辽宁省锦州市名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市名校2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】，共17页。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )
A．甲的速度为20km/h
B．甲和乙同时出发
C．甲出发1.4h时与乙相遇
D．乙出发3.5h时到达A地
2．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第四象限
3．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分线交BC于点D，有下列结论：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正确的结论个数是（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．如图，在中，，，，，则是( )
A．B．5C．D．10
5．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
6．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．此次调查的总人数为5000人
B．扇形图中的为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人
7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（ ）
A．40°B．50°C．65°D．90°
8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．
A．
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．
D．
9．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m可能的取值是（ ）
A．2B．4C．6D．7
10．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3B．，3，C．，，D．0.3，0.4，0.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中,将点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为_________.
12．已知，．则___________，与的数量关系为__________．
13．现有一个长方形纸片，其中．如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，当点在上移动时，折痕的端点、也随之移动．若限定、分别在、边上移动，则点在边上可移动的最大距离为_________．
14．若，则分式的值为__________．
15．使代数式 有意义的x的取值范围是______________ ．
16．若无理数a满足117．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________．
18．已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，则代数式（m+n）2017的值为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．
20．（6分）阅读下列材料：
∵＜＜，即2＜＜3
∴的整数部分为2，小数部分为﹣2
请根据材料提示，进行解答：
（1）的整数部分是 ．
（2）的小数部分为m，的整数部分为n，求m+n﹣的值．
21．（6分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.

（1）作出关于直线对称的；
（2）在直线上画出点，使四边形的周长最小；
（3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个.
22．（8分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？
（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？
23．（8分）计算：
（1） (2)
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：AD=BD．
25．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
26．（10分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．
【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；
B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；
C．设对应的函数解析式为，
所以：， 解得
即对应的函数解析式为；
设对应的函数解析式为，
所以：， 解得
即对应的函数解析式为，
所以：， 解得
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；
D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
2、B
【分析】通过比较直线上两点的坐标大小，即可判断该一次函数的增减性，从而判断其所经过的象限．
【详解】解：在直线上两点、满足：a＜a＋1，
∴此函数y随x的增大而减小
∴k＜0，
∵2＞0
∴该直线经过第一、二、四象限
故选B．
【点睛】
此题考查的是判断直线所经过的象限，掌握一次函数的增减性与各项系数的关系是解决此题的关键．
3、A
【分析】证明，利用三角形全等的性质，得出正确的结论
【详解】
结论①②③④成立，故选A
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理（SAS），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论
4、A
【分析】由已知条件得出OB，OA的长，再根据30°所对的直角边是斜边的一半得出OD.
【详解】解：∵，，，
∴OB=10，
∴OA==，
又∵，
∴在直角△AOD中，OD=OA=，
故选A.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，30°所对直角边是斜边的一半，勾股定理，关键是要得出OA的长度.
5、B
【分析】根据无理数的估算，估算出a的取值范围即可得答案.
【详解】∵<<，
∴3<<4，
∴3故选B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，估算出的取值范围是解题关键.
6、D
【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．
【详解】A．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；
B．扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；
C．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；
D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．
7、A
【详解】∠ACD=∠A+∠B，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.
故选A.
【点睛】
本题考查三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和.
8、D
【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，
图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，
即：．
∴验证成立的公式为：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
9、B
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：
方程两边同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，
解得，
由题意得，＞0
解得，m＜6，
又∵≠1
∴m≠1，
∴m＜6且m≠1．
故选：B
【点睛】
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
10、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；
B、（）2+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；
D、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (-1,0)
【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)
故答案为：(-1,0)
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y-a).
12、4
【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值，由，可得可得从而可得答案．
【详解】解：，

，




故答案为：．
【点睛】
本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．
13、1
【解析】根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．
【详解】①当P与B重合时，BA′＝BA＝6，
CA′＝BC−BA′＝10−6＝1，
②当Q与D重合时，由勾股定理，得
CA′＝＝8，
CA′最远是8，CA′最近是1，点A′在BC边上可移动的最大距离为8−1＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．
14、1
【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．
【详解】∵
∴x＋y＝2xy
∴====1
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．
15、
【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到，再解不等式即可求解．
【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：
解得：x≥-1，
故答案为：x≥-1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．
16、π
【分析】估计一个无理数a满足1＜a＜4，写出即可，如π、 等．
【详解】解：∵1＜a＜4
∴1＜a＜
∴a=π
故答案为：π.
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握其定义．
17、48
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是
∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm
∵直角三角形斜边上的高是6cm
∴该直角三角形的面积为：×16×6=48cm2
故答案为：48
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键．
18、﹣1．
【详解】解：∵点A（m＋3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，
∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，
解得：m＝﹣4，n＝3，
∴(m＋n)2017＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
三、解答题(共66分)
19、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．
【分析】(1) 根据材料1,可对进行x2﹣6x+8进行分解因式;
(2) ①根据材料2的整体思想，可对（x﹣y）2+4（x﹣y）+1进行分解因式;
②根据材料1、2，可对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1进行分解因式.
【详解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+1＝（A+1）（A+1），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+1＝（x﹣y+1）（x﹣y+1）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣1
＝B2﹣2B﹣1
＝（B+1）（B﹣1），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣1）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+1）．
【点睛】
本题主要考查因式分解的方法-十字相乘法.
20、（1）1；（1）1
【分析】（1）利用例题结合，进而得出答案；
（1）利用例题结合，进而得出答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是1．
故答案为：1；
（1）由（1）可得出，，
∵，
∴n＝3，
∴．
【点睛】
本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．
21、（1）见详解；（2）见详解；（3）1
【解析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可；
（2）连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC的周长最小；
（3）利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，点M为所作；
（3）如图，到点A和点B的距离相等的格点有1个．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．
22、（1）A、80，B、1（2）19.
【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，根据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3200元，列出不等式解决问题．
【详解】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得
，
解得：x=80，
经检验x=80是原方程的解，
x+50=1．
答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需1元．
（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30﹣a）个，由题意得
80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，
解得a≤，
∵a是整数，
∴a最大等于19，
答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球．
【点睛】
本题考查1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量或不等量关系并通过等量或不等量关系列出方程或不等式是解决本题的关键.
23、（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用整式的乘除法法则计算即可；
（2）据整式的除法运算顺序和法则计算可得．
【详解】解：（1）原式=3a²b·(-3b)= -9a²b²；
（2）．
【点睛】
本题考查了整式的乘除法，解题的关键是掌握整式的乘除法运算顺序和法则．
24、见解析.
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，根据AAS证△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性质证明即可．
【详解】证明：过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，
∴DE=DC，
在△DEA和△DCA中，
，
∴△DEA≌△DCA，
∴AE=AC，
∵2AC=AB
∴AE=AC=BE
∵AE⊥DE
∴AD=BD
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．
25、-1≤x﹤，数轴表示见解析
【分析】先分别解出每个不等式的解集，再把各个解集表示在数轴上，取公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：对于不等式组
由①得：x≥-1，
由②得：x﹤，
所以原不等式组的解是：-1≤x﹤．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、数轴的应用，能正确解出不等式的解集且表示在数轴上是解答的关键．
26、最多可以购买菊花盆.
【分析】设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（30-x）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答．
【详解】解:设需要购买菊花盆，则需要购买绿萝盆，
则,解之得:．
答:最多可以购买菊花盆 ．
【点睛】
考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．