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广东省广州市重点中学2024-2025学年小升初数学自主招生考试分班押题卷（人教版）
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这是一份广东省广州市重点中学2024-2025学年小升初数学自主招生考试分班押题卷（人教版），共14页。试卷主要包含了开学前摸底考试便于学校分班等内容，欢迎下载使用。
小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
广东省广州市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班押题卷（人教版）
一．选择题（共8小题）
1．林林阅读《西游记》这本书，平均每天看的页数和看的天数（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不相关联
2．电影院在图书馆的南偏东40°方向900m处，则图书馆在电影院的（ ）方向900m处。
A．北偏西40°B．北偏西50°C．南偏西40°
3．4.7×□.8的计算结果，最有可能是（ ）
A．0.36B．3.78C．8.46D．4.76
4．一个口袋里有9个黄球、5个绿球和3个红球，从中任意摸一个球，摸到（ ）的可能性最小。
A．红球B．绿球C．黄球
5．甲地到乙地的距离是300千米，在地图上量得的距离是6厘米。这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：50B．50：1C．1：5000000D．5000000：1
6．如图是宁宁调查的本班同学周末参加劳动情况的统计图。洗衣服的同学有（ ）人。
A．4B．8C．16D．40
7．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．三角形的高不变，它的底和面积
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．圆的面积一定，它的半径与圆周率
D．小刚的年龄一定，他的身高与体重
8．某停车场共有210个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是5：2，这个停车场充电桩车位有（ ）个。
A．60B．150C．84D．30
二．填空题（共8小题）
9．（1）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56dm的正方形，这个圆柱的底面半径是 dm。
（2）将一个长5cm、宽3cm、高2cm的长方体实心金属块熔铸成一个高为4cm的实心圆锥，这个圆锥的底面积是 cm2。
10．小明的周作业完成了一半，完成率是 ，这个数读作 。
11．一副扑克牌包括大，小王共有54张。为了保证抽出的牌有两种颜色，至少要抽取 张牌。
12．如图摆一个要用4根小棒，摆两个要用7根小棒，摆三个要用 根小棒，摆n个正方形要用 根小棒，22根小棒可以像这样摆出 个正方形。
13．一种儿童玩具陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆锥的高是圆柱的34时，陀螺会转得又快又稳。已知圆柱底面直径是4厘米，高是4厘米，这个陀螺的体积是 立方厘米；要给这个陀螺做一个长方体包装盒，至少需要 平方厘米的硬纸板。
14．按照图形的规律可知，第6个图形中有 个小正方形，第n 个图形中有 个小正方形。
15．某一地图的比例尺是1：25000。在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是 米。
16．五一假期，某旅游景区今年的游客人数和去年游客人数的比是8：5。今年的游客人数比去年增加 ，去年的游客人数比今年少 。（填分数）
三．判断题（共9小题）
17．成反比例的两个量，它们的积是一定的。 （判断对错）
18．一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积不一定是1。 （判断对错）
19．整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。 （判断对错）
20．正方形的边长与它的面积成反比例关系。 （判断对错）
21．大圆和小圆的直径比是3：2，它们的面积比是3：2。 （判断对错）
22．圆锥的体积是48dm3，它的底面积是8dm2，则它的高是6dm。 （判断对错）
23．一个长方形按5：1放大后，它的周长和面积都扩大了5倍。 （判断对错）
24．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3，则另一个外项是13。 （判断对错）
25．A、B两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。 （判断对错）
四．计算题（共4小题）
26．直接写出得数。
27．计算下面各题，注意带*的题要使用简便算法。
28．解方程。
29．解比例。
4x=56 x：12=23：4 6.5：x＝3.25：4
五．操作题（共2小题）
30．（1）把图中的长方形按2：1的比画出放大后的图形。
（2）把图中的三角形按1：4的比画出三角形缩小后的图形。
31．芳芳家正南方向600米是亮亮家，亮亮家正西方向900米是君君家。在图中画出亮亮家和君君家的位置。（比例尺1：30000）
六．应用题（共8小题）
32．甲、乙两个工程队合开一条383.5米长的隧道，同时各从一端开凿，经过13天开通。甲队每天开凿15.8米，乙队每天开凿多少米？
33．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
34．周末笑笑和妈妈去福利院做义工，要糊完30个纸盒。她们用8分完成了总任务的13，接着用13分完成了总任务的一半，最后用5分完成全部任务。
（1）画图表示笑笑和妈妈糊纸盒的过程。
（2）笑笑和妈妈前21分完成了总任务的几分之几？
（3）比较哪一段时间的工作效率最高？
35．小方语文、数学、英语三科的平均成绩是88分，已知他语文、数学的平均成绩是90分，小方的英语成绩是多少分？
36．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm。如果在另一幅地图上，甲、乙两地的距离是10cm，那么另一幅地图的比例尺是多少？
37．家用电器厂计划生产760台小型电器，前4天平均每天生产70台，剩下的打算6天完成任务，剩下的平均每天要加工多少台？
38．有一批零件，师傅每天加工134个，徒弟每天加工116个，师徒二人合作20天完成。师傅比徒弟多加工了多少个？
39．“共建清洁美丽世界”是2022年世界环境日的活动主题，学校准备招募有书画才艺的同学参加实践活动。原计划招募32名有绘画才艺和24名有书法才艺的学生，现打算将有绘画才艺和书法才艺的人数比调整为3：1。
（1）请判断下面两位同学设计的方案是否可行。如果可行，请算出增加或减少的人数。
乐乐：绘画才艺的人数不变，减少书法才艺的人数。
方方：书法才艺的人数不变，增加绘画才艺的人数。
（2）请你再设计一种可行的方案，并算出结果。
广东省广州市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班押题卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平均每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数（一定），乘积一定，所以平均每天看的页数和看的天数成反比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．【考点】根据方向和距离确定物体的位置；用角度表示方向．
【答案】A
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离不变据此解答。
【解答】解：电影院在图书馆的南偏东40°方向900m处，则图书馆在电影院的北偏西40°方向900m处。
故选：A。
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置以及位置相对性的掌握情况，要确定物体的位置首先需要找到观测点，再根据上北下南左西右东确定方向和角度。
3．【考点】小数乘法．
【答案】C
