辽宁省辽阳市太子河区2023年数学八上期末质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市太子河区2023年数学八上期末质量检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，9的算术平方根是，若是一个完全平方式，则k的值为等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．三角形的三个外角和为360°
2．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )
A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（ ）
A．1B．﹣C．±1D．±
5．9的算术平方根是（ ）
A．3B．-3C．D．以上都对
6．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．B．18C．D．
7．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DEB．∠A=DC．AC=DFD．AC∥DF
8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（ ）
A．B．C．D．
9．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（ ）
A．a＝3，b＝5B．a＝3，b＝1C．a＝﹣3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣5
10．如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x >k2x+b解集为（ ）
A．x>2B．x=2C．x<2D．无法确定
11．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）
A．6元B．6.5元C．6.7元D．7元
12．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（ ）
A．1天B．2天C．3天D．4天
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．
14．在，，，，这五个数中，无理数有________个．
15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.
16．如下图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为．当，时，的周长是__________．
17．已知等腰三角形的其中两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为_____________．
18．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动．
设点的运动时间为:（秒）
（1）_________，___________（用含的代数式表示）
（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之间的函数关系式．
20．（8分）2019年11月是全国消防安全月，市南区各学校组织了消防演习和消防知识进课堂等一系列活动，为更好的普及消防知识，了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动前以及活动结束后，分别对全校2000名学生进行了两次消防知识竞答活动，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成统计图表（部分）如图所示：
根据调查的信息分析：
（1）补全条形统计图；
（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为_________；
（3）请估计活动结束后该校学生答刘9道（含9道）以上的人数；
（4）选择适当的统计量分析两次调查的相关数据，评价该校消防安全月系列活动的效果．
系列活动结束后知识竞答活动答题情况统计表
21．（8分）如图，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
22．（10分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．
23．（10分）先化简，再从-224．（10分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
（1）请在图中画出关于轴的对称图形，点、、的对称点分别为、、，其中的坐标为 ；的坐标为 ；的坐标为 ．
（2）请求出的面积．
25．（12分）已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为1．求此长方形的面积．
26．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由题意根据对顶角的概念、同位角的定义、余角、三角形外角和的概念判断．
【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；
B、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；
C、同角的余角相等，是真命题；
D、三角形的三个外角和为360°，是真命题.
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．
2、A
【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案． 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
考点：一次函数的应用．
3、D
【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．
【详解】A．,该选项错误;
B． ,该选项错误;
C． 不是同类项不可合并,该选项错误;
D． ,该选项正确;
故选D．
【点睛】
本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．
4、C
【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．
详解：∵a+b=2，ab=，
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，
∴a-b=±1，
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
5、A
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】∵，
∴9的算术平方根是3，
故选：A.
【点睛】
此题考查算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数即是a的算术平方根，熟记定义是解题的关键.
6、C
【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．
【详解】解：是一个完全平方式，
首末两项是和9这两个数的平方，
，
解得．
故选：C．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．
7、C
【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，
根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；
根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；
根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；
故答案为C.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8、B
【分析】根据三人说法都错了得出不等式组解答即可．
【详解】根据题意可得：，
可得：，
∴
故选B．
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
9、B
【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．
【详解】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，
故，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键.
10、A
【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．
【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x >k1x+b解集为：x>1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
11、C
【分析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解．
【详解】，
答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．
故选C．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的公式，是解题的关键．
12、B
【分析】根据折线统计图进行统计即可.
【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天.
故选：B
【点睛】
本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、100°
【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．
【详解】解：延长BO交AC于E，

∵∠A=50°，∠ABO=20°，
∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，
∵∠ACO=30°，
∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°
故答案为：100°
【点睛】
此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．
14、
【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在，，，，这五个数中，无理数有，这两个数，
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15、60°
【解析】
∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，
∴∠3=60°.
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°.
故答案为60°.
16、1
【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．
【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，
∴CD=BD，AD=BD．
又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=AB，
∴△ACD的周长=AC+AB=AB=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．
17、
【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.
