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2024年江苏南通市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷（苏教版）（A4+A3+全解全析+参考答案）
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这是一份2024年江苏南通市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷（苏教版）（A4+A3+全解全析+参考答案），文件包含2024年江苏南通市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷苏教版A3原卷docx、2024年江苏南通市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷苏教版A4原卷docx、2024年江苏南通市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷苏教版全解全析docx、2024年江苏南通市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷苏教版参考答案docx、2024年江苏南通市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷苏教版A3原卷pdf等5份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一．耐心审题，巧思妙算（共3小题，满分22分）
1．解：
2．解：
x+50%x＝7.5
x+0.5x＝7.5
1.5x＝7.5
x＝7.5÷1.5
x＝5
3x÷0.6＝2.5
3x÷0.6×0.6＝2.5×0.6
3x＝1.5
x＝1.5÷3
x＝0.5
x：：2
2x＝×
2x＝
x＝÷2
x＝
故答案为：5，0.5，。
3．解：（1）700﹣1.5÷7×30
＝700﹣×30
＝700﹣
＝693
（2）14.1﹣4.63+1.6﹣2.37
＝14.1+1.6﹣（4.63+2.37）
＝15.7﹣7
＝8.7
（3）（+）×9+
＝×9+×9+
＝7+（+）
＝7+1
＝8
（4）÷[×（﹣）]
＝÷[×（﹣）]
＝÷[×]
＝÷
＝×6
＝
二．认真思考，准确填空（共9小题，满分20分）
4．解：a＝b+1（a、b都是不为0的自然数），说明a和b是相邻的非0自然数，相邻的非零自然数是互质数，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：1，ab。
5．解：2千米＝200000厘米
4：200000＝1：50000
5÷＝250000（厘米）
250000厘米＝2.5千米
答：这幅图的比例尺是1：50000，乙、丙两地间的实际距离是2.5千米．
故答案为：1：50000，2.5．
6．解：由n个正方形的三角形个数＝4×（n﹣1）得：
当n＝4时，三角形个数＝4×（4﹣1）＝12（个）；
当4×（n﹣1）＝100时，n＝100÷4+1＝26；
故答案为：12；26；4（n﹣1）。
7．解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以×2πR＝2πr
R＝2r
r：R＝1：4
故答案为：1，4。
8．解：3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，
5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和，
根据这两组信息可以先求出一个杯口上升的高度为（22﹣16）÷（4﹣2）＝3（厘米），
16﹣3×2＝10（厘米）
（34﹣10）÷3+1
＝24÷3+1
＝9（个）
3（n﹣1）+10
＝3n﹣3+10
＝（3n+7）（厘米）
答：9个杯子叠起来高34厘米。n个杯子叠起来的高度是（3n+7）厘米。
9．解：如图：
大小长方体高的差：
20÷（5×4）
＝20÷20
＝1（厘米）
小长方体高：
（5﹣1）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
大长方体的高：
5﹣2＝3（厘米）
小长方体的表面积：
（5×5+5×2+5×2）×2
＝（25+10+10）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
大长方体的体积：
5×5×3＝75（立方厘米）
答：小长方体的表面积是90平方厘米，大长方体的体积是75立方厘米。
故答案为：90，75。
10．解：底面半径：8÷2＝4（厘米）
体积：3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
增加的面积：10×4×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
答：这个长方体的体积是502.4立方厘米，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了80平方厘米。
故答案为：502.4、80。
11．解：12：60＝，12：48＝，10：80＝，16：80＝
＞＞
第二杯最甜。
12：60＝16：80
故答案为：二，12：60＝16：80。
12．解：（1）如图：连接BE
根据对折可得：BC＝EC，∠1＝∠3，
点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝EC，
所以三角形EBC是等边三角形，可得∠ECB＝60°
因为∠1＝∠3，所以∠1＝60°÷2＝30°；
图4中三角形即是三角形EBC，所以∠2＝60°。
（2）因为剪开的三角形是以正方形为边长的等边三角形，所以正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是15厘米。
（3）如图：如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角，
∠3+∠4＝360°﹣60°﹣60°＝240°
故答案为：30，60；15；240。
三．慎重考虑，合理选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．解：A选项，由于盒子里有两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，所以一定摸出红球是错误的。
B选项，由于红球的个数最多，所以出红球的可能性最大，是正确的。
C选项，由于盒子里面有黄球，虽然摸出黄球的可能性小，但不代表不可能摸出黄球，所以这个说法也是错误的。
D选项，由于盒子里红球多，黄球少，所以出红球的可能性最大，黄球可能性小，所以题干说法是错误的。
因此，说法正确的是摸出红球的可能性最大。
故选：B。
14．解：摆1个正方形需要4根小棒；
摆2个正方形需要4+3＝7（根）小棒；
摆3个正方形需要4+3+3＝10（根）小棒；
……
摆n个正方形需要小棒的根数是：4+3+3+……+3＝4+（n﹣1）×3＝（3n+1）根。
故选：D。
15．解：A.
