辽宁省辽河油田欢喜岭第二初级中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省辽河油田欢喜岭第二初级中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了若分式，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD
2．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）
A．AB两地相距1000千米
B．两车出发后3小时相遇
C．动车的速度为
D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地
3．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ）
A．0.456×10﹣5B．4.56×10﹣6C．4.56×10﹣7D．45.6×10﹣7
4．下列四个命题中，真命题的是（ ）
A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角
C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
5．如图，在中，，，于，于，则三个结论①；②；③中，（ ）
A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确
6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B．a(a﹣b)=a2﹣ab
C．(a﹣b)2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ）
A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12x
C．x2﹣2xD．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
8．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为( )
A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝90
9．如图，在中，，垂足为，延长至，取，若的周长为12，则的周长是 （ ）
A．B．C．D．
10．若分式，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．在，，，，，中，分式有（ ）
A．2个；B．3个；C．4个；D．5个；
12．下列三角形，不一定是等边三角形的是
A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若时，则的值是____________________．
14．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．
15．的平方根为__________，的倒数为__________，的立方根是__________
16．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________
17．计算： =_____．
18．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度数.
20．（8分）请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
21．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；并写出的坐标；
（2）是直角三角形吗？说明理由．
22．（10分）已知的三边长均为整数，的周长为奇数．
（1）若，，求AB的长．
（2）若，求AB的最小值．
23．（10分）如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，
(1)画出一次函数y2＝x+3的图象；
(2)求点C坐标；
(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束．设运动过程中△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）．
（1）点P运动到点A，t= （s）；
（2）请你用含t的式子表示y．
25．（12分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6米的梯子．
（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？
（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？
26．如图，将置于直角坐标系中，若点A的坐标为
（1）写出点B和点C的坐标
（2）作关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
D、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2、C
【解析】可以用物理的思维来解决这道题.
【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.
【点睛】
理解转折点的含义是解决这一类题的关键.
3、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000456＝4.56×10﹣6；
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学计数法，灵活利用科学计数法表示绝对值小于1的数是解题的关键.
4、A
【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．
【详解】解：同角的补角相等，A是真命题；
相等的角不一定是对顶角，B是假命题；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，D是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握与角有关的性质是解题的关键.
5、B
【分析】只要证明 ，推出 ，①正确； ，由，推出 ，推出，可得 ，②正确；不能判断，③错误．
【详解】在和中

∴
∴， ，①正确
∵
∴
∴
∴ ，②正确
在△BRP与△QSP中，只能得到 ， ，不能判断三角形全等，因此只有①②正确
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
6、D
【分析】根据面积相等，列出关系式即可．
【详解】解：由题意得这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2=(a+b)(a-b)．
故选D．
【点睛】
本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握．掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
7、B
【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；
B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；
C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；
D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，
故选B.
8、A
【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．
【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．
9、D
【解析】根据等腰三角形的性质进行求解，得到各边长即可得出答案．
【详解】∵ 中，
∴ 是等边三角形
∵
∴ ， ， ， ，
∵
∴
∴
∵的周长为12
∴ ， ，
∴的周长是
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了三角形的周长问题，通过等腰三角形的性质求出各边长是解题的关键．
10、D
【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.
【详解】∵
∴
∴
∴=
故选：D.
【点睛】
此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.
11、B
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】在，，，，，中，分式有，，，一共3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
12、D
【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．
【详解】A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x即可求解．
【详解】
=
=
把代入原式=-2+1=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．
14、40°或140°
【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．
【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠A=90°-50°=40°，
②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠BAD=90°-50°=40°，
∴∠BAC=180°-40°=140°，
综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．
15、
【分析】先求出的值，再根据开平方的法则计算即可；根据倒数的概念：两数之积为1，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可．
【详解】∵，4的平方根为，
∴的平方根为
的倒数为
的立方根是
故答案为： ；；．
【点睛】
本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键．
16、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．
【详解】∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．
∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
【点睛】
本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．
17、
【分析】根据立方根的意义求解即可.
【详解】 .
