辽宁省沈阳市沈河区第八十二中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市沈河区第八十二中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了点 P，下列运算正确的是，若，则分式等于等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1B．4C．11D．12
2．用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
5．点 P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，其中有：①；②；③；④，四个结论，则结论一定正确的有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形的面积为28，.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（ ）
A．16B．20C．22D．24
9．下列运算正确的是（ ）
A．＝±4B．（ab2）3＝a3b6
C．a6÷a2＝a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
10．若，则分式等于 ( )
A．B．C．1D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．
12．64的立方根是_______．
13．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．
14．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．
15．计算：____________.
16．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝_____°．
17．如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为_________．
18．多项式加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在四边形中， ，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．
（1）求证：≌．
（2）连接，判断与的位置关系并说明理由．
20．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(3，1)．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
（2）将△A1B1C1向下平移3个单位后得到△A2B2C2，画出平移后的△A2B2C2，并写出顶点B2的坐标．
21．（6分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.
22．（8分）如图，直角坐标系中，点是直线上第一象限内的点，点，以为边作等腰，点在轴上，且位于点的右边，直线交轴于点．
（1）求点的坐标;
（2）点向上平移个单位落在的内部(不包括边界)，求的取值范围．
23．（8分）如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．
24．（8分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？
25．（10分）如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．
26．（10分）为了解学生课余活动情况．晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行调查．并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计阁．请根据图中提供的信息．解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数．
（3）如果该校共有300名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.
详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12
∴p+q=m，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m的最大值为11.
故选C.
点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
2、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000000052=．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选D．
考点：分式方程的增根．
4、A
【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
5、C
【分析】首先用消元法消去a，得到y与x的函数关系式,然后根据一次函数的图象及性质即可得出结论．
【详解】解：
用②×2＋①,得
∴
∵
∴过一、二、四象限，不过第三象限
∴点P一定不会经过第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先消去a，求出y与x的函数关系式．
6、A
【分析】由旋转的性质即可判定①③结论错误，②无法判定，通过等角转换即可判定④正确.
【详解】由旋转的性质，得AC=CD，AC≠AD，此结论错误；
由题意无法得到，此结论错误；
由旋转的性质，得BC=EC，BC≠DE，此结论错误；
由旋转的性质，得∠ACB=∠DCE，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB，
∴∠ACD=∠ECB
∵AC=CD，BC=CE
∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）
∴，此结论正确；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查旋转的性质，熟练掌握，即可解题.
7、B
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．
【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90，
∴∠EBC＋∠BCE＝90．
∵∠BCE＋∠ACD＝90，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．
∴DE＝EC−CD＝1−1＝2
故选B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
8、B
【分析】根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,故四边形的面积等于四边形的面积加上四边形的面积,再根据六边形的面积为28，即可求解．
【详解】∵
∴可设BG=2a，CG=a，
∵六边形的面积为28，
∴4a2+a2+ =28
解得a=2（-2）舍去，
根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,
∴四边形的面积=四边形的面积加上四边形的面积=4a2+a2=5×4=20
故选B．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用.
9、B
【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】A.，故本选项不合题意；
B．（ab2）3＝a3b6，正确；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
10、D
【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.
【详解】解: ，
又∵，故原式=-1.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、不稳定性
【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．
【详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性．
故答案为：不稳定性．
【点睛】
本题考查了四边形的特征，学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的．
12、4.
【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】∵43=64，
∴64的立方根是4
故答案为4
【点睛】
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
13、17
【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.
【详解】①腰长为3，底边长为7时，
3+3＜7，不能构成三角形，故舍去；
②腰长为7，底边长为3时，
周长=7+7+3=17.
故答案为17.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.
14、3（m-n）2
【解析】原式==
故填：
15、
【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果.
【详解】，
故答案为：
【点睛】
利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.
16、1
【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．
【详解】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，
∵∠A＝1°，
∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，
∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，
∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数．
17、
【分析】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,再用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标即可.
【详解】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,则点的坐标为
由两点之间线段最短可知，的长即为的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小
设直线的解析式为
将代入解析式得
解得
∴直线的解析式为
当 时，，解得
∴点
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查周长的最小值，能够作出点B的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.
18、12n
【分析】首末两项是3n和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，据此解答即可.
【详解】由题意得，可以添加12n，
此时，符合题意.
故答案为：12n（答案不唯一）.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；
（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代换得到∠GDF＝∠BFE，利用等角对等边得到GF＝GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）EG⊥DF，
理由如下：连接EG，
∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，
∴∠GDF＝∠BFE，
∴DG＝FG，
由（1）得：△ADE≌△BFE
∴DE＝FE，
即GE为DF上的中线，
又∵DG＝FG，
∴EG⊥DF．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析，B2(－1，－3)
【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得出对应点位置即可得出答案；
（2）分别作出点A1、B1、C1向下平移3个单位后的点，然后顺次连接，且B2的坐标即为点B1纵坐标减3即可.
【详解】解：（1）如图△A1B1C1，即为所求；
（2）如图△A2B2C2，即为所求，B2（-1，-3）.
【点睛】
本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．
21、详见解析.
【解析】根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．
【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．
在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据题意，设点，由等腰直角三角形的性质进行求解即可得解；
（2）过作轴的垂线交直线于点，交直线于，分别以A点在直线OC和直线CD上为临界条件进行求解即可的到m的值.
【详解】（1）设点过点作轴，交点为
由题意得为等腰直角三角形
∵轴
∴
∵点在点的右边
∴，解得
∴，；
（2）∵，
∴直线的解析式为
如下图，过作轴的垂线交直线于点，交直线于
∵
∴解得的坐标为，Q的坐标为
∴.
【点睛】
本题属于一次函数的综合题，包含等腰直角三角形的性质等相关知识点，熟练掌握一次函数综合题的解决技巧是解决本题的关键.
23、（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可
（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质有∠ADE＝∠CEB，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB＝90°，进而求出∠DEC＝90°，则可说明DE⊥CE．
【详解】解：（1） ∵点E在线段CD的垂直平分线上，
∴DE＝CE，
∵∠A＝∠B= 90°


解得
∴当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上
（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE；
理由是：当x＝5时，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，
∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，
∴BE＝AD＝15cm，
在△ADE和△BEC中，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴∠ADE＝∠CEB，
∵∠A＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，
∴DE⊥CE．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．
24、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程的学生约有420人
【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；
（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可；
（4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可．
【详解】解：（1）这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人
答：这次抽查的学生人数是40人．
（2）选课程C的人数为：40－12－14－4=10人
补全条形统计图，如下
（3）选课程的人数所对的圆心角的度数为
答：选课程的人数所对的圆心角的度数36°．
（4）该校报课程的学生约有人
答：该校报课程的学生约有420人．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
25、证明见解析
【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．
【详解】∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴DE=CF.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
26、（1）200；（2）图详见解析，36°；（3）1．
【分析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为41%，故总数＝某项人数÷所占比例；
（2）乐器组的人数＝总人数﹣其它组人数；书法部分的圆心角的度数＝所占比例×360°；
（3）根据每组所需教师数＝300×某组的比例÷20计算．
【详解】解：（1）∵绘画组的人数有90人，所占比例为41%，
∴总人数＝90÷41%＝200（人）；
（2）乐器组的人数＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，
画图（如下）：
书法部分的圆心角为：×360°＝36°；
（3）乐器需辅导教师：300×÷20＝4.1≈1（名），
答：乐器兴趣小组至少需要准备1名教师．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，灵活的将条形与扇形统计图中的数据相关联是解题的关键.