B.
D.
所以计算结果最小的是。
故选：A。
16．解：A选项表示工作效率，再利用工作效率×工作时间就是要求的问题，算式正确；
B选项先求出磨1吨面粉需要的时间，再利用总时间÷1吨需要的时间＝一共磨面粉的数量，算式正确；
D选项÷表示时间的倍数，工作量的倍数也就是时间的倍数；算式正确；
据以上分析，选项C算式不正确。
故选：C。
17．解：设圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，
h×r×2＝30
h×r＝15
2×π×r×h
＝2×π×15
＝30π（平方厘米）
答：原来圆柱的侧面积是30π平方厘米。
故选：D。
四．火眼金睛，细心裁判（共5小题，满分5分，每小题1分）
18．解：×100%
＝×100%
≈90.1%
成活率约是90.1%，不是91%．
故答案为：×．
19．解：100×10%+5＝15（克），
×100%≈13%；
答：含盐率为13%．
故答案为：×．
20．解：×（1﹣），
＝×，
＝（米）；
故答案为：×．
21．解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，则＝×底面积（定值），
所以圆锥的体积和高成正比例；
故答案为：×．
22．解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，
若圆柱与圆锥等底等高，
则圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，
所以说把一个圆柱形钢锭，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥，是正确的．
故答案为：√．
五．应用知识，解决问题（共5小题，满分24分）
23．解：甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，
150÷（1﹣）
＝150×6
＝900（千米）
答：AB两地相距900千米．
24．解：1厘米：40千米＝1：4000000
12÷＝48000000（厘米）＝480（千米）
480÷80＝6（小时）
6+9＝15（时），即下午3时．
答：到达B地的时间是下午3时。
25．解：3.14×62×0.5÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：铅锤的底面积是18.84平方厘米。
26．解：4π×2+（4÷2）²×π
＝8π+4π
＝12π（平方分米）
（4÷2）²×π×2÷（4×4）
＝8π÷16
＝0.5π（分米）
答：水与圆柱体的接触面积是12π平方分米，水面高0.5π分米。
27．解：（1）π×（4÷2）2+π×4×3
＝4π+12π
＝16π（平方分米）
答：这时水与圆柱体的接触面积是16π平方分米。
（2）4÷2＝2（分米）
＝8π÷4π
＝2（分米）
答：这时水面会升高2分米。
（3）π×（4÷2）2×3÷（4×4）
＝12π÷16
＝0.75π（分米）
答：这时水面高0.75π分米。
六．手眼并用，动手操作（共2小题，满分12分，每小题6分）
28．解：（1）（1）画出长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形（下图红色部分），旋转后点B的对应点用数对表示为（5，2）。
（2）画出圆按1：2的比缩小后的图形，并使缩小后的图形与原图形组成一个有无数条对称轴的图形（下图绿色部分）。缩小后图形的面积与原图形的面积比是：
（π×2²）：（π×4²）
＝4π：16π
＝1：4
（3）点C和点D是等腰三角形的两个顶点，它的第三个顶点不可能在（15，9）处。
A.（23，9）
B.（19，9）
C.（15，9）
D.（21，2）
（5，2）；1，4；C。
29．解：（1）万达广场在人民公园南偏西30°方向15千米处，在图中画出它的位置。如图：
（2）建设路与人民路平行，在人民公园的东面12.5千米处，在图中画出建设路。如图：
（3）5×2＝10（千米）
答：从惠民超市出发，先向东偏南40°方向行10千米到人民公园，再向东行12.5千米到建设路。
故答案为：东，南，40，10，东，12.5。
七．实践探索，开拓思维（共2小题，满分12分，每小题6分）
30．解：（1）10﹣8.8＝1.2（厘米）
3.14×42×1.2
＝12.56×1.2
＝15.072（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是15.072立方厘米。
（2）120÷（3.14×42）
＝120÷12.56
＝2.5（厘米）
答：现在的水面高度是2.5厘米。
31．解：
因为∠C＝45°，∠B＝90°，可知∠E＝45°
所以BE＝BC＝7厘米，DE＝AD＝3厘米
7×7÷2﹣3×3÷2
＝24.5﹣4.5
＝20（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积是20平方厘米
×＝
﹣＝
+＝
1÷＝
÷＝
3.6×＝2
0×+＝
×÷×＝
正方形个数
2
3
4
…
26
…
n
直角三角形个数
4
8
12
…
100
…
4（n﹣1）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一．耐心审题，巧思妙算（共3小题，满分22分）
1．解：
2．解：
x+50%x＝7.5
x+0.5x＝7.5
1.5x＝7.5
x＝7.5÷1.5
x＝5
3x÷0.6＝2.5
