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新高考数学一轮复习计算题精练专题07 数列求和（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习计算题精练专题07 数列求和（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习计算题精练专题07数列求和原卷版doc、新高考数学一轮复习计算题精练专题07数列求和解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为2，且 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
2．正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，并求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前2023项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 为正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
3．已知数列 SKIPIF 1 < 0 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取 SKIPIF 1 < 0 ，接着复制该项粘贴在后面作为 SKIPIF 1 < 0 ，并添加后继数2作为 SKIPIF 1 < 0 ；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并添加后继数3作为 SKIPIF 1 < 0 ，…依次继续下去.记 SKIPIF 1 < 0 表示数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 首次出现时对应的项数.
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现1次，
5在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现2次，4在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现 SKIPIF 1 < 0 次，3在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现 SKIPIF 1 < 0 次，2在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现 SKIPIF 1 < 0 次，1在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现 SKIPIF 1 < 0 次，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
4．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公差为3的等差数列，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 中有公共项，即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是首项为3，公比为3的等比数列.
从而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，此时满足条件，
即 SKIPIF 1 < 0 时为公共项，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
6．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为2的等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题设知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
综上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
7．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，并证明数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明见解析(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列.
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 .
运用分组求和，可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
8．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，又正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 .若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (2)不存在，理由见解析
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，公差 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足上式，
故 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ②，
①-②，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故不存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知各项均为正数的等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 中最大的项，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以等比数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项的和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项的和 SKIPIF 1 < 0 ．
11．设 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相加可得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 是递增的等差数列， SKIPIF 1 < 0 是等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）解：由题意，设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：由 SKIPIF 1 < 0 ，①
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，②
① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 不满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 也满足 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
13．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为2的等比数列；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，经检验， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
14．已知 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以1为首项，2为公差的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)对于实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1)证明见解析， SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知各项均为正数的数列{ SKIPIF 1 < 0 }满足 SKIPIF 1 < 0 （正整数 SKIPIF 1 < 0
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
(2)求数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）证明：已知递推公式 SKIPIF 1 < 0 ，两边同时加上3，
得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项、以2为公比的等比数列.
（2）由（1） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
17．已知在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是公差为1的等差数列．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求使得 SKIPIF 1 < 0 的最大整数m的值；
(3)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)8(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是公差为1的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故满足条件的最大整数m的值为8．
（3）由题得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 各项都不为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，因为数列 SKIPIF 1 < 0 各项都不为 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
由题知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为2，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 (2)证明见解析
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 是以2为首项，2为公比的等比数列，故 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 是以2为首项，1为公差的等差数列，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 ②，
①-②可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是递增数列．
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
20．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析； SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0
数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
21．记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，已知 SKIPIF 1 < 0 是公差为2的等差数列.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)证明见解析
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是公差为2的等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，①
所以 SKIPIF 1 < 0 ，②
① -②则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （n≥2， SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)证明见解析， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公比为2的等比数列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当n为偶数时，
SKIPIF 1 < 0 ．
当n为奇数时，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
综上 SKIPIF 1 < 0 ．
23．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前10项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 是公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得，
SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
24．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，易知， SKIPIF 1 < 0 ，
设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
由①-②，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）设数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
26．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)证明见解析
【详解】（1）解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足条件，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
27．数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以2为首项，2为公比的等比数列.
（2）由（1）可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 设其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ②
减②得
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
28．已知正数数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
29．已知数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
以此类推可知，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
30．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为1的等差数列．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)证明见解析
【详解】（1）因为数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
又 SKIPIF 1 < 0 适合上式，故 SKIPIF 1 < 0 ．
另解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
故 SKIPIF 1 < 0 为常数列，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
31．已知在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）若等差数列公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数，则 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
32．记数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ，t；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(3)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，t＝2
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，t＝2．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）可得，
当n为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的奇数项是一个公差为3的等差数列，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当n为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的偶数项是一个公差为3的等差数列，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
（3） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
33．数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求出 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)记数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)证明见详解， SKIPIF 1 < 0 (2)1360
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以首项为2，公比为2的等比数列，
故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
34．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)记 SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公差的等差数列，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为
SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
35．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值及数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是等比数列，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
则前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ．
36．已知数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，从而
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
37．等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 成等差数列．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
38．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，两式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
可知数列 SKIPIF 1 < 0 是以首项为1，公差为2的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
39．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是以4为首项，2为公比的等比数列，
则数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列.
