[数学][期末]内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ）
A. SSSB. ASAC. AAS D. 角平分线上的点到角两边距离相等
【答案】A
【解析】连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC．
2. 将分式中的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值（ ）
A. 扩大到原来的倍B. 扩大到原来的倍
C. 不变D. 缩小到原来的
【答案】A
【解析】解：，
即分式的值扩大到原来的3倍，
3. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A. 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 0
【答案】D
【解析】∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，
∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．
4. 在中，，则此三角形（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】设，
因为，
所以，，
在中，，
即，解得，
那么，，，
所以此三角形是直角三角形
5. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 3B. C. 7D. 7或
【答案】D
【解析】∵是完全平方式，
∴，解得：或
6. 若关于x的方程有增根，则k的值为( )．
A. 3B. 1C. 0D. －1
【答案】A
【解析】首先根据解分式方程的方法求出x的值
然后根据增根为x=1代入方程求出k的值
将方程的两边同时乘以(x-1)可得
3=x-1+k，解得：x=4-k
根据方程有增根可得：x=1，即4-k=1，k=3
7. 如图，直线l是一条公路，A、B是两个村庄．欲在l上的某点处修建一个车站，直接向A、B两地提供乘车服务．现有如下四种建设方案，图中实线表示铺设的行走道路，则铺设道路最短的方案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】作点A关于l的对称点A'，
连接A'B，则A'B为最短道路．
8. 下列运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、，无法计算，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确；
、，故此选项错误；
9. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于D、E，若，则______．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵分别垂直平分和，
∴，∴．
∵，
∴，则，
∴．
10. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】D
【解析】当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，
则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11. 水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为米，用科学记数法表示为_____米．
【答案】
【解析】解：
12. 已知，，则值为________．
【答案】24
【解析】∵，，
∴
13. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形共有______条对角线．
【答案】27
【解析】，
这个正多边形有条边；
，
这个正多边形共有条对角线．
14. 如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为___________．
【答案】或
【解析】由点P的运动情况可知，和全等分以下两种情况：
①当点P在上运动时，
四边形为正方形，，
，，，
要和全等，
即，
，，解得；
②当点P在上运动时，
要和全等，即，
，，解得；
综上所述，t的值为或．
三、解答题（共58分）
15. （1）化简：．
（2）解分式方程：．
（3）先化简，再从，0，1，2中选取一个你喜欢的x的值代入求值．
解：（1）
；
（2），
去分母，得，
整理，得，解得，
经检验，当时，，
因此是原方程的解；
（3）
，
根据分式的分母不能为0，可知，，，
因此x不能取1，0，，即x只能取2．
当时，原式．
16. 一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数．
解：设多边形的边数是n，则
(n－2)·180－360＝1 260.解得n＝11.
答：它的边数为11.
17. 如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：CE平分∠BCD；
（2）求证：AD+BC=CD．
（1）证明：如图，作EM⊥CD垂足为M，

∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD，∴AE＝EM，
∵AE＝EB，∴EM＝EB，
∵EB⊥BC，EM⊥CD，∴EC平分∠BCD．
（2）证明：由（1）可知：AE＝EM＝EB，
在Rt△DEA和Rt△DEM中，
，
∴Rt△DEA≌Rt△DEM（HL），∴DA＝DM，
同理可证：Rt△BEC≌Rt△BMC（HL），
∴CB＝CM，∴CD＝DM+MC＝AD+BC．
18. 八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．
解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度是千米/小时，
由题意得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．
19. 把下列各式分解因式：
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请画出与关于x轴对称的；
（2）在y轴上找一点P，使最小．
（3）若点是内部的一个点，求点Q关于x轴对称的点的坐标．
解：（1）如图，即为所作．
（2）如图，点关于轴对称点的坐标为，连接交轴于点，则点为所求．
（3）关于轴对称的点的坐标变换规律：横坐标相同、纵坐标互为相反数，
则点关于轴对称的点的坐标为．
21. 如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数

解：∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，
∴∠CAE＝∠BAC＝40°，
∵∠EAD＝10°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．
22. 已如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BE，AD交于点O，AC与BE交于点P求证：
（1）BE＝AD
（2）∠AOB的度数
（1）证明：∵△ABC和△ECD都等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE
即∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD
（2）解：由（1）可得△BCE≌△ACD
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠APO＝∠BPC，
∴∠AOP＝∠BCP＝60°，即∠AOB＝60°．