【分析】四个选项中，最大的数是8.48，所以，第二个乘数个位上的数字一定小于2，可以能是0或1，分别计算出4.7×0.8和4.7×1.8的结果，再选择正确答案。
【解答】解：4.7×0.8＝3.76
4.7×1.8＝8.46
所以4.7×□.8的计算结果，最有可能是8.46。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。
4．【考点】可能性的大小．
【答案】A
【分析】比较三种颜色的球的数量，数量越少，摸到的可能性越小。
【解答】解：3＜5＜9
答：摸到红球的可能性最小。
故选：A。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解数量越少，摸到的可能性越小是解决本题的关键。
5．【考点】比例尺．
【答案】C
【分析】比例尺＝图上距离：比例尺，据此代入数据解答即可。
【解答】解：6厘米：300千米
＝6厘米：30000000厘米
＝1：5000000
答：这幅地图的比例尺是1：5000000。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
6．【考点】扇形统计图．
【答案】A
【分析】把全班人数看作单位“1”，先求出整理房间的人数占全班人数的百分之几，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：22÷（1﹣12%﹣8%﹣36%）×8%
＝22÷0.44×0.08
＝50×0.08
＝4（人）
答：洗衣服的同学有4人。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
7．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.三角形的面积×2÷底＝高（一定），商一定，所以三角形的底和面积成正比例关系；
B.平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例；
C.圆周率是一个定值，不是变量，所以圆的半径与圆周率不成比例；
D.一个人的身高和体重不成比例，通常在生长期，人的身高和体重是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高。
故选：B。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
8．【考点】比的应用；按比例分配应用题．
【答案】A
【分析】把该停车场车位总数看作单位“1”，充电桩车位占25+2，根据分数乘法的意义，用车位总数乘25+2就是充电桩车位数。
【解答】解：210×25+2
＝210×27
＝60（个）
答：这个停车场充电桩车位有60个。
故选：A。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
二．填空题（共8小题）
9．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】（1）2；
（2）22.5。
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷13÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
答：这个圆柱的底面半径是2分米。
（2）5×3×2÷13÷4
＝30×3÷4
＝90÷4
＝22.5（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是22.5平方厘米。
故答案为：2；22.5。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【考点】百分数的意义、读写及应用．
【答案】50%，百分之五十。
【分析】根据题意，求完成率是求百分数，小明的周作业完成了一半是0.5，0.5＝50%；百分数的读法是先读百分号，再读数字。
【解答】解：小明的周作业完成了一伴，完成率是50%，这个数读作百分之五十。
故答案为：50%，百分之五十。
【点评】此题考查了百分数的表示方法和读作，要求学生掌握。
11．【考点】抽屉原理．
【答案】7。
【分析】从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前4次抽取的是四种不同的颜色的牌；再抽2张是大小王，然后再抽取1张一定能保证有2张花色相同，由此解答进而得出结论。
【解答】解：4+2+1＝7（张）
所以至少抽取7张牌就一定能保证有两张同色。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．【考点】数与形结合的规律．
【答案】10；（3n+1）；7。
【分析】摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小根，摆3个正方形需要10根小棒，4＝1×3+1，7＝2×3+1，10＝3×3+1，所以摆n个正方形需要（3n+1）根小棒；据此解答即可。
【解答】解：3×3+1
＝9+1
＝10（根）
摆n个正方形需要（3n+1）根小棒；
（22﹣1）÷3
＝21÷3
＝7（个）
答：摆三个要用10根小棒，摆n个正方形要用（3n+1）根小棒，22根小棒可以像这样摆出7个正方形。
故答案为：10；（3n+1）；7。
【点评】观察图形，探索图形的排列规律，从中获取摆n个正方形需要小棒的根数的表达式，运用这个表达式解决问题。
13．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】62.8，144。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式求出这个陀螺的体积；要给这个陀螺做一个长方体包装盒，这个长方体包装纸的底面边长等于圆柱的底面直径，盒子的高等于这个陀螺的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×34=3（厘米）
3.14×（4÷2）2×4+13×3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×4×4+13×3.14×4×3
＝50.24+12.56
＝62.8（立方厘米）
盒子的高：4+3＝7（厘米）
（4×4+4×7+4×7）×2
＝（16+28+28）×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：这个陀螺的体积是62.8立方厘米，至少需要144平方厘米的硬纸板。
故答案为：62.8，144。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
14．【考点】数与形结合的规律．
【答案】36；n2。
【分析】每行的个数都是递增的奇数，第几个图形中小正方形的个数，就是几个奇数相加的和，即第n个图形中有1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2个小正方形。
【解答】解：第6个图形中小正方形有6×6＝36（个）。
第n个图形中有1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2（个）小正方形。
故答案为：36；n2。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
15．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】1750。
【分析】要求小红家到学校的实际距离是多少米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：7÷125000=175000（厘米）
175000厘米＝1750米
答：小红家到学校的实际距离是1750米。
故答案为：1750。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
16．【考点】比的应用．
【答案】35，38。
【分析】某旅游景区今年的游客人数和去年游客人数的比是8：5，把某旅游景区今年的游客人数看作8份，去年游客人数看作5份，用今年的游客人数比去年增加的份数除以去年游客份数，即可得今年的游客人数比去年增加的分率；去年的游客人数比今年少的份数除以今年的游客份数。即可得去年的游客人数比今年少的分率。
【解答】解：（8﹣5）÷5
＝3÷5
=35
