辽宁省辽阳市第九中学2023年数学八年级第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市第九中学2023年数学八年级第一学期期末考试试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了平面直角坐标系中，点A，下列各式成立的是，下列各式中，正确的是，如图，已知，则，若分式的值为0，则x的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．计算 的结果是（ ）
A．a2B．-a2C．a4D．-a4
2．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ ）
A．45°B．30°C．22.5°D．15°
4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，6）D．（2，﹣6）
5．下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为( )
A．B．C．D．
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．＝b+1D．＝a+b
8．如图，已知，则（ ）
A．B．C．D．
9．，两地航程为48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．0
11．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
A．5B．8C．12D．14
12．下列因式分解正确的是（ ）
A．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C．1-4x+4x²=(1-2x) ²
D．x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若分式有意义，x 的取值范围是_________.
14．的平方根是_________．
15．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____°．
16．已知，则的值为_________．
17．分解因式：a2－4＝________．
18．如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD =AE, BC∥EF, 要使△ABC≌△DEF则需要添加一个适当的条件是______
三、解答题（共78分）
19．（8分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．
20．（8分）计算：
（1）
（2）
（3）已知：，求．
21．（8分）解方程：（1）；
（2）；
（3）．
22．（10分）已知，在平面直角坐标系中，、，m、n满足．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．
（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为 ．
（2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
（3）设AB＝5,若∠OPD＝45°，直接写出点D的坐标．
23．（10分）如图，将置于直角坐标系中，若点A的坐标为
（1）写出点B和点C的坐标
（2）作关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？
24．（10分）（1）运用乘法公式计算：．
（2）解分式方程：．
25．（12分）解下列不等式(组)：
(1)
(2).
26．基本图形：在RT△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．
探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；
（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；
联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，则AD的长为 ．

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2、C
【解析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb0，由此即可得出答案．
【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.
3、C
【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．
【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB=90°，AC=CD，
∴∠DAC=∠ADC=45°，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，
∵∠ABC=∠DBE，
∴∠CAB=∠CDM，
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB=DM，
∵AB=2DE，
∴DM=2DE，
∴DE=EM，
∵DE⊥AB，
∴AD=AM，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键．
4、C
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点A（﹣2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5、D
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、，所以A选项错误；
B、和不能合并，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选D.
【点睛】
此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
6、B
【分析】在AC上截取AE=AN，先证明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，可求出∠NME的度数，从而求出∠BMN的度数．
【详解】如图，在AC上截取AE=AN，
∵∠BAC的平分线交BC于点D，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AME与△AMN中，
，
∴△AME≌△AMN（SAS），
∴ME=MN．
∴BM+MN=BM+ME，
当B、M、E共线，BE⊥AC时，BM+ME最小，
∴MN⊥AB
∵∠BAC=68°
∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，
∴∠BMN=180°-112°=68°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短问题，解题的关键是能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，利用垂线段最短解决问题．
7、B
【分析】等式成立的条件是a＝0或a＝b时；因式分解法化简分式＝；根据分式的基本性质化简＝b+．
【详解】解：A.与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；
B.＝＝，故选项B正确；
C.＝b+，故选项C不正确；
D. 不能化简，故选项D不正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.
8、D
【分析】根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值.
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选D.
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值.
9、C
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10、A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：根据题意，得
x2﹣9＝1且x﹣3≠1，
解得，x＝﹣3；
故选：A．
【点睛】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
11、C
【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定．
【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3，只有第4个是增加了4，导致第5个只增加了2。第4个应是增加了3，即为11。这样函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.
∴这个计算有误的函数值是12，
故选：C
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键．
12、C
【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；
B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；
C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C正确；
D. x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.
故选：C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.
解：因为分式有意义，
所以，
解得，
故答案为.
14、
【分析】先根据算术平方根的定义得到，然后根据平方根的定义求出8的平方根．
【详解】解：，
的平方根为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．
15、1
【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝35°．
∵DE∥CB，
∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．
16、12
【分析】首先分别利用完全平方公式和多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项即可得到最简形式，接着利用整体思想代入即可求出结果.
