辽宁省盘锦地区2023-2024学年数学八上期末监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦地区2023-2024学年数学八上期末监测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，用三角尺可按下面方法画角平分线，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．有下列五个命题：①如果，那么；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）
A．4B．5C．D．
4．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x，1，1，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（ ）
A．23B．1C．1．5D．25
5．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（ ）
A．4和7B．40和7C．39和40D．39.1和39
7．在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为(8,4)，则线段的中点的坐标为（ ）
A．(7,6)B．(6,7)C．( 6,8) D．(8,6)
8．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是( )
A．B．C．D．
9．计算的结果是( )
A．3B．±3C．9D．±9
10．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则有以下四个结论：①是等边三角形；②；③的周长是10；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
11．能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线
12．如图是4×4正方形网格，已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则其中正确的序号是___________．①甲车的速度是；②A，B两地的距离是；③乙车出发时甲车到达B地；④甲车出发最终与乙车相遇
14．已知关于的方程有增根，则的值是__________．
15．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时．
16．写一个函数图象交轴于点，且随的增大而增大的一次函数关系式_______．
17．如图，在中，，，，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为__________．
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形的底角的度为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某农场去年生产大豆和小麦共吨．采用新技术后，今年总产量为吨，与去年相比较，大豆超产，小麦超产．求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？
20．（8分）数学课上，老师给出了如下问题：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延长CB到点D，∠DBE=45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．
（1）求证：∠CAF=∠DFE；
（2）求证：AF=EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，又考虑到第(1)题中的结论，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），再证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．”你同意小辉的方法吗？如果同意，请给出证明过程；不同意，请给出理由；
（3）小亮同学说：“按小辉同学的思路，我还可以有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成证明．
21．（8分）阅读某同学对多项式进行因式分解的过程，并解决问题：
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；
A．提公因式法 B．平方差公式
C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式
（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.
22．（10分）计算：（1）
（2）（）÷（）
23．（10分）如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．
（1）∠ADC是直角吗？请说明理由．
（2）求DF的长．
24．（10分）先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
25．（12分）三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB=AC，且∠A=36°．
（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
26．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；
②根据两直线平行内错角相等即得；
③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；
④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；
⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得．
【详解】∵当时，
∴命题①为假命题；
∵内错角相等的前提是两直线平行
∴命题②是假命题；
∵直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”
∴命题③是真命题；
∵有理数
∴命题④是假命题；
∵在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角
∴命题⑤是假命题．
∴只有1个真命题．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键．
2、B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
3、B
【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解: 将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，
由勾股定理得：AB＝＝＝1．
故选B．
【点睛】
考查了轴对称−最短路线问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．
4、A
【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案．
【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+1+1＝23×7，
解得：x＝23，
则数据为22，22，23，23，23，1，1，
所以这组数据的众数为23，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．
5、A
【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．
【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，
画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．
A选项错误，符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．
6、C
【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．
【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；
中位数是第10、11人的平均数，即39；
故选：C．
【点睛】
本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．
7、A
【分析】根据点A、A1的坐标确定出平移规律，求出B1坐标，再根据中点的性质求解．
【详解】∵，(8,4)，
∴平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位，
∵，
∴点B1的坐标为（6，8），
∴线段的中点的坐标为，即(7,6),
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8、D
【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可证Rt△OMP≌Rt△ONP．
【详解】由题意得，OM＝ON, ∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP
在Rt△OMP和Rt△ONP中
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）
∴∠AOP＝∠BOP
故选：D
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
9、A
【解析】根据公式进一步计算即可.
【详解】∵，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.
10、D
【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，从而得∠BAE=∠ABC=60°，根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．
【详解】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴BD=BE，∠DBE=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠BAE=∠BCD=60°，
∴∠BAE=∠ABC，
∴AE∥BC，
∴②正确；
∵△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=4，
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴AE=CD，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，
∴③正确；
∵△BDE是等边三角形，
∴∠BDE=60°，
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，
∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，
∴∠ADE≠∠BDC，
∴④错误．
故选D．
【点睛】
本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键．
11、C
【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．
故选C．
考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．
12、A
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．
故选：A．
【点睛】
此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①③④
【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】由点（0，60）可知：乙1小时行驶了60km，因此乙的速度是60km/小时，
由点（1.5，0）可知： 1.5小时后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小时，故①正确；
由点（b，80）可知：甲到B地，此时甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B两地的距离是100×3.5＝350km，故②错误；
甲车出发3.5小时到达B地，即乙车出发4.5小时，甲车到达B地，故③正确；
c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲车出发最终与乙车相遇，故④正确；
∴正确的有①③④，
故填：①③④．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
14、1
【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，求出增根为x=3，再将分式方程化为整式方程，然后将x=3代入整式方程即可求出k的值．
【详解】解：∵原方程有增根，
∴x-3=0，
解得x=3，
方程两边都乘以（x-3），得
k+3（x-3）=4-x，
把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得
k=4-3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程无解（有增根）问题，依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤 ：①由题意求出增根；② 将分式方程转化为整式方程；③将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值．注意①和②的顺序可以颠倒．
15、0.1
【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．
【详解】解：连接AC，
在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则AC==5km，
∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，
∴△ACD的面积为×AC×CD=30km2，
∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为km，
游艇的速度为11km/小时，
需要时间为小时=0.1小时．
故答案为 0.1．
点睛：
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．
16、y=x－3（答案不唯一）
【分析】设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b，然后将代入可得b=-3，再根据随的增大而增大可得，k＞0，最后写出一个符合以上结论的一次函数即可．
【详解】解：设这个一次函数的解析式为：y=kx＋b
将代入，解得b=-3，
∵随的增大而增大
∴k＞0
∴这个一次函数可以为y=x－3
故答案为：y=x－3（答案不唯一）
【点睛】
此题考查的是根据一次函数的图象所经过的点和一次函数的增减性，写出符合条件的一次函数，掌握一次函数的图象及性质与各系数的关系是解决此题的关键．
17、
【分析】本题为拔高题，过点C作AB的垂线交AB于点F，可以根据直角三角形中30°角的特性，得出EF与关系，最后得到，可知当DE-EF为0时，有最小值.