【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为，，
当4为腰长时，，不能构成三角形；
当9为腰长时，能构成三角形，
∴这个等腰三角形的周长为：；
故答案为：22.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.
18、
【分析】当PB垂直于直线时，线段最短，此时会构造一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图，当PB垂直于直线时线段最短，
设直线与x轴交于点A，
则A（-4,0），
当时，
为等腰直角三角形，
作轴于C，
则易得C(-1，0)，
将代入即可求得，
；
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是垂线段最短以及等腰直角三角形的性质，这里根据题意正确添加辅助线即可轻松解题．
三、解答题（共78分）
19、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）
【分析】（1）根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；
（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EG⊥BC于点G，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；
（3）根据题意得直线直线的解析式为：，从而得M(，3)，分2种情况：①当点M在线段DB上时， ②当点M在DB的延长线上时，分别求出与之间的函数关系式，即可．
【详解】∵，，，
∴OA=6，OC=3，
∵AE=t×1= t，
∴6-t，(t+)×1=t+，
故答案是：6-t，t+；
（2）当时，6-t=5，t+=，
∵将沿翻折，点恰好落在边上的点处，
∴DF=OF=，DE=OE=5，
过点E作EG⊥BC于点G，则EG=OC=3，CG=OE=5，
∴DG=，
∴CD=CG-DG=5-4=1，
∴D(1，3)，
设直线的解析式为：y=kx+b，
把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得 ，解得：，
∴直线的解析式为：y=x+；
（3）∵MN∥DE，
∴直线直线的解析式为：，
令y=3，代入，解得：x=，
∴M(，3)．
①当点M在线段DB上时，BM=6-()=，
∴=，
②当点M在DB的延长线上时，BM=-6=，
∴=，
综上所述：．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键．
20、（1）补全图形见解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显（答案不唯一，合理即可）．
【分析】（1）先根据活动启动前答对7道的人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以答对8道人数对应的百分比可得其人数，从而补全图形；
（2）根据中位数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中活动结束后竞答活动答对9道及以上人数所占比例即可；
（4）可从中位数和众数的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）．
【详解】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40（人），
∴答对8题的有40×25%=10（人），
补全图形如下：
（2）活动启动前抽取的部分学生答对题数的中位数为：（道）；
故答案为：9道；
（3）估计活动结束后该校学生答对9道（含9道）以上的人数为；
（4）活动启动之初的中位数是9道，众数是9首，
活动结束后的中位数是10道，众数是10道，
由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显．
【点睛】
本题考查扇形统计图和条形统计图信息关联，用样本估计总体，选择合适的统计量决策．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21、（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.
【解析】试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．
试题解析：（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，
∴△ADB≌△BCA（SSS）；
（2）解：OA=OB，
理由是：∵△ADB≌△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，
∴OA=OB．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定
22、证明见解析．
【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．
【详解】在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
23、，当x=2时，原式=
【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
试题解析：
原式=
=
=
∵x≠—1，0,1,
∴当x=2时，
原式=
24、（1）详见解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．
【分析】（1）根据轴对称的定义画出图形，再写出坐标；
（2）根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）如图，为所求；的坐标为（3,4）；的坐标为（4,1）；的坐标为（1,1）．
（2）的面积=．
【点睛】
考核知识点：轴对称和点的坐标；画出图形是关键．
25、3
【分析】先根据长方形的周长得到a+b=8，然后再根据两边的平方和为1，即 a2+b2=1；最后变形完全平方公式求出ab的值即可
【详解】解：∵a＋b＝16÷2＝8，
∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝2．
∵a2＋b2＝1，
∴ab＝3．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，弄清题意、确定各量之间的关系以及灵活运用完全平方公式是解答本题的关键.
26、（1）60°；（2）1.
【解析】（1）先求出∠BAC＝ 60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；
（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.
【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝1．
【点睛】
本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
答对题数（道）
7
8
9
10
学生数（人）
2
3
10
25