辽宁省辽阳市名校2023年数学八上期末检测试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市名校2023年数学八上期末检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列命题中，是假命题的是，等式成立的条件是，如图，在中，，按以下步骤作图等内容，欢迎下载使用。

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．64的立方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2B．m2C．m2D．1009m2
3．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
4．计算，结果用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b-c|的值为（ ）
A．2aB．2bC．2cD．一
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补B．对顶角相等
C．两点确定一条直线D．全等三角形的面积相等
7．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）
A． B．C．D．
8．等式成立的条件是( )
A．B．C．x＞2D．
9．如图，在中，，按以下步骤作图：
①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点；
②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
③作射线交边于点．则的度数为（ ）
A．110°B．115°C．65°D．100°
10．已知点 都在直线y=-3x+m上，则 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．下列图形中，已知，则可得到的是( )
A．B．C．D．
12．如图，直线与的图像交于点（3，-1），则不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
二、填空题（每题4分，共24分）
13．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．
14．在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限
15．已知(a−1，5)和(2，b−1)关于x轴对称，则的值为 _________ ．
16．如图，已知点．规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化．经过第一次变换后，点的坐标为_______；经过第二次变换后，点的坐标为_____；那么连续经过2019次变换后，点的坐标为_______．
17．计算的结果是____．
18．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：
(1)求甲、乙两人射击成绩的平均数；
(2)甲、乙两人中，谁的射击成绩更稳定些?请说明理由．
20．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设，．
①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

21．（8分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的学生共有_______名；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°；
（4）若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
22．（10分）先化简，再求值．，从这个数中选取一个合适的数作为的值代入求值．
23．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
24．（10分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
25．（12分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．
26．如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.
（1）求证：△ABQ△CAP;
（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC= 度.（直接填写度数）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，
故选A
考点：立方根．
2、A
【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】由题意知OA4n=2n，
∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，
∴A2018坐标为(1009，1)，
则A2A2018=1009－1=1008(m)，
∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).
故选：A.
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
3、C
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答.
【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，
故选：C.
【点睛】
此题考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
4、B
【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然后写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式即可．
【详解】
=
=
= ．
故选：B．
【点睛】
考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：am•an=am+n（其中a≠0，m、n为整数）进行计算．
5、B
【解析】试题解析：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-b-c＜0，a+b-c＞0
∴+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b．
故选B．
6、A
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项，两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；
B选项，对顶角相等，故该命题是真命题；
C选项，两点确定一条直线，故该命题是真命题；
D选项，全等三角形的面积相等，故该命题是真命题.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键.
7、C
【解析】试题解析：A. 右边不是整式积是形式，故本选项错误；
B. 不是因式分解，故本选项错误；
C. 是因式分解，故本选项正确；
D. 不是因式分解，故本选项错误.
故选C.
8、C
【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．
【详解】解：∵等式=成立，
∴，
解得：x＞1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．
9、B
【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后根据角平分线的性质可得 ，然后根据直角三角形的性质可得 ，所以．
【详解】根据题意得，AG是∠CAB的角平分线
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键．
10、A
【分析】根据在y=-3x+m中，-3＜0，则y随x的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】∵直线 中 ，
∴ y随 x的增大而减小，
又∵点 都在直线上，
且．
∴y1＞y2＞y3
故答案为A．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．
11、B
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
【详解】解：.和的是对顶角，
不能判断，此选项不正确；
.和的对顶角是同位角，且相等，
所以，此选项正确；
.和的是内错角，且相等，
故，不是，此选项错误；
.和互为同旁内角，同旁内角相等，
两直线不一定平行，此选项错误．
故选.
【点睛】
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
12、C
【分析】首先根据交点得出，判定，然后即可解不等式组.
【详解】∵直线与的图像交于点（3，-1）
∴
∴，即
由图象，得
∴，解得
，解得
∴不等式组的解集为：
故选：C.
【点睛】
此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1，5，10，10，5，1 a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.
【详解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.
故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．
14、三
【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．
【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），
（-2，-3）在第三象限．
故答案为：三
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
15、-1
【分析】根据两点关于x轴对称的坐标的关系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】∵ 和 关于x轴对称，
∴
解得： ，
∴．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称坐标的关系，掌握两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．
16、
【分析】根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点A在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A的坐标．
【详解】点A原来的位置（0,1）
第一次变换： ，此时A坐标为；
第二次变换： ，此时A坐标为
第三次变换： ，此时A坐标为
……
第n次变换：点A坐标为
所以第2019次变换后的点A的坐标为．
故答案为：；；
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.
17、-1
【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案．
【详解】解：.
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
18、1
【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．
【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，
∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'
∵A'B'⊥AC
∴∠A'+∠ACA'＝90°
∴∠ACA'＝1°
∴∠BCB'＝1°
故答案为1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）甲、乙两人射击成绩的平均数均为8环；（2）乙.
【分析】（1）直接利用算术平均数的计算公式计算即可；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
【详解】（1）（环）；
=8（环）；
（2）∵甲的方差为： [（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（环2）；
乙的方差为： [（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（环2）；
∴乙的成绩比较稳定．
【点睛】
本题考查了极差和方差，极差和方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、90°
【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；
（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；
②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
【详解】（1）；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②当点在射线上时，．
当点在射线的反向延长线上时，．
【点睛】
该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．
21、（1）100（2）见解析（3）（4）1200
【解析】（1）本次被抽取的学生共（名）；
（2）（名），据此补全；
（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：（名）．
【详解】解：（1）本次被抽取的学生共（名），
故答案为；
（2）（名），
补全条形图如下：

（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角
，
故答案为；
（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：
（名），
答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共名．
【点睛】
本题主要考查条形图的有关知识，这是中考的热点问题，也是必考点.
22、；当时，原式=3
【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入一个使原分式有意义的x的值计算即可．
【详解】解：
要使原式有意义且
当时，原式
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
23、证明见解析.
【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．
试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.
∵M是BC的中点，∴BM=CM.
在△BDM和△CEM中，∵，
∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．
考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.
24、证明见解析.
【解析】试题分析：由可得则可证明，因此可得
试题解析：即,在和中，
考点：三角形全等的判定．
25、80、40.
【分析】根据AB∥CD求出∠ACD的度数，利用CB平分∠ACD得到∠1=∠2=40°，再根据AB∥CD，即可求出∠ABC的度数．
【详解】∵AB∥CD，∠A=100°，
∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠1=∠2=∠ACD=40°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠2=40°.
【点睛】
此题考查平行线的性质、角平分线定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.
26、（1）见解析；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°，理由见解析；（3）120.
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；
（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；
（3）先证△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，再根据三角形外角性质可求出∠QMC；
【详解】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△ACM的外角，
∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC
∵∠BAC=60°，
∴∠QMC=60°；
(3) 如图2，∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP=60∘，AB=CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)；
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC是△APM的外角，
∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，
故答案为120.
【点睛】
本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键.
命中环数
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0