（8﹣5）÷8
＝3÷8
=38
答：今年的游客人数比去年增加35，去年的游客人数比今年少38。
故答案为：35，38。
【点评】本题主要考查了比的应用，求一个数比另一个数多或少几分之几，用除法计算。
三．判断题（共9小题）
17．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】√
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，这两种量成正比例；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
【解答】解：成反比例的两个量，它们的积是一定的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量的比值一定还是乘积一定。
18．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果已知两个内项的积，即可求出两个外项的积。
【解答】解：根据分析得，两个外项的积＝两个内项的积＝1，因此一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积也一定是1，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题的解题关键是根据比例的基本性质求解。
19．【考点】分数的加法和减法．
【答案】√
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算；所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。
本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位个数相加减。
20．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【分析】判断正方形的边长与它的面积之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为正方形的面积＝边长×边长，所以正方形的面积与边长的比值不一定；面积也不一定；故正方形的边长与它的面积不成比例。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．【考点】比的应用；圆、圆环的面积．
【答案】×
【分析】把大圆的直径看作“3”，则小圆的直径是“1”，根据半径与直径“r=d2”的关系求出大、小圆的半径，再根据圆面积计算公式“S＝πr²”分别求出大、小圆的面积，然后根据比的意义即可写出大、小圆的面积之比，再化成最简整数比。
【解答】解：[π×（32）²]：[π×（22）²]
=94π：π
＝9：4
大圆和小圆的直径比是3：2，它们的面积比是9：4。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了比的意义及化简。两圆半径之比、直径之比、周长之比相同，半径或直径或周长之比的前、后项平方的比就是两圆面积的比。
22．【考点】圆锥的体积．
【答案】×
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13Sh，那么h＝V÷13÷S，据此求出高，然后与6分米进行比较即可。
【解答】解：48÷13÷8
＝48×3÷8
＝144÷8
＝18（分米）
18分米≠6分米
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】×
【分析】一个长方形按5：1放大后，就是把这个图形的各边都放大5倍，也就是各边都乘5，它的周长也放大5倍；一个长方形按5：1放大后，它的面积将放大52倍，也就是25倍，据此解答即可。
【解答】解：一个长方形按5：1放大后，就是把这个图形的各边都放大5倍，它的周长也放大5倍；一个长方形按5：1放大后，它的面积将放大52倍，也就是25倍，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍后，它的周长也放大或缩小n倍，它的面积放大或缩小n2倍，结合题意分析解答即可。
24．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】√
【分析】两个内项互为倒数，就是两个内项的积是1，根据比例的基本性质，两个外项的积也是1，据此判断。
【解答】解：两个内项互为倒数，就是两个内项的积是1，所以两个外项的积也是1，一个外项是3，另一个外项是1÷3=13，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查运用比例的基本性质的能力及倒数的意义。
25．【考点】用字母表示数．
【答案】×
【分析】假设A、B两人的零花钱分别是100元和90元，他们相差10元，分别算出零花钱的90%，再相减即可。
【解答】解：假设A、B两人的零花钱分别是100元和90元。
100﹣90＝10（元）
100×（1﹣10%）
＝100×0.9
＝90（元）
90×（1﹣10%）
＝90×0.9
＝81（元）
90﹣81＝9（元）
所以A、B两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元，这句话是错误的。
故答案为：×。
【点评】举出特殊的数值，是解答此题的关键。
四．计算题（共4小题）
26．【考点】小数除法；小数方程求解；有理数的乘方；小数的加法和减法；小数乘法．
【答案】（1）0.97；（2）0.13；（3）0.02；（4）76；（5）0；（6）16；（7）x；（8）1.5；（8）0.09；（10）10.8。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、数的乘方的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、数的乘方的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．【考点】分数的加法和减法．
【答案】524；730；34；112；16；25。
【分析】第一小题，先算括号内的，再算括号外的。
第二小题，先通分，按从左到右的顺序计算。
第三小题，先算括号内的，再算括号外的。
第四小题，先去括号，再根据加法交换、结合律计算。
第五小题，根据一个减数连续减两个数，就是等于这个数减这两个连续减数的和，后两个项加括号。
第六小题，根据加法交换、结合律解答。
【解答】解：112+（34−58）
=112+18
=524
25+12−23
=1230+1530−2030
=730
12+（32−56）−512
=12+23−512
=34
119−（1112+29）
=119−1112−29
=119−29−1112
＝1−1112
=112
76−717−1017
=76−（717+1017）
=76−1
=16
0.19−215+0.81−715
＝（0.19+0.81）﹣（215+715）
＝1−35
=25
【点评】分数的四则混合去算顺序与整数混合去算顺序相同，有括号的先算括号内，没有括号，按从左到右的顺序计算，有简便算法的要用简便算法。
28．【考点】百分数方程求解．
【答案】x=13；x=72；x=720。
【分析】1、根据等式的性质，方程两端同时减去25，算出方程的解。
2、先计算出50%x−14x的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以14，算出方程的解。
3、根据等式的性质，方程两端同时乘23，算出方程的解。
【解答】解：x+25=1115
x+25−25=1115−25
x=13
50%x−14x=78
14x=78
14x÷14=78÷14
x=72
x÷23=2140
x÷23×23=2140×23
x=720
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
29．【考点】解比例．
【答案】x＝4.8，x=112，x＝6.25，x＝8。
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式5x＝24，再根据等式的性质，两边同时除以5。
（2）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式4x=12×23，再根据等式的性质，两边同时除以4。