3x÷0.6×0.6＝2.5×0.6
3x＝1.5
x＝1.5÷3
x＝0.5
x：：2
2x＝×
2x＝
x＝÷2
x＝
故答案为：5，0.5，。
3．解：（1）700﹣1.5÷7×30
＝700﹣×30
＝700﹣
＝693
（2）14.1﹣4.63+1.6﹣2.37
＝14.1+1.6﹣（4.63+2.37）
＝15.7﹣7
＝8.7
（3）（+）×9+
＝×9+×9+
＝7+（+）
＝7+1
＝8
（4）÷[×（﹣）]
＝÷[×（﹣）]
＝÷[×]
＝÷
＝×6
＝
二．认真思考，准确填空（共9小题，满分20分）
4．解：a＝b+1（a、b都是不为0的自然数），说明a和b是相邻的非0自然数，相邻的非零自然数是互质数，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：1，ab。
5．解：2千米＝200000厘米
4：200000＝1：50000
5÷＝250000（厘米）
250000厘米＝2.5千米
答：这幅图的比例尺是1：50000，乙、丙两地间的实际距离是2.5千米．
故答案为：1：50000，2.5．
6．解：由n个正方形的三角形个数＝4×（n﹣1）得：
当n＝4时，三角形个数＝4×（4﹣1）＝12（个）；
当4×（n﹣1）＝100时，n＝100÷4+1＝26；
故答案为：12；26；4（n﹣1）。
7．解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以×2πR＝2πr
R＝2r
r：R＝1：4
故答案为：1，4。
8．解：3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，
5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和，
根据这两组信息可以先求出一个杯口上升的高度为（22﹣16）÷（4﹣2）＝3（厘米），
16﹣3×2＝10（厘米）
（34﹣10）÷3+1
＝24÷3+1
＝9（个）
3（n﹣1）+10
＝3n﹣3+10
＝（3n+7）（厘米）
答：9个杯子叠起来高34厘米。n个杯子叠起来的高度是（3n+7）厘米。
9．解：如图：
大小长方体高的差：
20÷（5×4）
＝20÷20
＝1（厘米）
小长方体高：
（5﹣1）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
大长方体的高：
5﹣2＝3（厘米）
小长方体的表面积：
（5×5+5×2+5×2）×2
＝（25+10+10）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
大长方体的体积：
5×5×3＝75（立方厘米）
答：小长方体的表面积是90平方厘米，大长方体的体积是75立方厘米。
故答案为：90，75。
10．解：底面半径：8÷2＝4（厘米）
体积：3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
增加的面积：10×4×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
答：这个长方体的体积是502.4立方厘米，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了80平方厘米。
故答案为：502.4、80。
11．解：12：60＝，12：48＝，10：80＝，16：80＝
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第二杯最甜。
12：60＝16：80
故答案为：二，12：60＝16：80。
12．解：（1）如图：连接BE
根据对折可得：BC＝EC，∠1＝∠3，
点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝EC，
所以三角形EBC是等边三角形，可得∠ECB＝60°
因为∠1＝∠3，所以∠1＝60°÷2＝30°；
图4中三角形即是三角形EBC，所以∠2＝60°。
（2）因为剪开的三角形是以正方形为边长的等边三角形，所以正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是15厘米。
（3）如图：如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角，
∠3+∠4＝360°﹣60°﹣60°＝240°
故答案为：30，60；15；240。
三．慎重考虑，合理选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．解：A选项，由于盒子里有两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，所以一定摸出红球是错误的。
B选项，由于红球的个数最多，所以出红球的可能性最大，是正确的。
C选项，由于盒子里面有黄球，虽然摸出黄球的可能性小，但不代表不可能摸出黄球，所以这个说法也是错误的。
D选项，由于盒子里红球多，黄球少，所以出红球的可能性最大，黄球可能性小，所以题干说法是错误的。
因此，说法正确的是摸出红球的可能性最大。
故选：B。
14．解：摆1个正方形需要4根小棒；
摆2个正方形需要4+3＝7（根）小棒；
摆3个正方形需要4+3+3＝10（根）小棒；
……
摆n个正方形需要小棒的根数是：4+3+3+……+3＝4+（n﹣1）×3＝（3n+1）根。
故选：D。
15．解：A.
