辽宁省锦州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题中，是假命题的是，在中，无理数的个数是，在平面直角坐标系中，若点P，下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点A的坐标为（8，0），点B为y轴负半轴上的一动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，连接EF交y轴与P点，当点B在y轴上移动时，则PB的长度是（ ）
A．2B．4C．不是已知数的定值D．PB的长度随点B的运动而变化
2．如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
3．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的
A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性
4．下列各数中，是无理数的是（ ）．
A．B．C．D．0
5．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．下列命题中，是假命题的是( )
A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若a2＝(b＋c) (b－c)，则△ABC是直角三角形
C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
7．在中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（ ）
A．m＞2B．m＜﹣1
C．﹣1＜m＜2D．以上答案都不对
9．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
10．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DEB．∠A=DC．AC=DFD．AC∥DF
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．
12．已知，则_______________．
13．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，
则m+n的值为_____．
14．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．
15．如图，是等边三角形，，、相交于点，于，，，则的长是______．
16．已知是一个完全平方式，则的值是_________________．
17．点关于轴对称的点的坐标是，则点坐标为__________
18．已知：，，那么 ________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）化简：．
20．（6分）某条道路限速如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？
21．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
22．（8分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．
（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？
23．（8分）化简求值：，其中，满足．
24．（8分）如图，三个顶点坐标分别是
（1）请画出关于轴对称的；
（2）直接写出的坐标；
（3）求出的面积．
25．（10分）用简便方法计算：
（1） （2）
26．（10分）先化简，再求值：，其中x＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】作EN⊥y轴于N，求出∠NBE=∠BAO，证△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．
【详解】解：如图，作EN⊥y轴于N，
∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，
∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠NBE=∠BAO，
在△ABO和△BEN中，
，
∴△ABO≌△BEN（AAS），
∴OB=NE=BF，
∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，
在△BFP和△NEP中，
，
∴△BFP≌△NEP（AAS），
∴BP=NP，
又∵点A的坐标为（8，0），
∴OA=BN=8，
∴BP=NP=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
2、C
【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选C．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
3、C
【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性
故选：C
4、C
【分析】根据无理数的定义解答．
【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5、C
【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．
【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，
∴∠ACD＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ACD＝70°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．
6、C
【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.
【详解】A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A，则∠C =∠A+∠B，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
B. △ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，则a2=b2－c2，b2= a2+c2，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠，故本选项错误；
D. △ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形，本选项正确；
故选C.
【点睛】
本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等．若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形．
7、A
【分析】根据立方根、无理数的定义即可得．
【详解】是无理数，
，是无限循环小数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，
综上，无理数的个数是2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键．
8、C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．
【详解】∵点P(m﹣1，m+1)在第二象限，
∴，
解得：﹣1＜m＜1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键．
9、B
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．
10、C
【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，
根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；
根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；
根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；
故答案为C.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6cm1
【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．
【详解】解：为的中点，

为的中点，

故答案为6cm1．
【点睛】
本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．
12、
【分析】依据比例的性质，即可得到a=b，再代入分式化简计算即可．
【详解】解：∵，
∴a=5a-5b，
∴a=b，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．
13、1．
【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．
【详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，
将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；
∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．
14、﹣1．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，
当a＝1时，原式＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．
15、1
【分析】由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．即可求解．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；
又∵AE=CD，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD；
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．
16、12或－12.
【分析】利用完全平方式的特征（形如的式子即为完全平方式）即可确定k的值.
【详解】解：因为是一个完全平方式，
所以①，即；
②，即，
所以的值是12或－12.
故答案为：12或－12.
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.
17、 (-3，-1)
【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标是，
∴点A的坐标为
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是关于x轴对称的两点坐标关系，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
18、10
【解析】∵（a+b） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
三、解答题(共66分)
19、
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．
【详解】
=
=
=．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分解因式．
20、小汽车超速了.
【分析】根据勾股定理求出小汽车在内行驶的距离,再求出其速度,与比较即可.
【详解】解:在中,
米
,
,
所以小汽车超速了.
【点睛】
本题结合速度问题考查了勾股定理的应用,理解题意,合理运用定理是解答关键.
21、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；
（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．
【详解】（1）如图①所示：
（2）如图②所示.
【点睛】
考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
22、（1）日销售量最大为120千克；（2） ；（3）第6天比第13天销售金额大．
【解析】(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；
(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；
(3)观察图(1)，根据(2)求出的函数解析式，分别求出第6天和第13天的日销售量，再根据图(2)，求出第6天和第13天的销售单价，求出第6天和第13天的销售金额，最后比较即可.
【详解】(1)由图(1)可知，x＝12时，日销售量最大，为120千克；
(2)0≤x＜12时，设y＝k1x，
∵函数图象经过点(12，120)，
∴12k1＝120，
解得k1＝10，
∴y＝10x，
12≤x≤20时，设y＝k2x+b1，
∵函数图象经过点(12，120)，(20，0)，
∴，
解得，
∴y＝﹣15x+300，
综上所述，y与x的函数关系式为；
(3)5≤x≤15时，设z＝k3x+b2，
∵函数图象经过点(5，32)，(15，12)，
∴，
解得，
∴z＝﹣2x+42，
x＝6时，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，
∴销售金额＝60×30＝1800元，
x＝13时，y＝﹣15×13+300＝105，
z＝﹣2×13+42＝16，
∴销售金额＝105×16＝1680元，
∵1800＞1680，
∴第6天比第13天销售金额大．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，涉及了待定系数法，二元一次方程组的解法，弄清题意，准确识图是解题的关键.应注意自变量的取值范围．
23、；．
【分析】先将约束条件配方成两个完全平方式之和等于零的形式，再求出，的值，进而化简分式并代入求值即得．
【详解】解：由题意得：
∵
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴原式=．
【点睛】
本题考查分式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握分式运算顺序和完全平方公式是解题关键．
24、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，依次连接即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法求三角形的面积即可．
【详解】（1）如图,即为所求；
（2）；
（3）的面积为．
【点睛】
本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键．
25、（1）1；（2）－1
【分析】(1)把原式变成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式计算即可得到结果；
(2)把原式的前两项用平方差公式变形后及时可得到结果．
【详解】解：(1)原式=
=(100−99)2
=1
(2)原式=(2019-1)×(2019+1)−20192
=20192−12−20192
=−1；
【点睛】
本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便计算，熟练掌握公式是解本题的关键．
26、，．
【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：
＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝＝＝．
【点睛】
本题考查分式方程的化简求值,关键在于熟练掌握运算方法.
x
…
﹣2
﹣1
0
…
y
…
m
2
n
…