（3）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式1.2x＝3×2.5，再根据等式的性质，两边同时除以1.2。
（4）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式3.25x＝6.5×4，再根据等式的性质，两边同时除以3.25。
【解答】解：（1）4x=56
5x＝24
5x÷5＝24÷5
x＝4.8
（2）x：12=23：4
4x=12×23
4x=13
4x÷4=13÷4
x=13×14
x=112
（3）
1.2x＝2.5×3
1.2x＝7.5
x＝6.25
（4）6.5：x＝3.25：4
3.25x＝6.5×4
3.25x＝26
x＝8
【点评】本题考查的是比例的基本性质的运用。
五．操作题（共2小题）
30．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】
【分析】（1）图中长方形的长、宽分别是3格、2格，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的长方形的长、宽分别是（3×2）格、（2×2）格，据此即可画出放大后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，按1：4缩小后的图形是两对应直角边分别为（8×14）格、（4×14）格的直角三角形，据此即可画出缩小后的图形。
【解答】解：解答如下：
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小，只是大小变了，形状不变。
31．【考点】应用比例尺画图．
【答案】
【分析】先依据实际距离、比例尺、图上距离的关系分别计算出芳芳的家和亮亮家、亮亮家和君君家的图上距离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们之间的方向关系，即可在图上画出亮亮家和君君家的位置。
【解答】解：600米＝60000厘米
60000×130000=2（厘米）
900米＝90000厘米
90000×130000=3（厘米）
如图：
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及依据方向和距离确定物体位置的方法。
六．应用题（共8小题）
32．【考点】简单的工程问题．
【答案】13.7米。
【分析】根据：工作总量÷合作时间＝效率和，用383.5除以13求出两队的效率和，再减去甲队每天开凿的长度，即可求出乙队的每天开凿的长度；据此解答。
【解答】解：383.5÷13﹣15.8
＝29.5﹣15.8
＝13.7（米）
答：乙队每天开凿13.7米。
【点评】此题考查了小数除法的应用，关键结合条件找出数量关系再解答。
33．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
34．【考点】简单的工程问题．
【答案】（1）；
（2）56；
（3）前8分钟。
【分析】（1）把30个纸盒看作单位“1”，画一线段表示，把它平均分成3份，每份是它的13，13所对应的时间是8分；一半即12，表示1.5份，所对应的时间是13分；还剩下（1−13−12），即16，所对应的时间是5分。
（2）用前8分、13分完成的分率相加。
（3）根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出三段时间的工作效率，再作比较。
【解答】解：（1）画图表示笑笑和妈妈糊纸盒的过程（下图）：
（2）13+12=56
答：笑笑和妈妈前21分完成了总任务的56。
（3）13÷8=124
12÷13=126
16÷5=130
124＞126＞130
答：前8分钟的工作效率最高。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义及工作时间、工作效率、工作量之间的关系。
35．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】84分。
【分析】计算几个数据的平均数，用这几个数据的总和除以数据的个数，平均数只能反映这组数据的平均水平；本题分别计算出语文、数学和英语三科的总分，及语文和数学的总分，然后计算它们的差便是英语的成绩。
【解答】解：88×3﹣90×2
＝264﹣180
＝84（分）
答：小方的英语成绩是84分。
【点评】本题考查的是平均数的知识，回想平均数的意义和计算方法。
36．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】1：4000000。
【分析】用第一幅图的图上距离除以比例尺求出实际距离；写出另一幅图上的图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可求出比例尺。
【解答】解：20÷12000000=40000000（厘米）
10：40000000＝1：4000000
答：另一幅图的比例尺是1：4000000。
【点评】本题考查了比例尺的认识，应用比例尺求图上距离或实际距离。
37．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】80台。
【分析】前4天平均每天生产70台，先用70乘4求出已经生产了多少台，再用计划生产的台数减去已经生产的台数，求出剩下的台数；然后用剩下的台数除以剩下的打算用的天数，即可求出剩下的平均每天要生产多少台。
【解答】解：（760﹣70×4）÷6
＝480÷6
＝80（台）
答：剩下的平均每天要生产80台。
【点评】解决本题先根据乘法的意义求出已经生产的台数，进而求出剩下的台数，再根据除法平均分的意义求解。
38．【考点】简单的工程问题．
【答案】360个。
【分析】用师傅每天比徒弟多加工的零件的个数乘完成这批零件需要的天数，求出师傅比徒弟多加工了多少个即可。
【解答】解：（134﹣116）×20
＝18×20
＝360（个）
答：师傅比徒弟多加工了360个。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
39．【考点】比的应用．
【答案】（1）乐乐方案不可行；方方方案可行。
（2）方案不唯一。书法才艺人数再增加10，书法才艺人数减少10人。
【分析】（1）乐东：把绘画才艺人数看作单位“1”，则调整后书法才艺人数相当于绘画人数的13，根据分数乘法的意义，用绘画才艺人数乘13就是调整后书法才艺人数，用原来书法才艺人数减调整后书法才艺人数。
方方：书法才艺人数不变，调整后绘画才艺人数相当于书法才艺人数的3倍，用书法才艺人数乘3就是调整后绘画才艺人数，用调整后绘画才艺人数减原来绘画才艺人数。
（2）方法不唯一。“我”的方案是：总人数不变，把总人数平均分成（3+1）份，先用除法求出1份的人数（书法才艺人数），再用乘法求出3份人数（绘画才艺人数），然后再作调整。
【解答】解：（1）乐乐：
24﹣32×13
＝24−323
=403（人）
绘画才艺的人数不变，书法人数要减少403人，人数不能为分数，不可行；
24×3﹣32
＝72﹣32
＝40（人）
书法才艺的人数不变，绘画人数要增加40人，可行。
（2）（32+24）÷（3+1）
＝56÷4
＝14（人）
14×3＝42（人）
24﹣14＝10（人）
42﹣32＝10（人）
书法才艺人数再增加10，书法才艺人数减少10人。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，通过计算看二人的方案是否可行；设计方案不唯一。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/3 8:19:38；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：47467526（1）0.57+0.4＝
（2）0.28﹣0.15＝
（3）0.4×0.05＝
（4）0.76÷0.01＝
（5）1.25×8×0＝
（6）0.16×100＝
（7）1.4x﹣0.4x＝
（8）0.75÷0.5＝
（9）0.32＝
（10）3.6+5.4﹣3.6+5.4＝
112+（34−58）
25+12−23
12+(32−56)−512
*119−（1112+29）
*76−717−1017
*0.19−215+0.81−715
x+25=1115
50%x−14x=78
x÷23=2140
（1）0.57+0.4＝0.97
（2）0.28﹣0.15＝0.13