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
40．已知正项等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式及 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设等差数列的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化简为 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为2，且 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
2．正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，并求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前2023项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 为正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 为等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
3．已知数列 SKIPIF 1 < 0 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取 SKIPIF 1 < 0 ，接着复制该项粘贴在后面作为 SKIPIF 1 < 0 ，并添加后继数2作为 SKIPIF 1 < 0 ；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，并添加后继数3作为 SKIPIF 1 < 0 ，…依次继续下去.记 SKIPIF 1 < 0 表示数列 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 首次出现时对应的项数.
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现1次，
5在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现2次，4在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现 SKIPIF 1 < 0 次，3在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现 SKIPIF 1 < 0 次，2在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现 SKIPIF 1 < 0 次，1在前 SKIPIF 1 < 0 项中出现 SKIPIF 1 < 0 次，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
4．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设公差为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
5．已知 SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公差为3的等差数列，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 中有公共项，即存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是首项为3，公比为3的等比数列.
从而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，此时满足条件，
即 SKIPIF 1 < 0 时为公共项，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
6．设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为2的等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题设知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
综上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
7．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，并证明数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明见解析(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列.
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 .
运用分组求和，可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
8．已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，又正项等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，是否存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 .若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (2)不存在，理由见解析
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，公差 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足上式，
故 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ②，
①-②，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故不存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 .
9．已知各项均为正数的等比数列 SKIPIF 1 < 0 ，其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 中最大的项，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去)，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以等比数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 .
10．已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项的和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前2n项的和 SKIPIF 1 < 0 ．
11．设 SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相加可得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 是递增的等差数列， SKIPIF 1 < 0 是等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）解：由题意，设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以，等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
（2）解：由 SKIPIF 1 < 0 ，①
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，②
① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 不满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 也满足 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
13．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公比为2的等比数列；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，经检验， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
14．已知 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以1为首项，2为公差的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)对于实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1)证明见解析， SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知各项均为正数的数列{ SKIPIF 1 < 0 }满足 SKIPIF 1 < 0 （正整数 SKIPIF 1 < 0
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
(2)求数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）证明：已知递推公式 SKIPIF 1 < 0 ，两边同时加上3，
得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项、以2为公比的等比数列.
（2）由（1） SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
17．已知在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是公差为1的等差数列．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求使得 SKIPIF 1 < 0 的最大整数m的值；
(3)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)8(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是公差为1的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故满足条件的最大整数m的值为8．
（3）由题得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知数列 SKIPIF 1 < 0 各项都不为 SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，因为数列 SKIPIF 1 < 0 各项都不为 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
由题知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为2，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 (2)证明见解析
【详解】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 是以2为首项，2为公比的等比数列，故 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 是以2为首项，1为公差的等差数列，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 ②，
①-②可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是递增数列．
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
20．在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析； SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0
数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
21．记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，已知 SKIPIF 1 < 0 是公差为2的等差数列.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)证明见解析
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是公差为2的等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，①
所以 SKIPIF 1 < 0 ，②
① -②则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （n≥2， SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)证明见解析， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公比为2的等比数列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当n为偶数时，
SKIPIF 1 < 0 ．
当n为奇数时，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
综上 SKIPIF 1 < 0 ．
23．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前10项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 是公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得，
SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
24．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，易知， SKIPIF 1 < 0 ，
设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
由①-②，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【详解】（1）设数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
26．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)证明见解析
【详解】（1）解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足条件，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
27．数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以2为首项，2为公比的等比数列.
（2）由（1）可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 设其前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ②
减②得
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
28．已知正数数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
29．已知数列 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
以此类推可知，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）解： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
30．已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，数列 SKIPIF 1 < 0 是公差为1的等差数列．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)证明见解析
【详解】（1）因为数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公差为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
又 SKIPIF 1 < 0 适合上式，故 SKIPIF 1 < 0 ．
另解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
故 SKIPIF 1 < 0 为常数列，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
31．已知在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）若等差数列公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题设 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为偶数，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 为奇数，则 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
32．记数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ，t；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(3)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ，t＝2
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，t＝2．
（2）由 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）可得，
当n为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的奇数项是一个公差为3的等差数列，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当n为偶数时， SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的偶数项是一个公差为3的等差数列，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
（3） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
33．数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明：数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，并求出 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)记数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)证明见详解， SKIPIF 1 < 0 (2)1360
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以首项为2，公比为2的等比数列，
故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
34．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)记 SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公差的等差数列，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为
SKIPIF 1 < 0
= SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
35．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值及数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等差数列，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是等比数列，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
则前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ．
36．已知数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，从而
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
37．等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 成等差数列．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 .
38．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，两式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
可知数列 SKIPIF 1 < 0 是以首项为1，公差为2的等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
39．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是以4为首项，2为公比的等比数列，
则数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列.
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
40．已知正项等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式及 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0
【详解】（1）设等差数列的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
化简为 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
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