辽宁省辽阳县2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳县2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，数据5，7，8，8，9的众数是，如图，在中，高相交于点，若，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为
A．3B．C．4D．
2．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）
A．线段B．正方形C．圆D．等边三角形
3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A为（ ）时，ED恰为AB的中垂线．
A．15°B．20°C．30°D．25°
4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
5．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB= 6cm，点D′到BC的距离是（ ）

A．B．C．D．
6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
7．数据5，7，8，8，9的众数是（ ）
A．5B．7C．8D．9、
8．如图，在中，，，是边上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，高相交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则的值是（ ）．
A．2B．C．0D．
11．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）
A．63°B．113°C．55°D．62°
12．如图，是的角平分线，于，已知的面积为28.，，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算____．
14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．
15．若，则代数式的值为_________.
16．如图，，交于，于，若，则等于_______
17．计算的结果是________．
18．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)
20．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？
(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．
21．（8分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.
（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）求S△ADC: S△ADB的值.
23．（10分）老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果随后用手遮住了原式的一部分，如图．
（1）求被手遮住部分的式子(最简形式)；
（2）原式的计算结果能等于一1吗?请说明理由．
24．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．
线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
求线段CD的函数关系式；
货车出发多长时间两车相遇？
25．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．
26．如图，在中，，，AE、AD分别是中线和高，．
（1）求的度数；
（2）若，，，求的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，
△ABC的面积=×BC×AE=，
由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，
解得BD=3,
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
2、C
【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
【详解】解：A、线段有2条对称轴；
B、正方形有4条对称轴；
C、圆有无数条对称轴；
D、等边三角形有3条对称轴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3、C
【分析】当∠A=30°时，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠CBA，然后根据角平分线的定义即可求出∠ABE，再根据等角对等边可得EB=EA，最后根据三线合一即可得出结论．
【详解】解：当∠A为30°时，ED恰为AB的中垂线，理由如下
∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠CBA=90°－∠A=60°
∵BE平分∠CBA
∴∠ABE=∠CBA=30°
∴∠ABE=∠A
∴EB=EA
∵ED⊥AB
∴ED恰为AB的中垂线
故选C．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的判定及性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、等角对等边和三线合一是解决此题的关键．
4、D
【分析】
根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形．
【详解】
根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：
因此共9种．
故选D
考点：轴对称图形
5、C
【解析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．
详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，
∵AC垂直平分线ED′，
∴AE＝AD′，CE＝CD′，
∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，
在△ABD′和△CBD′中，
AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，
∴△ABD′≌△CBD′（SSS），
∴∠D′BG＝45°，
∴D′G＝GB，
设D′G长为xcm，则CG长为（6−x）cm，
在Rt△GD′C中
x2＋（6−x）2＝（4）2，
解得：x1＝3−6，x2＝3＋6（舍去），
∴点D′到BC边的距离为（3−6）cm．
故选C．
点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．
6、B
【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．
【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，
∴可得1∠A=∠1+∠1．
故选B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
7、C
【详解】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、1、1、9中1出现了2次，且次数最多，所以众数是1．
故选C．
【点睛】
本题考查众数．
8、C
【分析】只要证明70°＜∠BPC＜125°即可解决问题．
【详解】∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=55°，
∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．
∵∠BPC=∠A+∠ACP，
∴∠BPC＞70°．
∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，
∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，
∴70°＜∠BPC＜125°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9、B
【分析】利用多边形的内角和公式：，即可求出四边形AFED的内角和是360°，根据已知条件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度数.
【详解】解：∵
高相交于点
∴∠AFC=∠ADB=90°
∵
∴
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.
10、D
【分析】将点代入一次函数中，可得，随的增大而减小，可得，计算求解即可．
【详解】∵ 一次函数的图象经过点，
∴ ，解得：，
∵ 随的增大而减小，
∴＜0，解得：＜1，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：①k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
11、D
【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．
【详解】解：∵ABDE，
∴∠DEC=∠A，
∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，
∴∠DEC=62°
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
12、C
【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=4，
∴
即
解得，AB=8，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】设把原式化为，从而可得答案．
【详解】解：设


故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．
14、1
【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
×4×2+×AC×2＝7，
解得：AC＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键．
15、
【解析】首先根据平方差公式，将代数式转化为，再将代入即可得解.
【详解】解：=
又
代入上式，得
=
故答案为6.
【点睛】
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
16、1
【解析】过点P做PE⊥OB，根据角平分线的性质可得PD=PE，利用平行线的性质求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性质求解．
【详解】解：过点P做PE⊥OB
∵，，PE⊥OB
∴∠AOB=10°，PD=PE
又∵
∴∠PCE=∠AOB=10°
在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6
∴PE=
∴PD=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．
17、
【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
18、240°
【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．
三、解答题（共78分）
19、（1）作图见解析；（2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（3）作图见解析．
【解析】试题分析：（1）根据点的坐标为（0，3），即可建立正确的平面直角坐标系；
（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；
（3）分别作点关于轴的对称点 连接则即为所求．
试题解析：
（1）所建立的平面直角坐标系如下所示
（2）点和点的坐标分别为：
（3）所作△如下图所示．
20、（1）∠1+∠2=90°；理由见解析；（2）（2）BE∥DF；理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
试题解析：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
考点：平行线的判定与性质．
21、（1）A品牌计算器每个30元，B品牌计算器每个32元；（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x＞5）；（3）B品牌合算．
【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；
（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．
【详解】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得：

解得：．
答：A．B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；
（2）y1=24x，y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48（x＞5）；
（3）当x=50时，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1．
∵1＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；
（2）过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求S△ADC: S△ADB的比值即可.
【详解】解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；
（2）过点D作DE⊥AB于E
∵AC=6，BC=8
根据勾股定理可得：AB=
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC
∴DE=DC
∴S△ADC: S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）= AC：AB=6:10=
【点睛】
此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解决此题的关键.
23、（1）；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）设被手遮住部分的式子为A，代入求值即可；
（2）不能，根据分式有意义的条件证明即可．
【详解】（1）设被手遮住部分的式子为A，由题意得
（2）不能等于-1．
由题意可得：
若
解得：
当时，原式的除式为0，无意义.
故原式的计算结果不能等于．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则、分式有意义的条件是解题的关键．
24、（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系；（2）；（3）货车出发小时两车相遇．
【分析】(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C(2.5,80)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：千米时，，
，轿车的平均速度大于货车的平均速度，
线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
故答案为OA；
设CD段函数解析式为，
，在其图象上，
，解得，
段函数解析式：；
设线段OA对应的函数解析式为，
，得，
即线段OA对应的函数解析式为，
，解得，
即货车出发小时两车相遇．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；
（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.
【详解】如图所示：
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．
26、（1）；（2）
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FDC的度数，再根据三角形外角定理求出∠AFD即可；
（2）根据勾股定理求出BD的长，从而求出BC，再根据中线求出BE，最后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵是高，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
∵是中线，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，勾股定理等知识，但难度不大，认真分析条件即可．