【详解】过点C作AB的垂线交AB于点F，得到图形如下：
根据直角三角形中30°角的特性，可知
由此可知
故可知，当DE与EF重合时，两条线之间的差值为0，
故则的最小值为.
【点睛】
本题属于拔高题，类似于“胡不归”问题，综合性强，是对动点最值问题的全面考察，是中学应该掌握的内容.
18、55°或35°．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．
【详解】如图①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，
∴∠A=70°，
∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；
如图②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，
∴∠BAC=20°+90°=110°，
∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．
故答案为55°或35°．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨
【分析】设农场去年生产大豆x吨，小麦y吨，利用去年计划生产大豆和小麦共吨．x+y=300，再利用大豆超产，小麦超产．今年总产量为吨，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，进而组成方程组求出答案．
【详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x吨、y吨，由题意得：
解得
吨，吨．
答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键．
20、（1）见解析；（2）不同意小辉的方法，理由见解析；（3）见解析
【分析】(1)依据“同角的余角相等”，即可得到∠CAF=∠DFE；
(2) 不同意小辉的方法，理由是两个三角形中只有两个角对应相等无法判定其是否全等；
(3)在AC 上截取AG=BF，连结FG，依据ASA即可判定△AGF≌△FBE，进而得出AF=EF．
【详解】解：证明：（1）∵∠C＝90°，
∴∠CAF+∠AFC＝90°．
∵FE⊥AF，
∴∠DFE+∠AFC＝90°．
∴∠CAF＝∠DFE．
（2）不同意小辉的方法，理由：根据已知条件，两个三角形中只有两个角对应相等即∠CAF＝∠DFE和∠C=∠EGF=90°，没有对应边相等，故不能判定两个三角形全等．
（3）如图3，在AC上截取AG＝BF，连结FG，
∵AC＝BC，
∴AC﹣AG＝BC﹣BF，即CG＝CF．
∵∠C＝90°，
∴△CGF为等腰直角三角形，
∴∠CGF＝∠CFG＝45°．
∴∠AGF＝180°﹣∠CGF＝135°．
∵∠DBE＝45°，
∴∠FBE＝180°﹣∠DBE＝135°．
∴∠AGF＝∠FBE．
在△AGF和△FBE中：
∴△AGF≌△FBE（ASA）．
∴AF＝EF．
【点睛】
此题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是在AC上截取AG=BF，构造辅助线后证明△AGE≌△FBE．
21、（1）C；（2）能，；（3）
【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
（3）将（x2+6x）看作整体进而分解因式即可．
【详解】解：（1）C；
（2）能，
；
（3）设
原式
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．
22、（1）；（2）
【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.
(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.
【详解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）﹣（a-3b）2
=4a2－9b2－(a2-6ab+9b2)
=4a2－9b2－a2+6ab－9b2
=
（2）（）÷（）
=() ÷()
=÷
=×==.
【点睛】
本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键.
23、（1）∠ADC是直角，理由详见解析；（2） ．
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；
（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可．
【详解】（1）∠ADC是直角，理由如下：
∵DE是△ADC的高，
∴∠AED＝∠CED＝90°，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，
同理：CD2＝5，
∴AD2+CD2＝25，
∵AC2＝(1+1)2=25，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC是直角；
（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，
∴AD垂直平分BC，
∴AB＝AC＝5，
在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，
∵点F是边AB的中点，
∴DF＝．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
24、， 时，原式=－1．
【解析】本题考查了分式的化简求值，先把括号里面的通分，再把除法转化为乘法约分化简，最后选取使分式有意义的x的值代入进行计算即可.
【详解】原式
∵x=﹣1，0，1，1时分母为0，无意义，
∴x只能取﹣1，
当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.同时要注意取的数要使分式有意义.
25、（1）详见解析；（2）△BDC是黄金三角形，详见解析
【分析】（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；
（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断．
【详解】解：（1）如图所示
（2）△BDC是黄金三角形
∵ED是AB的垂直平分线
∴ AD=BD
∴∠ABD=∠A=36°
而在等腰△ABC中，∠ABC=∠C=72°
∴∠CBD=∠ABC－∠ABD=72°－36°=36°
∴∠BDC=180°－∠C－∠CBD=180°－72°－36°=72°
∴△BDC是等腰三角形且顶角∠CBD=36°
∴△BDC是黄金三角形．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的作法及等腰三角形的性质．
26、见解析.
【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答
【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD.
又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD＝CE.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于判定三角形全等
尺码
37
38
39
40
41
42
人数
3
4
4
7
1
1