18、80°或40°
【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，列方程求解即可．
【详解】解：在等腰△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情况讨论：
当∠A＝∠C为底角时，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，则顶角∠B＝80°；
当∠B＝∠C为底角时，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即顶角∠A＝40°．
故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．
故答案为80°或40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
三、解答题（共78分）
19、110°
【分析】通过对顶角性质得到∠BOD度数，再通过角平分线定义得到∠DOE的度数，通过垂直定义得到∠EOF的度数，再通过角的和差得到∠2的度数，最后通过邻补角性质即可得到∠COF的度数．
【详解】解：∵ ∠BOD 与∠AOC是对顶角，且∠AOC=40°，
∴ ∠BOD =∠AOC=40°，
∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠1 =∠2=∠BOD=×40°=20° ，
∵ OE⊥OF ，
∴ ∠EOF=90° ，
∴ ∠2=∠EOF-∠1=90°-20°=70°，
∴ ∠COF=∠COD-∠2=180°-70°=110°．
【点睛】
本题考查垂直定义、角平分线定义和对顶角性质、邻补角性质，关键是理清图中角之间的关系．
20、 ，当时，原式.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）．
【详解】
=
=
=，
当时，原式.
21、（1）图见解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由见解析
【分析】（1）直接根据轴对称的性质画出，并写出的坐标；
（2）根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）如图所示，为所求， C1（5，2）；
（2）AB=，AC=，BC=，
∵AB2=AC2+BC2
∴是直角三角形．
【点睛】
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及勾股定理是解答此题的关键．
22、（1）7或9；（2）1．
【分析】（1）根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，再由AB为奇数即可得出结论；
（2）根据AC﹣BC=5可知AC、BC中一个奇数、一个偶数，再由△ABC的周长为奇数，可知AB为偶数，再根据AB＞AC﹣BC即可得出AB的最小值．
【详解】（1）∵由三角形的三边关系知，AC﹣BC＜AB＜AC+BC，即：8﹣2＜AB＜8+2，
∴1＜AB＜10，
又∵△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，
∴AB为奇数，故AB=7或9；
（2）∵AC﹣BC=5，
∴AC、BC中一个奇数、一个偶数，
又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，
∴AB＞AC﹣BC=5，
∴AB的最小值为1．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
23、 (1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
【解析】（1）分别求出一次函数y1＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；
（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；
（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】解：(1)∵y1＝x+3，
∴当y1＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，
当x＝0时，y1＝3，
∴直线y1＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．
图象如下所示：
(1)解方程组，得，
则点C坐标为(﹣1，)；
(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．
故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．
24、（1）1；（1）．
【分析】（1）由题意即可得出答案；
（1）当0≤t＜1时，S△BPQ•BQ•BP，当1≤t时，如下图所示，S△BPQ•BQ•HP即可求解．
【详解】解：（1）点P运动到点A，t=6×3=1（s）．
故答案为：1．
（1）当0≤t＜1时，y=S△BPQ•BQ•BP•3t•tt1，
即yt1；
当t≥1时，作PH⊥BC于H，如图所示：
y=S△BPQ•BQ•HPt（18﹣3t）t1t，
即yt1t．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、直角三角形的性质、三角形面积等知识点．解题的关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
25、（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动米．
【解析】（1）由题意可得，AB=6m，OB=AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理求得OA的长，与5.7比较即可得结论；（2）由题意求得OD= 3米, 在Rt△DOC中，由勾股定理求得OC的长，即可求得AC的长，由此即可求得结论.
【详解】（1）由题意可得，AB=6m，OB=AB=2m，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得，
AO=m，
∵4＜5.7，
∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；
（2）因梯子底端向左滑动（3﹣2）米，
∴BD=（3﹣2）米，
∴OD=OB+BD=3米,
在Rt△DOC中，由勾股定理可得，
OC=米，
∴AC=OA-OC=-=米.
∴梯子的顶端将下滑动米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学问题，利用勾股定理求解是解决此类问题的基本思路.
26、（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【分析】（1）根据点B，点C在坐标系中的位置，即可得到答案；
（2）作出点A，B，C关于x轴的对称点，用线段连接起来即可；观察对应点的横，纵坐标的特点，即可得到答案.
【详解】（1）由图可得：点B和点C的坐标分别是：（-3,1）（-1，2）.
（2）如图所示：
对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【点睛】
本题主要考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.