【详解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1
=x2+x+2，
∵x2+x-10=0，
∴x2+x=10，
∴原式=10+2=12；
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．
17、 (a＋2)(a－2)；
【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．
故答案为：(a＋2)(a－2)．
考点：因式分解-运用公式法．
18、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．
【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．
【详解】若添加BC＝EF．
∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．
∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．
在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠BAC＝∠EDF．
∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．
∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．
在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．
故答案为答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）12°；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭
【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；
（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．
【详解】（1）这次被抽查的学生数=66÷55%=120（人），
“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=12°．
故答案为12°；
（2）B组的人数为：120-66-18-12=24（人）；
补全条形统计图如图所示：
（3）2500 (20%+) = 150（人）
15010=1500（克）=1.5（千克）
答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1．5千克米饭．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
20、（1）；（2）；（3）72
【分析】（1）原式根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂以及0指数幂进行计算，再算加减即可求解；
（2）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再求出答案即可；
（3）先根据幂的乘方和已知条件求出，根据同底数幂的乘法得出=，再求出答案即可.
【详解】（1）原式=4-3+-1=；
（2）原式===；
（3），
，
==
【点睛】
本题考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，实数的混合运算，幂的乘方和积的乘方，科学记数法，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意:(am) n=amn，=am+n .
21、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
，
解得，
经检验是原方程的解，
（2）
，
解得：
经检验是分式方程的解．
（3）
5x=-3
解得
检验：当时，
∴是原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22、（1）AB＝2PE；（2）成立，理由见解析；（3）点D．
【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m、n，证明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，则结论得出；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，证明△POC≌△DPE，根据全等三角形的性质得到OC＝PE，可得到答案；
（3）证明△POB≌△DPA，得到PA＝OB＝5，DA＝PB，根据坐标与图形性质解答即可．
【详解】解：（1）∵(m﹣n)2+|m﹣5|＝0，
∴m﹣n＝0，m﹣5＝0，
∴m＝n＝5，
∴A(5，0)、B(0，5)，
∴AC＝BC＝5，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，
∵PO＝PD，
∴∠POD＝∠PDO，
∵D是x轴正半轴上一点，
∴点P在BC上，
∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠DPE，
∴∠POC＝∠DPE，
在△POC和△DPE中，
,在此处键入公式。
∴△POC≌△DPE(AAS)，
∴OC＝PE，
∵C为AB的中点，
∴AB＝2OC，
∴AB＝2PE．
故答案为：AB＝2PE．
（2）成立，理由如下：
∵点C为AB中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，
∵PO＝PD，
∴∠POD＝∠PDO，
∵∠POD＝45°﹣∠POC，∠PDO＝45°﹣∠DPE，
∴∠POC＝∠DPE，
在△POC和△DPE中，
，
∴△POC≌△DPE(AAS)，
∴OC＝PE，
又∠AOC＝∠BAO＝45°
∴OC＝AC＝AB
∴AB＝2PE；
（3）∵AB＝5，
∴OA＝OB＝5，
∵OP＝PD，
∴∠POD＝∠PDO＝＝67.5°，
∴∠APD＝∠PDO﹣∠A＝22.5°，∠BOP＝90°﹣∠POD＝22.5°，
∴∠APD＝∠BOP，
在△POB和△DPA中，
，
∴△POB≌△DPA(SAS)，
∴PA＝OB＝5，DA＝PB，
∴DA＝PB＝5﹣5，
∴OD＝OA﹣DA＝5﹣(5﹣5)＝10﹣5，
∴点D的坐标为．
【点睛】
本题是一道关于三角形全等的综合题目，涉及到的知识点有非负数的性质，全等三角形的判定定理及其性质，等腰直角三角形的性质，图形与坐标的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．
23、（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【分析】（1）根据点B，点C在坐标系中的位置，即可得到答案；
（2）作出点A，B，C关于x轴的对称点，用线段连接起来即可；观察对应点的横，纵坐标的特点，即可得到答案.
【详解】（1）由图可得：点B和点C的坐标分别是：（-3,1）（-1，2）.
（2）如图所示：
对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【点睛】
本题主要考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.
24、（1）；（2）无解
【分析】（1）先添括号化为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算，最后根据完全平方公式计算即可；
（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，再检验得最简公分母值为0，从而得到分式方程无解．
【详解】解：

；
解：．
方程两边同时乘以，
得.
解得.
检验：当时，，
因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．
【检验】
本题考查了乘法公式和解分式方程，熟练掌握乘法公式和解分式方程的一般步骤是解题的关键．
25、 (1)x