（3）0.4×0.05＝0.02
（4）0.76÷0.01＝76
（5）1.25×8×0＝0
（6）0.16×100＝16
（7）1.4x﹣0.4x＝x
（8）0.75÷0.5＝1.5
（9）0.32＝0.09
（10）3.6+5.4﹣3.6+5.4＝10.8
小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
广东省广州市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班押题卷（人教版）
一．选择题（共8小题）
1．林林阅读《西游记》这本书，平均每天看的页数和看的天数（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不相关联
2．电影院在图书馆的南偏东40°方向900m处，则图书馆在电影院的（ ）方向900m处。
A．北偏西40°B．北偏西50°C．南偏西40°
3．4.7×□.8的计算结果，最有可能是（ ）
A．0.36B．3.78C．8.46D．4.76
4．一个口袋里有9个黄球、5个绿球和3个红球，从中任意摸一个球，摸到（ ）的可能性最小。
A．红球B．绿球C．黄球
5．甲地到乙地的距离是300千米，在地图上量得的距离是6厘米。这幅地图的比例尺是（ ）
A．1：50B．50：1C．1：5000000D．5000000：1
6．如图是宁宁调查的本班同学周末参加劳动情况的统计图。洗衣服的同学有（ ）人。
A．4B．8C．16D．40
7．下面各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．三角形的高不变，它的底和面积
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．圆的面积一定，它的半径与圆周率
D．小刚的年龄一定，他的身高与体重
8．某停车场共有210个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是5：2，这个停车场充电桩车位有（ ）个。
A．60B．150C．84D．30
二．填空题（共8小题）
9．（1）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12.56dm的正方形，这个圆柱的底面半径是 dm。
（2）将一个长5cm、宽3cm、高2cm的长方体实心金属块熔铸成一个高为4cm的实心圆锥，这个圆锥的底面积是 cm2。
10．小明的周作业完成了一半，完成率是 ，这个数读作 。
11．一副扑克牌包括大，小王共有54张。为了保证抽出的牌有两种颜色，至少要抽取 张牌。
12．如图摆一个要用4根小棒，摆两个要用7根小棒，摆三个要用 根小棒，摆n个正方形要用 根小棒，22根小棒可以像这样摆出 个正方形。
13．一种儿童玩具陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，当圆锥的高是圆柱的34时，陀螺会转得又快又稳。已知圆柱底面直径是4厘米，高是4厘米，这个陀螺的体积是 立方厘米；要给这个陀螺做一个长方体包装盒，至少需要 平方厘米的硬纸板。
14．按照图形的规律可知，第6个图形中有 个小正方形，第n 个图形中有 个小正方形。
15．某一地图的比例尺是1：25000。在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是 米。
16．五一假期，某旅游景区今年的游客人数和去年游客人数的比是8：5。今年的游客人数比去年增加 ，去年的游客人数比今年少 。（填分数）
三．判断题（共9小题）
17．成反比例的两个量，它们的积是一定的。 （判断对错）
18．一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积不一定是1。 （判断对错）
19．整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。 （判断对错）
20．正方形的边长与它的面积成反比例关系。 （判断对错）
21．大圆和小圆的直径比是3：2，它们的面积比是3：2。 （判断对错）
22．圆锥的体积是48dm3，它的底面积是8dm2，则它的高是6dm。 （判断对错）
23．一个长方形按5：1放大后，它的周长和面积都扩大了5倍。 （判断对错）
24．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3，则另一个外项是13。 （判断对错）
25．A、B两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。 （判断对错）
四．计算题（共4小题）
26．直接写出得数。
27．计算下面各题，注意带*的题要使用简便算法。
28．解方程。
29．解比例。
4x=56 x：12=23：4 6.5：x＝3.25：4
五．操作题（共2小题）
30．（1）把图中的长方形按2：1的比画出放大后的图形。
（2）把图中的三角形按1：4的比画出三角形缩小后的图形。
31．芳芳家正南方向600米是亮亮家，亮亮家正西方向900米是君君家。在图中画出亮亮家和君君家的位置。（比例尺1：30000）
六．应用题（共8小题）
32．甲、乙两个工程队合开一条383.5米长的隧道，同时各从一端开凿，经过13天开通。甲队每天开凿15.8米，乙队每天开凿多少米？
33．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
34．周末笑笑和妈妈去福利院做义工，要糊完30个纸盒。她们用8分完成了总任务的13，接着用13分完成了总任务的一半，最后用5分完成全部任务。
（1）画图表示笑笑和妈妈糊纸盒的过程。
（2）笑笑和妈妈前21分完成了总任务的几分之几？
（3）比较哪一段时间的工作效率最高？
35．小方语文、数学、英语三科的平均成绩是88分，已知他语文、数学的平均成绩是90分，小方的英语成绩是多少分？
36．在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm。如果在另一幅地图上，甲、乙两地的距离是10cm，那么另一幅地图的比例尺是多少？
37．家用电器厂计划生产760台小型电器，前4天平均每天生产70台，剩下的打算6天完成任务，剩下的平均每天要加工多少台？
38．有一批零件，师傅每天加工134个，徒弟每天加工116个，师徒二人合作20天完成。师傅比徒弟多加工了多少个？
39．“共建清洁美丽世界”是2022年世界环境日的活动主题，学校准备招募有书画才艺的同学参加实践活动。原计划招募32名有绘画才艺和24名有书法才艺的学生，现打算将有绘画才艺和书法才艺的人数比调整为3：1。
（1）请判断下面两位同学设计的方案是否可行。如果可行，请算出增加或减少的人数。
乐乐：绘画才艺的人数不变，减少书法才艺的人数。
方方：书法才艺的人数不变，增加绘画才艺的人数。
（2）请你再设计一种可行的方案，并算出结果。
广东省广州市重点中学2024-2025学年
小升初数学自主招生考试分班押题卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平均每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数（一定），乘积一定，所以平均每天看的页数和看的天数成反比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．【考点】根据方向和距离确定物体的位置；用角度表示方向．
【答案】A
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离不变据此解答。
【解答】解：电影院在图书馆的南偏东40°方向900m处，则图书馆在电影院的北偏西40°方向900m处。
故选：A。
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置以及位置相对性的掌握情况，要确定物体的位置首先需要找到观测点，再根据上北下南左西右东确定方向和角度。
3．【考点】小数乘法．
【答案】C
【分析】四个选项中，最大的数是8.48，所以，第二个乘数个位上的数字一定小于2，可以能是0或1，分别计算出4.7×0.8和4.7×1.8的结果，再选择正确答案。
【解答】解：4.7×0.8＝3.76
4.7×1.8＝8.46
所以4.7×□.8的计算结果，最有可能是8.46。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。
