】抽象概括;运算求解;图形认知
【思想】整体思想;对应思想
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 分割与剪拼 > 规则剪拼规则图形（无格）
90 、【答案】 800
【解析】 第一次相遇：，甲走了米；第二次相遇时：一共走了，甲走了米，距离甲地还有米，两次相遇地点的距离为米。
【考点】 【拓展思维】行程模块 > 直线型行程问题 > 多次相遇和追及
91 、【答案】
【解析】 通过除法算式分析可知，
（）第三行一定是，所以一定是， 即商的首位是；
（）第四行一定是，第五行一定是,一定是，商的十位是；
（）第六行为四百多或者五百多，经试验，商的个位为．
所以，商为．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 竖式数字谜 > 除法竖式谜
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
【思想】逐步调整思想
92 、【答案】
【解析】
，
，
，
，
，
，
，
．
【考点】 【思想】转化与化归的思想;逐步调整思想
【能力】运算求解;逻辑分析
【拓展思维】数论模块 > 整除 > 整除特征 > 整除特征综合
93 、【答案】
【解析】 第七宫缺，故．
【考点】 【思想】逐步调整思想
【拓展思维】组合模块 > 数学游戏 > 数独 > 标准数独 > 标准六宫
【能力】逻辑分析 > 代数逻辑推理
94 、【答案】
【解析】 减少的面为前后左右四个面，且面积相等，（平方厘米），（厘米），所以原来长方体体积为（立方厘米）．
故答案为：．
【考点】 【拓展思维】应用题模块 > 还原问题 > 单一变量还原问题
95 、【答案】
【解析】，说明五位数只能是，
所以被乘数是．
【考点】 【思想】逆向思想
【拓展思维】组合模块 > 数字谜 > 竖式数字谜 > 乘法竖式谜
【能力】逻辑分析
96 、【答案】
【解析】之间，的倍数有个，的倍数有（个），因为既是的倍数，又是的倍数的数一定是的倍数，所以这样的数有（个）．
所以既不是的倍数，也不是的倍数的数有（个）．
故答案为：．
【考点】 【思想】逐步调整思想
【拓展思维】数论模块 > 因数与倍数 > 因数与倍数基础
【能力】逻辑分析;运算求解
97 、【答案】
【解析】 设这家姐妹有人，
根据男孩的回答可知，这家兄弟比姐妹多一个，
再根据男孩妹妹的回答可知，
兄弟的人数是姐妹人数减后的两倍，
据此可列方程，
解得．
【考点】 【能力】构造模型 > 模型思想
【思想】方程思想
【拓展思维】应用题模块 > 列方程解应用题 > 一元一次方程解应用题 > 方程法解倍数问题
98 、【答案】
【解析】 明确对面：对，对，对．
【考点】 【拓展思维】组合模块 > 智巧趣题 > 数学趣题 > 骰子类 > 骰子滚动求印记
【思想】数形结合思想
【能力】空间想象 > 立体几何加工
99 、【答案】
【解析】 无解析
【考点】 【能力】空间想象 > 平面几何加工
【思想】数形结合思想
【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 图形认知 > 图形认知角 > 角度的计算
100 、【答案】
【解析】 这块地的面积为（平方米），可以收获白菜（千克）．
【考点】 【拓展思维】几何模块 > 直线型 > 几何思想与方法 > 几何方法整体减空白
【能力】推理推导 > 几何逻辑推理
【思想】数形结合思想○
△
○
△
+
M
△
□
○
□
，即，根据的整除特征，，故，则，．