B.
D.
所以计算结果最小的是。
故选：A。
16．解：A选项表示工作效率，再利用工作效率×工作时间就是要求的问题，算式正确；
B选项先求出磨1吨面粉需要的时间，再利用总时间÷1吨需要的时间＝一共磨面粉的数量，算式正确；
D选项÷表示时间的倍数，工作量的倍数也就是时间的倍数；算式正确；
据以上分析，选项C算式不正确。
故选：C。
17．解：设圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，
h×r×2＝30
h×r＝15
2×π×r×h
＝2×π×15
＝30π（平方厘米）
答：原来圆柱的侧面积是30π平方厘米。
故选：D。
四．火眼金睛，细心裁判（共5小题，满分5分，每小题1分）
18．解：×100%
＝×100%
≈90.1%
成活率约是90.1%，不是91%．
故答案为：×．
19．解：100×10%+5＝15（克），
×100%≈13%；
答：含盐率为13%．
故答案为：×．
20．解：×（1﹣），
＝×，
＝（米）；
故答案为：×．
21．解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，则＝×底面积（定值），
所以圆锥的体积和高成正比例；
故答案为：×．
22．解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，
若圆柱与圆锥等底等高，
则圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，
所以说把一个圆柱形钢锭，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥，是正确的．
故答案为：√．
五．应用知识，解决问题（共5小题，满分24分）
23．解：甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，
150÷（1﹣）
＝150×6
＝900（千米）
答：AB两地相距900千米．
24．解：1厘米：40千米＝1：4000000
12÷＝48000000（厘米）＝480（千米）
480÷80＝6（小时）
6+9＝15（时），即下午3时．
答：到达B地的时间是下午3时。
25．解：3.14×62×0.5÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：铅锤的底面积是18.84平方厘米。
26．解：4π×2+（4÷2）²×π
＝8π+4π
＝12π（平方分米）
（4÷2）²×π×2÷（4×4）
＝8π÷16
＝0.5π（分米）
答：水与圆柱体的接触面积是12π平方分米，水面高0.5π分米。
27．解：（1）π×（4÷2）2+π×4×3
＝4π+12π
＝16π（平方分米）
答：这时水与圆柱体的接触面积是16π平方分米。
（2）4÷2＝2（分米）
＝8π÷4π
＝2（分米）
答：这时水面会升高2分米。
（3）π×（4÷2）2×3÷（4×4）
＝12π÷16
＝0.75π（分米）
答：这时水面高0.75π分米。
六．手眼并用，动手操作（共2小题，满分12分，每小题6分）
28．解：（1）（1）画出长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形（下图红色部分），旋转后点B的对应点用数对表示为（5，2）。
（2）画出圆按1：2的比缩小后的图形，并使缩小后的图形与原图形组成一个有无数条对称轴的图形（下图绿色部分）。缩小后图形的面积与原图形的面积比是：
（π×2²）：（π×4²）
＝4π：16π
＝1：4
（3）点C和点D是等腰三角形的两个顶点，它的第三个顶点不可能在（15，9）处。
A.（23，9）
B.（19，9）
C.（15，9）
D.（21，2）
（5，2）；1，4；C。
29．解：（1）万达广场在人民公园南偏西30°方向15千米处，在图中画出它的位置。如图：
（2）建设路与人民路平行，在人民公园的东面12.5千米处，在图中画出建设路。如图：
（3）5×2＝10（千米）
答：从惠民超市出发，先向东偏南40°方向行10千米到人民公园，再向东行12.5千米到建设路。
故答案为：东，南，40，10，东，12.5。
七．实践探索，开拓思维（共2小题，满分12分，每小题6分）
30．解：（1）10﹣8.8＝1.2（厘米）
3.14×42×1.2
＝12.56×1.2
＝15.072（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是15.072立方厘米。
（2）120÷（3.14×42）
＝120÷12.56
＝2.5（厘米）
答：现在的水面高度是2.5厘米。
31．解：
因为∠C＝45°，∠B＝90°，可知∠E＝45°
所以BE＝BC＝7厘米，DE＝AD＝3厘米
7×7÷2﹣3×3÷2
＝24.5﹣4.5
＝20（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积是20平方厘米
×＝
﹣＝
+＝
1÷＝
÷＝
3.6×＝2
0×+＝
×÷×＝
正方形个数
2
3
4
…
26
…
n
直角三角形个数
4
8
12
…
100
…
4（n﹣1）
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