4．【考点】可能性的大小．
【答案】A
【分析】比较三种颜色的球的数量，数量越少，摸到的可能性越小。
【解答】解：3＜5＜9
答：摸到红球的可能性最小。
故选：A。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解数量越少，摸到的可能性越小是解决本题的关键。
5．【考点】比例尺．
【答案】C
【分析】比例尺＝图上距离：比例尺，据此代入数据解答即可。
【解答】解：6厘米：300千米
＝6厘米：30000000厘米
＝1：5000000
答：这幅地图的比例尺是1：5000000。
故选：C。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
6．【考点】扇形统计图．
【答案】A
【分析】把全班人数看作单位“1”，先求出整理房间的人数占全班人数的百分之几，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：22÷（1﹣12%﹣8%﹣36%）×8%
＝22÷0.44×0.08
＝50×0.08
＝4（人）
答：洗衣服的同学有4人。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
7．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.三角形的面积×2÷底＝高（一定），商一定，所以三角形的底和面积成正比例关系；
B.平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例；
C.圆周率是一个定值，不是变量，所以圆的半径与圆周率不成比例；
D.一个人的身高和体重不成比例，通常在生长期，人的身高和体重是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高。
故选：B。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。
8．【考点】比的应用；按比例分配应用题．
【答案】A
【分析】把该停车场车位总数看作单位“1”，充电桩车位占25+2，根据分数乘法的意义，用车位总数乘25+2就是充电桩车位数。
【解答】解：210×25+2
＝210×27
＝60（个）
答：这个停车场充电桩车位有60个。
故选：A。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
二．填空题（共8小题）
9．【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】（1）2；
（2）22.5。
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷13÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
答：这个圆柱的底面半径是2分米。
（2）5×3×2÷13÷4
＝30×3÷4
＝90÷4
＝22.5（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是22.5平方厘米。
故答案为：2；22.5。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【考点】百分数的意义、读写及应用．
【答案】50%，百分之五十。
【分析】根据题意，求完成率是求百分数，小明的周作业完成了一半是0.5，0.5＝50%；百分数的读法是先读百分号，再读数字。
【解答】解：小明的周作业完成了一伴，完成率是50%，这个数读作百分之五十。
故答案为：50%，百分之五十。
【点评】此题考查了百分数的表示方法和读作，要求学生掌握。
11．【考点】抽屉原理．
【答案】7。
【分析】从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前4次抽取的是四种不同的颜色的牌；再抽2张是大小王，然后再抽取1张一定能保证有2张花色相同，由此解答进而得出结论。
【解答】解：4+2+1＝7（张）
所以至少抽取7张牌就一定能保证有两张同色。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．【考点】数与形结合的规律．
【答案】10；（3n+1）；7。
【分析】摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小根，摆3个正方形需要10根小棒，4＝1×3+1，7＝2×3+1，10＝3×3+1，所以摆n个正方形需要（3n+1）根小棒；据此解答即可。
【解答】解：3×3+1
＝9+1
＝10（根）
摆n个正方形需要（3n+1）根小棒；
（22﹣1）÷3
＝21÷3
＝7（个）
答：摆三个要用10根小棒，摆n个正方形要用（3n+1）根小棒，22根小棒可以像这样摆出7个正方形。
故答案为：10；（3n+1）；7。
【点评】观察图形，探索图形的排列规律，从中获取摆n个正方形需要小棒的根数的表达式，运用这个表达式解决问题。
13．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】62.8，144。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，把数据代入公式求出这个陀螺的体积；要给这个陀螺做一个长方体包装盒，这个长方体包装纸的底面边长等于圆柱的底面直径，盒子的高等于这个陀螺的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×34=3（厘米）
3.14×（4÷2）2×4+13×3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×4×4+13×3.14×4×3
＝50.24+12.56
＝62.8（立方厘米）
盒子的高：4+3＝7（厘米）
（4×4+4×7+4×7）×2
＝（16+28+28）×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：这个陀螺的体积是62.8立方厘米，至少需要144平方厘米的硬纸板。
故答案为：62.8，144。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
14．【考点】数与形结合的规律．
【答案】36；n2。
【分析】每行的个数都是递增的奇数，第几个图形中小正方形的个数，就是几个奇数相加的和，即第n个图形中有1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2个小正方形。
【解答】解：第6个图形中小正方形有6×6＝36（个）。
第n个图形中有1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2（个）小正方形。
故答案为：36；n2。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
15．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】1750。
【分析】要求小红家到学校的实际距离是多少米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：7÷125000=175000（厘米）
175000厘米＝1750米
答：小红家到学校的实际距离是1750米。
故答案为：1750。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
16．【考点】比的应用．
【答案】35，38。
【分析】某旅游景区今年的游客人数和去年游客人数的比是8：5，把某旅游景区今年的游客人数看作8份，去年游客人数看作5份，用今年的游客人数比去年增加的份数除以去年游客份数，即可得今年的游客人数比去年增加的分率；去年的游客人数比今年少的份数除以今年的游客份数。即可得去年的游客人数比今年少的分率。
【解答】解：（8﹣5）÷5
＝3÷5
=35
（8﹣5）÷8
＝3÷8
=38
答：今年的游客人数比去年增加35，去年的游客人数比今年少38。
故答案为：35，38。
【点评】本题主要考查了比的应用，求一个数比另一个数多或少几分之几，用除法计算。
三．判断题（共9小题）
17．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】√
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，这两种量成正比例；若两种量的乘积一定，这两种量成反比例。
【解答】解：成反比例的两个量，它们的积是一定的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量的比值一定还是乘积一定。
18．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，如果已知两个内项的积，即可求出两个外项的积。
【解答】解：根据分析得，两个外项的积＝两个内项的积＝1，因此一个比例中，两个内项的积是1，两个外项的积也一定是1，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题的解题关键是根据比例的基本性质求解。
19．【考点】分数的加法和减法．
【答案】√
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算；所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。
【解答】解：整数加减、小数加减、分数加减的共同之处：都是相同计数单位个数的累加和递减。
本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位个数相加减。
20．【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【分析】判断正方形的边长与它的面积之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为正方形的面积＝边长×边长，所以正方形的面积与边长的比值不一定；面积也不一定；故正方形的边长与它的面积不成比例。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．【考点】比的应用；圆、圆环的面积．
【答案】×
【分析】把大圆的直径看作“3”，则小圆的直径是“1”，根据半径与直径“r=d2”的关系求出大、小圆的半径，再根据圆面积计算公式“S＝πr²”分别求出大、小圆的面积，然后根据比的意义即可写出大、小圆的面积之比，再化成最简整数比。
【解答】解：[π×（32）²]：[π×（22）²]
=94π：π
＝9：4
大圆和小圆的直径比是3：2，它们的面积比是9：4。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了比的意义及化简。两圆半径之比、直径之比、周长之比相同，半径或直径或周长之比的前、后项平方的比就是两圆面积的比。
22．【考点】圆锥的体积．
【答案】×
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13Sh，那么h＝V÷13÷S，据此求出高，然后与6分米进行比较即可。
【解答】解：48÷13÷8
＝48×3÷8
＝144÷8
＝18（分米）
18分米≠6分米
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】×
【分析】一个长方形按5：1放大后，就是把这个图形的各边都放大5倍，也就是各边都乘5，它的周长也放大5倍；一个长方形按5：1放大后，它的面积将放大52倍，也就是25倍，据此解答即可。
【解答】解：一个长方形按5：1放大后，就是把这个图形的各边都放大5倍，它的周长也放大5倍；一个长方形按5：1放大后，它的面积将放大52倍，也就是25倍，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍后，它的周长也放大或缩小n倍，它的面积放大或缩小n2倍，结合题意分析解答即可。
24．【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】√
【分析】两个内项互为倒数，就是两个内项的积是1，根据比例的基本性质，两个外项的积也是1，据此判断。
【解答】解：两个内项互为倒数，就是两个内项的积是1，所以两个外项的积也是1，一个外项是3，另一个外项是1÷3=13，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查运用比例的基本性质的能力及倒数的意义。
25．【考点】用字母表示数．
【答案】×
【分析】假设A、B两人的零花钱分别是100元和90元，他们相差10元，分别算出零花钱的90%，再相减即可。
【解答】解：假设A、B两人的零花钱分别是100元和90元。
100﹣90＝10（元）
100×（1﹣10%）
＝100×0.9
＝90（元）
90×（1﹣10%）
＝90×0.9
＝81（元）
90﹣81＝9（元）
所以A、B两人的零花钱原来相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元，这句话是错误的。
故答案为：×。
【点评】举出特殊的数值，是解答此题的关键。
四．计算题（共4小题）
26．【考点】小数除法；小数方程求解；有理数的乘方；小数的加法和减法；小数乘法．
【答案】（1）0.97；（2）0.13；（3）0.02；（4）76；（5）0；（6）16；（7）x；（8）1.5；（8）0.09；（10）10.8。
【分析】根据小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、数的乘方的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法、数的乘方的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
27．【考点】分数的加法和减法．
【答案】524；730；34；112；16；25。
【分析】第一小题，先算括号内的，再算括号外的。
第二小题，先通分，按从左到右的顺序计算。
第三小题，先算括号内的，再算括号外的。
第四小题，先去括号，再根据加法交换、结合律计算。
第五小题，根据一个减数连续减两个数，就是等于这个数减这两个连续减数的和，后两个项加括号。
第六小题，根据加法交换、结合律解答。
【解答】解：112+（34−58）
=112+18
=524
25+12−23
=1230+1530−2030
=730
12+（32−56）−512
=12+23−512
=34
119−（1112+29）
=119−1112−29
=119−29−1112
＝1−1112
=112
76−717−1017
=76−（717+1017）
=76−1
=16
0.19−215+0.81−715
＝（0.19+0.81）﹣（215+715）
＝1−35
=25
【点评】分数的四则混合去算顺序与整数混合去算顺序相同，有括号的先算括号内，没有括号，按从左到右的顺序计算，有简便算法的要用简便算法。
28．【考点】百分数方程求解．
【答案】x=13；x=72；x=720。
【分析】1、根据等式的性质，方程两端同时减去25，算出方程的解。
2、先计算出50%x−14x的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以14，算出方程的解。
3、根据等式的性质，方程两端同时乘23，算出方程的解。
【解答】解：x+25=1115
x+25−25=1115−25
x=13
50%x−14x=78
14x=78
14x÷14=78÷14
x=72
x÷23=2140
x÷23×23=2140×23
x=720
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
29．【考点】解比例．
【答案】x＝4.8，x=112，x＝6.25，x＝8。
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式5x＝24，再根据等式的性质，两边同时除以5。
（2）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式4x=12×23，再根据等式的性质，两边同时除以4。
（3）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式1.2x＝3×2.5，再根据等式的性质，两边同时除以1.2。
（4）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式3.25x＝6.5×4，再根据等式的性质，两边同时除以3.25。
【解答】解：（1）4x=56
5x＝24
5x÷5＝24÷5
x＝4.8
（2）x：12=23：4
4x=12×23
4x=13
4x÷4=13÷4
x=13×14
x=112
（3）
1.2x＝2.5×3
1.2x＝7.5
x＝6.25
（4）6.5：x＝3.25：4
3.25x＝6.5×4
3.25x＝26
x＝8
【点评】本题考查的是比例的基本性质的运用。
五．操作题（共2小题）
30．【考点】图形的放大与缩小．
【答案】
【分析】（1）图中长方形的长、宽分别是3格、2格，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的长方形的长、宽分别是（3×2）格、（2×2）格，据此即可画出放大后的图形。
（2）根据图形放大与缩小的意义，按1：4缩小后的图形是两对应直角边分别为（8×14）格、（4×14）格的直角三角形，据此即可画出缩小后的图形。
【解答】解：解答如下：
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小，只是大小变了，形状不变。
31．【考点】应用比例尺画图．
【答案】
【分析】先依据实际距离、比例尺、图上距离的关系分别计算出芳芳的家和亮亮家、亮亮家和君君家的图上距离，再根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及它们之间的方向关系，即可在图上画出亮亮家和君君家的位置。
【解答】解：600米＝60000厘米
60000×130000=2（厘米）
900米＝90000厘米
90000×130000=3（厘米）
如图：
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及依据方向和距离确定物体位置的方法。
六．应用题（共8小题）
32．【考点】简单的工程问题．
【答案】13.7米。
【分析】根据：工作总量÷合作时间＝效率和，用383.5除以13求出两队的效率和，再减去甲队每天开凿的长度，即可求出乙队的每天开凿的长度；据此解答。
【解答】解：383.5÷13﹣15.8
＝29.5﹣15.8
＝13.7（米）
答：乙队每天开凿13.7米。
【点评】此题考查了小数除法的应用，关键结合条件找出数量关系再解答。
33．【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
34．【考点】简单的工程问题．
【答案】（1）；
（2）56；
（3）前8分钟。
【分析】（1）把30个纸盒看作单位“1”，画一线段表示，把它平均分成3份，每份是它的13，13所对应的时间是8分；一半即12，表示1.5份，所对应的时间是13分；还剩下（1−13−12），即16，所对应的时间是5分。
（2）用前8分、13分完成的分率相加。
（3）根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出三段时间的工作效率，再作比较。
【解答】解：（1）画图表示笑笑和妈妈糊纸盒的过程（下图）：
（2）13+12=56
答：笑笑和妈妈前21分完成了总任务的56。
（3）13÷8=124
12÷13=126
16÷5=130
124＞126＞130
答：前8分钟的工作效率最高。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义及工作时间、工作效率、工作量之间的关系。
35．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】84分。
【分析】计算几个数据的平均数，用这几个数据的总和除以数据的个数，平均数只能反映这组数据的平均水平；本题分别计算出语文、数学和英语三科的总分，及语文和数学的总分，然后计算它们的差便是英语的成绩。
【解答】解：88×3﹣90×2
＝264﹣180
＝84（分）
答：小方的英语成绩是84分。
【点评】本题考查的是平均数的知识，回想平均数的意义和计算方法。
36．【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】1：4000000。
【分析】用第一幅图的图上距离除以比例尺求出实际距离；写出另一幅图上的图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比即可求出比例尺。
【解答】解：20÷12000000=40000000（厘米）
10：40000000＝1：4000000
答：另一幅图的比例尺是1：4000000。
【点评】本题考查了比例尺的认识，应用比例尺求图上距离或实际距离。
37．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【答案】80台。
【分析】前4天平均每天生产70台，先用70乘4求出已经生产了多少台，再用计划生产的台数减去已经生产的台数，求出剩下的台数；然后用剩下的台数除以剩下的打算用的天数，即可求出剩下的平均每天要生产多少台。
【解答】解：（760﹣70×4）÷6
＝480÷6
＝80（台）
答：剩下的平均每天要生产80台。
【点评】解决本题先根据乘法的意义求出已经生产的台数，进而求出剩下的台数，再根据除法平均分的意义求解。
38．【考点】简单的工程问题．
【答案】360个。
【分析】用师傅每天比徒弟多加工的零件的个数乘完成这批零件需要的天数，求出师傅比徒弟多加工了多少个即可。
【解答】解：（134﹣116）×20
＝18×20
＝360（个）
答：师傅比徒弟多加工了360个。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
39．【考点】比的应用．
【答案】（1）乐乐方案不可行；方方方案可行。
（2）方案不唯一。书法才艺人数再增加10，书法才艺人数减少10人。
【分析】（1）乐东：把绘画才艺人数看作单位“1”，则调整后书法才艺人数相当于绘画人数的13，根据分数乘法的意义，用绘画才艺人数乘13就是调整后书法才艺人数，用原来书法才艺人数减调整后书法才艺人数。
方方：书法才艺人数不变，调整后绘画才艺人数相当于书法才艺人数的3倍，用书法才艺人数乘3就是调整后绘画才艺人数，用调整后绘画才艺人数减原来绘画才艺人数。
（2）方法不唯一。“我”的方案是：总人数不变，把总人数平均分成（3+1）份，先用除法求出1份的人数（书法才艺人数），再用乘法求出3份人数（绘画才艺人数），然后再作调整。
【解答】解：（1）乐乐：
24﹣32×13
＝24−323
=403（人）
绘画才艺的人数不变，书法人数要减少403人，人数不能为分数，不可行；
24×3﹣32
＝72﹣32
＝40（人）
书法才艺的人数不变，绘画人数要增加40人，可行。
（2）（32+24）÷（3+1）
＝56÷4
＝14（人）
14×3＝42（人）
24﹣14＝10（人）
42﹣32＝10（人）
书法才艺人数再增加10，书法才艺人数减少10人。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，通过计算看二人的方案是否可行；设计方案不唯一。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/3 8:19:38；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：47467526（1）0.57+0.4＝
（2）0.28﹣0.15＝
（3）0.4×0.05＝
（4）0.76÷0.01＝
（5）1.25×8×0＝
（6）0.16×100＝
（7）1.4x﹣0.4x＝
（8）0.75÷0.5＝
（9）0.32＝
（10）3.6+5.4﹣3.6+5.4＝
112+（34−58）
25+12−23
12+(32−56)−512
*119−（1112+29）
*76−717−1017
*0.19−215+0.81−715
x+25=1115
50%x−14x=78
x÷23=2140
（1）0.57+0.4＝0.97
（2）0.28﹣0.15＝0.13
（3）0.4×0.05＝0.02
（4）0.76÷0.01＝76
（5）1.25×8×0＝0
（6）0.16×100＝16
（7）1.4x﹣0.4x＝x
（8）0.75÷0.5＝1.5
（9）0.32＝0.09
（10）3.6+5.4﹣3.6+5.4＝10.8
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